相关试卷

1、如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连结 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，点 $G$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{A G} = \frac{1}{2} \overset{⌢}{D F}$ ．

(1)、求 $∠ C A G$ 的度数．

(2)、求证： $s i n F = \frac{C D}{2 A F}$ ．

(3)、连结 $G D$ ，如图 $2$ ，若 $\frac{A F}{C D} = \frac{\sqrt{5}}{4}$ ，求 $\frac{A C}{D G}$ 的值．

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2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 经过点 $A (- 2,3)$ ．

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ．

(2)、若该抛物线向上平移 $2$ 个单位后顶点恰好落在 $x$ 轴上，求该抛物线的函数表达式．

(3)、已知 $B (x_{1}, y_{1})$ 和 $C (x_{2}, y_{2})$ 是该抛物线上的两点．若对于 $1 < x_{1} < 3$ ， $x_{2} = 2 a$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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3、某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热 $100 ℃$ 后自动进入保温模式．现有一壶 $20 ℃$ 的水经过 $8$ 分钟烧至 $100 ℃$ 后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温 $y (℃)$ 与时间 $x ($ 分 $)$ 的关系如图所示．

(1)、求 $a$ 的值为．

(2)、已知 $x = 20$ 时， $y = 66$ ，求当 $18 \leq x \leq n$ 时水温 $y$ 与时间 $x$ 之间的函数关系式，并求出 $n$ 的值．

(3)、当 $x = 30$ 时，求此时电热水壶中水的温度是多少 $℃$ ．

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4、某校九年级学生共 $600$ 人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行 $1$ 分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成 $6$ 组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于 $105$ 次的同学占 $96 %$ ，第 $①$ ， $②$ 两组频率之和为 $0.12$ ，且第 $②$ 组与第 $⑥$ 组的频数都是 $12$ ，第 $②$ ， $③$ ， $④$ 组频数之比为 $4 : 17 : 15$ ．
根据小慧提供的材料，请解答如下问题：

(1)、这次跳绳测试共抽取多少名学生？

(2)、第 $④$ 组的频数与频率分别是多少？

(3)、现学校计划表彰前 $24 %$ 的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的 $1$ 分钟跳绳次数，并说明理由．

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5、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = 5 \sqrt{2}$ ， $A C = 6$ ， $∠ A = 45^{\circ}$ ．

(1)、利用直尺和圆规在 $A B$ 上取一点 $D$ ，使得 $B D = C D$ ，保留作图痕迹．

(2)、求 $▵ A C D$ 的面积．

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6、如图，已知 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A B / / D E$ ， $B E = C F$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $▵ A B C ≌ ▵ D E F$ ．

(2)、若 $∠ B = 40^{\circ}$ ， $∠ F = 80^{\circ}$ ，求 $∠ E G C$ 的度数．

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7、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ x + y = 3 \end{array}$ ．

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8、计算： $|- 2| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $A C$ 上一点，且 $O C = 2 O A$ ，线段 $A B$ 与线段 $A' B'$ 关于过点 $O$ 的直线 $l$ 对称，点 $A$ 的对应点 $A'$ 在线段 $A D$ 上， $\frac{A A'}{A' D} = \frac{1}{3}$ ， $A' B'$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，连接 $O A'$ ，则四边形 $O A' E C$ 与 $▱ A B C D$ 的面积之比为．

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10、如图，在 $▵ A B C$ 中， $B D$ 垂直平分 $A C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B D$ 的中点，连结 $A F$ ，交 $D E$ 于 $H$ ，延长 $A F$ 交 $B C$ 于点 $G .$ 若 $B G = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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11、不透明袋子中装有 $10$ 个球，其中有 $2$ 个红球、 $5$ 个绿球、 $3$ 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 $1$ 个球，则它是蓝球的概率是．

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B C$ 经过圆心．若 $∠ C = 34^{\circ}$ ，则 $∠ B =$ ．

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13、分解因式： $3 a m - 6 a n =$ ．

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14、如图， $▵ A B C$ 是边长为 $1$ 的正三角形，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的动点，连结 $B E$ ， $C D$ 交于点 $F$ ，且 $∠ B F D = 60^{\circ} .$ 作 $D G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $E H ⊥ B C$ 于点 $H .$ 下列两条线段的和，不随 $D$ ， $E$ 的运动而改变的是( )

A、 $A E + B D$ B、 $D F + E F$ C、 $G H + A E$ D、 $D G + E H$

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15、已知反比例函数 $y = \frac{t + 1}{x}$ 的图像上有 $M (t, y_{1})$ ， $M (t + 2, y_{2})$ 两点，下列说法正确的是( )

A、当 $t > - 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $- 1 < t < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ C、当 $t > 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $- 2 < t < - 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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16、如图是由 $4$ 个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．若 $A E + B E = 8$ ， $A B = 6$ ，则直角 $▵ A B E$ 的面积为( )

A、 $7$ B、 $7.2$ C、 $7.5$ D、 $8$

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17、不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 < x \\ 2 (x - 1) \geq x - 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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18、小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若 $O B = 30 c m$ ， $O B' = 20 c m$ ，蜡烛火焰倒立像 $A' B' = 6 c m$ ，则下列说法中，错误的是( )

A、蜡烛火焰 $A B$ 和蜡烛火焰倒立像 $A' B'$ 可以看成是位似图形 B、 $▵ A B O ∽ ▵ A' B' O$ C、蜡烛火焰 $A B$ 长 $9 c m$ D、线段 $A B$ 中点与线段 $A' B'$ 中点的连线不一定经过点 $O$

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19、某校 $5$ 名同学在歌唱比赛中的成绩 $($ 单位：分 $)$ 分别为 $86$ ， $90$ ， $95$ ， $90$ ， $88$ ，这组数据的中位数是( )

A、 $86$ B、 $88$ C、 $90$ D、 $95$

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20、下列运算结果正确的是( )

A、 ${(a^{8})}^{2} = a^{10}$ B、 $a^{2} + a = a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{9} = a^{12}$

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