• 1、如图1,在RtABC中,AB=AC , D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90° , 得到线段AE , 连接ECDE

    (1)、若CD=1BD=2 , 求DE的长;
    (2)、如图2,在RtABC中,AB=AC , D为ABC外一点,且ADC=45° , 线段AD,BD,CD之间满足的等量关系又是如何的,请证明你的结论:
    (3)、如图3,已知ABO的直径,点C,D是O上的点,且ADC=45° , 求证:AD+BD=2CD
  • 2、某商家销售一种糕点,每盒进价为40元.在销售过程中发现,周销量y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其部分对应数据如表所示:

    销售单价x(元)

    60

    65

    70

    周销量y(盒)

    240

    210

    180

    (1)、求y关于x的函数表达式.
    (2)、当销售单价定为多少元时,每周出售这种糕点所获利润最大?最大利润为多少元?
    (3)、若规定销售单价需满足50x70 , 则每周至少可获得多少利润.
  • 3、解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法.

    例题呈现

    关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=1x2=2amb均为常数,a0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是?

    解法探讨

    (1)小明的思路如下所示:

    小明的思路

    第1步把1、2代入到第1个方程中求出m的值;

    第2步把m的值代入到第1个方程中求出ba

    第3步用直接开平方法解第2个方程.

    (2)小红仔细观察两个方程,她把第2个方程a(x+m+2)2+b=0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”,则“x+2”的值是______,从而更简单地解决了问题.

    (3)小亮的思路则是用二次函数与一元二次方程的联系,从函数图象平移的角度迅速求得了该方程的解是______;

    策略运用

    (4)小明、小红和小亮认真思考后发现,利用方程结构的特点,无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题,请用他们的方法完成解答.

    已知方程(a22b2)x2+(2b22c2)x+2c2a2=0有两个相等的实数根,其中a、b、c是ABC三边的长,判断ABC的形状.

  • 4、如图,在O中,ABAC为互相垂直且相等的两条弦,ODABOEAC , 垂足分别为D、E,AC=2 , 求O半径.

  • 5、如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A1,3B3,0C1,0 , 把ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到A1B1C . (每个方格的边长均为1个单位)

    (1)、画出A1B1C
    (2)、并直接写出:A1的坐标为________,B1的坐标为________;
    (3)、判断直线AB与直线A1B1的位置关系为________.
  • 6、计算:
    (1)、解方程:x2+2x8=0
    (2)、请直接写出函数y=x2+2x8的图像与x轴交点的横坐标.
  • 7、在RtABD中,B=90° , 点C在线段AD上,过点C作CEAB于点E,CFBD于点F,使得四边形CEBF为正方形,此时AC=3cm,CD=4cm , 则阴影部分面积为

  • 8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0; ②2a+b=0;③m为任意实数时,a+bmamb;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 , 且x1x2 , 则x1+x2=2;其中正确的有(     )

    A、①②③④ B、②③④ C、②③④⑤ D、①②③④⑤
  • 9、已知关于x的二次三项式ax2+bx+c的部分对应值如表:

    x

    3.1

    3.2

    3.3

    3.4

    3.5

    ax2+bx+c

    0.69

    0.36

    0.01

    0.36

    0.75

    据此可估计关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围为(     )

    A、3.1<x<3.2 B、3.3<x<3.4 C、3.2<x<3.3 D、3.4<x<3.5
  • 10、在平面直角坐标系xOy中,O的半径为3,直线l的解析式为y=34x+3 , 那么直线l与O的位置关系是(     )
    A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定
  • 11、【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目:

    填空:

    如图 , 由三角形两边的和大于第三边,得:AB+AD>______,PD+CD>______.

    将不等式左边、右边分别相加,得AB+AD+PD+CD>______,即AB+AC>______.

    (1)补全上面步骤;

    【类比猜想】

    (2)如图 , 请你仿照上述解题过程,探究当点D与点P重合时,AD+BD+CD12AB+AC+BC的数量关系,并说明理由.

  • 12、“数缺形时少直观,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下,通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个代数恒等式.如图①是一个长为4n , 宽为m的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个大正方形.

    (1)、请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含mn的代数式表示):

    方法一:______;

    方法二:______;

    (2)、根据(1)中的结论,请你写出代数式m+n2mn2mn之间的等量关系为______;
    (3)、根据(2)中的等量关系,解决如下问题:

    已知实数ab满足:a+b=5ab=4a>b , 求ab的值.

  • 13、如图,AD是ABC的角平分线,DEABDFAC , 垂足分别是E,F,连接EF与AD相交于G点.

    (1)证明:AEDAFD

    (2)AD是EF的中垂线吗?若是,证明你的结论.

  • 14、ABC在直角坐标系内的位置如图所示.

    (1)、在这个坐标系内画出A1B1C1 , 使A1B1C1ABC关于y轴对称,写出B1C1的坐标;
    (2)、求ABC的面积.
  • 15、如图是杨辉三角.

    结合图形,观察下列等式:

    a+b1=a+b

    a+b2=a2+2ab+b2

    a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

    a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

    ……

    根据前面各式规律,写出a+b6的展开式的第4项:

  • 16、如图,CDABC的中线,BC=aAC=ba>b , 则BCD的周长比ACD的周长大 (用含a,b的代数式表示).

  • 17、如图,AOB=50° , 点P为AOB内一定点,点EF分别在OAOB上.当PEF周长最小时,EPF=(     )

    A、50° B、80° C、100° D、130°
  • 18、如图,在3×4正方形网格中,小正方形的顶点称为格点.已知A、B两点都在格点上,如果点C也在图中网格中的格点上且满足ABC是等腰三角形,那么符合条件的点C共有(     )个.

    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 19、如图,在RtABC中,ACB=90° , 根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是(     )

    A、BDE=BAC B、BAD=B C、DE=DC D、AE=AC
  • 20、如果等腰三角形的顶角为50° , 那么它的底角为(     )
    A、50° B、65° C、80° D、50°80°
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