相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M$ 在 $y$ 轴运动，点 $N$ 在 $x$ 轴上运动，满足 $O M + O N = 6$ ．点 $Q$ 为线段 $M N$ 的中点，则点 $Q$ 运动路径的长为．

查看解析
2、若 $m n = - 4$ ， $m + n = 5$ ，则代数式 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值为．

查看解析
3、如图，矩形 $A O B C$ 的边 $O A = 3$ ， $O B = 4$ ，动点F在边 $B C$ 上（不与B、C重合），过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $A C$ 交于点E，直线 $E F$ 分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若 $k = 6$ ，则 $△ O E F$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ；
②若 $k = \frac{21}{8}$ ，则点C关于直线 $E F$ 的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是 $0 < k \leq 12$ ；
④若 $D E \cdot E G = \frac{25}{6}$ ，则 $k = 2$ ；
⑤连接 $A B$ ，则直线 $A B ∥ E F$ ．
其中正确的命题个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看解析
4、利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d$ ，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 = 5$ ，表示该生为5班学生．那么表示9班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
5、骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段 $A B$ ， $C E$ ， $D E$ 分别为前叉、下管和立管（点C在 $A B$ 上）， $E F$ 为后下叉．已知 $A B ∥ D E$ ， $A D ∥ E F$ ， $∠ B C E = 67 °$ ， $∠ C E F = 133 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $57 °$ B、 $66 °$ C、 $67 °$ D、 $76 °$

查看解析
6、下列各式计算正确的是（）

A、 $3 a (1 - a) = 3 a - 3 a^{2}$ B、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ C、 ${(- a b^{3})}^{3} = a^{3} b^{9}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

查看解析
7、深度求索 $(DeepSeek)$ 是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司， $DeepSeek$ 的 $H800$ 芯片在每秒可以处理 $3000 GB$ 数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（）

A、 $580 \times 10^{12}$ B、 $58 \times 10^{13}$ C、 $5.8 \times 10^{14}$ D、 $0.58 \times 10^{15}$

查看解析
8、有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是（填序号）．

查看解析
9、问题情境
在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．
特例探究
如图1，当DM＝DN时，
（1）∠MDB＝　     　度；
（2）MN与BM，NC之间的数量关系为　     　；
归纳证明
（3）如图2，当DM≠DN时，在NC的延长线上取点E，使CE＝BM，连接DE，猜想MN与BM，NC之间的数量关系，并加以证明．
拓展应用
（4）△AMN的周长与△ABC的周长的比为　     　．

查看解析
10、阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的多项式变形为 $a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如： $x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + {(\frac{4}{2})}^{2} - {(\frac{4}{2})}^{2} - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9 = (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$ ．
例如：求代数式 $x^{2} + 4 x + 6$ 的最小值．
原式 $= x^{2} + 4 x + 4 + 2 = {(x + 2)}^{2} + 2$ ．
$∵ {(x + 2)}^{2} \geq 0$ ，
$∴$ 当 $x = - 2$ 时， $x^{2} + 4 x + 6$ 有最小值是2．
根据以上材料，解答下列问题．

(1)、分解因式（利用配方法）： $x^{2} + 2 x - 8$ ；

(2)、求多项式 $4 x^{2} + 4 x - 3$ 的最小值；

(3)、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

查看解析
11、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿着一条直线折叠后，使点 $A$ 与点 $C$ 重合（图②）．

(1)、在图①中画出折痕所在的直线 $D E$ ．直线 $D E$ 与 $A B, A C$ 分别相交于点 $D, E$ ，连结 $C D$ （尺规作图，保留作图痕迹）．

(2)、在（1）的条件下，证明： $△ B D C$ 是等腰三角形．

查看解析
12、如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形， $B$ 、 $C$ 、 $D$ 三点在一条直线上， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ， $A C$ 、 $B E$ 相交于点 $M$ ， $A D$ 、 $C E$ 相交于点 $N$ ，则下列五个结论：① $A D = B E$ ；② $∠ B M C = ∠ A N C$ ；③ $∠ A P M = 60 °$ ；④ $C P$ 平分 $∠ M C N$ ；⑤ $△ C M N$ 是等边三角形．⑥MN∥BD．其中，一定正确的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看解析
13、若 $x$ 、 $y$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x + y}{x y}$ B、 $\frac{x + y}{x - y}$ C、 $\frac{x + y}{y + 1}$ D、 $\frac{x}{y + 1}$

