相关试卷

1、如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG，M，N分别是AB，CD的中点，当点F落在线段MN上时，点G恰好在ED上.记正方形AEFG的面积为m，正方形ABCD的面积为n，则 $\frac{n}{m}$ =.

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2、已知关于x的两个方程x²-x+5c=0，x²+x+c=0（c≠0），若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是.

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3、甲乙两同学分别买了一个盲盒，盲盒中都随机装有A，B，C，D四种卡片中的一种，则甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的概率为.

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4、在平面直角坐标系中，将点A（1，1）绕原点按逆时针方向旋转45°到点A'，则点A'的坐标是.

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5、如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3的度数是.

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6、分解因式：1-b²=·

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7、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + t, y_{2})$ ， $C (x_{1} + 2 t, y_{3})$ 三点. 记 $m = y_{2} - y_{1}$ ， $n = y_{3} - y_{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $n - m > 2$ ，则 $t < - 1$ B、若 $n - m < 2$ ，则 $t > 1$ C、若 $t > 1$ ，则 $n - m > 2$ D、若 $t < 1$ ，则 $n - m < 2$

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8、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积相等，现有两个判断：①若 $A_{1} B_{1} = A_{2} B_{2}$ ， $A_{1} C_{1} = A_{2} C_{2}$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ≅ △ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；②若 $∠ A_{1} = ∠ A_{2}$ ， $∠ B_{1} = ∠ B_{2}$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ≅ △ A_{2} B_{2} C_{2}$ . 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A、①正确，②错误 B、①错误，②正确 C、①②都错误 D、①②都正确

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9、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x - 40}$ B、 $x + 40 = \frac{4200}{x}$ C、 $\frac{4200}{x} = \frac{3000}{x} - 40$ D、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x + 40}$

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10、如果代数式x²-2x+5的值为3，那么代数式2x-x²的值等于（）

A、2 B、-2 C、8 D、-8

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11、如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A、3x<3y B、-2x<-2y C、x+2>y+2 D、x-1>y-1

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12、随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（）

A、 $1.002 \times 1 0^{8}$ B、 $10.02 \times 1 0^{8}$ C、 $1.002 \times 1 0^{9}$ D、 $10.02 \times 1 0^{9}$

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13、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（）

A、+50m B、-50m C、 $\frac{1}{50}$ m D、-100m

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15、如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连结 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，点 $G$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{A G} = \frac{1}{2} \overset{⌢}{D F}$ ．

(1)、求 $∠ C A G$ 的度数．

(2)、求证： $s i n F = \frac{C D}{2 A F}$ ．

(3)、连结 $G D$ ，如图 $2$ ，若 $\frac{A F}{C D} = \frac{\sqrt{5}}{4}$ ，求 $\frac{A C}{D G}$ 的值．

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 经过点 $A (- 2,3)$ ．

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ．

(2)、若该抛物线向上平移 $2$ 个单位后顶点恰好落在 $x$ 轴上，求该抛物线的函数表达式．

(3)、已知 $B (x_{1}, y_{1})$ 和 $C (x_{2}, y_{2})$ 是该抛物线上的两点．若对于 $1 < x_{1} < 3$ ， $x_{2} = 2 a$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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17、某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热 $100 ℃$ 后自动进入保温模式．现有一壶 $20 ℃$ 的水经过 $8$ 分钟烧至 $100 ℃$ 后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温 $y (℃)$ 与时间 $x ($ 分 $)$ 的关系如图所示．

(1)、求 $a$ 的值为．

(2)、已知 $x = 20$ 时， $y = 66$ ，求当 $18 \leq x \leq n$ 时水温 $y$ 与时间 $x$ 之间的函数关系式，并求出 $n$ 的值．

(3)、当 $x = 30$ 时，求此时电热水壶中水的温度是多少 $℃$ ．

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18、某校九年级学生共 $600$ 人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行 $1$ 分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成 $6$ 组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于 $105$ 次的同学占 $96 %$ ，第 $①$ ， $②$ 两组频率之和为 $0.12$ ，且第 $②$ 组与第 $⑥$ 组的频数都是 $12$ ，第 $②$ ， $③$ ， $④$ 组频数之比为 $4 : 17 : 15$ ．
根据小慧提供的材料，请解答如下问题：

(1)、这次跳绳测试共抽取多少名学生？

(2)、第 $④$ 组的频数与频率分别是多少？

(3)、现学校计划表彰前 $24 %$ 的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的 $1$ 分钟跳绳次数，并说明理由．

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19、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = 5 \sqrt{2}$ ， $A C = 6$ ， $∠ A = 45^{\circ}$ ．

(1)、利用直尺和圆规在 $A B$ 上取一点 $D$ ，使得 $B D = C D$ ，保留作图痕迹．

(2)、求 $▵ A C D$ 的面积．

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20、如图，已知 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A B / / D E$ ， $B E = C F$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $▵ A B C ≌ ▵ D E F$ ．

(2)、若 $∠ B = 40^{\circ}$ ， $∠ F = 80^{\circ}$ ，求 $∠ E G C$ 的度数．

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