相关试卷

1、如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 2$ ， $A B = 4$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与矩形两边 $A B$ ， $B C$ 分别交于点E，F．

(1)、若E是 $A B$ 的中点，求反比例函数的解析式；

(2)、若 $k = 3$ ，将 $△ B E F$ 沿直线 $E F$ 对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标．

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2、（1）计算∶ $\sqrt{12} - 2 \sin 60 ° - {(π + 1)}^{0} + |\sqrt{3} - 2| + 1^{- 1}$
（2）先化简，再求值 $(\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = 2$

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3、如图，矩形 $O A C B$ 的顶点C在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象．上，反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象与 $A C$ ， $B C$ 分别交于点E，F， $E H ⊥ x$ 轴于点H， $F G ⊥ y$ 轴于点G， $E H$ 与 $F G$ 相交于点M．有下列说法：①矩形 $O G M H$ 的面积是1；② $△ O E F$ 的面积是 $\frac{15}{8}$ ；③矩形 $A E M G$ 与矩形 $B F M H$ 的面积一定相等；④若 $△ M E F$ 的面积为 $S_{1}$ ，矩形 $O G M H$ 的面积为 $S_{2}$ ，则必有 $S_{1} = 5 S_{2}$ ．其中说法正确的是（填序号）．

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4、在一个口袋中有 $4$ 个完全相同的小球，把它们分别标号为 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ ，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于 $6$ 的概率是．

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5、如图，已知 $A E ∥ B D, ∠ 1 = 120 °, ∠ C = 30 °$ ，则 $∠ 2 =$

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6、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 5$ ， $O$ 为边 $A B$ 上点，以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径作 $⊙ O$ 的一部分 $\overset{⌢}{A E}$ ，其中点 $E$ 在边 $B C$ 上，且 $D E$ 与 $⊙ O$ 相切，延长 $A B$ 至 $M, O F$ 平分 $∠ B O E$ ， $B F$ 平分 $∠ M B E$ ，则 $O F$ 长度是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ 米 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ 米 C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 米 D、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ 米

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7、如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是 $30 °$ ，向前走50米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是 $45 °$ ，则铁塔的高度是（）

A、 $(25 \sqrt{3} + 1)$ 米 B、 $\frac{50 \sqrt{3} + 1}{2}$ 米 C、 $\frac{50 \sqrt{3} - 1}{2}$ 米 D、 $(25 \sqrt{3} + 25)$ 米

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ，b，c为常数）的图象如图所示，则一次函数 $y = c x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{b c}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列计算正确的是（）

A、 $(- 3 a - 1) (3 a - 1) = 1 - 9 a^{2}$ B、 $(m + n) (m^{2} + n^{2}) = m^{3} + n^{3}$ C、 $(- 3 x) (2 x^{2} + 3 x - 1) = 6 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x$ D、 ${(x + 2 y)}^{2} = x^{2} - 2 x y - 4 y^{2}$

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10、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足为E， $∠ A = 30 °$ ， $O C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、6

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11、如果将抛物线 $y = x^{2} - 1$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ B、 $y = x^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$

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12、一组数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则另一组数据4，3，6，8，2，x的中位数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A、 B、 C、 D、

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14、据交通部门统计，某地区春节期间客运量达到170 000 000人次，将170 000 000用科学记数法表示应是（）

A、 $1.7 \times 10^{7}$ B、 $17 \times 10^{7}$ C、 $1.7 \times 10^{8}$ D、 $1.7 \times 10^{9}$

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15、如图1， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B = B C$ ，点 $D$ 为圆外一动点，且满足 $B D = B A$ ，连结 $A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连结 $B F$ ．

(1)、若 $A D$ 经过圆心 $O ， A F = 5 ， B F = 3$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、求证： $B F$ 平分 $∠ D B C$ ；

(3)、如图2，若 $B D ∥ A C$ ，设 $D F : E F = k$ ，请用含 $k$ 的代数式表示 $cos C$ ．

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16、设二次函数 $y = - x^{2} + 2 a x - a + 3$ ．

(1)、若该函数的对称轴为直线 $x = 1$ ．求该函数的顶点坐标；

(2)、判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、已知点 $P (6 ， 3 - a)$ ， $M (x_{1}, y_{1})$ 和 $N (x_{2}, y_{2})$ 在函数图象上，当 $1 \leq x_{1} \leq 4$ 时，都有 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $x_{2}$ 的取值范围．

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17、定义：将一组对角线相同，另一组对角线共线的菱形称为“组合菱形”，内部菱形与外部菱形的共线对角线长之比称为组合比，用 $k$ 表示．如图，菱形 $A B C D$ 和菱形 $E A F C$ 是组合菱形，其中 $B D$ 与 $E F$ 共线，且满足 $B D : E F = \frac{1}{3}$ ．

(1)、组合比 $k =$ ___________；

(2)、若 $B E = 2 ， A B = 3$ ，求 $A C$ 的长；

(3)、若 $∠ B A D = ∠ A E C$ ，求证： $∠ A E B = 30 °$ ．

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18、某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力 $F$ （单位： $N$ ）一定时，木板面积 $S$ （单位： $m^{2}$ ）与人和木板对地面的压强 $P$ （单位： $Pa$ ）成反比例．当木板面积为 $0. {2m}^{2}$ 时，人和木板对地面的压强为 $3000 Pa$ ．

(1)、求 $P$ 关于 $S$ 的函数表达式；

(2)、当木板面积为 $0.3 m^{2}$ 时，压强是多少？

(3)、如果要求压强不超过 $1200 Pa$ ，木板面积至少要多大？请说明理由．

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19、中国的人工智能 $(AI)$ 领域近年来取得了显著的进展，并推动了 $AI$ 技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的 $AI$ 软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：
九年级学生最常使用的“ $AI$ ”软件统计表
$AI$ 软件
使用人数
百分比
$D e e p s e e k$
18
$a$
$K i m i$
12

豆包
$b$

腾讯元宝
6

其他软件

8%
九年级学生最常使用的“ $AI$ 软件统计图”

(1)、请写出统计表中 $a ， b$ 的值：
$a =$ ___________， $b =$ ___________；

(2)、已知九年级有400位同学，试估算最常使用“ $D e e p s e e k$ ”的同学有多少位？

(3)、小城了解到：使用“ $D e e p s e e k$ ”和“ $K i m i$ ”组合生成的 $ppt$ 效果很好，堪称“王炸组合”．现从“ $D e e p s e e k$ ”、“ $K i m i$ ”、“豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是" $D e e p s e e k$ "和" $K i m i$ "的概率．

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20、在 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $∠ A B E = 30^{\circ}$ ．

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若 $B D = \sqrt{3} ， D C = 6$ ，求 $A C$ 的长度．

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$AI$ 软件	使用人数	百分比
$D e e p s e e k$	18	$a$
$K i m i$	12
豆包	$b$
腾讯元宝	6
其他软件		8%