相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B F = 10$ ， $B E = 3$ ，则 $C E =$ ．

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2、若点 $P (a, 3)$ 与点 $Q (2, b)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $a =$ ， $b =$ ．

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3、如图，将等腰直角三角形 $A B C$ 放置于平面直角坐标系中，直角顶点 $A$ 位于 $x$ 轴上的点 $A (1, 0)$ 处，点 $B$ 对应的坐标为 $(- 3, 1)$ ，则点 $C$ 对应的坐标是（）

A、 $(1, 4)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(3, 4)$

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（）

A、 $D E = C D$ B、 $A E = A C$ C、 $∠ E D B = ∠ B A C$ D、 $A D = B D$

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5、如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

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6、已知多项式 $x^{2} + m x y + 4 y^{2}$ 是一个完全平方式，则m的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、8

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7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，1，3 C、3，3，3 D、3，4，8

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8、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 $m (- m + 2) = - m^{2} + 2 m$ C、 ${(m^{3} n)}^{2} = m^{5} n^{2}$ D、 $m^{8} \div m^{2} = m^{4}$

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9、如图， $∠ 1$ 和 $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角，已知 $∠ A = 80 °$ ， $∠ A C D = 140 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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10、下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象分别与矩形 $O A B C$ 的边 $B C$ ， $A B$ 相交于点 $D$ ， $E$ ．

(1)、如图1，若 $B (2, \sqrt{2})$ ， $O D ⊥ D E$ ，连接 $O D$ ， $D E$ ．
①求 $C D$ 与 $O C$ 的数量关系；
②探究点 $D$ ， $E$ 是否分别为线段 $B C$ ， $A B$ 的中点，并证明；

(2)、如图2，过点 $D$ 作 $D F ⊥ O A$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $O D$ ， $E F$ ．当 $O D ∥ E F$ 时，探究点 $F$ ， $E$ 是否分别为线段 $O A$ ， $A B$ 的黄金分割点，并证明．

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12、如图1，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，以 $M$ 为圆心， $M O$ 为半径的半圆交 $x$ 轴于点 $A$ ，在半圆弧上取点 $C$ ，连接 $O C$ ， $A C$

(1)、若点 $B$ 是点 $C$ 关于 $M$ 中心对称的点，请判断四边形 $A C O B$ 的形状．

(2)、如图2， $A C$ 上取点 $D$ 使得 $O C = A D$ ，连接 $O D$ ．
①若点 $C$ 的横坐标为2，求 $C D$ 的长．
②求 $O D$ 的最小值．

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13、【综合与实践】生活中的函数．
某地区特色茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价 $y$ （元）与降雪量 $k$ （毫米）之间的关系如下表：
降雪量 $k$ （毫米）
$2.0$
$3.0$
$5.0$
$6.0$
$8.0$
销售单价 $y$ （元）
$47$
$46.5$
$45.5$
$45$
$44$
日销售量 $p$ （袋）与降雪量 $k$ （毫米）之间的函数关系式为 $p = \frac{2000}{k} (k > 0)$ ．
请你根据以上材料，回答以下问题：

(1)、已知 $y$ 与 $k$ 之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式．

(2)、仅看下雪天的情况，其中 $k$ 的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、在（2）的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活动，并调整了售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你知道此时店铺的一袋特色茶多少钱吗？

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14、春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝 $4.5$ 米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）．

(1)、小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处， $O A = 4$ 米，求出此时抛物线的表达式．

(2)、小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处， $O B = 6$ 米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离．

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15、如图，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上，圆心 $O$ 在边 $A B$ 上， $∠ B = 30 °$ ， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，连接 $O C$ ， $C D$ ．

(1)、求 $∠ A C O$ 的度数；

(2)、若 $∠ A C D = 60 °$ ，判断 $△ A C D$ 的形状．

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16、2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号 $F$ 遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为了普及航天科学的相关知识，某校在全校范围内组织了“探索宇宙，放飞梦想”演讲比赛活动，有以下四个主题，分别是：A．太空望远镜，B．宇航员，C．人造卫星，D．航天飞船，主办方将四个主题分别写在四张卡片上（卡片除内容外无其他差别），将卡片背面朝上，洗匀放好．张敏从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回洗匀，李华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求张敏和李华抽取的演讲主题不同的概率．

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17、杆秤体现了古代劳动人民的智慧，它的制作原理就是根据：杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力 $\times$ 动力臂 $=$ 阻力 $\times$ 阻力臂，即 $G \cdot d = y \cdot x$ ．跨学科小组的同学，想制作一个简易杆秤（如图所示），他们利用一根长 $100 cm$ 的均匀木杆，在木杆的中点 $O$ 并系上细绳将木杆吊起．在距离点 $O$ 的左侧 $25 cm$ 处垂直悬挂一个物体，物体重量 $10 N$ （即 $G = 10 N$ ）．在点 $O$ 的右侧挂上一个弹簧秤，竖直向下拉弹簧秤，使木杆处于水平静止状态．设此时弹簧秤与点 $O$ 的距离是 $x (cm)$ ，弹簧秤的示数是 $y (N)$ ．求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是⊙O的切线，点B为切点．连接 $A C$ 交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接 $B E, D E$ ，过点A作 $A F ∥ B E$ 交 $B D$ 的延长线于点F．若 $B C = 5, C D = 3, ∠ F = ∠ A D E$ ，则 $D F$ 的长是．

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19、如图是某小区门口的道闸示意图，当有车辆经过时，道闸 $A B$ 绕点 $O$ 旋转使点 $A$ 端缓慢抬起，已知 $A O ∶ B O ＝ 6 ∶ 1$ ，且 $A C$ 表示点 $A$ 抬起的竖直距离， $B D$ 表示点 $B$ 下降的竖直距离，则当点 $B$ 下降的竖直距离为 $0.8 m$ 时，点 $A$ 抬起的竖直距离为 $m$ ．

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20、若反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图像在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的值可以为（只需写出一个符合条件的 $k$ 值即可）．

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降雪量 $k$ （毫米）	$2.0$	$3.0$	$5.0$	$6.0$	$8.0$
销售单价 $y$ （元）	$47$	$46.5$	$45.5$	$45$	$44$