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1、在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油,沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行记录如下(单位:千米):
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(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米?(2)、救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远?(3)、若冲锋舟每千米耗油升,求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油? -
2、计算:(1)、(2)、计算 .
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3、有理数在数轴上的位置如图所示.化简:

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4、若单项式与是同类项,则 .
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5、“东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成,打击范围覆盖全球,导弹在末段攻击时,速度可达约公里/小时.将数据用科学记数法表示为 .
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6、如图所示的运算程序中,若开始输入的x的值为14,则第一次物出的结果为7,第2次输出的结果为10,…,则第2025次输出的结果为( )
A、4 B、8 C、2 D、5 -
7、下列数量关系中,成反比例关系的是( )A、人的身高和体重 B、圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高 C、看一本书,已经看的页数和没看的页数 D、买同一种练习本所需的费用与购买的本数
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8、如果 , 且 , 那么的值是( )A、10或 B、16或 C、10或 D、或16
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9、若 , 则代数式的值为( )A、 B、 C、 D、
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10、下列各对数中,相等的一对数是( )A、与 B、与 C、与 D、与
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11、图1是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶.如图2所示,该千斤顶的基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).已知 .
(1)、当时,求千斤顶高的长度;(2)、当从变为时,千斤顶升高了多少? -
12、如图,在中,于点 , 延长至点,使 , 连接 , , .
(1)、求证:四边形是矩形;(2)、若 , , , 求的长. -
13、【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题.
已知关于、的方程 , 求的值.
解:设 , 则方程变形为:
, , 即或
(1)、【引申】已知 , 则 .(2)、【拓展】已知 , 求的值. -
14、如图,在正方形ABCD中, , 点M在CD的边上,且 , 与关于AM所在的直线对称,将按顺时针方向绕点A旋转90°得到 , 连接EF,则线段EF的长为 .

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15、如图,在网格(网格的正方形边长为)中,格点四边形是菱形,则此四边形的面积等于 .

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16、如图,正方形的对角线相交于点 , 点在边上,点在上,过点作 , 垂足为点 , 若 , , 则的长为( )
A、3 B、 C、 D、 -
17、综合与实践
【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程.
【操作实践】在矩形中, , , 点是线段上异于点的一个动点,连接 , 把沿直线折叠,使点落在点处.
【初步感知】(1)如图1,当为的中点时,延长交于点 , 求证: .
【深入探究】(2)如图2,点在线段上, . 点在移动过程中,求的最小值.
【拓展运用】(3)如图2,点在线段上, . 点在移动过程中,点在矩形内部,当为直角三角形时,求的长.(在备用图中画出简图并直接写出答案).

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18、如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程的两个根是 , , 则方程是“邻根方程”.(1)、通过计算,判断方程是否是“邻根方程”;(2)、已知关于x的方程(m是常数)是“邻根方程”,求m的值;(3)、若关于x的方程(a、b是常数,)是“邻根方程”,令 , 试求t的最大值.
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19、(1)解方程:;
(2)下面是小明同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解:
二次项系数化为1,得…………………………第一步
移项,得…………………………第二步
配方,得 , 即 . …………………………第三步
由此,可得 . …………………………第四步
所以, . …………………………第五步
填空:
①“第二步”变形的数学依据是_______;(用文字语言填空)
②小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法,其中第三步配方时用到的数学公式是_______;(用数学符号语言填空)
③小明同学的解题过程中,从第_______步开始出现错误,正确答案应为_______.
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20、如图.在中, , 点D,E分别在边AB和BC上,且 , , 连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点,连接MN,则MN的长为 .
