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1、已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系（用“<”连接）．

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2、若一次函数 $y = (2 k - 1) x + k$ 的图象不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是．

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 为直角三角形， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $A$ 在第一象限， $C$ 为斜边 $O A$ 上一点，且 $O B = B C$ ，过点 $C$ 作 $D C ⊥ B C$ （点 $D$ 在直线 $A B$ 的右侧），已知 $A B = C D$ ，点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $A$ ．结合图象判断下列结论：① $△ O B A ≌ △ B C D$ ；②四边形 $A O B D$ 是平行四边形；③点 $C$ 是 $O A$ 的中点；④ $k$ 的值是2．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、综合实践课上，李海画出 $△ A B D$ ，利用尺规作图找一点 $C$ ，使得四边形 $A B C D$ 为平行四边形．图 $① ～$ 图③是他的作图过程．
李海的作法中，可直接判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、一组对边平行且相等

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5、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，添加下列条件可以使四边形 $A B C D$ 成为平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $O A = O B$

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6、如图表示的是一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 、 $b$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象，则关于 $x$ 的方程 $k x + b = 0$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = - \frac{2}{3}$

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7、若点 $A (a, b)$ 在第一象限，则点 $B (a, - b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、中国的 $d e e p s e e$ k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道 $d e e p s e e k$ 的主要芯片为 $28 nm$ ， $28 nm$ 相当于 $0.000000028 m$ ，数据 $0.000000028$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 10^{- 9}$ B、 $2.8 \times 10^{- 8}$ C、 $2.8 \times 10^{- 7}$ D、 $2.8 \times 10^{8}$

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9、下列各式中是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{2 x - y}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $x + y$

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10、如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $M$ 是左半圆上的任意一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）， $C$ 是劣弧 $A M$ 上一动点．连结 $B C$ ， $C M$ ，在右半圆上取一点 $D$ ，使得 $∠ A B D = ∠ C B M$ ，连接 $D M$ 并交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ C B M ∽ △ D B E$

(2)、如图2，当 $M$ 为左半圆上的中点时，求证：在点 $C$ 运动过程中，始终存在 $C M ∥ B D$ ．

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结 $C E$ ，取右半圆中点 $N$ ，连结 $D N$ ， $B N$ ，求证： $△ C E B$ 与 $△ B D N$ 面积相等

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2, m)$ ，点 $B (4, n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上．设抛物线的对称轴为直线 $x = t$ ．

(1)、当 $t = 2$ 时，
①直接写出 $b$ 与 $a$ 满足的等量关系；
②比较 $m$ ， $n$ 的大小，并说明理由；

(2)、已知点 $C (x_{0}, p)$ 在该抛物线上，若对于 $4 < x_{0} < 6$ ，都有 $m > p > n$ ，求 $t$ 的取值范围．

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12、如图，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A C > B C$ ．以点 $C$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交边 $A B$ 于点 $D$ ，连结 $C D$ ，点 $E$ 是 $C B$ 延长线上的一点，连结 $A E$ ，若 $A B$ 平分 $∠ C A E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ A E B$ ；

(2)、当 $\frac{A D}{B D} = 2$ ，求 $\frac{B C}{E B}$ 的值．

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13、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 6 \\ 5 x - 3 y = 8 \end{array}$

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14、计算： ${(π - 3.414)}^{0} - 3^{- 1} - {(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt[3]{- \frac{8}{27}}$ ．

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15、如图， $⊙ O$ 的半径为2，现将含 $30 °$ 的直角三角板中的 $30 °$ 角的顶点在圆弧上进行滑动，并始终保持斜边和长直角边与圆弧相交于点 $A$ 和点 $B$ ，并作 $A C ⊥ A P$ 交 $P B$ 的延长线于点 $C$ ，则 $△ A B C$ 的最大面积是

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16、如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 为 $x$ 轴上的一点，将 $O A$ 绕点 $O$ 按顺时针旋转 $60 °$ 至 $O B$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B$ ，过 $A$ 作 $A C ∥ B O$ 交反比例函数图象于点 $C$ ，若 $△ B O C$ 的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，则 $k$ 的值为

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C = B C$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ A D E =$ $°$ ．

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18、当 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ 时，则 $\frac{a + b}{b} =$ ．

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19、一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同，小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则可估计红球的个数约为.

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20、将多项式 $x^{2} - 2 x$ 因式分解得．

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