相关试卷

1、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )

A、 $x^{2} = 0$ B、 $x^{2} + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x = 0$ D、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$

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2、综合与探究
已知△ABC中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，连接EF交AC于点D.

(1)、【初探】如图1，若∠B=90°， AB=BC， AE=CF，过点E作EG∥BF交AC于点G.
①求证： △DGE≌△DCF；
②求证： $B E = \sqrt{2} C D;$

(2)、【再探】如图2，若∠B=90°， AB=2BC， AE=2CF，探究 CD与BE之间的数量关系；

(3)、【深探】如图3，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点E是AB上一点，点F在BC延长线上，AB=8，AE=2，BC=4CF，当点C从点B运动到点A，请直接写出点D的运动路径的长.

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3、我们已经学过完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2},$ 将它适当变形可以解决很多数学问题.

(1)、填空：已知a+b=5， ab=3，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

(2)、“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等.
①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填 ▲ ， ▲ ；每个圆圈上的三个数字之和为 ▲ .
②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，a+b-3，请根据图3的对话内容，求a+b的值.
③在②的结论下，若 $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} + a^{2} + b^{2} + {(a + b - 3)}^{2} = 126,$ 求 ab的值.

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4、某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于 70元，经过市场调研发现，日销量y(千克)与售价x(元)满足如图所示的一次函数关系.

(1)、根据上述信息，直接写出y与x之间的函数关系式(不需要写出x的范围)；

(2)、超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为多少元?

(3)、当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少元?

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5、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，点D在⊙O上，连接CD， BD， AD，已知∠CDA=∠CBD.

(1)、求证： CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线BE， BE与CD的延长线交于点E，若AC=1，CD=2，求BE的长.

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6、随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一.某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分.对抽取的学生产成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级 10名学生的比赛成绩： 85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级 10名学生的比赛成绩： 80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
91.8
91
b
九年级
91.8
a
100
根据以上信息，解答下列问题.

(1)、 a= ， b=.

(2)、在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好.请问小悦是哪个年级的学生?请说明理由.

(3)、根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好?请说明理由.

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7、如图，四边形ABCD是平行四边形.

(1)、求作菱形ABEF，使点E，F分别在边BC和边AD上(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、过点A作AG⊥BC，垂足为点 G，若 $B G = 3, t a n B = \frac{4}{3},$ 求(1)中菱形ABEF的面积.

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8、

(1)、计算： $(- 6) \div 2 + 2^{2}$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x - y = 4 \end{matrix}$

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9、如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD， ∠OAB=75°，若CD恰好经过点A，且OC⊥OB， OA=4，则AB=.

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10、小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是.

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11、因式分解： $a^{2} - 9 =________.$

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12、点P (3，4)关于原点的对称点的坐标为.

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13、如图，过点C(1， 2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A， B两点，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A、2≤k≤8 B、2≤k≤9 C、5≤k≤8 D、5≤k≤9

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14、广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一.某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（）

A、 $\frac{360}{x - 3} = \frac{360}{x} \times 1.2$ B、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{x - 3} \times 1.2$ C、 $\frac{360}{1.2 x} - \frac{360}{x} = 3$ D、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{1.2 x} = 3$

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15、某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座.如图，它的上部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分.已知D是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点C，并且AB=24cm， CD=36cm，则⊙O的半径为（）

A、12cm B、18cm C、20cm D、24cm

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16、已知点A(-3， y₁)，B(-2， y₂)， C(1， y₃)都在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} (a⟩ 0)$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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17、将一副三角尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，已知∠AOD=125°，则∠BOC的度数为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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18、一次函数y= kx+1的图象经过点A (2， 2)，则k的值为（）

A、-2 B、-1 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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19、不等式2x-3<5的解集是（）

A、x<1 B、x<4 C、x>1 D、x>4

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20、如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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年级	平均数	中位数	众数
八年级	91.8	91	b
九年级	91.8	a	100