相关试卷

1、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ x + y = 3 \end{array}$ ．

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2、计算： $|- 2| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $A C$ 上一点，且 $O C = 2 O A$ ，线段 $A B$ 与线段 $A' B'$ 关于过点 $O$ 的直线 $l$ 对称，点 $A$ 的对应点 $A'$ 在线段 $A D$ 上， $\frac{A A'}{A' D} = \frac{1}{3}$ ， $A' B'$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，连接 $O A'$ ，则四边形 $O A' E C$ 与 $▱ A B C D$ 的面积之比为．

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4、如图，在 $▵ A B C$ 中， $B D$ 垂直平分 $A C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B D$ 的中点，连结 $A F$ ，交 $D E$ 于 $H$ ，延长 $A F$ 交 $B C$ 于点 $G .$ 若 $B G = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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5、不透明袋子中装有 $10$ 个球，其中有 $2$ 个红球、 $5$ 个绿球、 $3$ 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 $1$ 个球，则它是蓝球的概率是．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B C$ 经过圆心．若 $∠ C = 34^{\circ}$ ，则 $∠ B =$ ．

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7、分解因式： $3 a m - 6 a n =$ ．

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8、如图， $▵ A B C$ 是边长为 $1$ 的正三角形，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的动点，连结 $B E$ ， $C D$ 交于点 $F$ ，且 $∠ B F D = 60^{\circ} .$ 作 $D G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $E H ⊥ B C$ 于点 $H .$ 下列两条线段的和，不随 $D$ ， $E$ 的运动而改变的是( )

A、 $A E + B D$ B、 $D F + E F$ C、 $G H + A E$ D、 $D G + E H$

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9、已知反比例函数 $y = \frac{t + 1}{x}$ 的图像上有 $M (t, y_{1})$ ， $M (t + 2, y_{2})$ 两点，下列说法正确的是( )

A、当 $t > - 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $- 1 < t < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ C、当 $t > 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $- 2 < t < - 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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10、如图是由 $4$ 个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．若 $A E + B E = 8$ ， $A B = 6$ ，则直角 $▵ A B E$ 的面积为( )

A、 $7$ B、 $7.2$ C、 $7.5$ D、 $8$

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11、不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 < x \\ 2 (x - 1) \geq x - 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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12、小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若 $O B = 30 c m$ ， $O B' = 20 c m$ ，蜡烛火焰倒立像 $A' B' = 6 c m$ ，则下列说法中，错误的是( )

A、蜡烛火焰 $A B$ 和蜡烛火焰倒立像 $A' B'$ 可以看成是位似图形 B、 $▵ A B O ∽ ▵ A' B' O$ C、蜡烛火焰 $A B$ 长 $9 c m$ D、线段 $A B$ 中点与线段 $A' B'$ 中点的连线不一定经过点 $O$

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13、某校 $5$ 名同学在歌唱比赛中的成绩 $($ 单位：分 $)$ 分别为 $86$ ， $90$ ， $95$ ， $90$ ， $88$ ，这组数据的中位数是( )

A、 $86$ B、 $88$ C、 $90$ D、 $95$

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14、下列运算结果正确的是( )

A、 ${(a^{8})}^{2} = a^{10}$ B、 $a^{2} + a = a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{9} = a^{12}$

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15、下列 $A P P$ 图标中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、 $2024$ 年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请 $693$ 户，完成改造 $693$ 户，完成系统审价补贴金额达 $9716000$ 元，数字 $9716000$ 用科学记数法表示为( )

A、 $9716$ B、 $9.716 \times 1 0^{7}$ C、 $9716 \times 1 0^{3}$ D、 $9.716 \times 1 0^{6}$

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17、分解因式： $4 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2} =$ ．

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18、数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．

【观察发现】
用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：________________．
【操作探究】
若要拼出一个面积为 $(a + b) (a + 2 b)$ 的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙）
【拓展延伸】
两个正方形 $A B C D$ 、 $A E F G$ 如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接 $C E$ ， $D F$ ．若 $x^{2} + y^{2} = 52$ ， $D G = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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19、如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，将求 $∠ A G D$ 的过程填写完整．
解：∵ $E F ∥ A D$ ．（已知）
∴ $∠ 2 =$          ．（ ▲   ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ．（    ▲    ）
∴ $A B$ $∥$         ．（   ▲     ）
∴ $∠ B A C +$          $= 180 °$ ．（   ▲     ）
又∵ $∠ B A C = 70 °$ ．（已知）
∴ $∠ A G D =$     ▲     ．（等式的性质）

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20、阅读材料：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，规定 $i^{2} = - 1$ ，这个数i叫做虚数单位，那么形如 $a + b i$ （a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
$(2 + i) + (3 - 4 i) = (2 + 3) + (1 - 4) i = 5 - 3 i$ ； $(3 + i) i = 3 i + i^{2} = 3 i - 1$ ．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如 $1 + 2 i$ 的共轭复数为 $1 - 2 i$ ．

(1)、填空：① $(2 + i) (2 - i) =$ ；② ${(2 + i)}^{2} =$ ；

(2)、若 $a + b i$ 是 ${(1 + 2 i)}^{2}$ 的共轭复数，求 ${(b - a)}^{2}$ 的值；

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