相关试卷

1、《共和国的数学家》丛书含陈景润等五位数学家的分册．书包中有如图所示的五本书，随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率是．

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2、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入300元，记作 $+ 300$ 元，则 $- 200$ 元表示．

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3、定义：若一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a ， b$ 是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如， $13 = 3^{2} + 2^{2}$ ，所以13是“和谐数”．下列说法不正确的是（）

A、34是和谐数 B、 $a^{2} + 2 a b + 2 b^{2}$ （ $a ， b$ 是整数）不一定是和谐数 C、如果数 $m ， n$ 都是“和谐数”（ $m \neq n$ ），则 $\frac{{(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}}{4}$ 也是“和谐数” D、当 $k = 13$ 时， $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ （ $x ， y$ 是整数）是“和谐数”

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4、如图，点A，B，C，D在 $⊙ O$ 上，且四边形 $A B C O$ 是菱形，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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5、为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（）

A、4.8，13 B、4.7，4.8 C、13，4.8 D、4.8，4.8

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6、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，已知 $A D ∥ B C$ ，若要证明四边形 $A B C D$ 为平行四边形，则还需要添加一个条件是（）

A、 $A B = B C$ B、 $O A = O B$ C、 $A D = B C$ D、 $A C ⊥ B D$

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7、计算 $\sqrt{12} \div \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、4 B、2 C、3 D、 $\sqrt{2}$

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8、若代数式 $\frac{2025}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq 1$

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9、由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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10、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使 $P A - P D$ 有最大值？若存在，求出 $P A - P D$ 的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接 $M C$ ，过点M作 $M N ⊥ C M$ 交直线l于点N．若 $\tan ∠ M C N = \frac{2}{3}$ ，求点M的坐标．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上两点，连接 $A C$ ， $B C$ ， $C O$ 平分 $∠ A C D$ ， $C E ⊥ D B$ ，交 $D B$ 延长线于点E．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $\sin D = \frac{3}{5}$ ，求 $B D$ 的长．

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12、在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为 $30 °$ ；格桑在B处测得山顶C的仰角为 $45 °$ ．已知两人所处位置的水平距离 $M N = 210$ 米，A处距地面的垂直高度 $A M = 30$ 米，B处距地面的垂直高度 $B N = 20$ 米，点M，F，N在同一条直线上，求小山 $C F$ 的高度．（结果保留根号）

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13、先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{m - 2}) \cdot \frac{m^{2} - 4}{m}$ ，请为m选择一个合适的数代入求值．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $B C$ ， $B A$ 于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 的内部相交于点P，作射线 $B P$ 交 $A C$ 于点F．已知 $C F = 3$ ， $A F = 5$ ，则 $B F$ 的长为．

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $A B = C D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，请添加一个条件，使四边形 $A B C D$ 是菱形．

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16、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴相交于点 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，则下列结论正确的个数是（）
① $a b c < 0$
② $3 b + 2 c > 0$
③对任意实数m， $a m^{2} + b m \geq a - b$ 均成立
④若点 $(- 4, y_{1})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{2})$ 在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、已知正多边形的一个外角为 $60 °$ ，则这个正多边形的内角和为（）

A、 $900 °$ B、 $720 °$ C、 $540 °$ D、 $360 °$

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18、下列实数中最小的是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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19、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径， $C E$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A C ∥ O E$ ，延长 $A C$ 至 $D$ ，且 $D E ⊥ A D$ ， $⊙ O$ 的半径为6．

(1)、求证：直线 $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、如图1，若 $O A = 2 C D$ ，求阴影部分面积；

(3)、如图2，若 $\frac{C E}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $C D$ 的值．

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20、如图，正方形 $O A B C$ 的边长为3，M为边 $A B$ 上一点， $A N ⊥ O M$ ，与 $B C$ 交于点N，将 $△ A B N$ 沿 $A N$ 翻折得到 $△ A F N$ ，延长 $N F$ 与 $O C$ 交于点D，与 $A O$ 的延长线交于点E．

(1)、求证∶ $A M = B N$ ；

(2)、当 $A M = 1$ 时，求 $O D$ 的长．

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