相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{2};$

(2)、 ${(2 \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) .$

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2、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x - 2 = 0$ 的根为x₁ ， x₂ ，若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 2,$ 则b的值为.

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3、如图，在▱ABCD中， AD=6，对角线AC， BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大2，则 CD的长为.

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4、小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为 $S_{小苍}^{2} = 0.6 (分^{2}), S_{小南}^{2} = 0.2 (分^{2}),$ 则体育成绩更稳定的是.(填小苍或小南)

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5、将一元二次方程x(x+2)=1化为一般式为.

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6、如图，在▱ABCD中， AC⊥AB， BE平分∠ABC分别交AC， AD于点F， E，若CF=2AF=4，则 DE的长为( )

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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7、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 中的a， b， c满足4a-2b+c=0，则方程必有根( )

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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8、学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图(如图)，下列说法错误的是( )

A、男生跳绳个数最多为208个 B、女生跳绳成绩更稳定 C、男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D、男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数

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9、下列运算正确的是( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{32} \div \sqrt{2} = 4$

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10、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x = 1,$ 配方后可得( )

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 1$

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11、在□ABCD中， ∠B=2∠C，则∠A的度数为( )

A、40° B、60° C、90° D、120°

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12、一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是( )

A、1 B、2 C、5 D、7

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13、六边形的内角和等于( )

A、540° B、640° C、720° D、900°

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14、若方程△+2x=1是关于x的一元二次方程，则“△”可以是( )

A、-2x B、2x² C、3² D、y²

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15、要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的值可以是( )

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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16、在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法．
【特例分析】例如：在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，怎样求 $A D$ 的取值范围呢？我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，然后连接 $B E$ （如图①），这样，在 $△ A D C$ 和 $△ E D B$ 中，由于 $\{\begin{array}{l} A D = D E \\ ∠ A D C = ∠ E D B \\ B D = C D \end{array}$ ， $∴ △ A D C ≅ △ E D B$ ， $∴ A C = E B$ ，接下来，在 $△ A B E$ 中通过 $A E$ 的长可求出 $A D$ 的取值范围．
（1）在图①中，中线 $A D$ 的取值范围是______．
【拓展探究】
（2）应用上述方法，解决下面问题：
如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 边于点 $F$ ，连接 $E F$ ，若 $B E = 4$ ， $C F = 2$ ，请直接写出 $E F$ 的取值范围．
【推广应用】
（3）如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 149 °$ ， $∠ A D C = 31 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $F$ 在 $D C$ 上，且满足 $B C = C F$ ， $D F = A D$ ，连接 $C E$ 、 $E D$ ，请判断 $C E$ 与 $E D$ 的位置关系，并证明你的结论．

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17、如图，在正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请作出 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(3)、在直线 $D E$ 上找出一点 $P$ ，使得 $∠ D P A^{'} = ∠ E P C^{'}$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)、若 $A B =12cm$ ，求 $△ M C N$ 的周长；

(2)、若 $∠ A C B =120°$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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19、计算：

(1)、 ${(2025 - π)}^{0} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + |- 2| + \sqrt{9}$ ．

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ ．

(3)、先化简，再求值： $(x - 3 y) (- x + y) + {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

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20、一副三角板按如图所示的方式摆放， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，若 $A C ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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