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1、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， $△ A B C$ 中，若 $A B = 8, A C = 6$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 到点E，使 $D E = A D$ ，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到 $△ A D C ≌ △ E D B$ 的理由是______．
$A . SSS$               $B . AAS$               $C . SAS$               $D . HL$
（2）求得 $A D$ 的取值范围是       ．
$A .6 < A D < 8$               $B .6 \leq A D \leq 8$               $C .1 < A D < 7$               $D .1 \leq A D \leq 7$
【问题解决】
（3）如图2， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 交 $A C$ 于E，交 $A D$ 于F，且 $A E = E F$ ．求证： $A C = B F$ ．

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3、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $F$ ．已知 $D F = D C$ ，求证： $C F = 3 B E$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $B E$ 是 $△ A B C$ 的两条高，且相交于点 $F$ ， $C D = D F$ ．求证： $A C = B F$ ．

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5、如图， $A B = C D$ ， $A D = B C$ ， $A D$ 和 $B C$ 交于点 $O$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 2)$ ．请按要求分别完成下列各题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 三点的坐标．

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7、已知：如图， $O$ 分别是 $A B ， C D$ 的中点， $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ．求证： $△ A O C ≌ △ B O D$ ．

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8、如图，两个班的学生分别在 $M$ 、 $N$ 两处参加植树劳动，现要在道路 $A B$ 、 $A C$ 的交叉区域内（角 $B A C$ 内部）设一个茶水供应点 $P$ ，使 $P$ 到两条道路的距离相等，且使 $P M = P N$ ，请你通过尺规作图找出这一 $P$ 点， $($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$

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9、如图， $A C = A D$ ，只需添加一个条件即可证明 $△ A B C ≌ △ A B D$ ．这个条件可以是．（写出一个即可）

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10、如图，已知 $A B = A C$ ， $P B = P C$ ，给出下面结论：① $B D = C D$ ， ② $E B = E C$ ， ③ $A D ⊥ B C$ ， ④ $E A$ 平分 $∠ B E C$ ，其中正确的结论有（）

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④

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11、观察下列尺规作图的痕迹，能够说明 $A B > A C$ 的是（）

A、②③ B、③④ C、①③ D、②④

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = D C$ ， $∠ B A D = 28 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $76 °$

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13、如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $B E = C F$ ， $∠ C = ∠ E$ ，根据这些条件得到 $△ A B C ≌ △ D F E$ ，其依据是（）

A、 $HL$ B、 $AAS$ C、 $SAS$ D、 $SSS$

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14、将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（）

A、垂线段最短 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、三角形具有稳定性

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15、【综合探究】探究小组通过动手折叠一张长方形纸片来研究角度问题．

(1)、【操作探究】如图1，将长方形纸片 $A B C D$ 的一角折叠，使顶点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $E, F$ 是 $A B, A D$ 边上的点， $E F$ 为折痕，此时测量 $∠ A E F = 70 °$ ，则 $∠ A^{'} E F =$ $°$ ：

(2)、【深入探究】如图2，按（1）的折叠方式，将长方形纸片 $A B C D$ 的一角沿EF为折痕折叠，使得 $E A^{'}$ 恰好平分 $∠ F E B$ ，求 $∠ F E B$ 的度数；

(3)、【拓展提升】如图3，在长方形纸片 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ，在 $A C$ 上取一点 $P$ ，沿经过点 $P$ 的折痕 $P M$ 折叠，使得点 $A$ 落在直线 $B C$ 上的点 $A^{'}$ 处，沿经过点 $P$ 的折痕 $P N$ 折叠，使得点 $C$ 落在线段 $A B$ 上的点 $C^{'}$ 处，展开后，连接 $P A^{'}, P C^{'}, ∠ A^{'} P C^{'} = n ° (0 < n < 180)$ ，请直接用含 $n$ 的代数式写出两条折痕所夹的 $∠ M P N$ 的度数． $(0 ° < ∠ M P N < 180 °)$

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16、【综合与实践】某学校数学兴趣小组开展“正方体纸盒的制作”活动．

(1)、【知识准备】纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选择1个涂色，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒．

(2)、【动手操作】在“制作正方体纸盒”的实践活动中，数学兴趣小组利用若干个长方形纸板制作正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
方案一：制作无盖正方体纸盒
①若纸板是个边长为6cm的正方形，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 $x cm$ ，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．
此时， $x =$ _____cm．
②若纸板是个边长为acm的正方形，按图2所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 $x cm$ ，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与a之间满足的等量关系是_____．
方案二：制作有盖正方体纸盒
③若纸板是个宽为 $a cm$ ，长为 $b cm$ 的长方形纸板，按图3所示，在长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形（图中三个阴影部分），剩下部分恰好可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一图2中的无盖正方体纸盒大小一样．求 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系？

(3)、【能力拓展】在方案二的条件下，求代数式 $2 (5 a - 3 b + 1) - 3 (2 a - b - 1)$ 的值．

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17、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．其自来水收费的价目表如下：（注：水费按每户家庭每月份结算）；

类别	每月用水量	单价
第一阶梯	$0 ~ 20$ 立方米（包括20立方米）	$2.50$ 元/立方米
第二阶梯	$20 ~ 30$ 立方米（包括30立方米）	$4.00$ 元/立方米
第三阶梯	30立方米以上	$6.00$ 元/立方米

(1)、小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费_____元；

(2)、小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？

(3)、小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？

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18、第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A，B，C，D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、该校共调查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、表示A类别的扇形圆心角 $α$ ＝°；

(4)、若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？

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19、如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

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20、以下是小红同学进行整式化简的过程．请根据下列化简步骤回答问题：
化简： $5 x y - 3 x^{2} - 2 (x y - x^{2})$
原式 $= 5 x y - 3 x^{2} - (2 x y - 2 x^{2})$
$= 5 x y - 3 x^{2} - 2 x y - 2 x^{2}$
$= 3 x y - 5 x^{2}$

(1)、以上步骤中第一步依据的运算律是（）
A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律

(2)、从第_____步开始出现错误，出现错误的原因是_____．

(3)、请写出正确的化简过程，并计算当 $x = 1, y = 2$ 时该整式的值．

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