相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m + 2$ ( $m$ 是常数)的图象是抛物线．

(1)、若图象经过点 $(2, 3)$ ，求 $m$ 的值和图象的顶点坐标．

(2)、若抛物线的顶点在 $x$ 轴上，则 $m =$ ；

(3)、若点 $B (2, a)$ ， $C (5, b)$ 在抛物线上，且 $a > b$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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2、已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - m} + 4 x$ 是关于 $x$ 的二次函数．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、当 $m$ 为何值时，抛物线有最高点？并求出最高点的坐标．

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (m, y_{1}) ， B (m + 1, y_{2}) ， C (m + 2, y_{3})$ 是抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 3 (a < 0)$ 图象上的三点，若 $n < m < n + 1$ 时，满足 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ 恒成立，则 $n$ 的整数部分数值为．

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4、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图像如下，则代数式 $4 a + 2 b + c$ 的值为．

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5、如图是搭建一座蔬菜大棚的横截面，其形状可以用抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8$ 表示，施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架 $D E F G$ ，点 $D, G$ 在抛物线上，若 $D E : E F = 3 : 2$ ，则脚手架 $D E$ 的高度为米．

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6、抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的顶点坐标为．

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7、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于A、 $C (3, 0)$ 两点，若 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $D$ 的坐标为 $(0, - 1)$ ，连接 $P D$ ，则 $\sqrt{2} P D + P C$ 的最小值是（　　）

A、4 B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{2}{3} \sqrt{2}$

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8、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点 $A (- 3, 0)$ ，对称轴为 $x = - 1$ ．则以下结论正确的有（）个．
① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a + c > b$ ；③ $a + b + c = 0$ ；④ $8 a + c < 0$ ；⑤ $a : b : c = 1 : 2 : (- 3)$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9、由二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，可知（）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线 $x = - 3$ C、其图象与y轴交点的纵坐标为1 D、当 $x < 3$ 时，y随x的增大而减小

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10、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与二次函数 $y = x^{2} - k x + k$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x$ 的最大值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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12、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 化为 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，结果为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$

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13、如果点 $M_{1} (- 1, y_{1}), M_{2} (2, y_{2}), M_{3} (3, y_{3})$ 三点都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象上，那么 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $y_{3}$ 之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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14、下列函数，一定属于二次函数的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = a x^{2} + 2 x + 3$ C、 $y = 2 x + 3$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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15、如图，矩形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 是射线 $B C$ 上的一个动点，连接 $A E$ 并延长交射线 $D C$ 于点 $F$ ．将 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ，延长 $A B^{'}$ 交直线 $C D$ 于点 $M$ ．

(1)、如图1，若 $t a n ∠ B A E = \frac{3}{4}$ ，则 $D F$ 的长为；

(2)、若 $△ B^{'} E C$ 是直角三角形，在图2或图3中画出图形，求 $C F$ 的长；

(3)、若 $\frac{B E}{C E} = \frac{3}{2}$ ，直接写出 $∠ D A M$ 的正弦值．

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16、某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1)、【初步感知】
如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 上的两点，连结 $D E$ 、 $C F$ 且 $D E ⊥ C F$ ，则 $\frac{D E}{C F}$ 的值为；

(2)、如图 $2$ ，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $A D$ 边上的一点，连结 $C E$ ，当 $C E ⊥ B D$ 时，求 $\frac{C E}{B D}$ 的值；

(3)、【类比探究】
如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上一点，连结 $D E$ ，过点 $C$ 作 $D E$ 的垂线交 $E D$ 的延长线于点 $G$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，若 $s i n ∠ A E D = \frac{4}{5}$ ， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，求 $C F$ 的长度；

(4)、【拓展延伸】
如图 $4$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B C D = 90 °$ ， $A D = C D = 9$ ，在 $R t △ A B D$ 中， $t a n ∠ A B D = 3$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A D$ 上，连结 $D E$ 、 $C F$ 且 $D E ⊥ C F$ ，求 $\frac{D E}{C F}$ 的值．

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17、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为点E．

(1)、试说明： $△ A C D ∽ △ B C E$ ；

(2)、若 $A B = A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $s i n ∠ E B C$ 的值为．

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18、如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂 $A C$ 长度可伸缩，还可绕点 $A$ 在一定范围内转动使张角 $∠ C A E$ 发生变化，固定点 $A$ 距离地面 $B D$ 的高度 $A E$ 为3.5米．

(1)、当起重臂 $A C = 12$ 米，张角 $∠ C A E = 120 °$ 时，求云梯消防车最高点 $C$ 距离地面的高度．

(2)、起重臂 $A C$ 最长可伸展为20米，且最大张角 $∠ C A E$ 为 $150 °$ ，一居民家距离地面的高度为20米，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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19、如图， $A C$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $△ A B E$ 和 $△ C D F$ 分别沿着 $A E$ ， $C F$ 所在直线进行折叠，使得点 $B$ 和 $D$ 恰好落在对角线 $A C$ 上．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $B E = 1$ ， $t a n ∠ A C B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积．

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20、计算： ${(π - 3)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} \times s i n 60 °$ ．

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