相关试卷

1、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）：
$+ 14, - 9, + 8, - 7, 13, - 6, + 12, - 5$ ．

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

(3)、若冲锋舟每千米耗油 $0.6$ 升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？

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2、计算：

(1)、 $- 3 \frac{5}{8} + 3 \frac{1}{12} - \frac{19}{8} - \frac{25}{12}$

(2)、计算 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + | - 6 | \div (- 2) + {(- 1)}^{3}$ ．

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3、有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示．化简： $3 |a + b| - 3 |c - a| - 3 |b + 2| =$

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4、若单项式 $3 x^{2 n - 1} y^{m + 1}$ 与 $- 5 x^{n + 1} y^{2}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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5、“东风 $- 5 C$ ”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约 $24500$ 公里/小时．将数据 $24500$ 用科学记数法表示为．

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6、如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（）

A、4 B、8 C、2 D、5

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7、下列数量关系中，成反比例关系的是（）

A、人的身高和体重 B、圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C、看一本书，已经看的页数和没看的页数 D、买同一种练习本所需的费用与购买的本数

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8、如果 $|a| = 3, |b| = 13$ ，且 $a b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（）

A、10或 $- 16$ B、16或 $- 16$ C、10或 $- 10$ D、 $- 10$ 或16

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9、若 $3 x^{2} - 4 x = 5$ ，则代数式 $- 6 x^{2} + 8 x + 2$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 5$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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10、下列各对数中，相等的一对数是（）

A、 $- (- 3)$ 与 $- |- 3|$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 $\frac{2^{2}}{9}$ 与 ${(\frac{2}{9})}^{2}$

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11、图1是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图2所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $∠ A D C$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．已知 $A B = 36 cm$ ．

(1)、当 $∠ A D C = 60 °$ 时，求千斤顶高 $A C$ 的长度；

(2)、当 $∠ A D C$ 从 $60 °$ 变为 $120 °$ 时，千斤顶升高了多少？

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 至 $F$ 点，使 $C F = B E$ ，连接 $A F$ ， $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $D E = 8$ ， $B F = 10$ ，求 $A E$ 的长．

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13、【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题．
已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $(x + y)^{2} - 2 (x + y) - 8 = 0$ ，求 $x + y$ 的值．
解：设 $t = x + y$ ，则方程变形为： $t^{2} - 2 t - 8 = 0$
$∴ (t - 4) (t + 2) = 0$
$∴ t_{1} = 4$ ， $t_{2} = - 2$ ，即 $x + y = 4$ 或 $x + y = - 2$

(1)、【引申】已知 $(m^{2} + n^{2} - 1)^{2} = 1$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

(2)、【拓展】已知 $(x^{2} + x) (x^{2} + x - 1) = 2$ ，求 $x^{2} + x$ 的值．

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14、如图，在正方形ABCD中， $A B = 3$ ，点M在CD的边上，且 $D M = 1$ ， $△ A E M$ 与 $△ A D M$ 关于AM所在的直线对称，将 $△ A D M$ 按顺时针方向绕点A旋转90°得到 $△ A B F$ ，连接EF，则线段EF的长为．

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15、如图，在网格(网格的正方形边长为 $1$ )中，格点四边形 $A B C D$ 是菱形，则此四边形 $A B C D$ 的面积等于．

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $O D$ 上，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B D$ ，垂足为点 $G$ ，若 $E F ⊥ C F$ ， $O F = 3$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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17、综合与实践
【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程．
【操作实践】在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 17$ ，点 $E$ 是线段 $B C$ 上异于点 $B$ 的一个动点，连接 $A E$ ，把 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $P$ 处．
【初步感知】（1）如图1，当 $E$ 为 $B C$ 的中点时，延长 $A P$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，求证： $F P = F C$ ．
【深入探究】（2）如图2，点 $M$ 在线段 $C D$ 上， $C M = 4$ ．点 $E$ 在移动过程中，求 $P M$ 的最小值．
【拓展运用】（3）如图2，点 $N$ 在线段 $A D$ 上， $A N = 4$ ．点 $E$ 在移动过程中，点 $P$ 在矩形内部，当 $△ P D N$ 为直角三角形时，求 $B E$ 的长．（在备用图中画出简图并直接写出答案）．

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18、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 是否是“邻根方程”；

(2)、已知关于x的方程 $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ （m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

(3)、若关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ （a、b是常数， $a > 0$ ）是“邻根方程”，令 $t = 8 a - 4 - b^{2}$ ，试求t的最大值．

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19、（1）解方程： $x^{2} = 2 x$ ；
（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： $3 x^{2} + 12 x - 6 = 0$
二次项系数化为1，得 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ …………………………第一步
移项，得 $x^{2} + 4 x = 2$ …………………………第二步
配方，得 $x^{2} + 4 x + 4 = 2 + 4$ ，即 ${(x + 2)}^{2} = 6$ ． …………………………第三步
由此，可得 $x + 2 = \sqrt{6}$ ． …………………………第四步
所以， $x = - 2 + \sqrt{6}$ ． …………………………第五步
填空：
①“第二步”变形的数学依据是_______；（用文字语言填空）
②小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方时用到的数学公式是_______；（用数学符号语言填空）
③小明同学的解题过程中，从第_______步开始出现错误，正确答案应为_______．

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20、如图．在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D，E分别在边AB和BC上，且 $A D = 4$ ， $C E = 3$ ，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为．

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