相关试卷

1、如图， △ABC 内接于⊙O， AB为直径， AB=10， AC=8，点D是圆上一动点，连接AD， BD， CD，弦CD交AB于点 E.

(1)、求BC的长；

(2)、当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求AD的长；

(3)、若 $\frac{C E}{D E} = \frac{26}{25},$ 则BD= ．

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2、已知抛物线的解析式为 $y = - x^{2} + 2 a x - a^{2} + 2 a .$

(1)、求抛物线的顶点坐标；(用含a的式子表示)

(2)、若该抛物线与直线y=2x交点横坐标分别为x₁ ， x₂ ，证明： $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 2;$

(3)、求不等式 $- 2 x + 4 a < - x^{2} + 2 a x - a^{2} + 2 a$ 的解集.(用含a的式子表示)

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3、观察下列两个两位数的积(两个乘数十位上的数都是9，它们个位上的数和等于10)，猜想其中哪个积最大.
91×99，92×98， …， 98×92， 99×91；

(1)、其中最大的是；(写算式即可)

(2)、请用二次函数的相关知识说明(1)中的猜想是正确的；

(3)、将以上结论推广到一般，请判断大小：
$\sqrt{1012} + \sqrt{1014}$ $\sqrt{1011} + \sqrt{1015}$ ． (填“>”，“=”或“<”)

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4、如图， ▱ABCD中， E为AD上一点，连接BE， AC交于点F.

(1)、求证： △AEF∽△CBF；

(2)、若△AEF， △CBF的面积分别为4， 9，求□ABCD的面积.

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5、阅读与思考

下面是小天同学学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务.

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足 $I = \frac{U}{R}$ 的反比例函数关系，它的图象如图所示. 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： ▲ .
问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过12A，那么该用电器变阻器的阻值应控制在什么范围?
方法	分析问题	解答过程
解法一	$I = \frac{U}{R}$ 中，电流I≤12，可以得到关于R的不等式并求解.	解： ∵ $I =_____$ ，且I≤12， ∴ $____$ ≤12， ∵R>0， ∴12R≥■， (依据： ★ ) ∴ ●
解法二	由 $I = \frac{U}{R},$ 可以求出当电流I=12时相应的R值，再通过反比例函数的增减性求R的取值范围.	提示：解答在答题卷上.

任务：

(1)、问题一中反比例函数的表达式为；

(2)、问题二中■表示：， ★表示：， ●表示：；

(3)、完成问题二中解法二的解答过程.

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6、如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A， B两点，连接OB.

(1)、求∠BOC 的度数；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3},$ 计算阴影部分的面积.

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7、如图，某商场有一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物 100元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“洗发水”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“洗发水”的频率mn
0.74
0.69
0.68

(1)、计算并完成表格(结果保留小数点后两位)；

(2)、转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是.(结果保留小数点后一位)

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8、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0;$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0 .$

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9、如图，矩形ABCD中，点E， F分别在边AB， CD上，且EF∥AD.点G为线段EF上的点，连接CG并延长交DA延长线于点 H，连接DG.若四边形 BCFE的面积为6， $\frac{A H}{A D} = \frac{1}{3},$ 则△CDG的面积为.

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10、若关于x的方程 $a x^{2} - 3 x + 4 = 0$ 一根恰好是另一根的2倍，则a=.

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11、直线y=-x+b与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A， B两点，已知点A坐标 (2， 3)，则点B坐标为.

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12、如果一个平面图形绕着某点O旋转角α(0°<α<360°)后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中α叫做旋转对称角.请问中心对称图形的旋转对称角α=°.

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13、如图， PA， PB分别与⊙O 相切于A， B两点，若∠P=70°，则∠AOB=°.

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14、已知函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3,$ 那么y的最大值为.

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15、如图，平面直角坐标系中，抛物线. $y = a {(x - h)}^{2}$ 与 $y = a {(x - h - 2)}^{2} + 1$ 交于点P(3，2)，若经过点 P的直线 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与两抛物线交于点A，B，则AB的长为( )

A、4 B、4 $\sqrt{5}$ C、2 D、2 $\sqrt{5}$

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16、如图， Rt△ABC∽Rt△CDE， ∠B=∠D=90°， B， C， D在同一直线上，连接AE.若BC=CD， AB=5，AE=6，则DE的长为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、1 D、2

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17、在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同.规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球.摸到红球的人，可获得电影票一张.
小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平.
小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大.
小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是 $\frac{1}{4}$
小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是 $\frac{1}{4}$ ，因此这个规则是公平的.
以上4位同学的说法，正确的是 ( )

A、小陈与小林 B、小林与小丁 C、小林与小王 D、小王与小丁

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18、如图， △ABC是⊙O的内接三角形， AB=BC，若CD为直径，且∠A=64°，则∠ACD的值为 ( )

A、51° B、38° C、32° D、26°

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19、对于函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0),$ 当x>3时，y的取值范围为 ( )

A、y>2 B、0<y<2 C、y>3 D、0<y<3

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20、抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + c$ 经过(-2，y₁)， (0， y₂)， ( $\frac{5}{2}$ ， y₃)三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“洗发水”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“洗发水”的频率mn		0.74		0.69	0.68