相关试卷

1、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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2、下列各数中，不是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $π$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $0.1010010001 \dots$ （每两个1之间依次多一个0）

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3、如图，点 O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角尺的直角顶点放在点 O处，一边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方，其中 $∠ O M N = 3 0^{\circ} .$

(1)、将图 1中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 2，使一边 OM在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C ，$ 求∠CON的度数；

(2)、将图 1中的三角尺绕点 O按每秒 $1 0^{\circ}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边 MN恰好与射线 OC平行；在第秒时，边 MN恰好与射线 OC垂直.(直接写出结果)；

(3)、将图 1中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 3，使 ON在 $∠ A O C$ 的内部，请探究 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 之间的数量关系，并说明理由.

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4、根据以下素材，探索完成任务.

设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.
素材1	已知购买 2盒水笔和 1包笔记本需要 320元，3盒水笔和 2包笔记本需要 520元.
素材2	学校准备出资 880元购买水笔和笔记本两种奖品.
素材3	⑴1盒水笔有 12支，1包笔记本有 16本. ⑵计划设置一等奖 a人，二等奖 30人，三等奖 b人，且 a<30<b. ⑶一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本.
问题解决
任务1	确定单价	求一盒水笔和一包笔记本各多少元?
任务2	确定购买数量	将 880元全部用完，可以购买水笔多少盒?笔记本多少包?
任务3	确定购买人数	任务 2中购买的奖品刚好全部发完，则a= ▲ ， b= ▲ .

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5、图 1是一个长为 2a、宽为 2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2的形状拼成一个正方形.

(1)、图 2中的阴影部分的正方形的边长等于；面积等于；

(2)、观察图 2，请你写出下列三个代数式 ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ，$ ab 之间的等量关系为；

(3)、运用你所得到的公式，计算：若 m、n为实数，且 mn=5， m-n=4，试求 m+n的值.

(4)、如图 3所示，两正方形 ABCD和正方形 DEFG边长分别为 a、b，且 a+b=5，ab=5，求图中阴影部分的面积.

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6、如图，已知∠1=∠BDE， ∠2+∠3=180°

(1)、证明： AD∥EF.

(2)、若 DA平分∠BDE， FE⊥AF于点 F， ∠1=40°，求∠BAC的度数.

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7、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度，三角形 ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形 ABC平移，使点 A移动到点 D，点 E，F分别是点 B，C的对应点.

(1)、请画出平移后的三角形 DEF.

(2)、连结 BE和 CF，则这两条线段之间的关系是.

(3)、三角形 ABC的面积为.

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8、计算，结果用幂的形式表示：

(1)、 -(b-a)(a-b)³(b-a)⁴；

(2)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} \cdot a^{2} + a^{8} .$

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9、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} y = 2 x - 5 \\ 3 x + 4 y = 2; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 4 m + 2 n = 13 \\ 3 n - 4 m = - 3 . \end{matrix}$

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10、如图 a是长方形纸带， ∠DEF=25°，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 GF折叠成图 c，则图 c中的∠CFE的度数是°.

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11、如果∠α与∠β的两边分别平行， ∠α比∠β的 4倍少 30°，则∠α的度数是.

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12、已知 $x^{2} - 2 = y ，$ 则 x (x-3y)+y(3x-1)-2的值是.

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13、计算(-x+2)(2x²-3)的结果为.

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14、一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A=45°， ∠F=60°，点 E在 CB的延长线上，点 D在 AB上.若 DF∥CE，则∠EDB的度数为.

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15、已知 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程 x+ay=5的一个解，则 a的值为.

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16、在长方形 ABCD内，将两张边长分别为 a和 b (a>b)的正方形纸片按图 1，图 2两种方式放置(图1，图 2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 S₁ ，图 2中阴影部分的面积为 S₂.当 AD-AB=2时， S₂-S₁的值为( )

A、2b B、2a C、2a-2b D、-2b

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17、用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒.现有 m张正方形纸板和 n张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n的值可能是( )

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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18、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ .两根铁棒长度之和为 110cm，此时木桶中水的深度是( )

A、60cm B、50cm C、40cm D、30cm

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19、已知4^m=a，8ⁿ=b，其中 m，n为正整数，则 $2^{2 m + 3 n}$ 等于( )

A、ab B、a+b C、 $a^{2} b^{3}$ D、 $a^{2} + b^{3}$

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20、如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判定 AB∥CD的是( )

A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

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