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1、如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（　　）

A、∠D=60° B、∠DBC=40° C、AC=DB D、BE=10

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2、自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计．这种方法应用的几何原理是（　　）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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3、如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2比∠1的2倍还多5°，则∠1的度数是（　　）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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4、下面是按一定规律排列的一列等式：
① $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{1 \times 4}$ ；② $\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{3}{2 \times 5}$ ；③ $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{3 \times 6}$ ；④ $\frac{1}{4} - \frac{1}{7} = \frac{3}{4 \times 7} \cdot \cdot \cdot$

(1)、根据上面等式的规律补全等式： $\frac{1}{300} - \frac{1}{(\begin{matrix} \end{matrix})} = \frac{3}{(\begin{matrix} \end{matrix})}$ ；

(2)、用含 $n$ （ $n$ 为正整数）的式子表示上述第 $n$ 个等式：______；

(3)、请证明（2）中等式的正确性；

(4)、根据上述等式的规律，直接写出下面算式的计算结果：
$\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{100 \times 103}$ ．

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5、计算：

(1)、 $\frac{3 b}{a} \cdot \frac{a^{2}}{9 b^{2}}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 1}$ ；

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，连接 $B D$ ，若 $S_{△ B C D} = 18$ ，则 $B C$ 的长为．

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7、振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙 $A M$ 的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于 $A M$ 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 $A$ 重合，记录直杆与地面的夹角 $∠ A B M = 55 °$ ，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到 $∠ M D C = 35 °$ ，标记此时直杆的底端点 $D$ ，最后测得 $D M = 7 m$ ，则攀岩墙的高度 $A M =$ $m$ ．

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8、分式方程 $\frac{2}{3 x} = \frac{1}{2 x - 5}$ 的解为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 7 cm$ ， $B C = 3 cm$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，点 $E$ 从点 $B$ 出发，在直线 $B C$ 上以 $2 cm$ 的速度移动，过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线交直线 $C D$ 于点 $F$ ，当点 $E$ 运动（） $s$ 时， $C F = A B$ ．

A、2 B、6 C、2或6 D、2或5

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10、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 2 = \frac{m}{1 - x}$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \geq 2$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m \leq 2$ 且 $m \neq - 1$

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11、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D H = 3$ ，平移距离为 $5$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{125}{3}$ B、 $50$ C、 $\frac{85}{2}$ D、 $75$

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12、在代数式 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{x + 3 y}{2}$ ， $\frac{x + 3 y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ ， $\frac{5}{6 + x}$ 中，分式的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0, b^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的两根 $x_{1}, x_{2}$ 有如下的关系（韦达定理）： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ；
材料2：如果实数m、n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ 、 $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个不相等的实数根．
请根据上述材料解决下面问题：

(1)、已知实数m、n满足 $m^{2} + 4 m - 2 = 0$ 、 $n^{2} + 4 n - 2 = 0$ ，求 $m^{3} + n^{3}$ 的值．

(2)、已知实数p、q满足 $p^{2} = 3 p + 2$ 、 $2 q^{2} = 1 - 3 q$ ，且 $p q \neq 1$ ，求 $\frac{p q + p + 1}{q}$ 的值．

(3)、已知实数a、b、c满足 $a + b = c - 10$ 、 $a b = \frac{27}{4 (10 - c)}$ ，且 $c < 10$ ，求c的最大值．

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14、成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

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15、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D ∥ O E$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D ， A D$ 于点F，G，连接 $D E$ ．

(1)、判断四边形 $O C D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、证明： $C O^{2} = C G \cdot F C$ ；

(3)、当 $C D = 4$ 时，求四边形 $O C D E$ 的面积及线段 $E G$ 的长．

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16、已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+1=0有两个不等的实数根x₁ ， x₂ ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足|x₁|+|x₂|=x₁²+x₂²-10，求k的值．

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17、在“趣味化学实验室”选修课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色、现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

(1)、小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；

(2)、张老师随机从两瓶溶液中各取一定量的溶液混合均匀，请用列表格或画树状图的方法求出混合后的溶液变红色的概率．

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18、用适当的方法解下列关于x的方程：

(1)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

(3)、 $(x + 8) (x - 1) = - 12$

(4)、 ${(x^{2} + 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$

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19、如图，D为 $△ A B C$ 中 $B C$ 上一点，E为 $A C$ 上一点，连接 $A D$ ， $B E$ 交于点M，满足 $A M : M D = 3 : 1, B D : D C = 2 : 3$ ，则 $A E : E C =$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C, D F ∥ A C$ ， $A D = 2 B D, D E = 8$ ，则 $B F =$ ．

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