相关试卷

1、课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： $- \frac{22}{3} ， - \sqrt{2} ， |- \frac{1}{2}|$ ， 0， $\frac{π}{2} ， - \sqrt[3]{8}$ ，其中，甲说“ $- \frac{22}{3}$ ”，乙说“ $- \sqrt{2}$ ”，丙说“ $\frac{π}{2}$ ”．

(1)、甲、乙、丙三个人中，说错的是．

(2)、请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内．

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2、计算：

(1)、 $23 + (- 17) + 6 + (- 22)$

(2)、 ${(- 2)}^{2} + |1 - \sqrt{2}| + 20 \div (- 4)$

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3、如图，在数轴上有一点M表示实数1，点P₀在﹣1处开始进行以下操作：
先向右平移3个单位到达点P₁；找到点P₂使得P₂与P₁到点M的距离相等；
再向右平移3个单位到达点P₃；找到点P₄使得P₄与P₃到点M的距离相等；
如此往复....
求：⑴点P₃表示的实数是；⑵点P₂₀₂₄表示的实数是；

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4、若 $a^{2} + 3 a - 4 = 0$ ，则 $2 a^{2} + 6 a - 5 =$ ．

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5、已知 $3 + \sqrt{5} 和 3 - \sqrt{5}$ 的小数部分分别为 $a 和 b$ ，则 $a + b =$ ．

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6、计算 $\sqrt{16} - |\sqrt{3} - 2|$ 的值为．

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7、 $- 1 \frac{1}{6}$ 的相反数是，绝对值是．

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8、以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果。如输入的x=3，得到结果6；输入的x=﹣2，得出结果2。据此判断下列说法中，正确的是（）

A、如果输入的x为﹣3，输出的结果为3 B、如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数 C、如果输出的结果是2024，那么原来输入的x可能是1012或 $- \sqrt{2024}$ D、输出的结果有可能为0

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9、若 $3 - 2 m 与 m - 1$ 是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、1

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10、要制作一只如图所示体积为120cm³的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（）

A、 $4.4 c m \sim 4.6 c m$ 之间 B、 $4.6 c m \sim 4.8 c m$ 之间 C、 $4.8 c m \sim 5.0 c m$ 之间 D、 $5.0 c m \sim 5.2 c m$ 之间

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11、下列说法错误的是（）

A、 $- 4$ 是16的平方根 B、﹣4没有立方根 C、 $\frac{1}{4}$ 的平方根是± $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{25} = 5$

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12、 $M$ 点在数轴上表示 $- 3 ， N$ 点离 $M$ 的距离是4，那么 $N$ 点表示的数为（）

A、 $1$ B、 $- 7$ C、 $1 或 - 7$ D、 $- 1$ 或7

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13、下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- (- 2^{5}) 与 - 5^{2}$ B、 ${(- 3)}^{2} 与 3^{2}$ C、 $- 3 与 - |- 3|$ D、 $- 5^{2} 与 {(- 5)}^{2}$

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14、数轴上表示数 $a$ 的点的位置如图所示，则 $a$ 可以是（）

A、3 B、 $- 1$ C、0 D、 $- 4$

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15、2024年8月8日，浙江省经济信息中心发布2024年上半年经济“成绩单”，提到：截至6月末，在册经营主体数量达1065万户，同比增长7.6%。这里的1065万用科学记数法表示应为（）

A、 $1.065 \times 10^{8}$ B、 $1.065 \times 10^{7}$ C、 $1.065 \times 10^{4}$ D、 $0.1065 \times 10^{8}$

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16、下列各数中是无理数的是（）

A、 $0.10101$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{π}{7}$ D、 $\sqrt{9}$

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17、阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：

(1)、把 ${(a + 2 b)}^{2}$ 看成一个整体，化简 $3 {(a + 2 b)}^{2} - 6 {(a + 2 b)}^{2} + 2 {(a + 2 b)}^{2}$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $2 - 3 x^{2} + 6 y$ 的值；

(3)、若 $x^{2} + 2 x y = - 2, x y - y^{2} = - 4$ ，求代数式 $(3 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}) + (x^{2} - x y) - (y^{2} - 10 x y)$ 的值．

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18、观察下列各式： $- 1 \times \frac{1}{2} = - 1 + \frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ， $- \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ ．

(1)、猜想： $- \frac{1}{n} \times \frac{1}{n + 1} =$ ______；

(2)、用你发现的规律计算： $(- 1 \times \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}) + (- \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}) + \dots + (- \frac{1}{2024} \times \frac{1}{2025})$ ；

(3)、拓展：计算： $1 \times \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{2023} \times \frac{1}{2025}$ ．

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19、按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的 $90 %$ 付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（ $x > 50$ ）．

(1)、若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示）

(2)、当 $x = 150$ 时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $x = 150$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

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20、已知多项式 $A = 3 x^{2} - x + 2 y - 4 x y, B = 2 x^{2} - 3 x - y + x y$ ．

(1)、求 $2 A - 3 B$ ；

(2)、如果 $A + 2 B + C = 0$ ，求多项式C．

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