相关试卷

1、由于共享单车的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量逐月增加，据统计，该商城5月份销售自行车64辆，7月份销售100辆．

(1)、若该商城5月至7月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．

(2)、考虑到自行车需求不断增加，该商场准备再购进一批两种规格的自行车共100辆．已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元；B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进的车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商场购进A型车不超过多少辆？

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2、图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆 $A B$ 与水平桌面垂直，臂杆 $B C$ 可绕点 $B$ 旋转调节，灯体 $C D$ 可绕点 $C$ 旋转调节．若 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 在同一平面上， $A B = 5 cm$ ， $B C = 40 cm$ ， $C D = 40 cm$ ，臂杆 $B C$ 与座杆 $A B$ 的夹角即 $∠ A B C = 138 °$ ，臂杆 $B C$ 与灯体 $C D$ 的夹角即 $∠ B C D = 90 °$ ，灯体上 $D$ 点到水平桌面的高度为 $D E$ ．

(1)、求 $∠ C D E$ 的度数．

(2)、求 $D E$ 的长．（结果精确到 $0.1 cm$ ．参考数据： $sin 48 ° \approx 0.743$ ， $cos 48 ° \approx 0.669$ ， $tan 48 ° \approx 1.1111$ ）

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3、某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛．根据答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分．学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
甲、乙两班成绩统计表
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲班
3.6
$a$
4
乙班
3.6
3.5
$b$

(1)、请把甲班知识问答成绩统计图补充完整．

(2)、通过统计得到表，请求出表中数据 $a =$ ______， $b =$ ______．

(3)、根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．

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4、如图，正方形 $D E F G$ 的边 $E F$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，顶点D、G分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，如果 $△ A B C$ 的边 $B C$ 长为20，高 $A H$ 为15，那么正方形 $D E F G$ 的边长为．

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5、三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上根木条．

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6、比 $\sqrt{5}$ 大且比 $\sqrt{10}$ 小的整数是．

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7、如图，A，B两点分别为 $⊙ O$ 与x轴，y轴的切点． $A B = 2 \sqrt{2}$ ， C为优弧 $A B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点C，则k的值为（　　）

A、 $6 + 4 \sqrt{2}$ B、 $4 + 6 \sqrt{2}$ C、12 D、16

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8、二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + c (a < 0)$ 的图象过 $A (- 6, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (- 3, y_{3})$ ， $D (1, y_{4})$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A、若 $y_{1} y_{2} > 0$ ，则 $y_{3} y_{4} > 0$ B、若 $y_{1} y_{4} > 0$ ，则 $y_{2} y_{3} > 0$ C、若 $y_{2} y_{4} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ D、若 $y_{3} y_{4} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$

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9、下列语句正确的是（　　）

A、负数没有立方根 B、 $64$ 的立方根是 $\pm 2$ C、立方根等于本身的数只有 $\pm 1$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$

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10、以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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11、计算 $6 + (- 8)$ 的结果等于（　　）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $14$ D、 $- 14$

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12、如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别为“果圆”与坐标轴的交点， $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与“果圆”中的抛物线 $y = \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 交于 $B$ ， $C$ 两点．

(1)、求“果圆”中的抛物线的解析式．

(2)、“果圆”上是否存在点 $P$ 使 $∠ A P C = ∠ C A B$ ？如果存在请求出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

(3)、如图2， $E$ 为直线 $B C$ 下方“果圆”上一点，连接 $A E$ ， $A B$ ， $B E$ ，设 $A E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ， $△ B E F$ 的面积记为 $S_{△ B E F}$ ， $△ A B F$ 的面积记为 $S_{△ A B F}$ ，求 $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ B E F}}$ 的最小值．

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13、如图 $1$ ， $A B = A C = 20 ， tan B = \frac{3}{4} ，$ 点 $D$ 为 $B C$ 边上的动点（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合）.以点 $D$ 为顶点作 $∠ A D E = ∠ B$ ，射线 $D E$ 交 $A C$ 边于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A D$ 交射线 $D E$ 于 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证∶ $△ A B D ∽ △ D C E$ ；

(2)、如图2，当 $D E ∥ A B$ 时，求 $A E$ 的长；

(3)、点 $D$ 在 $B C$ 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 $D F = C F$ ？若存在，求出此时 $B D$ 的长；若不存在，请说明理由．

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14、无人机在实际生活中应用广泛．如图，小明利用无人机测量大楼 $C D$ 的高度，无人机在空中P处测得大楼 $C D$ 楼顶D处的俯角为 $45 °$ ，测得楼 $A B$ 楼顶A处的俯角为 $60 °$ ．已知楼 $A B$ 和楼 $C D$ 之间的距离 $B C$ 为 $50 \sqrt{3} m$ ，楼 $A B$ 的高度为 $10m$ ，从楼 $A B$ 的A处测得楼 $C D$ 的D处的仰角为 $30 °$ ．（点A、B、C、D、P在同一平面内）

(1)、求楼 $C D$ 的高度；

(2)、求此时无人机距离地面 $B C$ 的高度．（精确到1米， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图像交于 $A (1, m)$ ， $B (n, 1)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $M$ ，与 $x$ 轴交于点 $N$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、当 $k x + b - \frac{3}{x} < 0$ 时， $x$ 的取值范围为________；

(3)、如图， $y$ 轴正半轴上有一点 $P, O P = 2$ ，连接 $A P, O B$ ，求四边形 $O P A B$ 的面积．

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16、某中学在2025年“校园文化艺术节”到来之际，开展了“魅力艺术，和谐校园”主题活动．为此该校在某商场购买了A、B两种奖品，已知购买2个A种奖品和3个B种奖品共花费65元，购买3个A种奖品和6个B种奖品共花费120元．

(1)、求购买1个A种奖品和1个B种奖品各需多少元？

(2)、该校决定购买A、B两种奖品共50件，其中A种奖品的数量不多于B种奖品数量的 $\frac{1}{3} ，$ 求购买这50件奖品至少花费多少元？

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17、某学校为丰富教师的业余生活，组织全体教师开展以下体育活动：A．篮球，B．气排球，C．乒乓球，D．羽毛球．为了了解教师最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分教师进行调查(每位教师必选且只能选择一项)，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请回答下列问题：

(1)、这次被调查的教师共有人，在扇形统计图中， “D”对应的扇形圆心角的度数为；

(2)、请你将条形统计图补充完整；若该校有教师200人，请估计该校喜欢气排球的教师有多少人？

(3)、在平时的羽毛球项目练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名教师中任选2人参加羽毛球比赛，请用树状图或列表的方法求恰好选中甲、丙两位教师的概率．

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18、如图，正方形 $A B C D$ 中， $B C = 13$ ，点E为正方形 $A B C D$ 外一点，且 $∠ A E B = 90 °$ 将 $△ A E B$ 绕点A 逆时针方向旋转得到 $△ A D F$ ， $D F$ 的延长线交 $B E$ 于点 H．若 $B H = 7$ ，则 $D H$ 的长为．

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19、如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

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20、“ $D e e p S e e k$ ”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的 $A I$ 助手，2025年1月令全球瞩目．某同学随机从中选取一个字母，取得“ $e$ ”的概率是．

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班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
甲班	3.6	$a$	4
乙班	3.6	3.5	$b$