查看解析
14、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，以 $A D$ 为直径作圆 $O$ ．

(1)、当 $A D = 6$ 时，如图1，求证：圆 $O$ 与 $B C$ 相切；

(2)、如图2，连接 $C D$ ， $C D$ 与圆 $O$ 相交于点 $E$ ，连接 $B E$ ，请你求出 $B E$ 的最小值并说明理由；

(3)、如图3， $A D = 4$ ，若点 $P$ 是圆 $O$ 上的一个动点，且点 $P$ 在 $△ A B C$ 内，连接 $B P$ 、 $C P$ ，请你直接写出 $C P + \frac{1}{3} B P$ 的最小值．

查看解析
15、数学活动课上，同学们在刘老师的指导下对二次函数 $y = x^{2} + b x - 5$ 进行了研究．

(1)、甲同学经过分析后发现，无论 $b$ 取任何实数，该函数的图象与 $x$ 轴都有两个交点．请你通过计算判断甲同学的说法是否正确．

(2)、刘老师为了让同学们更好地感悟“数形结合”的思想，提出了新问题：若该函数图象经过点 $(- 1, - 8)$ ，当 $- 5 \leq x \leq 3$ 时，求 $y$ 的取值范围．
乙同学经过思考后，通过待定系数法求函数的解析式，利用函数的图象与性质确定了 $y$ 的最大值和最小值，进而求出 $y$ 的取值范围．请你结合自己对二次函数的理解求出 $y$ 的取值范围．

(3)、刘老师要求同学们能对所学知识举一反三，进一步研究：在已知（2）的函数解析式的前提下，若 $n \leq x \leq n + 2$ ，且函数的最大值和最小值之差为6，求 $n$ 的值．

查看解析
16、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ）的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，根据求根公式可以推出 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ．

(1)、运用：若一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

(2)、类比探究：小芳同学发现 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} = - \frac{b}{a} \div \frac{c}{a} = - \frac{b}{c}$ ．
请你试证明： $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \frac{b^{2} - 2 a c}{a^{2}}$ ．

(3)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (m - 1) x + \frac{1}{4} m^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = m - 1$ ，求 $m$ 的值．

查看解析
17、如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定滑轮 $D$ 向左牵引小船靠岸，已知长绳 $C D$ 段与水面 $E F$ 平行，且岸边 $D E ⊥ E F$ ，当长绳 $A D$ 段与水平方向的夹角 $α = 30 °$ 时，船头 $A$ 离岸边 $D E$ 的距离为 $5 \sqrt{3}$ 米，已知甲板 $A B$ 始终保持与水面 $E F$ 平行，且到水面 $E F$ 的距离为0.65米．

(1)、求定滑轮 $D$ 到水面 $E F$ 的距离 $D E$ ．

(2)、当小船受长绳牵引，船头 $A$ 前进到点 $G$ 处，此时长绳 $D G$ 段与水平方向的夹角 $β = 53 °$ ，求卡车向左移动了多少米？（结果精确到0.1米．参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

查看解析
18、某校在推进新课程改革的过程中，自主开发了五门校本课程，分别是： $A$ ．人工智能探索； $B$ ．传统文化寻根； $C$ ．体质与健康； $D$ ．山歌唱四方； $E$ ．书香润心．每名同学根据自己的爱好只能选择其中一门课程，学校对全校同学的选课情况进行了随机抽样调查，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、补全条形统计图，课程 $D$ 所在的扇形的圆心角的度数是____；

(2)、若该校有 $1200$ 名学生，请你估计该校选择课程 $B$ 的学生有多少名？

(3)、某班有 $4$ 名同学，其中 $2$ 名同学选择课程 $A$ ， $1$ 名同学选择课程 $C$ ， $1$ 名同学选择课程 $D$ ．若从这 $4$ 名同学中随机抽取 $2$ 名同学，请你用列表法或画树状图的方法求抽取的这 $2$ 名同学都是选择课程 $A$ 的概率．

查看解析
19、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $F$ 是边 $A B$ 上的一点，且 $A F = A D$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ D A B$ 的平分线 $A E$ ，交 $C D$ 于点 $E$ （不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、连接 $E F$ ．求证：四边形 $A F E D$ 是菱形．

查看解析
20、（1）计算 $3 \times (- 1) + (\sqrt{9} - 1) \div 2$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} y = x - 3 & ① \\ 2 x + 3 y = 6 & ② \end{array}$ ．

查看解析

上一页 324 325 326 327 328 下一页跳转