相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 1) x + k = 0 .$

(1)、当k=4时，求该方程的根.

(2)、甲说：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根；乙说：无论k为何值，方程至少有一个整数根.请选择其中一人的说法进行判断，并说明理由.
(若选择两个人的说法分别作答，以第一个计分)

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2、某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩.现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计(单位：分).
1班： 82， 80， 95， 80， 90， 70， 60， 80， 65， 98；
2班： 90， 70， 60， 90， 90， 98， 82， 90， 70， 60.
将以上两组数据进行整理，如表1：
表1
班级
平均数
中位数
众数
1班
80
80
a
2班
80
b
90
表2
选手
测试成绩/分
理论
操作
答辩
方方
82
90
96
圆圆
85
90
90
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： a= ， b=.

(2)、方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上的同学”，由此可判断他是班的学生(填“1”或者“2”).

(3)、方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按5：3：2的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高.

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{12} - \sqrt[3]{27};$

(2)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} - ∣ 1 - \sqrt{5} ∣ .$

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4、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折得到△CB'E，B'E 与B'C分别交AD于点G，H，若GA=GB'，CD=6，BC=9，则线段AE的长为.

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5、一组数据2，2，4，5，7，若加入一个数m后平均数不变，则m=；这组新的数据的方差为.

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6、如图，在四边形ABCD中， AC， BD为对角线，点E， F， G， H分别是边AB， BC， CD，DA的中点，连接EG， FH.若AC=BD=6， AC⊥BD，则线段EG的长为.

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7、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - a = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值为.

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8、如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，点E在AB上， PE⊥AB，若PE=2，则点P到AD的距离为.

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9、 “勾股树”是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成.如图，若正方形①、②、③、④的面积分别是2， 7， 1， 3，连接顶点AB， CD，则线段CD的长是( )

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{21}$ D、 $\sqrt{29}$

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10、在四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知AO=CO， BO=DO， ( )

A、若AC=AD，则四边形ABCD是菱形 B、若AC=BD，则四边形ABCD是正方形 C、若AO=DO，则四边形ABCD是矩形 D、若AO⊥DO，则四边形ABCD是正方形

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11、如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转α度后所得的图形与原图形关于某一点成中心对称，则旋转角度α可以是( )

A、60° B、90° C、120° D、150°

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12、现代科技的快速发展和生产力的大幅提高，使人们的生活变得越来越便捷.某公司生产的一款扫地机器人2023年的销售量为160万台，到2025年销售量达到220万台，设该款扫地机器人的年销售量的平均增长率为x，可列出的方程为( )

A、 $160 {(1 - x)}^{2} = 220$ B、 $160 {(1 + x)}^{2} = 220$ C、 $160 {(1 - 2 x)}^{2} = 220$ D、 $160 {(1 + 2 x)}^{2} = 220$

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13、已知1班和2班人数相等，统计一次“古诗词大赛”中两班同学积分，绘制箱线图如图所示.下列说法一定正确的是 ( )

A、1班成绩比2班成绩集中 B、1班有同学的成绩超过120分 C、2班成绩的下四分位数是80分 D、1班的平均分高于2班的平均分

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14、已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 8 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为( )

A、13 B、-13 C、3 D、-3

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15、甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩(单位：米)和方差(单位：米²)如图所示，根据图中信息，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、下列各式运算正确的是 ( )

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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17、方程 $x^{2} = 2 x$ 的解是( )

A、x=2 B、x=0 C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 2$

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18、当x=5时，二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 的值为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、某工厂计划在一条笔直的道路l上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门A后，先到储物点C取物，然后再回到车间B处.你认为该储物点C应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?如果把大门看作点A，车间看作点B，储物点看作点C，道路看作直线l，如图1，请你通过画图，在图中找出C点，使AC+BC的值最小；

(1)、【解决问题】
如图2，作B关于直线l的对称点D，连接AD与直线l交于点C，点C就是所求的位置.证明过程如下：
如图3，在直线l上任取一点E (不与点C重合)，连接AE，BE，DE.
∵点B，D关于直线l对称，点C，E在直线l上，
∴CB= ， BE=.
∴AC+BC=.
∵在△ADE中，AD<(三角形的任意两边之和大于第三边)，
∴AC+CB<AE+DE，即AC+BC最小.

(2)、【实践应用】
在△ABC中，点B与点C关于直线m对称，点P是直线m上的动点.若 $△ A B C$ AB=5，AC=6，BC=8，求△ABP周长的最小值. $△ A B P$

(3)、【拓展提升】
在△ABC中， AC=3， BC=4， AB=5， ∠ACB=90°， AD平分∠BAC， M ， N分别是AD、AC边上的动点，连接CM、MN，求CM+MN的最小值.

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20、对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个数对(a，b)与(c，d).我们规定： $(a, b) ※ (c, d) = a^{2} + d^{2} - b c .$ 例如： $(1, 2) ※ (3, 4) = 1^{2} + 4^{2} - 2 \times 3 = 11 .$

(1)、求(2，1)※(3，-4)的值；

(2)、若(2x，kx)※(y，y)是一个完全平方式，求常数k的值；

(3)、若2x+y=8，且 $(3 x + y, 2 x^{2} + 3 y^{2}) ※ (3, x - 3 y) = 48,$ 求 xy的值.

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选手	测试成绩/分
选手	理论	操作	答辩
方方	82	90	96
圆圆	85	90	90

班级	平均数	中位数	众数
1班	80	80	a
2班	80	b	90