相关试卷

1、某校在推进新课程改革的过程中，自主开发了五门校本课程，分别是： $A$ ．人工智能探索； $B$ ．传统文化寻根； $C$ ．体质与健康； $D$ ．山歌唱四方； $E$ ．书香润心．每名同学根据自己的爱好只能选择其中一门课程，学校对全校同学的选课情况进行了随机抽样调查，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、补全条形统计图，课程 $D$ 所在的扇形的圆心角的度数是____；

(2)、若该校有 $1200$ 名学生，请你估计该校选择课程 $B$ 的学生有多少名？

(3)、某班有 $4$ 名同学，其中 $2$ 名同学选择课程 $A$ ， $1$ 名同学选择课程 $C$ ， $1$ 名同学选择课程 $D$ ．若从这 $4$ 名同学中随机抽取 $2$ 名同学，请你用列表法或画树状图的方法求抽取的这 $2$ 名同学都是选择课程 $A$ 的概率．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $F$ 是边 $A B$ 上的一点，且 $A F = A D$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ D A B$ 的平分线 $A E$ ，交 $C D$ 于点 $E$ （不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、连接 $E F$ ．求证：四边形 $A F E D$ 是菱形．

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3、（1）计算 $3 \times (- 1) + (\sqrt{9} - 1) \div 2$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} y = x - 3 & ① \\ 2 x + 3 y = 6 & ② \end{array}$ ．

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4、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 对折，使 $A B$ 与 $D C$ 重合，得到折痕 $M N$ ；将纸片展平，连接 $A N$ ，把 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，点 $F$ 恰好落在 $A N$ 的中点处．若 $A B = 2$ ，则 $D E$ 的长为．

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5、“海棠花窗”是中国建筑中常见的一种设计．如图是一个海棠花窗的制作示意图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边心距 $O F$ 上的一点，以点 $E$ 为圆心， $A E$ 长为半径画弧 $A B$ ，同样的作法得到其余三条和弧 $A B$ 一样的等弧，已知正方形 $A B C D$ 的边长是6，当 $E F = \sqrt{3}$ 时，这个海棠花窗的周长是．

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6、如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象相交于点 $A (a, 4)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B$ ，把线段 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，若点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径， $B C = D C$ ，连接 $A C$ ．若 $⊙ O$ 半径为3， $A D = 4$ ．则 $D C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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8、已知点 $A (- 2, a)$ ， $B (2, a)$ ， $C (3, b)$ 在同一个函数的图象上，其中 $a > b$ ，这个函数可能是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = - x^{2}$ D、 $y = x^{2}$

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9、根据《铁路互联网售票管理办法》，对于持二代居民身份证购买“ $G$ 、 $D$ ”字头列车车票的旅客，可以不用取票直接刷身份证进站，这样能够缩短旅客排队购票、取票的等待时间．已知采用刷身份证进站的方式后平均每分钟进站的旅客人数是原来的3倍，且300名旅客的进站的时间比原来200名旅客的进站时间还少5分钟，设原来平均每分钟进站旅客的人数是 $x$ 人．列出方程为（）

A、 $\frac{300}{3 x} = \frac{200}{x} - 5$ B、 $\frac{300}{3 x} = \frac{200}{x} + 5$ C、 $\frac{300}{x} = \frac{200}{3 x} - 5$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{200}{3 x} + 5$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $3^{- 2} = \frac{1}{9}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $3 a^{2} b^{2} - 2 a b^{2} = a$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $32 °$ D、 $30 °$

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12、已知点 $(2, 1)$ 是正比例函数 $y = k x$ 图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 4)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $B C = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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14、平陆运河改变了广西临海但没有江河直接通航入海的现状．截至 $2024$ 年6月，平陆运河项目累计完成投资约为 $34040000000$ 元，将数据 $34040000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.3404 \times 10^{11}$ B、 $34.04 \times 10^{9}$ C、 $3.404 \times 10^{10}$ D、 $3.404 \times 10^{11}$

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15、如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、 $- 2025$ 的绝对值是（）

A、 $- 2025$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $1$ D、 $2025$

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17、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 2, 0)$ 、 $B (6, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C, D$ 是线段 $O B$ 上的一个动点（不与端点重合），过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $P$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $P E = D E$ 时，求 $P C$ 的长；

(3)、若以 $C$ 、 $P$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $△ B D E$ 相似，求点 $D$ 的坐标．

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18、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $F$ 是 $⊙ O$ 上的点，且 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C F}$ ，连接 $A F$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A F$ 的延长线于点 $D$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $A D ⊥ D E$ ；

(2)、过点 $F$ 作 $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $B E = 2$ ， $C E = 4$ ，求 $H G$ 的长．

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19、如图，一次函数 $y_{1} = - x + 3$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点A，B，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ 和点 $D$ ，其中 $C$ 点的纵坐标是2．

(1)、求反比例函数的解析式和点 $D$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 是反比例函数上的一点， $P Q ∥ x$ 轴交直线 $A B$ 于点 $Q$ ，若以 $A$ 、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点 $P$ 的坐标．

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20、如图，某渔船在 $A$ 处测得小岛 $C$ 位于 $A$ 的北偏西 $30^{\circ}$ 方向，小岛 $D$ 位于 $A$ 的北偏东 $31^{\circ}$ 方向．该渔船沿正北方向航行一段时间后到达 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 位于 $B$ 的南偏西 $60^{\circ}$ 方向．且 $B 、 C$ 相距15海里，小岛 $D$ 位于 $B$ 的南偏东 $45^{\circ}$ 方向．

(1)、求该渔船航行的距离 $A B$ ；

(2)、求 $B$ 处与小岛 $D$ 之间的距离 $B D$ （结果取整数）．参考数据： $sin 31^{\circ} \approx 0.5$ ， $tan 31^{\circ} \approx 0.6$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ．

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