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1、在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段 $A D$ 在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $A D$ 依次是 $△ A B C$ 的（）

A、角平分线、中线、高线 B、角平分线、高线、中线 C、中线、角平分线、高线 D、高线、中线、角平分线

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2、用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $S A S$ D、 $A A S$

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3、已知 $△ A B C$ 中 $∠ B \neq ∠ C$ ，求证 $A B \neq A C$ ．若用反证法证这个结论，应首先假设（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $A B = A C$ D、 $∠ A = ∠ C$

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4、下列说法是真命题的为（）

A、同位角相等 B、对顶角相等 C、两点之间直线最短 D、如果两直线平行，那么同旁内角相等

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5、小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（）

A、4 B、6 C、10 D、12

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6、如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的平分线，且 $A B = A C + C D$ ．

(1)、求证： $∠ C = 2 ∠ B$ ．

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $A D = \sqrt{6}$ ，求 $A B$ 的长．

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7、如图， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F， $B D = C D$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、已知 $A C = 20$ ， $B E = 4$ ，求 $A B$ 、 $E C$ 的长．

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8、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， P是 $B C$ 上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ ．

(1)、求证： $A B + C D = B C$ ．

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， P是 $B C$ 上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ ．那么 $A B$ ， $C D$ ， $B C$ 之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 2$ ， $∠ A P B = 30 °$ ，请直接写出 $B C$ 的长．

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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10、如图，铁路上 $A$ ， $B$ 两点相距 $25 k m$ ， $C$ ， $D$ 为两村庄， $D A ⊥ A B$ 于 $A$ ， $C B ⊥ A B$ 于 $B$ ，已知 $D A = 15 k m$ ， $C B = 10 k m$ ，现在要在铁路 $A B$ 上建一个土特产品收购站 $E$ ，使得 $C$ ， $D$ 两村到 $E$ 站的距离相等．

(1)、 $E$ 站应建在 $A$ 站多少 $k m$ 处？

(2)、求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．

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11、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、若 $a = 6$ ， $b = 8$ ，求c．

(2)、若 $a = 4$ ， $c = \sqrt{41}$ ，求b．

(3)、若 $c = 25$ ， $b = 24$ ，求a．

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12、如图 $R t △ A B C$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使A点与 $B C$ 的中点D重合，折痕为 $M N$ ，则线段 $A N$ 的长为．

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以 $A B, B C$ 为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则 $A C$ 的长为．

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14、如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为．

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15、已知 $△ A B C$ 的中线 $B D$ 将 $A C$ 分为两段，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $B D = 5$ ，则 $A C$ 的长度为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， P是 $B C$ 的中点， $E P ⊥ P F$ ，交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，现给出以下四个结论：（1） $A E = C F$ ；（2） $△ E P F$ 是等腰直角三角形；（3） $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；（4）当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕顶点P旋转时始终有 $E F = A P$ ．（点E不与A，B重合）．上述结论中始终正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A、 $12 \leq a \leq 13$ B、 $12 \leq a \leq 15$ C、 $5 ≤ a ≤ 12$ D、 $5 ≤ a ≤ 13$

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18、四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $C D = 2$ ，则对角线 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{21}}{3}$

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19、如图，点D是正 $△ A B C$ 内的一点， $D B = 3$ ， $D C = 4$ ， $D A = 5$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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20、如图，将一个有 $45 °$ 角的直角三角板的直角顶点C放在一张宽为 $2 c m$ 的纸带边沿上，另一个顶点B落在纸带的另一边沿上，测得 $∠ D B C = 30 °$ ，则直角三角板的斜边 $A B$ 的长为（）

A、 $2 c m$ B、 $2 \sqrt{2} c m$ C、 $4 c m$ D、 $4 \sqrt{2} c m$

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