相关试卷

1、如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上．若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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2、如图1， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $O C ＝ 5$ ，反比例函数 $y ＝ \frac{m}{x}$ （ $x ＞ 0$ ）的图象经过点 $A (1, 4)$ ．

(1)、求反比例函数的关系式和点B的坐标；

(2)、如图2，过 $B C$ 的中点D作 $D P ∥ x$ 轴交反比例函数图象于点P，连接 $A P$ 、 $O P$ ．
①求 $△ A O P$ 的面积；
②M是 $▱ O A B C$ 边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形 $O P M N$ 是矩形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $y = - 2 x + b$ 经过点B，与x轴交于点D，作 $△ A B D$ 关于直线 $B D$ 的对称图形 $△ C B D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $B C$ 边的中点E．

(1)、求证： $B C = D C$ ．

(2)、求点C的坐标及反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式．

(3)、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上是否存在一点P，使 $S_{△ P E B} = S_{△ D O B}$ ，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形 $O A B C$ ，按如图方式摆放在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形的边 $O A$ 落在 $x$ 轴上，边 $O C$ 落在 $y$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(0, 6)$ （网格图中每个小正方形的边长均为1）．若将矩形向右平移1个单位长度，则点 $C$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、请先描出这个反比例函数图象上的四个格点，再画出反比例函数的图象；

(3)、若固定矩形边 $O A$ ，向右“推”矩形，得到如图所示的平行四边形 $O A B^{'} C^{'}$ ，当 $∠ O A B^{'} = 30 °$ 时，边 $B^{'} C^{'}$ 交反比例函数图象于点 $D$ ，直接写出点 $D$ 的坐标．

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5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 6, 1), B (1, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b \leq \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、若 $P$ 是直线 $x = - 2$ 上的一个动点， $△ P A B$ 的面积为35，求点 $P$ 坐标．

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6、如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中 $B C$ 段可看成是一段双曲线，矩形 $A O E B$ 为向上攀爬的梯子， $O A = 8$ 米， $A B = 3$ 米．以点 $O$ 为原点，水面所在直线为 $x$ 轴建立如图的直角坐标系，其中点 $E$ 在 $x$ 轴上．

(1)、求 $B C$ 段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出 $x$ 的取值范围）；

(2)、出口 $C$ 点距离水面的距离为 $1.2$ 米，求 $B$ ， $C$ 之间的水平距离；

(3)、为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯 $B C$ 上的 $Q$ 点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与 $B E$ 的距离不少于 $6$ 米时，才能放行下一位游客（即 $Q$ 点到 $B E$ 的距离至少 $6$ 米），求点 $Q$ 到水面的距离最多多少米？

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7、如图，四边形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，已知 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ ， $A (- 2, 0)$ 、 $B (6, 0)$ 、 $D (0, 3)$ ，反比例函数的图象经过点 $C$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)、将四边形 $A B C D$ 向上平移 $2$ 个单位后，问点 $B$ 是否落在该反比例函数的图象上？

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8、如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (1, n)$ ， $B (- 2, - 1)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若 $O C = O D$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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9、如图，一次函数 $y = k x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A$ 点坐标为 $(2, 1)$ ，点 $B$ 到 $y$ 轴的距离为1．

(1)、试确定 $k$ 、 $m$ 的值；

(2)、求 $B$ 点的坐标．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $A, B$ 两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $A B = B C, D$ 是第二象限一点，且 $D O ∥ A B$ ，若 $△ A D C$ 的面积是6，则 $k$ 的值为．

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11、在反比例函数 $y = \frac{10}{x} (x > 0)$ 的图象上，有一系列点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, ⋯, A_{n}, A_{n + 1}$ ，若 $A_{1}$ 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, ⋯, A_{n}, A_{n + 1}$ ，作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, ⋯, S_{n}$ ，则 $S_{1} =$ ， $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ⋯ + S_{n} =$ （用含n的代数式表示）．

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12、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，连结 $O A$ 、 $O C$ ，以 $O A$ 、 $O C$ 为邻边构造菱形 $O A B C$ ．若菱形 $O A B C$ 的面积为 $20$ ，则 $k$ 的值为．

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13、某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强 $p$ （单位： $k P a$ ）是体积 $V$ （单位： $m L$ ）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为 $40 k P a$ 时，气体的体积为 $m L$ ．

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14、如图， $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上的一点， $A B ⊥ x$ 轴， $A C ⊥ y$ 轴，垂足分别为 $B ， C$ ．若四边形 $O C A B$ 的面积为6，则 $k$ 的值为．

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15、如图，一次函数 $y = k x + 3 (k > 1)$ 的图象过点 $A (1, a), B (b, \frac{5}{2})$ ，若反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象与线段 $A B$ 只有一个交点，则 $m$ 的值不可能为（）

A、 $- \frac{5}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、3 D、4

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 为等腰直角三角形，点 $A 、 B$ 的坐标分别为 $(1, 5)$ ， $(1, 2)$ ， $∠ B = 90 °$ ，点 $C$ 在点 $B$ 的右侧．动点 $D$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B - B C$ 运动到点 $C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象 $L$ 经过点 $D$ ．则在点 $D$ 的运动过程中，图象 $L$ 经过两次的点是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 3)$

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17、如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温 $y (° C)$ 与通电时间 $x (m i n)$ 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温 $y$ 与通电时间 $x$ 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）．

A、水温从20℃加热到80℃，需要 $3 m i n$ B、水温下降过程中， $y$ 与 $x$ 的函数关系式是 $y = \frac{400}{x}$ C、接通电源后， $16 m i n$ 时，水温为25℃ D、在一个周期内水温不低于40℃的时间为 $8 m i n$

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18、某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率 $y$ 与该班参加测试人数 $x$ 的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个班合格人数最多的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、丁班

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19、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与矩形 $O A B C$ 的两边相交于 $D$ ， $E$ 两点， $C E = 2 A D = 2$ ．若矩形 $O A B C$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $4$ D、3

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20、如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象在第一象限内的交点为A，且交x轴于点B，交y轴于点C．若 $B C = 2 A C$ ，则k的值为（）

A、4 B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、6

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