相关试卷

1、如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作弧，与OA，OB分别相交于点 M，N，分别以点 M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点 C，作射线OC；点P在射线OA上，以点 P为圆心，OP长为半径作弧，与射线OC相交于点Q，过点Q作QD⊥OB，垂足为点D，下列结论不一定正确的是（）

A、∠AOC=∠BOC B、PQ∥OB C、PQ⊥QD D、PQ=QD

查看解析
2、我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢.”问题大意如下：甲从长安出发，需要5.天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发.问甲出发后多少天两人相遇?若设甲出发x天后两人相遇，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{5} (x + 2) + \frac{1}{7} x = 1$ B、 $\frac{1}{5} x + \frac{1}{7} (x + 2) = 1$ C、 $\frac{1}{5} x = \frac{1}{7} (x + 2)$ D、 $\frac{1}{5} (x - 2) + \frac{1}{7} x = 1$

查看解析
3、计算 $\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、0 B、2 C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{1 - x}$

查看解析
4、 $\sqrt[3]{2} c o s 4^{\circ} - s i n 3 0^{\circ}$ 的值等于（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

查看解析
5、若点A( ，6)， B(x₂ ， -2)， C(x₃ ， 4)都在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ D、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$

查看解析
6、人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000千米.数据149600000用科学记数法表示应为（）

A、 $14.96 \times 1 0^{7}$ B、 $1.496 \times 1 0^{7}$ C、 $1.496 \times 1 0^{8}$ D、 $1.496 \times 1 0^{9}$

查看解析
7、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
8、估计 $\sqrt{7} - 1$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

查看解析
9、计算(-1) ×0的结果等于（）

A、0 B、1 C、-1 D、±1

查看解析
10、在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)、【问题背景】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 8, A C = 5$ ，求 $A D$ 的取值范围．
我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，根据 $SAS$ 可证 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，所以 $B E = A C$ ．接下来，在 $△ A B E$ 中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线 $A D$ 的取值范围．请按照上述思路，写出求解 $A D$ 的取值范围的完整过程；

(2)、【变式思考】如图2， $△ A B C$ 中， $A D$ 是中线，分别以 $A B, A C$ 为腰向外作等腰 $Rt △ A B E$ 和等腰 $Rt △ A C F$ ， $A B = A E, A C = A F, ∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ，连接 $E F$ ．求证： $E F = 2 A D$ ；

(3)、【探究延伸】如图3，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $E, ∠ B A C + ∠ B A D = 180 °$ ，点 $F$ 是 $B C$ 的中点， $∠ C E F = ∠ A D B$ ，当 $E F = 6$ 时，求 $B D$ 的长．

查看解析
11、定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如： $3^{2} - 1^{2} = 8, 5^{2} - 3^{2} = 16, 7^{2} - 5^{2} = 24$ ，则8，16，24都是“和谐数”．

(1)、特例感知：32 “和谐数”，2026 “和谐数”．（填“是”或“不是”）

(2)、规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为 $2 k + 1$ 和 $2 k - 1$ ，其中 $k$ 是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．

(3)、迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形 $A B C D$ ，其边长为199，求阴影部分的面积．

查看解析

12、根据以下素材，探索完成任务．

荡秋千问题
素材1	小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2	如图，小丽从秋千的起始位置 $A$ 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1 m$ 高（即 $D M = 1 m$ ）的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她．已知妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90^{\circ}$ ， $B D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O A$ ， $B O = C O$ ，设 $O A$ 的延长线与地面交于 $M$ ．
问题解决
任务1	$△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；
任务2	当爸爸在 $C$ 处接住小丽时，求小丽距离地面的高 $E M$ ．

查看解析

13、如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 平分 $∠ A E D$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ D = 70 °$ ．

(1)、请你利用直尺和圆规在 $∠ A E D$ 内作 $∠ D E G$ ，使 $∠ D E G$ 等于 $∠ D$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)、根据（1）的作图，求 $∠ F E G$ 的大小．
小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整：
解：∵ $∠ D E G = ∠ D = 70 °$ （已知），
∴ $E G$ $∥$ ________（________）
∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $E G ∥ A B$ （________）
∴ $∠ A E G = ∠ A = 30 °$ （________），
∴ $∠ A E D = ∠ A E G + ∠ D E G = 30 ° + 70 ° = 100 °$ ，
∵ $E F$ 平分 $∠ A E D$ ，
∴ $∠ D E F = ∠ A E F = \frac{1}{2} ∠ A E D = 50 °$ （________），
∴ $∠ F E G = ∠ D E G - ∠ D E F =$ ________．

查看解析
14、为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了          名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)、C组所对应的扇形圆心角为          度；

(3)、若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有          人；

(4)、在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为           ．

查看解析
15、面对一道先化简，再求值的计算问题： $[(x + y) (x - y) - {(x - 2 y)}^{2} - 3 y^{2}] \div 4 y$ ，其中 $x = - 2, y = 1$ ，小明给出了以下运算过程：
解：原式 $= [x^{2} - y^{2} - (x^{2} - 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \div 4 y$        第1步
$= (x^{2} - y^{2} - x^{2} + 4 y^{2} - 3 y^{2}) \div 4 y$        第2步
$= 0 \div 4 y$        第3步
$= 0$        第4步
当 $x = - 2 ， y = 1$ 时，原式 $= 0$ ．        第5步

(1)、小明的第          步出现了错误，错误的原因是          ；

(2)、请写出正确的完整解答过程．

查看解析
16、计算：

(1)、 $- 1^{2026} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} a (3 a - 6) + (a - 2) (a + 3)$ ．

查看解析
17、已知 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{2026}$ 是彼此互不相等的有理数，且 $M = (a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2025}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2026}) + \frac{1}{4} {(a_{1} - a_{2026})}^{2}$ ， $N = (a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2026}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2025})$ ，那么 $M$ 与 $N$ 的大小关系是 $M$ $N .$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”，“ $\leq$ ”，“ $\geq$ ”或“ $=$ ”）

查看解析
18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A C$ 边上的高 $B D = 4, P$ 为 $B C$ 上一点， $P E ⊥ A C$ 于点 $E, P F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，则 $P E + P F =$ ．

查看解析
19、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °, ∠ B = 42 °, A D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线，则 $∠ A D B =$ ．

查看解析
20、若代数式 ${(a + 1)}^{0}$ 无意义，则 $a =$ ．

查看解析