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1、如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 $A C$ ， $B C$ ，分别取 $A C$ ， $B C$ 的中点D，E，测得 $D E = 40 m$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $80 m$ B、 $70 m$ C、 $60 m$ D、 $50 m$

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2、一个直角三角形的一条直角边长是3，斜边长是5，则另一条直角边长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3、如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点A的坐标为 $(1, m)$ ，点 $C (0, 2)$ ，反比例函数与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于A、B两点，连接 $O A$ ，且 $tan ∠ A O C = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点P从点A出发沿射线 $A B$ 移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是斜边 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ，过 $D$ 作 $D H ⊥ B C$ 于点 $H$ ； $D_{1}$ 是 $B D$ 的中点，连结 $H D_{1}$ ，过 $D_{1}$ 作 $D_{1} H_{1} ⊥ B C$ 于点 $H_{1}$ ； $D_{2}$ 是 $B D_{1}$ 的中点，连结 $H_{1} D_{2}$ ，过 $D_{2}$ 作 $D_{2} H_{2} ⊥ B C$ 于点 $H_{2}$ ；…………如此继续下去，分别记四边形 $C D D_{1} H$ 、四边形 $H D_{1} D_{2} H_{1}$ 、四边形 $H_{1} D_{2} D_{3} H_{2}$ ………… 四边形 $H_{n - 2} D_{n - 1} D_{n} H_{n - 1}$ 的面积为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, \dots \dots, S_{n}$ ．若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则 $S_{2022} =$ ．

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5、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x + m \leq 2 \end{array}$ 有2个整数解，则实数m的取值范围是．

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6、如图圆的一条弦长为 $10 cm$ ，圆心到弦的距离为 $12 cm$ ，则该圆的半径为 $cm$ ．

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7、已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A、 $20 π$ B、20 C、 $40 π$ D、40

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8、下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ B、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 $(3 x + 2) (2 - 3 x) = 4 - 9 x^{2}$

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9、在平面直角坐标系中，对于某个函数图象上的任意两点P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，定若义它们的高低差为 $H (P, Q) = {\begin{array}{l} y_{2} - y_{1}, 若 & x_{1} < x_{2} \\ y_{1} - y_{2}, 若 & x_{1} > x_{2} \end{array}$ .右边点的纵坐标减去左边点若的纵坐标.根据定义，回答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)；
①若M(1，y₁)， N(2，y₂)是正比例函数 y= kx(k>0)的图象上的点，则H(M， N)<0； (    )
②若M(2，y₁)，N(3，y₂)是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的点，则H(M，N)=1；(   )
③若M(1，y₁)， N(3，y₂ )是二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图象上的点，则H(M ， N)=0. (    )

(2)、已知一次函数y=x+a与二次函数 $y = x^{2} + b x + c (b \geq 2)$ 的图象交于A(1，3)，B 两点，点P 是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象上的一点，点P 与点 A 的横坐标之和为4，求H(P，B)的最小值.

(3)、 M(x₁ ， y₁ )， N(x₂ ， y₂ )是抛物线 $y = x^{2} + d x + e$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为x=t，若对于 $- t < x_{1} < 1 - t, 2 t - 2 < x_{2} < 2 t - 1,$ 都有H(M ，N)>0，求t的取值范围.

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10、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点P是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接DP交AC于点 G，以AP 为直径的半圆O 分别交 AD，AC 于点 E，F.已知 $A B = 5, s i n ∠ B A D = \frac{4}{5} .$

(1)、若半圆O与直线DP相切，求PG的长；

(2)、设∠CGD=α(α为锐角)， $O A = x, t a n α = \frac{1}{y},$ 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、如果半圆O 与直线DP交另一点为Q，是否存在半圆O 使得四边形 OFGQ有一组对边相互平行，若存在，请求出半圆O的半径；若不存在，请说明理由.

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11、某综合实践活动小组，尝试利用无人机(无人机限高120m)测算某广播电视发射塔AB的高度，设计了如下两种方案：
【方案一】如图1，无人机从E点竖直上升到离地面高度为60m的C处，测得与塔顶A处的仰角α为45°，与塔底D处的俯角β为30°. (参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$
【方案二】如图2，无人机从E点竖直上升到离地面高度为 60 m的C 处，测得与塔顶 A 处的仰角γ为45°；继续竖直上升到离地面高度为113 m的G处时，测得与塔顶处A的仰角θ为25°.(参考数据： $s i n 2 5^{\circ} \approx 0.42, c o s 2 5^{\circ} \approx 0.91, t a n 2 5^{\circ} \approx 0.47)$

(1)、请选择其中一种可行的测算方案：；(填“方案一”或“方案二”)

(2)、根据(1)中选择的方案，求该发射塔AB的高度.(结果保留整数)

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12、在“青春长沙·志愿服务月”活动中，某街道办计划采购一批保温杯和雨伞发放给参与社区服务的志愿者.已知采购5个保温杯和4把雨伞共需440元；采购3个保温杯比采购2把雨伞多花110元.请解答下列问题：

(1)、求保温杯和雨伞的单价；

(2)、根据活动预算，本次计划采购保温杯和雨伞的总数为50，且总费用不超过2500元.请问最多可以采购保温杯多少个?

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13、如图，在△ABC中， D， E分别为AB， AC的中点. M是BC上一定点，按以下步骤尺规作图：
①以点D为圆心、DM为半径作弧，交BC于另一点N；
②分别以点M，N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点 P；
③作射线DP，交BC于点 F，点 G 在DE的延长线上，且DG=FC.

(1)、求证：四边形DFCG是矩形.

(2)、若∠B=45°， DF=3， DG=5，求△CEG的面积.

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14、长沙市某学校开展“劳动教育月”活动，活动设置了四个项目供学生选择：A.校园清洁；B.食堂帮厨；C.植物养护；D.手工制作.要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是 ▲ ，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，项目B所占的百分比为m%，则m= ，项目C所对应扇形的圆心角为°；

(3)、该校参加活动的学生共2000人，请估计选择项目D的学生有多少人?

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15、如图，在△ABC中，过点B作∠ABD=∠C，点E是边AB上的一点，且BE=BC， BD=AC，连接DE交AC于点F.

(1)、求证： △ABC≌△DEB；

(2)、若∠D=25°， ∠C=70°，求∠DFA的度数.

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16、计算： $|1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{- 8} - {(2026 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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17、将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数.现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：
卡片编号
A， B
B， C
C， D
D， E
E， A
两数和
50
62
55
67
52
根据以上信息，最大数所对应的卡片编号为.

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18、 2026年，长沙市中小学全面实施“活力课间15分钟”行动，鼓励学生走出教室参与体育锻炼.某校在课间开设了花样跳绳、篮球投篮、乒乓球颠球三项趣味运动项目.甲、乙两位同学各自从这三项中随机选择一项参加，且两人选择相互独立.则他们恰好都选择花样跳绳的概率是.

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19、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OA'B'.若点A 和点 A'的坐标分别为(2， 0)， (6， 0)， $A B = \frac{4}{3},$ 则A'B'的长为.

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20、如图，若棋盘中“馬”的坐标是(-2，2)，“卒”的坐标是(2，2)，则“相”的坐标是.

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卡片编号	A， B	B， C	C， D	D， E	E， A
两数和	50	62	55	67	52