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1、已知关于 x的方程 的一个根是 x=m，则 .
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2、化为最简二次根式： ， .
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3、已知 a，b是方程 的两根，则 的值为( )A、1 B、-5 C、7 D、13
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4、在矩形ABCD中，E是直线BC上一动点，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接EF，取EF的中点M，连接DM，AM.
提示：按照设问条件补全图形，并解答.
(1)、问题初探：如图1，当AB=BC时：①连接DF，求证：DF=BE；
②当点 E在边 BC上运动时（不与点 B，C重合)，∠ADM的大小会改变吗?若会改变，请说明理由；若不改变，请直接写出∠ADM的度数；
(2)、深入探究：当AB≠BC时：①如图2，若 当MD⊥AD时，则
②如图3，若BC=2AB，当MD⊥AD时，（2）①中结论还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请求出 的值；
(3)、拓展探究：如图4，在菱形ABCD中，∠B=120°，E是直线 BC上一动点，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转60°得到AF，连接EF，取 EF的中点M，连接DM，AM，当MD⊥AD时，求 的值. -
5、如图，抛物线 经过点A（-1，0)，B（4，0)，与y轴交于点 C，P是第四象限抛物线上的一个动点，连接AP交y轴于点D，过点A作直线 交抛物线于另一点Q.过点P作平行于x轴的直线交y轴于点 E，过点 Q作平行于y轴的直线交x轴于点 F.
(1)、求抛物线的表达式；(2)、求证：PE·AQ=PD·FQ；(3)、设点 P 的横坐标为m，点 Q 的横坐标为 n.①当m=2时，求出此时点Q的坐标；
②连接PF，在点 P的运动过程中，△APF的面积S是否存在最大值?若存在，求出S取最大值时m，n的值；若不存在，请说明理由.
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6、电力部门工作人员在某处铺设电力线路过程中，会使用简易绞盘将沉重的混泥土电线杆立起来.作业准备过程中，先将绞盘P固定在地面上，电线杆MN的底端M与三角形土坑ABC的点B重合（连接AC，三角形土坑ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°)，如图1.在立杆作业时，让绞盘转动，这样系在电线杆顶端的钢丝绳 PN 就不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直立好，如图2.已知电线杆MN的长度为12米，绞盘P 与点A 的距离为（ 米，十坑的深度 米.
(1)、求作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度CN及钢丝组的长度PN；(2)、在电线杆竖直立好后，需用专用钢索QN对电线杆进行固定.为节省开支，工作人员计划重复利用绞盘固定点，即钢索地面固定点Q与点P重合，如图2.若钢索与地面的夹角θ（∠NQA)要满足 <θ<60°，请通过计算判断QN是否满足要求. -
7、 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线交l于点 D.
(1)、求证：AC平分∠DAB；(2)、若AD=3，CD=4，求 BC的长. -
8、某特色民宿计划采购A，B两种规格的织锦用于客房装饰.已知采购2幅A型织锦和3幅B型织锦共需费用3800元，采购3幅A型织锦和2幅B型织锦共需费用3700元.(1)、求每幅A型，B型织锦的采购单价各是多少元?(2)、该民宿计划采购A，B两种规格织锦共50幅，且A型织锦的数量不超过B型织锦数量的 请问怎样采购才能使总费用最低?最低费用为多少元?
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9、某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种)，并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表
音乐类型
人数/（人)
频率
古典音乐
8
0.1
民族音乐
12
n
流行音乐
32
0.4
摇滚/电子
m
0.25
其他
8
0.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、填空：表中m= ， n=；(2)、补全条形统计图；(3)、若该校共有3000名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐)的学生总人数；(4)、根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由. -
10、 先化简，再求值： 其中
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11、计算：
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12、定义：对于平面内一点 及其关于直线l的对称点. 将点 P'与点 P 的横坐标之比称为点 P 关于直线l的“横折比”，记作h（P，l).规定当 时， 当 时，h（P，l)=xp.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O为原点，A（16，0)，C（0，12).点D在边OA上，连接CD，点O与点O'关于直线CD对称，OO'交CD于点P，h（O，CD)=12，且 ， 过点P作PE 交OC于点 E，连接EO'交CD于点 Q，连接OQ 并延长交BC于点 M.
(1)、h（C，OO')的值为；(2)、的值为. -
13、唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”.堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”)，即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺.已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长)为尺.
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14、如图1是一个用于野营的竹节灯笼帐篷，其内部是一个由牛津布制作的无底圆锥，展开为如图2所示的扇形，已知圆锥母线长度为3米，扇形圆心角为240°，则这个牛津布的面积是平方米.（结果保留π)
图1 图2
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15、在密室逃脱游戏中，玩家需要打开一个宝箱获取线索.宝箱内有6张除数字外其余均相同的密码卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6).玩家从宝箱中随机取出一张密码卡片，若取出的卡片上的数字是偶数时能打开密室大门，则玩家一次成功打开大门的概率为.
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16、分式方程 的解是.
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17、 写出一个小于2的正无理数.
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18、 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=3，分别以点A，B为圆心，以大于 的长度为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点 G，交BC于点H，连接DH，若EF∥AC，则DH的长为（ ）
A、6 B、 C、 D、 -
19、我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法)来证明几何图形的面积关系.如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是（ ）
图1 图2
A、 B、 C、 D、 -
20、如图1是一台可调节温度的“火箱”，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温.如图2是该“火箱”的电流I（A)与电阻R（Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点M（200，1.1).根据图象可知，下列说法错误的是（ ）
图1 图2
A、I与R的函数关系式是 B、当电阻R从200Ω调节到400Ω时，电流减少了0.55 A C、当10<R<110时，I的取值范围是2<I<22 D、已知该“火箱”的发热功率P（W)为 则P随R 的增大而增大