相关试卷

1、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）：
$+ 14, - 9, + 8, - 7, 13, - 6, + 12, - 5$ ．

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

(3)、若冲锋舟每千米耗油 $0.6$ 升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？

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2、计算：

(1)、 $- 3 \frac{5}{8} + 3 \frac{1}{12} - \frac{19}{8} - \frac{25}{12}$

(2)、计算 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + | - 6 | \div (- 2) + {(- 1)}^{3}$ ．

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3、有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示．化简： $3 |a + b| - 3 |c - a| - 3 |b + 2| =$

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4、若单项式 $3 x^{2 n - 1} y^{m + 1}$ 与 $- 5 x^{n + 1} y^{2}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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5、“东风 $- 5 C$ ”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约 $24500$ 公里/小时．将数据 $24500$ 用科学记数法表示为．

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6、如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（）

A、4 B、8 C、2 D、5

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7、下列数量关系中，成反比例关系的是（）

A、人的身高和体重 B、圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C、看一本书，已经看的页数和没看的页数 D、买同一种练习本所需的费用与购买的本数

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8、如果 $|a| = 3, |b| = 13$ ，且 $a b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（）

A、10或 $- 16$ B、16或 $- 16$ C、10或 $- 10$ D、 $- 10$ 或16

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9、若 $3 x^{2} - 4 x = 5$ ，则代数式 $- 6 x^{2} + 8 x + 2$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 5$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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10、下列各对数中，相等的一对数是（）

A、 $- (- 3)$ 与 $- |- 3|$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 $\frac{2^{2}}{9}$ 与 ${(\frac{2}{9})}^{2}$

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11、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.动点P从点B开始沿对角线BD以1cm/s的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CD以 $\frac{5}{3} c m / s$ 的速度运动. BD 与AQ 相交于点 E，PF是 $△ A P Q$ 的中线，连接BQ.点P和点Q同时出发.设动点的运动时间为 ts $(0 < t < \frac{18}{5}) .$
解答下列问题：

(1)、当点Q在线段AB的垂直平分线上时，求t的值；

(2)、设四边形APQD 的面积为Scm² ，求S与t之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻t，使 $P F + \frac{1}{2} B Q$ 的值最小?若存在，求出此时 $P F + \frac{1}{2} B Q$ 的值；若不存在，说明理由.

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12、某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品.投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出.经调研，投产第一年该产品的总成本y（万元)与产量x（万件)之间将近似满足二次函数关系 $y = - x^{2} + b x + c (13 \leq x \leq 24),$ 部分数据见下表：
产量x（万件)
15
18
20
总成本y（万元)
..··
285
336
360
（总利润=总销售额-总成本)

(1)、求投产第一年该产品的总成本y与产量x之间的函数关系式；

(2)、投产第一年，如果该产品每件售价为 20 元，生产该产品多少万件时，总利润最大?最大总利润是多少?

(3)、投产第一年，如果该产品每件售价为m元时，总利润会随着产量x的增大而增大，则m的最小值是多少?

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13、探究一：如图①，在 Rt△ABC 中， ∠B=90°，AB=4，BC=10. 在该三角形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与BC平行)，最多能排列多少个小正方形?我们不妨这样思考：
如图②，排列第一层时，因为EB=1.2，所以AE=4-1.2=2.8，易得△AEF∽△ABC，所以 $\frac{E F}{B C} = \frac{A E}{A B},$ 解得EF=7. 因为 $7 + 1.2 = 5 \frac{5}{6},$ 所以第一层最多排列5个；
如图③，排列第二层时，因为GB=2.4，所以AG=4-2.4=1.6，易得△AGH∽△ABC，所以 $\frac{G H}{B C} = \frac{A G}{A B},$ 解得GH=4. 因为 $4 + 1.2 = 3 \frac{1}{3},$ 所以第二层最多排列3个；

(1)、按上述思路，可求得在Rt△ABC内部能排列的小正方形个数最多为个；

(2)、探究二：如图④，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠B=90°， AB=4， BC=10， CD=2.4.在该梯形内部排列边长为 1.2的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与BC平行).
在梯形ABCD内部能排列的小正方形个数最多为个；

(3)、探究三：如图⑤，在五边形ABCJK中，AB∥CJ，AK∥BC， ∠B=90°，AB=4，BC=10，CJ=1.2，AK=3.6，在该五边形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与BC平行).
在五边形ABCJK 内部能排列的小正方形个数最多为个.

