相关试卷

1、不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 5 \geq 1, \\ 4 x + 1 > 3 x \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B，C都在格点上，点D，E分别是边AC，AB的中点，则线段DE的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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3、如图，能够塞住木板上三个孔洞的塞子是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列运算结果为x⁶的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3}$ B、 $x^{3} + x^{3}$ C、 $x^{8} \div x^{2}$ D、（x³）³

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5、验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“-0.50D”，近视100度记录为“-1.00D”.通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（）

A、-2.50D B、-0.75D C、-1.25D D、-1.50D

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6、“华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点.小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【问题情境】
在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式．接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！

(1)、【初步感知】
直接写出函数 $y = x^{2} - 1$ 图象的顶点坐标；

(2)、【变换应用】
将函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象沿着 $x$ 轴方向向右平移 $3$ 个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标；

(3)、【延伸探究】
将函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象沿着直线 $y = k x - 1$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线 $y = k x - 1$ 上．设平移后函数图象的顶点为 $P$ ，其横坐标为 $m$ ，该函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $n$ ，且 $n$ 随 $m$ 的变化而变化．
①若 $k = 2$ ，当 $- 4 \leq m \leq 0$ 时，求 $n$ 的取值范围；
②设直线 $y = k x - 1$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为 $A$ ， $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上．当 $k$ 取不同的值时， $n$ 随 $m$ 的增大而怎样变化？请说明理由．

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9、阅读与探究
【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究．
【学习任务】
精英组：如图1，以 $∠ N A M$ 顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $A M$ 于点B，交 $A N$ 于点D，再分别以点B，D为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ N A M$ 的内部相交于点C，作射线 $A C$ ，则射线 $A C$ 为 $∠ N A M$ 的平分线．
火箭组：如图2，作矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 的垂直平分线 $H F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点H，F，再作线段 $H F$ 的垂直平分线 $E G$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，G， $H F$ 和 $E G$ 交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形 $E F G H$ 是菱形．
【解决问题】

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 的形状是；

(2)、如图2，求证：四边形 $E F G H$ 是菱形；

(3)、①如图3，以 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 的交点O为对称中心作菱形 $E F G H$ ，使其四个顶点分别在 $▱ A B C D$ 的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
②当①中所作菱形 $E F G H$ 其中一条对角线与 $▱ A B C D$ 的一边平行时，菱形 $E F G H$ 的面积 $S_{1}$ 与 $▱ A B C D$ 的面积 $S_{2}$ 有什么数量关系，请说明理由．

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10、【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点 $O$ 为摩天轮圆形转轮的圆心， $A B$ 为水平支撑架，支撑塔架 $O A$ ， $O B$ 与 $⊙ O$ 分别交于 $M ， N$ 两点，已知 $A M = B N$ ．

(1)、【问题探究】
如图2，设点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．过点 $D$ 作 $E F ∥ A B$ ，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $E ， F$ ，求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、【问题解决】
如图2，连接 $M N$ ，经测量可得， $M N = 18 m$ ， $A B = 28 m$ ， $A M = 10 m$ ，求摩天轮的半径 $O M$ 的长；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，座舱 $P$ （体积忽略不计）从点 $M$ 位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当 $△ P M N$ 为锐角三角形时，求座舱 $P$ 的运动路径 $\overset{⌢}{P M}$ 的长（记为 $l$ ）的取值范围．

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11、为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集（单位：个）
160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186，
192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202．
数据整理：
数量（个）
$160 \leq x < 170$
$170 \leq x < 180$
$180 \leq x < 190$
$190 \leq x < 200$
$200 \leq x < 210$
频数
a
4
9
5
2
数据分析：
平均数
众数
中位数
181.5
b
c
问题解决：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数；

(3)、在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由．

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12、某年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的 $15 %$ 给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除．已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元．设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台．

(1)、按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴元，1台乙款手机可获得补贴元；

(2)、该店当天这两款商品各卖出多少台？

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13、如图，点E在 $△ B C D$ 的边 $C D$ 上， $B C$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ， $A B = C B$ ， $B E = B D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B D$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 62 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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14、计算与解方程：

(1)、计算： ${(- 1)}^{2} \times 3 + 4 \div (- 2)$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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15、如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是.

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16、为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为．

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17、化简： $x + 4 x =$ ．

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18、如图，O是坐标原点，反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）与直线 $y = - 4 x$ 交于点A，点B在 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，直线 $A B$ 与y轴交于点C，连接 $O B$ ，若 $A B = 3 A C$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\frac{\sqrt{97}}{3}$

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19、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（）

A、 $6 x + 14 = 8 x$ B、 $6 x - 14 = 8 x$ C、 $6 (x + 14) = 8 x$ D、 $6 (x - 14) = 8 x$

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20、某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中 $N a H C O_{3}$ 的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、当加入的稀盐酸的质量为 $2.2 g$ 时，产生的气体的质量为 $50 g$ B、当加入的稀盐酸的质量为 $100 g$ 时，产生的气体的质量为 $4.4 g$ C、当加入的稀盐酸的质量为 $150 g$ 时，产生的气体的质量为 $6.6 g$ D、随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多

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数量（个）	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$180 \leq x < 190$	$190 \leq x < 200$	$200 \leq x < 210$
频数	a	4	9	5	2

平均数	众数	中位数
181.5	b	c