相关试卷

1、对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是( )

A、图象过点(1， 2) B、图象经过第一、二、三象限 C、y随x的增大而减小 D、图象向上平移1 个单位长度，得到直线y=2x

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2、下列直线中，直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为2∶4∶3∶1，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是( )

A、第三组的频率是0.2 B、第二组的频数比第四组的频数多40 C、这组数据共有200个 D、第一组与第四组的频率之比为1∶2

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4、如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，通过测量得到DE=20m，则池塘边A，B两地之间的距离是( )

A、8m B、10m C、12m D、20m

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5、函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是( )

A、x>5 B、x<5 C、x≥5 D、x≠5

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6、如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为( )

A、720° B、900° C、1080° D、1440°

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7、如图，小手盖住的点的坐标可能为( )

A、(-5，-6) B、(3，-1) C、(-2，5) D、(5，3)

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8、下列图形中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、综合与探究
【定义】我们将有一组邻边相等且有两个邻角为直角的四边形称为“邻等双直四边形”．
【示例】如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD， ∠C=∠D=90°，则四边形ABCD 是“邻等双直四边形”．

(1)、【概念辨析】
用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中有一个不是“邻等双直四边形”，则这个图形是(填序号)；

(2)、【问题解决】
如图1，在“邻等双直四边形” ABCD中， AB=AD， ∠C=∠D=90°，连接BD．
求证： BD平分∠ABC；

(3)、如图2，已知， ∠A=∠B =90°，在射线BE上作出点C，使得四边形ABCD 是“邻等双直四边形”，且对角线 BD是其一内角的角平分线；
(要求：尽规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(4)、【联系拓广】
如图3，在△ABC中，AB=AC， ∠A=90°，点D是△ABC内部一点且满足AB=2AD，将线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到AE，连接BD， CD， CE，当四边形AECD为“邻等双直四边形”时，求 $\frac{S_{△ B C D}}{S_{△ A C D}}$ 的值．

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10、若一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个自然数为“智慧数”．

例如： $3 = 2^{2} - 1^{2},$ 因此3是一个“智慧数”．某数学学习小组对“智慧数”做了如下探究：

【初步感知】寻找“智慧数”

小深的枚举法

$0 = 1^{2} - 1^{2};$

$1 = 1^{2} - 0^{2};$

$3 = 2^{2} - 1^{2};$

$4 = 2^{2} - 0^{2};$

$5 = 3^{2} - 2^{2};$

$7 = 4^{2} - 3^{2};$

$8 = 3^{2} - 1^{2};$

…

小圳的代数推理法

通过观察发现O，4，8是“智慧数”，因此他猜想4的倍数都是“智慧数”，并给出如下证明：

设k是自然数，则

$(k + 1)^{2} - (k - 1)^{2}$

$= [(k + 1) + (k - 1)] [(k + 1) - (k - 1)]$

=2k×2

= 4k

4k表示自然数中所有4的倍数，因此4的倍数都是“智慧数”．

(1)、下列自然数中，是“智慧数”(填序号)；

①9 ②10 ③12 ④14

(2)、【猜想验证】

小圳通过观察小深的枚举法，猜想自然数中所有的奇数都是“智慧数”，请你参考小圳的方法证明他的猜想．

(3)、【迁移应用】

某数学社团为了筹备成果展，要在一块正方形空地右上角布置一个正方形舞台(如阴影所示)，剩下L型区域作为观展走廊．如图1，现社团采购了一块长为(x+7)米，宽为(x-3)米的地胶(其中x>3，x为自然数)，通过裁切，恰好能铺满这条L型走廊．请问这条L型走廊的面积是“智慧数”吗?请说明理由，并求出舞台的边长．

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11、综合与实践

如何安排工程队的施工任务
素材1	龙岗河是龙岗区的“母亲河”，全长约二十公里，它亲历了龙岗区发展成城市东部核心的点滴蜕变，见证了一代代龙岗人的青春年华．为了治理污水，提升河道生态功能，某改造项目组决定铺设一段全长3000米的污水排放管道，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队共同完成此任务．
素材2	乙工程队每天的工作效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成铺设管道所需的天数比乙工程队单独完成所需天数多30天．
素材3	改造项目组要求铺设污水排放管道的总费用不超过320万元，甲、乙两个工程队每天的工程费分别为2万元和3万元．
问题解决
任务1	分析效率	甲、乙两个工程队每天铺设管道的长度分别是多少米?
任务2	分析任务量	最多可安排乙工程队工作多少天?

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12、如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线 BD上，连接AE， AF，CE， CF．

(1)、请你在以下选项中选择一个条件，使得四边形AFCE是平行四边形，并写出证明过程；
①AE∥CF
②DF=BE
③∠BAF=∠DAE

(2)、若AB=4， BD=6， BD⊥CD，求对角线AC的长．

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13、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).

(1)、将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到对应的ΔA₁B₁C₁ ，请画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、将线段 BC绕着点c顺时针旋转90°得到线段 B'C ，则点B'的坐标是．

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14、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x=-3．

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15、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 7 < 3 (x - 1) \\ \frac{4}{3} x + 3 \geq 1 - \frac{2}{3} x \end{matrix}$

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16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠D=90°， BC的垂直平分线分别交AD， BC于点E和点 F，若AD=5， CD=2AB=4，则AE的长为．

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17、如图，一次函数y= ax+b和y= kx的图象交于点 P(2，3)，则关于x的不等
式 ax+b>kx的解集为．

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18、如图， ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3= ．

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19、若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为零，则x= ．

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20、将一副直角三角板如图放置， ∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC，作∠ABD的平分线交AD于点E，若 $A C = 3 \sqrt{2},$ 则DE的长为( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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