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1、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分 BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'（如图)，则水深和芦苇长各多少尺?若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ )

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x + 1)}^{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} + 5^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + 5^{2} = {(x + 1)}^{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$

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2、下列运算正确的是（ )

A、 ${(- \sqrt{4})}^{2} = 16$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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3、下列各组数中，是勾股数的一组是（ )

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、0.3， 0.4， 0.5 C、5， 12， 13 D、3² ， 4² ， 5²

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4、在平行四边形ABCD中，若∠D=75°，则∠A的度数为（ )

A、75° B、105° C、115° D、15°

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5、下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ )

A、 B、 C、 D、

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6、探究与证明
如图①，在正方形ABCD中， E， F，G分别是线段BA， DA， CB上的点，连接CE，CF， FG，已知BE=DF，CF=GF.

(1)、【基础感知】线段CE与GF 的数量关系为，位置关系为；

(2)、【猜想证明】如图②，若点E， F ， G 分别在线段BA， DA， CB的延长线上时第(1)中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【拓展延伸】若点E，F ，G 分别在射线BA，DA，CB上，AB=9，当.BE=2AE时，请直接写出线段BG的长度.

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7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半.【探究发现】下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明.

如图①，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，连接DE .求证：DE∥BC ，且 $D E = \frac{1}{2} B C .$

图①

方法一：

证明：如图②，延长DE至点F，使得EF=DE，连接AF ， CF， CD.

图②

方法二：

证明：如图③，过点E作EG∥AB，交BC于点G，过点A作AF∥BC，交GE的延长线于点F.

图③

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8、如图，已知在△ABC中，尺规作图步骤如下：
①作∠BAC 的平分线，交BC 于点D.
②作AD 的垂直平分线，分别交AB，AC 于点E，F.

(1)、请将步骤②中的图形补充完整(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、连接DE，DF .求证：四边形AEDF 为菱形.

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9、如图，正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上，每个小方格的边长均为1.

(1)、求出AB， AC， BC的长；

(2)、求证：∠BAC=90°.

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10、计算：

(1)、 $\sqrt{4} - ∣ - 1 ∣;$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{18} .$

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11、如图，等边△AEF的顶点E， F分别在正方形ABCD的边BC， CD上，则∠AEB=°.

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12、如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点， F是BD的中点，若∠BAC=15°， ∠DAC=45°， CD=2，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13、下列命题中正确的是（）

A、一组对边平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、对角线相等的四边形是平行四边形

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14、如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）

A、 $O E = \frac{1}{2} A D$ B、 $O E = \frac{1}{2} A B$ C、 $O E = \frac{1}{2} B C$ D、 $O E = \frac{1}{2} A C$

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15、 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} = 1 - a,$ 则a的值可以是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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16、一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $48 c m^{2}$ C、 $12 c m^{2}$ D、 $18 c m^{2}$

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17、计算 $\sqrt{27} △ \sqrt{3}$ 的结果为9，则“△”中的运算符号为（）

A、“+” B、“-” C、“×” D、“÷”

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18、六边形的内角和是（）

A、180° B、720° C、900° D、360°

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19、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$

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20、下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，6，7 C、4，5，6 D、3，4，5

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