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14、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，F是BC的中点，过点，B作EC的平行线，交EF 的延长线于点 G.

(1)、求证： △BFG≌△CFE；

(2)、若∠A=90°，请判断四边形BGCE的形状，并证明你的结论.

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15、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A，C分别在x轴，y轴上，B在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，将矩形OABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到矩形OA₁B₁C₁ ， CA₁=5， C₁A=3，直线 $y_{2} = a x + b$ 经过点A₁ ， B.

(1)、求点B的坐标；

(2)、求直线A₁B与x轴的交点D的坐标；

(3)、根据图象，直接写出当（ $0 < y_{2} < y_{1}$ 时x的取值范围.

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16、如图是某公园的部分平面示意图、环湖观景路线由木栈道 AB 和圆弧形观景步道 $\hat{B C}$ 组成，D，E分别表示观景亭和喷泉，点A，E，C.在同一直线上，且点E是 $\hat{B C}$ 所在圆的圆心，BE⊥AC，AB=50米. 在A处测得∠BAC=53°， ∠CAD=16°，在C处测得∠ACD=90°，求C，D.两点间的距离（结果精确到 0.1米 ).
（参考数据： $s i n 5 3^{\circ} = \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} = \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} = \frac{4}{3}, s i n 1 6^{\circ} = \frac{7}{25}, c o s 1 6^{\circ} = \frac{24}{25}, t a n 1 6^{\circ} = \frac{7}{24})$

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17、为了解学生在阅览室的阅读情况，某校随机抽取了部分学生，并对他们在阅览室的一周阅览时长进行了收集、整理和描述.所抽取学生在阅览室的一周阅览时长t（单位：小时)均不高于4小时.
【收集数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长如下：
0.6， 0.8， 0.9， I.0， 1.2. 1.2. 1.3， 1.4， 1.4， 1.4，
1.6， 1.6， 2.1. 2.2， 2.2. 2.3. 2.3， 2.4， 2.4， 2.5，
2.6， 2.6， 2.6， 2.6， 2.6， 2.7， 2.7， 2.8， 2.8， 2.8，
3.0， 3.1， 3.2， 3.3， 3.3， 3.5， 3.7， 3.3， 3.8， 3.8.
【整理数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计表如下：
分组
A 组
（0≤1<1)
B组
（1≤1<2)
C组
（2≤1<3)
D组
（3≤1≤4)
人数
3
a
18
10
【描述数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计图如：下：
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的频数直方图所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的扇形统计图
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、补全频数直方图；

(2)、所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的众数为小时；所抽取学生襭览室的一周阅览时长的中位数为小时；

(3)、扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为°；

(4)、该校共有 600 名学生，请估计该校在阅览室的一周阅览时长不低于 2小时的学人数.

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18、

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 （ x + 2) \geq 2 x + 5, \\ \frac{x - 1}{3} < \frac{x}{4}, \end{matrix}$

(2)、计算： $1 + \frac{m + 2}{m} \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} + 2 m} .$

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19、请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图， △ABC.
求作： Rt△ADE，使∠AED=90°，点 D， E分别在边 BC， AB 上，且点 D 到边 AB， AC的距离相等.

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20、我们约定：在平面直角坐标系中，点 P（a，b)的“伴点”是点 Q（-b， a)（其中 a， b不同时为0). 例如，点（3，2)的“伴点”是点（-2，3). 下列结论： ①点（-5， 1)的“伴点”是点（ -1， -5)；②存在点P（a，b)，使点P 与它的“伴点”均在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上；③存在点P（a，b)，使点P与它的“伴点”均在一次函数y=3x+2的图象上；④有且只有一个点P（a，b)，使点P 与它的“伴点”均在二次函数. $y = 2 x^{2} - 3$ 的图象上.正确的是（填写序号).

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产量x（万件)		15	18	20
总成本y（万元)	..··	285	336	360