相关试卷

1、（1）计算： $(- 1) \times (- 3) + {(- 2)}^{2} \div (6 - 4)$ ；
（2）解方程： $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ ．

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2、如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧 $A B$ ）和便民路（线段 $A B$ ）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形 $A O B$ 的面积为 $12 π$ 平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走米．（结果保留 $π$ ）

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4 cm$ ， $B C = 6 cm$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm/s$ 的速度沿 $A B$ 运动；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以 $2 cm/s$ 的速度沿 $B C$ 运动．当点 $Q$ 到达 $C$ 时， $P 、 Q$ 两点同时停止运动．则 $△ P B Q$ 的最大面积是．

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4、如图， $D E ∥ B C$ ，若 $D B = 3$ ， $A B = E C = 5$ ，则 $A E$ 的长为．

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5、二次函数 $y = 4 x^{2}$ 的图象开口方向是向（填“上”或“下”）．

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6、如图为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）图象的一部分，与x轴的一个交点为 $P (- 6, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ．当 $y > 0$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 6$ B、 $- 6 < x < 2$ C、 $x < - 6$ 或 $x > 2$ D、 $- 6 < x < - 2$

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7、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦， $A B$ 与 $C D$ 相交于点E，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}$ ， $A E = 3$ ， $C D = 10$ ，则直径 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{34}{6}$ B、 $\frac{23}{2}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、 $\frac{34}{3}$

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8、《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（）

A、7尺 B、8尺 C、9尺 D、10尺

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9、商场里，一件衣服经过两次连续降价，售价由原来的 $85$ 元降到了 $70$ 元．设平均每次降价的百分率为 $x$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $70 {(1 + x)}^{2} = 85$ B、 $85 {(1 + x)}^{2} = 70$ C、 $70 {(1 - x)}^{2} = 85$ D、 $85 {(1 - x)}^{2} = 70$

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10、若两个相似三角形的相似比是 $1 : 4$ ，则这两个相似三角形的周长比是（）

A、 $1 : 4$ B、 $1 : 5$ C、 $1 : 6$ D、 $1 : 8$

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11、 $⊙ O$ 的半径为4，点P在 $⊙ O$ 外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件是（）

A、 $0 < d < 4$ B、 $d = 4$ C、 $d > 4$ D、 $d \geq 4$

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12、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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13、甲、乙两名同学在6次数学测验中，他们的平均成绩和方差分别为 ${\bar{x}}_{甲} = 90$ 分， ${\bar{x}}_{乙} = 90$ 分， $S_{甲}^{2} = 0.7$ ， $S_{乙}^{2} = 0.5$ ，则下列说法正确的是（）

A、两人发挥一样稳定 B、甲发挥更稳定 C、乙发挥更稳定 D、无法确定谁发挥更稳定

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14、抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(- 1, - 4)$

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15、关于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(1, 2)$ B、图象分布在第二、四象限 C、图象关于 $x$ 轴对称 D、 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大

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16、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 1$ B、 $x y + 1 = 0$ C、 $\frac{1}{y} - 2 x = 0$ D、 $2 x^{3} - 1 = 3$

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17、综合与探究
时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题：
城市
时差/h
纽约
$- 13$
悉尼
$+ 2$
伦敦
$- 8$
罗马
$- 7$

(1)、悉尼时间对应的是时钟______（填写：A或B或C或D）；时钟A表示的城市是______．

(2)、在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合：
秒针每秒转过______°；分针每秒转过______°；时针每秒转过______°

(3)、在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？

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18、综合与实践
古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵（zhǐ）、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下：
假设基本音“宫”的发声管长是81，
“宫”经“三分损一”得“徵”，即 $81 \times (1 - \frac{1}{3}) = 54$ ，则“徵”音的发声管长是54；
“徵”经“三分益一”得“商”，即 $54 \times (1 + \frac{1}{3}) = 72$ ，则“商”音的发声管长是72；
“商”经“三分损一”得“羽”；
“羽”经“三分益一”得“角”．

(1)、按照上面的假设，“羽”音的发声管长是______．

(2)、如图，线段 $A B$ 表示“徵”的发声管长，其中 $C 、 D$ 两点是线段 $A B$ 的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段（保留作图痕迹）

(3)、小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为 $319 cm$ ，求该古琴中“宫”的发声管长．

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19、2024年4月7日佛山市统计局发布了《2023年佛山市国民经济和社会发展统计公报》，其中有关教育的统计数据显示，2023年末我市共有普通高等学校14所，普通高中68所，初中175所，小学430所，幼儿园1130所．以下有两个统计图，请你分析数据并回答：

(1)、2023年佛山市普通高中的招生人数比初中的招生人数少______万人．

(2)、如图2，你发现了哪些熟悉的统计图？结合以上两个统计图，请你求出从2022年到2023年佛山市的普通高中招生人数的增长率（结果保留两位小数）

(3)、根据以上统计数据，你还能发现哪些信息？

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20、小强在班级里表演了一个魔术：他让每一位同学在心里想好一个数，然后按照下列步骤进行运算：把这个数乘5，然后减7，再把所得的差乘2，再加14，最后得到的数的个位数字一定是0

(1)、小丽心里想的数字是52，她按以上步骤运算后，最后得到的数是多少？

(2)、请你运用所学知识解释为什么这个魔术最后得到的数的个位数字一定是0？

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城市	时差/h
纽约	$- 13$
悉尼	$+ 2$
伦敦	$- 8$
罗马	$- 7$