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1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4 ， 点P是边BC上的一个动点，连接AP，将AP绕点A顺时针旋转60°得到AQ，连接CQ，则CQ长的最小值为 ．
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2、如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，D为AC的中点，E为AB上一点，连接BD，CE交于点F，若AE=2，则线段BF的长度为 ．
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3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE=AC，连接BE，若BC=16，则△BCE的面积为 ．
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4、如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE= ， 则AC的长为 ．
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5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，作AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若DE=2，则BC的长度是 ．
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6、如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF+∠EDC-∠ADB=90°．其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④ -
7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D在BC延长线上且CD=AC，DF平分∠ADB，分别交AC、AB于点E、F．若CE=1，则线段AB的长为（ ）
A、4 B、 C、 D、 -
8、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若AD=3cm，DE=1cm，则AC的长为（ ）
A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm -
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，CE=CB，若BD=1.5，则CE的长为（ ）
A、1.5 B、3 C、4.5 D、6 -
10、如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形的格点上，则∠B的度数为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90° -
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB的值是（ ）A、10 B、 C、 D、4.8
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12、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=BC=17，AD=8，则CD的长为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 -
13、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD=6，则DE的长为（ ）
A、9 B、8 C、7 D、6 -
14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB的长为（ ）
A、30 B、15 C、12 D、10 -
15、某小区针对电动车充电安全问题，举办了一次“安全用电”知识竞赛．现从参赛业主中抽取了人，按年龄（岁）分成组：第①组： ， 第②组： ， 第③组： ， 第④组： ， 第⑤组： ， 下面是频数分布直方图．若从这人中随机抽取1位业主，第④组的业主被抽到的概率为 ．
(1)、第②组有人；中位数落在第组（填序号）；(2)、把各组年龄的下限与上限的中间值近似看作该组的平均年龄，估计这人的平均年龄为多少？(3)、已知第①组有位男业主，电视台要随机从第①组中抽取名进行采访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到名男业主的概率． -
16、如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求：
(1)、转得正数的概率．(2)、转得正整数的概率．(3)、转得绝对值小于6的数的概率．(4)、转得绝对值大于等于8的数的概率． -
17、为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：
平均成绩
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
0
1
3
3
4
6
1
0
(1)、参加这次射击比赛的队员有多少名？(2)、这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？(3)、这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？(4)、若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率． -
18、北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为 ， ， ， 四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次抽取的作品数量为 ▲ 份，并补全条形统计图；(2)、此次被抽取的参赛作品的众数为分，中位数为分；(3)、求此次被抽取的参赛作品的平均数；(4)、现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． -
19、某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，不透明的抽奖袋中装有除颜色外其他都相同的红色、黄色、白色三种小球，红色、黄色、白色的小球分别代表一、二、三等奖，从袋子中任意摸出1个球，记下颜色后放回．(1)、小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估计袋中白球的数量．(2)、在（1）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
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20、小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是 ．