相关试卷

1、定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且 $m - n > 1$ ，则称这个正整数为“智慧数”．例如， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ， 16就是一个智慧数．若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2、在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率是 $\frac{3}{5}$ ，需要向袋子里添加红球的个数为（）个

A、6 B、7 C、8 D、10

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3、如图所示的是一个边长为 $2$ 的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为 $1$ 的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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4、小红、小明都学会了运用“豆包”与“ $D e e p S e e k$ ”人工智能软件辅助学习．若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5、下列随机事件属于“等可能性事件”的是（）

A、交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B、掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C、小明用随机抽签的方式选择 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种答案，分别选中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ D、小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上

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6、初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 ▲ 度，并将条形统计图补充完整．

(2)、此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

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7、一个不透明的盒子中装有 3 个白球，2 个黄球，1 个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样．

(1)、在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，则 $n =$ ．

(2)、在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸出一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）

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8、某景区检票口有 $A$ ， $B$ ， $C$ 共 $3$ 个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从 $3$ 个检票通道中随机选择一个检票．

(1)、甲选择 $A$ 检票通道的概率是；

(2)、用树状图或列表法求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．

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9、在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成 $3$ 等份）．

(1)、转动图 $1$ 转盘时，求该转盘停止指针指向“ $1$ ”或“ $3$ ”的概率；

(2)、若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜；两个数字之和为偶数时小红胜．你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由．若不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则．

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10、如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“一”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．

(1)、转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是．

(2)、明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜，请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．

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11、下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答：

(1)、这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？

(2)、这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？

(3)、这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？

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12、在1到10这十个数中任意选一个，能使71，113，134这三个数除以它有相同的余数的概率是．

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13、一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是 $\frac{2}{5}$ ，则黄球个数是个．

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14、某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．

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15、甲、乙、丙、丁四人站成一排拍照，则甲、乙不相邻的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　　）种．

A、10 B、15 C、20 D、25

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17、如图1，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF，EG分别交CD于点M，N， $∠ B E N = \frac{1}{3} ∠ G E F = α$ （0＜α＜45°），点P为射线EG上的一动点，连结MP．

(1)、若∠EMC=56°，求∠ENC的度数

(2)、当点P在线段EN上，且 $∠ P M D = \frac{1}{4} ∠ E M D$ 时，求此时∠MPN的度数

(3)、如图2，当∠PMD=β时，过点P作PQ平分∠MPN，交射线EF于点Q，请直接写出∠EQP的度数（用含α和β的代数式表示）

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18、问题提出
已知实数x，y满足 ${\begin{cases} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{cases}$ ，求7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.
利用上面的知识解答下面问题：

(1)、已知方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}$ ，则2x+y的值为 .

(2)、问题探究
请说明在关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{matrix}$ 中，无论a取何值，x+y的值始终不变.

(3)、问题解决
甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？

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19、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；

(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长.

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20、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.
求证：

(1)、△ABC≌△DCB；

(2)、∠OBA=∠OCD.

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