相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点E，F分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，且 $A E = D F$ ，连接 $B F$ ，交 $D E$ 于点G，连接 $G C$ ．现有下列结论：① $∠ B G D = 120 °$ ；② $G C$ 平分 $∠ B G D$ ；③ $C G = D G + B G$ ；④ $S_{四边形 D G B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} C G^{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A B = 10$ ， I为 $△ A B C$ 的内心， $I D ⊥ A B$ 于点D，则 $I D$ 的长为（）

A、2 B、1 C、3 D、 $\sqrt{5}$

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3、如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形 $A B C$ 的中心．若点A的坐标为 $(0, 3)$ ，将 $△ A B C$ 绕着点O逆时针旋转 $120 °$ ，使点A落在点 $A^{'}$ 处，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ D、 $(- 3, 3 \sqrt{3})$

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4、某数学兴趣小组同学进行测量大树 $C D$ 高度的综合实践活动，如右图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为 $45 °$ ，然后沿在同一剖面的斜坡 $A B$ 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面 $A B$ 的坡度（或坡比） $i = 1 ∶ 2.4$ ，那么大树 $C D$ 的高度约为多少？（）

A、18米 B、13米 C、12米 D、5米

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5、某工厂现有甲种原料 $360 kg$ ，乙种原料 $290 kg$ ，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料 $9 kg$ ，乙种原料 $3 kg$ ；生产一件B产品需要甲种原料 $4 kg$ ，乙种原料 $10 kg$ ．则符合题意的生产方案共有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 1) x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a > 3$ C、 $a < 3$ 且 $a \neq - 1$ D、 $a < - 3$

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7、使式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞ 1 B、x≠1 C、x≥－1且x≠1 D、x＞－1且x≠1

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8、下列计算结果正确的是（）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $2 x - 3 x = - x$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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9、探究与拓展
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 6$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6, 0)$ ，点 $D$ 是此函数图象在 $x$ 轴上方部分的动点，连接 $C D$ ， $O D$ ．设点 $D$ 的横坐标为 $n$ ， $△ O C D$ 的面积为 $S$ ， $S$ 关于 $n$ 的函数图象如图2所示．

(1)、请直接写出点 $A$ 的坐标， $b$ 和图2中 $c$ 的值；

(2)、当 $S = \frac{3}{2}$ 时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、当点 $D$ 仅在函数图象上点 $C$ 至点 $B$ 之间的部分运动时，连接 $B C$ ，交 $O D$ 于点 $E$ ，则 $\frac{O D}{O E}$ 是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值并直接写出此时 $S$ 的值；若不存在，请说明理由．

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10、
综合与实践
【问题情境】如图1，贴窗花是我国特有的喜庆文化之一，我们可以从寓意团圆平安的窗花图案中抽象出一个由两个同心圆构成的几何图形（共同的圆心称为中心），如图2，我们称这种图形为“环花”．
【实践探究】设直线 $l$ 与“环花”从左到右依次交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ．
（1）如图2，当直线 $l$ 经过中心 $O$ 时，请直接写出线段 $A B$ 与 $C D$ 的数量关系；
（2）如图3，当直线 $l$ 不经过中心 $O$ 时，请证明（1）中的结论仍然成立；
【问题深化】
（3）如图4，当把“环花”中的两个圆形换成两个相似的菱形时（中心点 $O$ 是这两个菱形对角线的公共交点， $A B ∥ E F$ 且 $F$ ， $B$ ， $D$ ， $H$ 四点均在对角线 $F H$ 上），类似地形成了“方花”，直线 $l$ 不经中心 $O$ 时，与“方花”从左到右依次交于点 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ ，求 $\frac{M N}{P Q}$ 的值．

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11、随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)、请将条形统计图补充完整．

(2)、在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为度．

(3)、学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下：
成绩/分
83
87
90
92
95
97
人数
2
4
6
8
3
1
则这组数据的平均数是分，中位数是分，众数是分．

(4)、若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？

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12、在某次物理实验中，楠楠将一个试验小物件静止地放在斜面 $A B$ 上，其受力情况分析如图所示，重力 $G$ 的方向竖直向下，其方向线交 $A B$ 于点 $E$ ，交水平面 $A M$ 于点 $D$ ，支持力 $F$ 的方向垂直于 $A B$ ，摩擦力 $P$ 的方向线与 $A B$ 平行，已知斜面的坡角 $α = 25 °$ ．

(1)、求摩擦力 $P$ 的方向与重力 $G$ 的方向的夹角 $β$ 的度数；

(2)、若在此次实验中， $A E = 30 cm$ ， $C E = 2.4 cm$ ，求小物件的铅垂高 $C D$ （结果取整数）．
（参考数据： $sin 25 ° \approx 0.42$ ， $cos 25 ° \approx 0.91$ ， $tan 25 ° \approx 0.47$ ）

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13、如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (- 1, 1)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 3, 4)$ 均在格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移4个单位长度，请你画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请你画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的条件下，求点 $C$ 运动路径的长．

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14、（1）计算： $\sqrt{4} \div {(\frac{1}{2})}^{0} + 5 \times (- 1)$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 x \geq x + 2 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 > x \end{array}$

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边的中点，点 $E$ 是 $A B$ 上的动点，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折得到 $△ A^{'} D E$ ，连接 $A^{'} B$ ，则 $A^{'} B$ 的最小值为．

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16、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A$ 和 $B$ ．则关于 $x$ 方程 $k x - b = \frac{m}{x}$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 5$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 5$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 5$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 5$

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17、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ B、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ C、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{8}$

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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19、已知关于 $x$ 的一元二次方程： $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 1$ C、 $m>2$ D、 $m < 2$

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20、如图，已知直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，则 $∠ 1$ 的同位角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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成绩/分	83	87	90	92	95	97
人数	2	4	6	8	3	1