相关试卷

1、《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何?”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少?”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ )

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{matrix}$

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2、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ )

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = x (x + 2) - 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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3、下列运算中，结果正确的是（ )

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{8}$ C、 $m^{4} \div m^{2} = m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{4} = m^{6}$

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4、 2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s. 数据 0.0000893用科学记数法表示为（ )

A、 $8.93 \times 1 0^{- 5}$ B、 $893 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.93 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8.93 \times 1 0^{- 7}$

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5、下列是二元一次方程是（ )

A、x+y=2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、x+y

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6、一副三角板按如图 1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°， ∠BAC=∠ABC=45°， ∠DFE=30°， ∠DEF=60°，此时 AB与 DF重合.当点 D从点 A出发沿射线 AB方向滑动的同时，点 F在射线 CB上滑动.滑动过程中，三角板 ABC不动，三角板 EDF形状、大小不变.

(1)、如图 2，当 AB∥EF时，求∠CFD的度数；

(2)、如图 3，若点 D运动到 AB延长线上时，连结 CE.当 CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；

(3)、如图 4，射线 EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在 EG与三角形 ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.

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7、如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成 6块，其中有两块是边长为 x的正方形，一块是边长为 y的正方形（0<x<y).

(1)、观察图形，代数式 $2 x^{2} + 3 x y + y^{2}$ 可因式分解为；

(2)、图中阴影部分面积之和记作 S₁ ，非阴影部分面积之和记作 S₂.
①用含 x，y的代数式表示 S₁ ， S₂；
②若 $S_{1} - S_{2} = 2 x^{2} - x y,$ 求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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8、如图， ∠ADE=∠B， ∠CDE+∠2=180°.

(1)、请说明 CD∥FG的理由；

(2)、如果 DE⊥AC， ∠1=58°，求∠FGB的度数.

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9、如图，在网格中将△ABC先向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位，得到△A'B'C'.

(1)、画出平移后的三角形 A'B'C'；

(2)、在网格中找到一个格点 D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形 ABD.（只需要画出一个符合条件的三角形)

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10、先化简再求值： $(x - 2 y) (x + 2 y) - {(x - y)}^{2} + y (y - 3 x),$ 其中 x=2， y=-1.

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11、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x = y + 3 \\ 2 x - y = 5; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} a - 2 b = 3 \\ a + 4 b = - 3 . \end{matrix}$

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12、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(2026 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} \div ∣ - 3 ∣;$

(2)、 $x^{7} + (- x) \cdot {(x^{3})}^{2} .$

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13、如图，已知 AB∥CD，若 FO平分∠GFC.线段 GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA 与∠OFC的数量关系.

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14、若 $a^{2} - 20 = 3 b, b^{2} - 20 = 3 a (a \neq b),$ 则 $a^{3} - 6 a b + b^{3} =$ .

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15、若多项式 $x^{4} + m x^{3} + n x - 14$ 分解因式的结果中有因式（x+1)和（x-2)，则 $m^{2} + n =$ .

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16、已知关于 x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix}$
①当这个方程组的解 x，y的值互为相反数时，a=-2.
②当 a≠1时，方程组的解也是方程 x+y=3a的解.
③无论 a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解 x，y都为自然数时，则 a有唯一值为 0.
⑤若 2ˣ·8³=64，则 a=2.
则上述结论中正确的是.（填序号)

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17、若方程组 ${\begin{matrix} a x - 2 y = 0 \\ 2 b x + a y = 2 \end{matrix}$ 解为 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，则关于 x，y的方程组 ${\begin{matrix} a （ 2 x + 1) - 2 （ 3 y - 5) = 0 \\ 2 b （ 2 x + 1) + a （ 3 y - 5) = 2 \end{matrix}$ 的解为.

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18、若 x-2y=3，xy=1，则 $2 x^{2} y - 4 x y^{2} =$ .

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19、计算： $8 x^{2} y^{3} \div (2 x^{2} y) =$ .

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20、有两个正方形 A，B，现将 B放在 A的内部如图甲，将 A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 5和 22，则正方形 A，B的边长之和为（ )

A、5 B、6 C、7 D、8

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