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1、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，连接OA，过点O作OA的垂线，交反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象于点 B，连接AB，则tan∠BAO的值为.

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2、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=32°， D是AC边上一点，沿 BD所在直线将△BCD折叠，若点 C的对应点 E恰好落在AB边上.则∠ADE的度数是.

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3、当 $a = \sqrt{2}$ 时，代数式 $(\frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ 的值是.

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4、如图，直线y=3x与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点A (a，6)，过点A的直线y=-x+b与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象的另一交点为B，与x轴交于点C.设M为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 图象上一点，且点 M在直线AB的下方.

(1)、求a， b， k的值；

(2)、连接并延长OM交直线y=-x+b于点 D，若 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{3},$ 求点M的坐标；

(3)、是否存在点 M，使△MOB∽△BOC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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5、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， $\hat{A C} = \hat{B C},$ 过点C作⊙O的切线l. M是弦AC上一点，延长MO交⊙O于点N，延长OM 交切线l于点 P，连接NA 并延长交切线l于点D.

(1)、求证： PN=PD；

(2)、若 $t a n ∠ A O M = \frac{3}{4}, C D = 24,$ 求⊙O的半径及AM的长.

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6、如图，小区某处监控探头安装在距地面5m的点A处，它能识别到的地面上最远点C的俯角为24°，最近点 D的俯角为52°(点 B，C，D在同一水平直线上)，求最远点C与最近点D之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据： $s i n 2 4^{\circ} \approx 0.41, c o s 2 4^{\circ} \approx 0.91, t a n 2 4^{\circ} \approx 0.45,$ $s i n 5 2^{\circ} \approx 0.79, c o s 5 2^{\circ} \approx 0.62, t a n 5 2^{\circ} \approx 1.28 .)$

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7、 4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩(用x表示，满分100分，均不低于60分)中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组(90≤x≤100)， B组(80≤x<90) ， C组(70≤x<80) ， D组(60≤x<70) ，并绘制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89， 88， 88， 86， 85， 85， 85， 85， 84， 83， 81， 81， 80， 80， 80.
根据已知信息，解答下列问题：

(1)、B组15个数据的中位数为，众数为，平均数为；

(2)、从竞赛成绩中共抽取了个数据，抽取的所有数据的中位数为；

(3)、该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人?

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8、

(1)、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - 2 s i n 6 0^{\circ} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - \sqrt[3]{27};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 7 < 3 (x - 1), ① \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{1}{3} x \leq 1 . ② \end{matrix}$

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9、如图， ∠MON=60°，以点O为圆心，3为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心， $\sqrt{21}$ 为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点 C，连接OC，则OC的长为.

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10、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边AB，AC与网格线的交点，连接DE，则 DE的长是.

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11、某机器狗最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为60kg时，它的最快移动速度为6m/s，则当其载重后总质量为90kg时，它的最快移动速度为m/s.

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12、在单词 class中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是.

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13、从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为 $h = - 5 t^{2} + 30 t,$ 则下列说法中，错误的是( )

A、小球运动时间为1s时的高度是25m B、小球运动时间为2s时的高度和4s时的高度相等 C、小球离地面的最大高度是45m D、小球从射出到落地需要8s

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14、如图，在△ABC中， AB≠AC，点D， E， F分别是边AB， AC， BC的中点，连接DE，DF， EF， AF，设DE交AF于点O，则下列结论中，错误的是( )

A、DE∥BC B、∠B=∠EFC C、∠BAF=∠CAF D、OD=OE

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15、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$

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16、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个榫卯构件的截面图，其中点E， F， A， D共线， EF∥BC， ∠EAB=70°，则∠B的度数是( )

A、70° B、100° C、110° D、130°

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17、下列计算正确的是( )

A、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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18、 2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业里程达16.5万公里.其中数据“16.5万”用科学记数法表示为( )

A、 $1.65 \times 1 0^{6}$ B、 $1.65 \times 1 0^{5}$ C、 $1.65 \times 1 0^{4}$ D、 $165 \times 1 0^{3}$

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19、若节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作( )

A、- 3吨 B、+3吨 C、- 2吨 D、+2吨

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20、如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $A C$ 并延长到点 $D$ ，使 $A C = C D$ ， $E$ 是 $O B$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $D B$ 延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F$ 交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $B F$ ，且 $A O = 2$ ，求 $B H$ 的长．

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