相关试卷

1、下面是佳佳同学解一道题的过程：

$2 \div (- \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 3)$
$= [2 \div (- \frac{1}{3}) + 2 \div \frac{1}{4}] \times (- 3)$ ①
=2×（-3)×（-3)+2×4×（-3) ②
=18-24 ③
=6。 ④

(1)、佳佳同学开始出现错误的步骤是。（填序号)

(2)、请写出正确的解题过程。

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2、计算：

(1)、 $\frac{1}{3} + (- \frac{3}{4}) - (- \frac{2}{3}) .$

(2)、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 36) 。$

(3)、 ${(- 3)}^{4} \times {(\frac{2}{3})}^{2} \div 3^{2} \times \frac{1}{4} 。$

(4)、 $- 3^{2} + (- \frac{1}{6}) \times (- 6) - {(- 2)}^{4} \div 8 。$

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3、数列0，2，4，8，12，18，…是我国古代文献记载的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题。该数列中的奇数项和偶数项可以分别用代数式 $\frac{n^{2} - 1}{2}, \frac{n^{2}}{2}$ 表示，如第1个数为 $\frac{1^{2} - 1}{2} = 0,$ 第2个数为 $\frac{2^{2}}{2} = 2,$ 第3个数为 $\frac{3^{2} - 1}{2} = 4 \dots \dots$ 如图，数轴上现有一点 P 从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左向右来回跳跃。第1秒时，点P 在原点，记为P₁；第2秒时，点P₁向左跳2个单位长度，记为P₂ ，此时点 P₂表示的数为-2；第3秒时，点P₂向右跳4个单位长度，记为 $P_{3},$ 点P₃表示的数为2……按此规律跳跃，点P₁₅表示的数为。

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4、已知a，b，c为非零实数，请你探究以下问题：

(1)、当a>0时， $\frac{a}{∣ a ∣} =$ ；当 ab<0时， $\frac{a b}{∣ a b ∣} =$ 。

(2)、若a+b+c=0，则 $\frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣} + \frac{c}{∣ c ∣} + \frac{a b c}{∣ a b c ∣}$ 的值为。

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5、定义一种新运算： $a \oplus b = b^{2} - 2 a b,$ 如 $1 \oplus 2 = 2^{2} - 2 \times 1 \times 2 = 0,$ 则 $(- 1) \oplus 2 =$ 。

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6、有一运算程序如图，若输出的值是25，则输入的值可以是。

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7、用四舍五入法，将圆周率π=3.1415926…精确到千分位，结果是。

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8、计算： $- 2^{2} =$ ， $∣ - 2 ∣ =$ 。

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9、甲、乙两人在椭圆形跑道上从点 A 同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒6m，乙的速度为每秒7m，直到他们在点A 再次相遇时跑步就结束，则从他们开始出发（算第一次相遇)到结束（算最后一次相遇)相遇的次数一共是（ )

A、13 B、14 C、42 D、43

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10、已知有理数a≠1，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a 的“差倒数”，如：2的“差倒数”是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1,$ -2的“差倒数”是 $\frac{1}{1 - (- 2)} = \frac{1}{3} 。$ 若 $a_{1} = - 4, a_{2}$ 是a₁的“差倒数”，a₃是a₂的“差倒数”，a₄是a₃的“差倒数”……以此类推，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{61}$ 的值是（ )

A、-55 B、55 C、-65 D、65

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11、某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，那么他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，那么超过82分的部分按一半计算[例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2=86（分)]，全部答对的学生按照这个规则得100分。如果某一个同学的最后分数是93分，那么他实际被扣了（ )

A、11分 B、14分 C、16分 D、18分

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12、已知 ${(a - 1)}^{2} + ∣ b + 2 ∣ = 0,$ 则3a+b的值为（ )

A、1 B、5 C、-1 D、-5

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13、对于有理数a，b，如果 ab<0，a+b<0，那么下列各式中，成立的是（ )

A、a<0，b<0 B、a>0，b<0且|b|<a C、a<0，b>0且|a|<b D、a>0，b<0且|b|>a

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14、一张纸的厚度约为0.07mm，如果纸可以无限对折，连续对折15次后，它的厚度接近（ )

A、三层楼的高度 B、一名篮球运动员的身高 C、一张课桌的高度 D、一本数学课本的厚度

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15、计算（-73)+9.1-（-7)+（-9)的结果是（ )

A、-79.9 B、61.9 C、-65.9 D、65.9

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16、下列计算中，正确的是（ )

A、6-（-6)=0 B、（-2.8)+1.2=1.6 C、（+2)+（-5)=-3 D、 $\frac{1}{3} - (- \frac{2}{3}) = - \frac{1}{3}$

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17、某广场的总建筑面积有58万平方米，将数58万用科学记数法表示为（ )

A、 $5.8 \times 1 0^{5}$ B、 $5.8 \times 1 0^{6}$ C、 $58 \times 1 0^{4}$ D、 $0.58 \times 1 0^{6}$

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18、将三角尺OAB和三角尺OCD按如图所示的方式摆放，点O，B，D都在直线MN上，点A，C在MN的上方，其中 $∠ A B O =$ $∠ C D O = 9 0^{\circ}, ∠ A O B = 3 0^{\circ}, ∠ C O D = 4 5^{\circ} 。$ 将三角尺OAB绕点O以5°/s的速度按顺时针方向旋转，直至OB边第一次落在直线MN上，三角尺OAB停止转动，设三角尺OAB的旋转时间为ts。

(1)、若三角尺OCD保持不动，则三角尺OAB旋转s时，OA平分 $∠ C O D 。$

(2)、若三角尺OAB旋转5s时，三角尺OCD绕点O以 $3^{\circ} / s$ 的速度按逆时针方向开始旋转，当三角尺OAB停止转动时，三角尺OCD也停止转动。
①当三角尺OAB旋转10s时，OA是否平分 $∠ B O C ?$ 请说明理由。
②当t的值为多少时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角?

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19、根据以下素材，探索完成任务。

探索点Q的运动时间
素材1	在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度运动。
素材2	第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，第5次向右移动5个单位长度……
问题解决
任务1	第6次移动后，动点Q在数轴上所表示的数为 ▲ ，所需的时间为 ▲ s。
任务2	求第n次移动后，动点Q的运动时间。
任务3	数轴上有一个定点P，且P与原点O相距15个单位长度。动点Q从原点出发，能与点P重合吗?若能，求动点Q第一次与点P重合需要多长时间；若不能，请说明理由。

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20、光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答。下表记录了三名参赛学生的得分情况，请根据表中信息回答下列问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88

(1)、这次竞赛中答对一题得分。

(2)、参赛学生小红得分为70分，她答对了几道题?

(3)、参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗?请判断并说明理由。

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
B	19	1	94
C	18	2	88