相关试卷

1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）

A、3.5 B、4 C、5 D、7

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2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝130°，则∠CDE的大小是（）

A、65° B、40° C、25° D、20°

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3、如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10m的B处与小强会合，请你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，其中描述正确的是（）

A、小明在小强的北偏东50°，10m处 B、小明在小强的北偏东40°，10m处 C、小明在小强的南偏西50°，10m处 D、小明在小强的南偏西40°，10m处

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4、下列命题正确的是（）

A、有三个角为直角的四边形为矩形 B、平行四边形的两条对角线互相垂直 C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是菱形

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5、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB＝5，BC＝8，则MD的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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6、学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，-1），则点C的坐标为（）

A、（0，1） B、（1，0） C、（1，1） D、（-1，1）

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7、如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）

A、110° B、70° C、140° D、100°

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8、下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、≌ B、⊥ C、× D、<

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9、若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“补高”.

(1)、如图1， △ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.
①∠ABC和∠ADE的关系是 ▲ ；若连接BD， CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形” ▲ （填“是”或“否”)；
②当0°<∠BAC<180°时， △ADE的“补高”为AH，判断DE与AH的数量关系，并证明；

(2)、如图2，已知△ABC中， AB=AC.若AD=AC，请作出一个△ADE，使得其与△ABC互为“顶补等腰三角形”（尺规作图，保留作图痕迹)；

(3)、如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等.现测得∠ADO=60°， ∠OBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为m².

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10、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 $y = {\begin{matrix} - x + 2, （ x \geq - 1) \\ ∣ - x - 4 ∣, （ x < - 1) \end{matrix}$ 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.

(1)、列表：
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
··
2
1
m
1
2
n
2
1
0
-1
…
其中， m= ， n=.

(2)、描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.

(3)、研究数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 $A (- 3, y_{1}), B (\frac{1}{2}, y_{2}), C （ x_{1}, \frac{1}{2}, D （ x_{2}, \frac{7}{2}$ 在函数图象上，则y₁y₂ ， x₁x₂（填“>”、“=”或“<”)；
②在直线x=-4的右侧的函数图象上有两个不同的点 $P (x_{3}, y_{3}),$ Q（x₄ ， y₄)，且 $y_{3} = y_{4},$ 则 $x_{3} + x_{4}$ 的值为；
③若直线y=kx+b与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线y=kx+b与此函数图象不止1个交点，则k的取值范围是

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11、为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策.宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元.

(1)、求A种，B种树木每棵各多少元；

(2)、因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

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12、如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点A（3，1)， B（4，3)， C（2，4)，按要求解答问题：

(1)、作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A₁B₁C₁；

(2)、作出△ABC关于点（0，1)成中心对称的图形△A₂B₂C₂；

(3)、若将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点 B的对应点为点B₃ ，则 $S_{△ A_{1} B_{3}} =________.$

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13、化简求值： $(\frac{1}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4 a + 4},$ 从1，2，3，-3中选择一个合适的数代入并求值.

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14、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 - x > 2 （ 1 - x) \\ \frac{x - 2}{3} \leq - 1 + \frac{7 - x}{4}, \end{matrix}$ 并求出它的所有整数解.

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15、因式分解：

(1)、 $- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2}$

(2)、 $a^{2} (m - n) + b^{2} (n - m)$

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16、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=30°， AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F.若 $A E = \sqrt{3},$ 则DF=.

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17、新定义规定以下变换： $f (a, b) = {\begin{matrix} \frac{a - b}{2}, a \geq b \\ \frac{b - a}{2}, a < b \end{matrix},$ 若f（1，x)≥2，则x的取值范围是.

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18、如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°， AB的垂直平分线分别交AB， AC于点D， E，若AE=6，则EC的长为.

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19、若分式 $\frac{∣ x ∣ - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为0，则x=.

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20、如图，在△ABC中， AB=AC=12 $\sqrt{3}$ ， ∠C=75°， P、Q分别是线段AB上的两个动点，则BP+PQ的最小值为（ )

A、15 B、16 C、17 D、18

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