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1、李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含 30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.
已知： 如图 1， 在△ABC和△ADE中， ∠ACB=∠ADE=90°， AC=AE=2， ∠B=∠D=30°.
(1)、【初识图形】如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点 E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为 ， BD长为 .
(2)、【深度探析】如图 3， 在△ADE绕点 A旋转过程中， 当 AD||BC时， 连接 BD、CE， 延长 CE交 BD于点 F.
∠BCF的度数为 ， ∠DEF的度数为 ；
(3)、求证：点 F为线段 BD的中点.(4)、【拓展探究】在△ADE绕点 A 旋转过程中，试探究 B、D、E三点能否构成以 DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段 BE的长；若不能，请说明理由.
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2、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程 2x-6=0的解为 x=3，不等式组 的解集为 1<x<4.因为 1<3<4，所以称方程 2x-6=0为不等式组 的关联方程.
(1)、在方程①3x-2=0， ② x+1=0， ③x-（3x+1)=-5 中，不等式组 的关联方程是；（填序号)(2)、若不等式组 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可)(3)、若方程 都是关于 x的不等式组 的关联方程，求 m的取值范围. -
3、如图，已知直线 y1=x+a经过点 A （-6， 0) ，直线 y2=-2x+b与直线 AB相交于点 M，与 x轴交于点 D，点 M的横坐标为-3.
(1)、根据图象，直接写出当 x+a<-2x+b时，x的取值范围是；(2)、求 a和 b的值；(3)、若点 P在直线 AB上，且 求点 P的坐标. -
4、如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交 AC边于点 D，连接 BD.
(1)、如图 CE=4， △BDC的周长为 18，求 BD的长.(2)、求∠ADM=60°， ∠ABD=20°，求∠A的度数. -
5、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上.
(1)、将△ABC向右平移 4个单位长度得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1.(2)、画出△A1B1C1关于点 O的中心对称图形△A2B2C(3)、若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ， 则旋转中心的坐标为. -
6、某市计划在张村、李村之间建一个活动中心 P，张、李两村坐落在两相交的笔直公路内（如图所示).活动中心 P点必须满足下列条件：①P点到两条公路的距离相等，②P点到张、李两村的距离也相等，请你运用尺规作图法确定 P点的位置.（保留作图痕迹，不写作法)
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7、(1)、解不等式 2（x-1) - x≤2x+1.(2)、解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
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8、如图，在△ABD和△ACE中， AB=AD， AC=AE， AB>AC， ∠DAB=∠CAE=50°，连接 BE， CD交于点 F，连接 AF.下列结论： ①BE=CD； ②∠EFC=50°； ③AF平分∠DFE； ④点 A到 DC和 BE的距离相等.其中正确的有（填正确的序号).
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9、如果关于 x的不等式 2x-3a<-2的解集与 2x<4的解集相同，则 a=.
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10、已知点 A （1，-3)先向上平移 4个单位长度，再向右平移 2个单位长度得到点 B，则点 B的坐标为.
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11、“x的 2倍与 y的 3倍的差是负数”，用不等式表示：.
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12、某校举行知识竞赛，共有 30道抢答题，答对一题得 5分，答错或不答扣 3分，要使总得分不少于 80分，则至少应该答对几道题?若设答对 x道题，可得式子为（ )A、5x-3 （30-x) >80 B、5x-3 （30-x) ≤80 C、5x-3x≥80 D、5x-3 （30-x) ≥80
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13、在 Rt△ABC中， ∠C=90°，以 A为圆心，适当长为半径画弧，交 AC， AB于 D，E两点，再分别以 D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 AM交 BC于点 F，若 BF=5， BC=9，则点 F到 AB的距离为（ )
A、3 B、4 C、4.5 D、5 -
14、下列命题是真命题的是（ )A、有一个角是 60°的三角形是等边三角形 B、若 a>b，则 C、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、三角形的一个外角大于任何一个内角
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15、不等式 2x+1<x的解集在数轴上可以表示为（ )A、
B、
C、
D、
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16、如果 a>b，那么下列各式中正确的是（ )A、a-3<b-3 B、 C、2a<2b D、-2a<-2b
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17、如图1，△ABC中， ∠A=30°， ∠ABC=90°. 点O是斜边AC中点， 连接OB.点D为AB上一动点(不与端点A，B重合)，连接OD.将OD绕点O逆时针旋转120°得到OD'，连接DD'交OB于点M.
(1)、 求证：(2)、如图2，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接OE，将OE绕点O逆时针旋转 得到OE'，连接EE'交OC于点N. 过点O作OF⊥BC于点F. 设k=ON：OM.①当AD=BD时，求k的值.
②当AD≠BD时，k的值与问 (2) ①所求的值相等，求AD∶AB的比值.
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18、如图1，在 Rt△ABC中， 过点C作斜边AB的高，垂足为D，设CD=y.如图2，第一象限被直线y=x和直线y=1分成四个区域.
(1)、求y关于x的函数解析式.(2)、证明：y<x且y<1，观察并判断函数图象上的点(x，y)在图2第一象限的哪个区域.(3)、请根据要求，探究题(1)中求得的函数在第一象限内的图象与性质.①列表：(备注：无理数四舍五入到0.001)
x=
…
0.2
0.5
0.8
1
1.2
2
3
4
…
x≈
…
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.732
2
3
3.873
4
…
y=
…
…
y≈
… 0.196
0.447
0.625
0.707
0.768
0.866
0.894
0.949
0.968
0.970
…
②描点：在平面直角坐标系中(图3)，先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图.
③写出性质：观察图象(x>0)，类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质I的性质.
性质 1：该函数图象在第一象限.
性质2： ▲ .
(4)、在BC上取靠近点C的四分点M，以点C为圆心，CM长为半径作弧，且与CD交于点N.已知当tanB 约为 时 ，DN取得最大值.据此，求关于x 的方程 有两个不同的正数解时t的取值范围(端点值若为无理数则四舍五入到0.001). -
19、某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为4cm的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸(单位： cm)，按1∶2 的比例绘制的三视图如图2所示.
(1)、求该配件的表面积.(2)、如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面⊙O分别与俯视图中的AB， CD， EA相切于点M， N， F，求⊙O的半径. -
20、电子跳蚤可在复杂环境中执行任务.将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变.实验中，跳蚤从水平地面上的点O起跳，最终落在水平地面上的点P.以点O为原点，OP所在直线为x轴，过点O垂直于地面的直线为y轴，以1cm为一个单位长度建立平面直角坐标系xOy.已知OP=20cm，轨迹最高点距地面(x轴) 10cm.
(1)、求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式.(2)、跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形ABCD，与运动轨迹在同一平面内.已知OA=28cm， AB=2cm， BC=7.5cm.若跳蚤先向挡板垂直方向爬行k米，再按(1)中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段CD(含端点C、D)，求爬行距离k的取值范围.