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1、已知CA=CB ， CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E ， F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=α．
(1)、若直线CD在∠BCA的内部，且E ， F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE ▲ CF；EF ▲ |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件 ▲ ， 使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．
(2)、如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA=α，请用等式直接写出EF ， BE ， AF三条线段的数量关系 ． （不要求证明） -
2、六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论.
）已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S ， 两个反射镜面位于A ， B两处，B处的镜面的在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C ， SA所在直线与水平线MB交于点D ， 六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω，观测角为∠SDM.（请注意小贴士中的信息）
求证：∠SDM=2ω.
请完成对此结论的以下填空及后续证明过程.
(1)、证明：∵BC∥AE ，∴∠C=∠EAC（ ），
∵∠EAC=ω，
∴∠C=ω（ ），
∵∠SAN=∠CAD（ ），
又∵∠BAC=∠SAN=α（小贴士已知），
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α.
∵∠FBA是△ ▲ 的外角，
∴∠FBA=∠BAC+∠C（ ）.
即β=α+ω.
(2)、补全后续证明过程. -
3、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.
(1)、图2中的阴影部分的面积为；（用a、b的代数式表示）(2)、观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是.；(3)、根据（2）中的结论，若 ， 求（x-y）2. -
4、如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形的一角沿AC折叠，求重叠阴影部分△AFC的面积.
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5、先化简，再求值：（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x=-1.
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6、计算：.
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7、如图，A ， C ， B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE ， BD分别与CD ， CE交于点M ， N ， 有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②∠DAE=∠ABD；③AC=DN；④EM=BN.
其中正确结论的是（填序号）.
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8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3，AD=5，则AB的取值范围是 ．
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9、直角三角形两条边长分别是6和8，则这个直角三角形的第三边长 ．
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10、已知实数 ， ， ， 0.16， ， 其中无理数有个.
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11、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC ， 点A ， B的对应点分别为D ， E ， 连接AD ， 当点A ， D ， E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（ ）
A、60° B、70° C、40° D、50° -
12、如图，点C是线段AB上一点，以AC ， BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG ， 已知AB=10，两正方形的面积和S1+S2=60，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、10 B、20 C、40 D、25 -
13、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面能近似刻画汽车速度变化情况的是（ ）A、
B、
C、
D、
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14、下列运算正确的是（ ）A、（-2a）3=-6a3 B、a3-a2=a C、a3•a2=a6 D、a3÷a2=a
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15、 9的算术平方根是（ ）A、±3 B、-3 C、3 D、9
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16、阅读与理解：
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线翻折，因为AB＞AC ， 所以点C落在AB上的点C'处；即AC=AC' ， 据以上操作，易证明△ACD≌△AC'D ， 所以∠AC'D=∠C ， 一又因为∠AC'D＞∠B ， 所以∠C＞∠B.
【感悟与应用】
(1)、如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB ， 试判断CD和BD之间的数量关系，并说明理由；(2)、如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， AC=25，AD=12，DC=BC=17，求AB的长.(3)、【拓展提高】如图（c），在四边形ABDF中，∠B=∠F=90°，∠BCA=∠AEF ， ∠D-∠BAC=90°，若CD=4，AC=5，AE=6，求四边形ABDF的边DE的长.
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17、 “数形结合”是数学中的一种基本思想方法.我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述：“数以形而直观，形以数而入微”.下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）和公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔•花拉子在解一元二次方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35时的做法为例加以说明.
【学习研究】数学家赵爽的做法是，用四个边长分别为x ， x+2且面积为x（x+2）=35的矩形构造成图1形状的大正方形，然后用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+2+x）2=4×35+22 ， 从而得到一个正数解x=5.阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是用一个边长为x的正方形和2个边长分别为x ， 1的矩形构造出图2的形状（面积为x2+2x=35）并把它补成一个大正方形，然后也是用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+1）2=（x2+2x）+12=35+1，从而得到一个正数解x=5.
(1)、图1中，小正方形的边长为 ▲ ， 将图2中补充完整（补充的部分用阴影表示）；(2)、【类比迁移】小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程方程x2+6x-55=0.①请分别构造以上两种图形，并在图中标注出相关线段的长；（注：第一种方法中已经画好了一个矩形，第二种方法中已经画好了一个正方形，请在已经画好的图形上进行补充）
②请分别根据所画图形，求出方程x2+6x-55=0的一个正数解.
（注：需要写出必要的推算过程）
(3)、【拓展应用】一般地，形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解，请选择其中的一种方法，进行图形构造，且在图中标注出相关线段的长，并直接写出该方程的正数解与负数解. -
18、扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价
类别
成本价/（元/件）
销售价/（元/件）
甲种布料
60
100
乙种布料
40
70
(1)、该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？(2)、因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ -
19、某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)、本次接受随机调查的学生人数为；(2)、本次调查获取的样本数据的平均数为元、众数为元、中位数为元；(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数. -
20、用合适的方法解下列方程：(1)、x2-6x+4=0；(2)、2x2-4x=1.