相关试卷

1、下列说法正确的是（　　）

A、绝对值最小的有理数是0 B、单项式 $\frac{π a^{2}}{5}$ 的次数是3 C、北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90° D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短”

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2、下列说法正确的是（　　）

A、若2x＝5y，则2x+1＝5y+1 B、若ac＝bc ，则a＝b C、若 $- \frac{1}{3} x = 6$ ，则x＝﹣2 D、若 $\frac{x}{2} + 1 = x$ ，则x+1＝2x

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3、如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为20m ， F点的海拔高度为﹣20m（以海平面为基准），则点E比点F高（　　）

A、40m B、30m C、20m D、10m

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4、风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　）

A、0.358×10⁵ B、35.8×10³ C、3.58×10⁵ D、3.58×10⁴

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5、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　　）

A、﹣256 B、256 C、﹣957 D、445

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6、综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．
（1）用含a的代数式表示b，c，d．
（2）探究 $(a + d) - (b + c)$ 的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）探究 $a d - b c$ 的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（4）若 $x = 2025 \times 2028 - 2026 \times 2027$ ， $y = 9870 \times 9879 - 9871 \times 9878$ ，试比较x，y的大小，并说明理由．
（5）受月历中日期排列启发，小明研究形如 $(x + a) (x + b)$ 的多项式，其中a，b是正整数且 $a b = 48$ ， $a + b = m$ ．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），请求出所有可能的m值．

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7、操作与探究：三角形边与角的不等关系
【问题提出】我们知道：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边．那么在一个三角形中，大边对大角，大角也会对大边吗？
【探究一】在一个三角形中，大边对大角．
（1）已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ．求证： $∠ A C B > ∠ A B C$ ．
小亮的研究思路是利用轴对称的性质，把研究两个量之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，具体做法如下：作 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ ，交 $B C$ 于点D，在 $A B$ 边上截取 $A E = A C$ ，连接 $D E$ ．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出以上辅助线（保留作图痕迹，不写作法）并写出证明过程．
【探究二】在一个三角形中，大角对大边．
（2）已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B > ∠ A B C$ ．求证： $A B > A C$ ．
类比小亮的研究思路，在图中用无刻度的直尺和圆规添加辅助线（保留作图痕迹，不写作法）并写出证明过程．

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、如图1，延长 $B A$ 至点D，使得 $A D = A E$ ，连接 $C D$ ，延长 $B E$ 交 $C D$ 于点F．求证： $B E = C D$ ．

(2)、如图2，过点C作 $C F ⊥ B E$ ，交 $B E$ 的延长线于点F．求证： $B E = 2 C F$ ．

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9、分解因式：

(1)、 $2 a b - a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $2 a^{4} - 32 b^{4}$ ．

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10、已知 $a^{2} + b^{2} = 13$ ， $a b = 6$ ，则 $a - b$ 等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、以上都不正确

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11、将 $(a + 1) (a + 2) + \frac{1}{4}$ 因式分解，正确的是（）

A、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{2})}^{2}$ C、 ${(a - \frac{3}{2})}^{2}$ D、 ${(a + \frac{3}{2})}^{2}$

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12、如图， $∠ M O N = 60 °$ ， $O A$ 平分 $∠ M O N$ ． P是射线 $O A$ 上的一点，且 $O P = 4$ ，若点Q是射线 $O M$ 上的一个动点．则 $P Q$ 的最小值为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东 $45 °$ ， C处在A处的南偏东 $58 °$ ， B处在C处的北偏西 $12 °$ ，从B处看A，C两处的视角 $∠ A B C$ 度数为（）

A、 $45 °$ B、 $46 °$ C、 $57 °$ D、 $77 °$

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14、如图，将三角形纸片按下面方式折叠，则 $A D$ 分别是 $△ A B C$ 的（）

A、中线，高，角平分线 B、高，中线，角平分线 C、高，角平分线，中线 D、角平分线，中线，高

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15、下列运算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{2} = - a^{2}$ B、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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16、2026年春节联欢晚会主标识“骐骥驰骋纹”，巧妙融合中国传统云纹、雷纹、回纹等经典元素．以下纹样中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、综合与实践．
将△ABC绕点A逆时针方向旋转α，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB'C'，我们将这种图形变换给一个新定义，记为[α，n]．

(1)、问题发现
如图①，对△ABC作变换 $[50 ° ， \sqrt{3}]$ 得△AB'C'，则S_△_ABC：S_△_AB_'_C'＝；直线BC与直线B'C'所夹的锐角度数为．

(2)、拓展探究
如图②，△ABC中，∠BAC＝35°且AB： $A C = \sqrt{2}$ ，对△ABC作变换 $[60 ° ， \sqrt{3}]$ 得△AB'C'连结BB'，CC'，求S_△_ABB'：S_△_ACC'的值及直线BB'与直线CC'相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．

(3)、问题解决
如图③，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[α，n]得△AB'C'，若使点B ， C ， C'在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，请写出α和n的值，并写出你的探究过程．

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18、【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：

(1)、建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x、y ，则xy＝4，2（x+y）＝m ，即 $y = \frac{4}{x}$ ， $y = - x + \frac{m}{2}$ ，那么满足要求的（x ， y）应该是函数 $y = \frac{4}{x}$ 与 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象在第象限内的公共点坐标．

(2)、画出函数图象
①请在图中通过描点连线画出函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的草图；
②在同一平面直角坐标系中直接画出y＝﹣x的图象，则 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可以看成是由y＝﹣x的图象向上平移 ▲ 个单位长度得到．

(3)、研究函数图象
平移直线y＝﹣x ，观察两函数的图象；
①当直线 $y = - x + \frac{m}{2}$ 平移到函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象有唯一公共点（2，2）时，则m的值为；
②当直线 $y = - x + \frac{m}{2}$ 平移的过程中与函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点A（1，a）和点B时，请直接写出满足 $- x + \frac{m}{2} \leq \frac{4}{x}$ 的x的取值范围．

(4)、【结论运用】
请写出面积为10的矩形的周长m的取值范围为．

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19、兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代．白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽．白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一．某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告：

测量对象	兰州白塔山塔高
测量目的	1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神
测量工具	无人机、测角仪等
测量方案	1．先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为22°， 2．再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q ，测得塔的顶端A的俯角为45°．
测量示意图

请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到1m ，参考数据：sin22°≈0.4，cos22°≈0.9，tan22°≈0.4）．

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20、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，

(1)、尺规作图：在边CD的左侧，作∠CDE＝∠ACB ，使 $D E = \frac{1}{2} A C$ ；

(2)、在（1）的条件下，连接CE ．求证：四边形OCED为矩形；

(3)、在（2）的条件下，连接AE ，交CD于F点，菱形ABCD中，若DB＝10，AC＝12，求EF的长．

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