相关试卷

1、规定：平面上 $n$ 条直线最多交点数记为 $a_{n} (n \geq 2)$ ，则 $a_{4} =$ ； $\frac{1}{2 a_{2}} + \frac{1}{2 a_{3}} + \dots +$ $\frac{1}{2 a_{2024}} + \frac{1}{2 a_{2025}} =$ ．

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2、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为实数，且满足 $a + b = 4, b - c = 1$ ，则 $a - b + 2 c$ 的值为．

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3、用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为．

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4、已知线段 $A B = 5 cm$ ，在直线 $A B$ 上有一点C，且 $B C = 2 cm$ ，则线段 $A C$ 的长为

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5、如图， $O A$ 是北偏东 $30 °$ 方向的一条射线，若射线 $O B$ 与射线 $O A$ 垂直，则射线 $O B$ 的方向是（）

A、西偏北 $30 °$ B、北偏西 $60 °$ C、西偏北 $60 °$ D、北偏西 $30 °$

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6、综合与实践
如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D A E = 90^{\circ}$ ，且点 $D$ 与 $A B$ 的中点 $M$ 重合， $A C = 4$ ，
观察发现
（1）① $D E$ 的长为___________；
②如图1，设 $A C$ 与 $D E$ 的交点为 $F$ ，则 $A F$ 的长为___________．
类比迁移
（2）如图2，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连接 $B D$ ．
①当旋转角为 $60^{\circ}$ 时，求 $B D$ 的长；
②当 $D E ∥ A B$ 时，请直接写出以 $B D$ 为边的正方形的面积．
拓展应用
（3）如图3，取 $D E$ 的中点 $P$ ，连接 $P M$ ，在 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转的过程中，当 $P M$ 最大时，求以 $B D$ 为边的正方形的面积．

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7、解方程 $x^{2} = 3 x + 2$ 时，小海同学解答如下：
解：原方程中， $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = 2$ ．第一步
$b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 1$ ．第二步
$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- 3 \pm 1}{2}$ ，第三步
即 $x_{1} = - 1$ 或 $x_{2} = - 2$ ．第四步
所以，原方程的根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$ ．第五步

(1)、上述解题过程从第_____步开始出现错误？

(2)、请写出完整的正确解题过程．

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8、已知圆锥的侧面积为 $15 π$ ，母线长为5，则圆锥的底面半径是．

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9、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $20^{°}$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在边 $B C$ 上，则 $∠ A D B =$ 度．

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10、已知点 $A (- 2, b)$ 与点 $B (a, 3)$ 关于原点对称，则 $B$ 的坐标为．

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11、在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝ $- \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，且 $A D = 3, D B = 2$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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13、若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 1, 2)$ 和 $B (a, - 1)$ ，则a的值为（　　）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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14、我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知点 $O$ 在直线 $E F$ 上，点 $A$ 、 $B$ 与点 $C$ 、 $D$ 分别在直线 $E F$ 两侧，且 $∠ A O B = 70 °$ ， $∠ C O D = 120 °$

(1)、如图1，若 $O B$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2，在（1）的条件下， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，过点 $O$ 作射线 $O G$ ， $∠ G O D = 90 °$ ，求 $∠ E O G$ 的度数；

(3)、如图3，若 $2 ∠ A O E - ∠ E O C = 105 °$ ，在 $∠ B O D$ 的内部作一条射线 $O M$ ，若 $∠ B O M ： ∠ D O M = 2 : 3$ ，求 $\frac{∠ A O E}{∠ F O M}$ 的值

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16、第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．在第十五届全国运动会到来之际，学校计划购买一批体育用品，经调查发现，同一款式的跳绳和足球在甲、乙两家商店标价均相同，其中跳绳每根标价10元，足球每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：跳绳和足球都按九折出售．
乙商店：买两个足球送一根跳绳
学校计划订购足球40个，跳绳若干（多于20根），单独在甲商店或者乙商店购买

(1)、若订购跳绳的数量是30根，如果在乙商店订购，购买跳绳和足球的总费用是多少？

(2)、当订购跳绳的数量是多少根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同？

(3)、根据跳绳的购买数量，设计一种省钱的订购方案

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17、张华家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用x、y的代数式表示地面总面积；

(2)、已知铺1平方米地砖的平均费用为230元，当 $x = 6$ ， $y = 2$ 时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？

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18、如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

(1)、如果 $A M = \frac{5}{4} B C = 5 c m$ ，求MN的长；

(2)、若AC = xcm，BC = (10﹣x)cm，求MN的长.

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19、国庆期间，永辉超市7天内货品进出仓库的吨数如下： $+ 23$ ， $- 30$ ， $+ 26$ ， $- 25$ ， $- 17$ ， $+ 31$ ， $- 18$ ，（“＋”表示进库，“ $-$ ”表示出库）

(1)、经过这7天，仓库里的货品是　　（填“增多了”还是“减少了”）．

(2)、经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么7天前仓库里存有货品多少吨？

(3)、如果进出货的装卸费是每吨6元，那么这7天一共要付多少元装卸费？

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20、（1）计算： $- 3^{2} + \frac{1}{2} \times {(- 1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3} + |- 2|$ ；
（2）解方程： $\frac{x - 4}{2} = 1 - \frac{x + 3}{3}$ ．

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