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1、下列三角形中，全等的是( )
A、①② B、②③ C、③④ D、①④ -
2、【问题背景】如图(1)，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是 BC，CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图中线段 BE，EF，DF之间的数量关系.
(1)、小王同学探究此问题的方法如下：延长 FD到点G，使 DG=BE，连结AG，先说明△ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是.(2)、【探索延伸】如图(2)，若在四边形 ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是 BC，CD上的点，且 上述结论是否仍然成立?请说明理由.(3)、【学以致用】如图(3)，四边形ABCD 是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出△DEF的周长. -
3、已知 CD 是经过∠BCA的顶点 C 的一条直线，CA=CB，E，F 是直线 CD上两点，∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)、若直线 CD 经过∠BCA 的内部，∠BCD>∠ACD.①如图(1)，若∠BCA=90°，∠α=90°，则 BE，EF，AF间的数量关系为.
②如图(2)，∠α与∠BCA 具有怎样的数量关系，才能使①中的结论仍然成立?写出∠α与∠BCA 的数量关系.
(2)、如图(3)，若直线 CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA，①中的结论是否成立?若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明. -
4、如图(1)，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A 的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于 D，CE⊥AE于 E.
(1)、求证：BD=DE+CE；(2)、若直线AE绕A 点旋转到如图(2)所示的位置(BD<CE)，其余条件不变，则BD 与 DE，CE的数量关系如何?请予以证明. -
5、在平面内，正方形ABCD 与正方形 CEFH如图放置，连结 DE，BH，两线交于点 M.试说明：
(1)、BH=DE.(2)、BH⊥DE. -
6、如图，已知AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连结DC，BE.
(1)、试说明：△BAE≌△DAC.(2)、若∠CAD=125°，∠D=20°，求∠E的度数. -
7、如图(1)是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图(2)所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D 的大小.
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8、如图，点A，D，B，E在一条直线上，AC∥DF，BC∥EF，AC=DF，试说明AD=BE.
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9、核心素养模型观念
已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN.
(1)、如图(1)，求∠AEB 的度数；(2)、如图(2)，过点 E 的直线交射线 AM 于点C，交射线 BN于点 D，求证：AC+BD=AB；(3)、如图(3)，过点 E 的直线交射线AM 的反向延长线于点 C，交射线 BN 于点D，AB=5，AC=3，S△ABE-S△ACE=2，求△BDE 的面积. -
10、如图，AE 与 BD 相交于点 C，AC=EC，BC=DC，AB=4 cm，点 P 从点A 出发，沿A→B→A 方向以3c m/s 的速度运动，点 Q 从点 D出发，沿D→E方向以1 cm/s 的速度运动，P，Q两点同时出发.当点P 到达点A时，P，Q两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t s.
(1)、求证：AB∥DE.(2)、写出线段AP 的长(用含t的式子表示).(3)、连结PQ，当线段PQ 经过点C时，求t的值. -
11、如图，正方形 EGMP和正方形 FNHP 的顶点E，F，G，M，N在长方形ABCD的边上.已知 EF，则长方形ABCD 的面积为.
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12、如图，在△ABO和△CDO 中，OA=OB=a，OC=OD=b(0<a<b)，∠AOB与∠COD互补，连结AC，BD，BC，AD，E 是 BD 的中点，下列结论正确的是( )
A、AD=BC B、AC=2OE C、∠BOD=2∠AOC D、 -
13、如图，在△ABC 中，AB=AC，AB>BC，点 D在边BC上，CD=2BD，点 E，F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC 的面积为 18，则△ACF与△BDE的面积之和是( )
A、6 B、8 C、9 D、12 -
14、学习完本节知识后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案.
课题
测量河两岸A，B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点 B 所在河岸同侧的平地上取点 C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且CD=BC；
②测得∠DCB=100°，∠ADC=55°；
③在 CD 的延长线上取点 E，使得∠BEC=25°；
④测得 DE的长度为30米
请你根据以上方案求出A，B两点间的距离AB.
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15、如图，在△ACD 中，∠CAD=90°，AC=6，AD=8，AB∥CD，E是 CD上一点，BE交AD 于点F.当AB+CE=CD 时，图中阴影部分的面积为.
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16、如图，已知∠1=∠2，补充下列条件后，仍不能判定△ABD和△ACD全等的是( )
A、∠BAD=∠CAD B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC -
17、【问题呈现】如图(1)所示，已知在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，AD 是△ABC 的中线，过点 C 作 CE⊥AD，垂足为M，且交AB 于点 E.
(1)、【问题提出】小明通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由.(2)、【尝试探究】如图(2)所示，小明在图中添加了一条线段 CN，且 CN平分∠ACB 交AD 于点N，即可得△ACN≌△CBE，该结论正确吗? 请说明理由. -
18、如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.若∠FCD = 30°， ∠A = 80°， 则 ∠DBE 的度数为°.
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19、如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离.已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C，D，使 CD=CB，过点 D 作 BF 的垂线 ED，使A，C，E在一条直线上.若ED=90米，则AB 的长是米.
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20、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图.小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，则她带去玻璃店的两块玻璃是( )
A、(1)和(3) B、(3)和(4) C、(1)和(4) D、(1)和(2)