相关试卷

1、如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（）

A、该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B、该机器人在测试点乙处停留了10s C、测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D、该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s

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2、某款自行车的三角形车架中，有两根钢架长分别为5分米和8分米，则第三根的长可能是（）

A、3分米 B、9分米 C、13分米 D、15分米

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3、图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{°}$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $(a b)^{5} = a b^{5}$

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5、小福每天早上七点在站台等候搭乘公共汽车，他把每天等待上车的时间整理如下：
等候次数
10
20
50
100
200
300
等待上车的时间少于5min的次数
5
13
38
79
162
240
等待上车的时间少于5min的频率
0.50
0.65
0.76
0.79
0.81
0.80
小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于5min 概率是（）

A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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6、某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节.数据0.0000024用科学记数法表示为（）

A、 $2.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $24 \times 1 0^{- 7}$ D、 $0.24 \times 1 0^{- 5}$

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7、下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【模型呈现】
“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”.“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形.

(1)、【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上， $∠ B E C = ∠ B C A = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，若 $B C = A C$ ，则BE与CD的数量关系为， BE， AD与DE的数量关系为；

(2)、【拓展延伸】在Rt $△ A P C$ 中， $∠ A C P = 9 0^{°}$ ，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC，在右侧作等腰直角三角形APQ，其中 $∠ A C B = ∠ P A Q = 9 0^{°}$ ， $A C = 1$ ，
① 如图2，连接BQ，当交线段CA的延长线于点M时，求证： $B M = Q M$ ；
② 如图3，连接BQ，当交线段CA于点M，且 $S_{△ A B P} = 3 S_{△ A M Q}$ 时，求BP的长.

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9、（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点 $A'$ 和点 $D'$ .
甲同学的操作如图2，其中 $∠ F E G = 12 0^{°}$ ；
乙同学的操作如图3，A'落在 $E D'$ 所在直线上；
丙同学的操作如图4，A'落在EG上， $D'$ 落在EF上.
【阅读理解】

(1)、图2中 $∠ A' E D'$ 的度数为 $^{°}$ ；

(2)、图3中 $∠ F E G =$ $^{°}$ ；

(3)、图4中 $∠ F E G$ 的度数为 $^{°}$ ；

(4)、若折叠后 $∠ A' E D' = n^{°}$ ，求 $∠ F E G$ 的度数（用含n的代数式表示），且说明理由.

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10、某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t(s)，纵轴表示距起跑点的距离s(m)，根据图象回答下列问题.

(1)、小明和小亮的百米成绩各是多少？

(2)、两人的速度各是多少？

(3)、当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？

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11、如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，已知： $A B ∥ C D$ ， OE平分 $∠ A O C$ ， CF平分 $∠ O C D$ .试说明： $∠ E O F + ∠ O F C = 18 0^{°}$ .阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ A O C$ = $∠$     ▲     （    ▲    ）.
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ $∠ E O C = \frac{1}{2} ∠$     ▲     （    ▲    ）.
同理 $∠ O C F = \frac{1}{2} ∠$     ▲     （    ▲    ）.
∴ $∠ E O C = ∠ O C F$ （    ▲    ），
∴ $O E ∥$     ▲     （    ▲    ）.
∴ $∠ E O F + ∠ O F C = 18 0^{°}$ （    ▲    ）.

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12、如上图，公园里有一座假山，要测量假山两端 A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，分别延长 AC、BC 到 D、E，使 $C E = C B$ ， $C A = C D$ ，连接 DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量 DE 的长得到假山两端 A、B 的距离，则判定这两个三角形全等的依据是.

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13、如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若 $∠ 1 = 3 0^{°}$ ， $∠ 2 = 6 0^{°}$ ，则 $∠ 3$ 的度数为.

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14、若 $(x + 3) (x - m) = x^{2} - 9$ ，则m的值是.

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15、如图，直线 $a ∥ b$ ，将直角三角板的直角顶点放在直线b上. 若 $∠ 1 = 5 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $3 5^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 5^{°}$

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16、漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（）
t/min
...
1
2
3
4
...
h/cm
...
2.4
2.8
3.2
3.6
...

A、10min B、12min C、16min D、20min

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17、下列说法中正确的是（）

A、种植一种花卉成活率是 $95 %$ ，则种100株这种花一定会有95株成活 B、天气预报“明天降水概率是 $20 %$ ”是指明天有 $20 %$ 的时间会下雨 C、某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖 D、随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”

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18、如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外， $M C ⊥ l$ ，若 $M A = 5 c m$ ， $M B = 4 c m$ ， $M C = 2 c m$ ，则点M到直线l的距离是（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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19、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号
A
B
C
D
E
修复时间/分
15
8
29
7
10
已知每台车床停产一分钟造成经济损失 10元，修复后即可投入生产.
Ⅰ.若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是(填序号).
Ⅱ.若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元.

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20、下列各数中，是无理数的是( )

A、 $\frac{π}{2}$ /2 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、0.13133

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等候次数	10	20	50	100	200	300
等待上车的时间少于5min的次数	5	13	38	79	162	240
等待上车的时间少于5min的频率	0.50	0.65	0.76	0.79	0.81	0.80

t/min	...	1	2	3	4	...
h/cm	...	2.4	2.8	3.2	3.6	...

车床代号	A	B	C	D	E
修复时间/分	15	8	29	7	10