相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, E, F$ 分别是 $B C ， A C$ 的中点，延长 $B A$ 到点 $D$ ，使 $A D = \frac{1}{2} A B$ ．连接 $D F ， A E ， E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D F E$ 是平行四边形；

(2)、若 $B C = 4$ ，求 $D F$ 的长．

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2、小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 $\frac{1}{x - 3}$ ．

(1)、求被墨水污染的部分；

(2)、小明认为当 $x = 4$ 时，原分式的值为1，你同意小明的说法吗？为什么？

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3、计算

(1)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 (x + 1) > x - 1, \\ \frac{x + 5}{2} > 3 x . \end{array}$

(2)、因式分解： $a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$

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4、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ，以 $B C$ 为斜边向 $△ A B C$ 内部作等腰直角 $△ B D C$ ，过直角顶点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于 $F, D E ⊥ A B$ 于 $E, D F = 1, A F = 2$ ，则线段 $D E$ 的长度为．．

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5、如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框 $A B C D$ ，固定边 $B C$ 在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花 $E F G H$ ．请问，在向左推动木框的过程中（各点始终在同一平面内），四边形 $E F G H$ 的面积（填“先变大后变小”或“始终不变”或“先变小后变大”）．

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6、如图， $A B C D$ 是一张长方形纸片，且 $A D = 2 A B$ ，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在 $B C$ 上（如图中的点 $A^{'}$ ），折痕交 $A B$ 于点G，那么 $∠ A D G =$ ．

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7、关于 $x$ 的方程 $\frac{k}{x} - 1 = 0$ 的解为2，则 $k$ 的值为．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 是等腰直角三角形， $∠ O A B = 90 °$ ， $A O = A B$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，点 $A$ 在第一象限内，将 $△ O A B$ 沿 $O$ 到 $A$ 的方向平移 $6$ 个单位至 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 的位置，则点 $B^{'}$ 的坐标为（　　）

A、 $(8, 3 \sqrt{2})$ B、 $(2 + 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ C、 $(3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ D、 $(2, 3 \sqrt{2})$

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9、如图，某市三个城镇中心 $A$ ， $B$ ， $C$ 恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆（图示中的实线），以城镇中心 $A$ 为出发点设计了三种连接方案，记所需光缆的长度分别为 $L_{1}, L_{2}, L_{3}$ ，对于 $L_{1}, L_{2}, L_{3}$ ，它们之间的关系正确的是．（　　）

A、 $L_{1} > L_{2} > L_{3}$ B、 $L_{3} > L_{2} > L_{1}$ C、 $L_{1} > L_{3} > L_{2}$ D、 $L_{3} > L_{1} > L_{2}$

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 45 °$ ， $∠ B = 120 °$ ． $B C$ 、 $A B$ 的中垂线 $D E$ 、 $F H$ 分别交 $B C$ 、 $C A$ 、 $A B$ 于D、E、F、H．若 $A H = 6$ ，则 $C E$ 的长度是（　　）

A、3 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

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11、如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 $A B ∥ C D, ∠ 1 = 36 °, ∠ 2 = 86 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（　　）

A、 $104 °$ B、 $128 °$ C、 $130 °$ D、 $156 °$

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12、如图，在四边形 $A C D B$ 中， $A B ∥ C D$ ，添加下列条件后，不能判断四边形 $A C D B$ 是平行四边形的是（　　）

A、 $B D ∥ A C$ B、 $A B = C D$ C、 $A D = B C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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13、下列四个多项式，能因式分解的是（　　）

A、 $a - 1$ B、 $a^{2} + 1$ C、 $x^{2} - 4 y$ D、 $x^{2} - 16 x + 64$

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14、探究角度与线段比例之间的关系
如图1，在△ABC中， AB=AC=1，点D在BC边上，且CD=2BD，连接AD并延长至点E，使得AE=AB，作CF∥AE交BE延长线于点F，连接AF交BC于点 G．记cos∠ABC=x， $\frac{D G}{C G} = y ．$

(1)、【图形认识】求证： CF=3DE．

(2)、【引元关联】设DE=t，求y关于t的函数表达式．

(3)、【特例计算】如图2，当AF⊥BC时，分别求出y和x的值．

(4)、【规律研究】已知0<x<1，求y的取值范围．

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15、已知抛物线 $y = x^{2} - a x + 3$ (a为常数)经过点A (1， 0)．

(1)、求a的值．

(2)、若抛物线向左平移n(n>0)个单位后仍经过点A，求n的值．

(3)、过点 P (m， 0)作x轴的垂线，交抛物线 $y = x^{2} - a x + 3$ 于点M，交直线y=kx(k>0)于点N．当1<m<3时，MN的长度随AP的长度增大而增大，求k的取值范围．

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16、如图， $△ A B C$ 内接于⊙O， BC为直径， BD与⊙O相切于点B， BD=AC，作DE∥AB交BC于点E．

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ B E D ．$

(2)、作OF⊥AC于点F， OG⊥DE于点 G．若 $s i n D = \frac{2}{3},$ 求 $\frac{O G}{O F}$ 的值．

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17、【动手实践】如图1，小明将一张长为12cm，宽为6cm的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形(含拼接线)．

(1)、【观察发现】如图2，拼成的新图形是图(填“甲”或“乙”)．

(2)、【探索应用】若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为27cm² ，求此时DH的长．

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18、小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5天的跳绳成绩绘制如下折线统计图．

(1)、小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗?(填“合理”或“不合理”)

(2)、根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表：
最高成绩(个)
平均成绩(个)
第5日相对于第1日成绩的增长率
小鹿
161
139.6
40%
小橙
A
138.4
b
②求a和b的值．
③教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”．

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19、如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展开图如图2所示．

(1)、根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE=cm，底面斜边 BC=cm．

(2)、求直三棱柱的全面积．

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20、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4, \\ 3 x + 4 y = 7 \end{matrix}$

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	最高成绩(个)	平均成绩(个)	第5日相对于第1日成绩的增长率
小鹿	161	139.6	40%
小橙	A	138.4	b