相关试卷

1、如图， BC是⊙O的一条弦，A为圆上一点， OA⊥BC， ∠OAB=60°，则∠ABC的度数为.

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2、代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义时，x的取值范围是.

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3、关于二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x,$ 下列说法正确的个数是( )
①它的图象经过第一、二、三象限；
②当x>3时，y随x的增大而增大；
③它的图象可由 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；
④直线y=kx+1(k为常数)与它的图象一定有两个交点.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=13， BC=5，以点B为圆心任意长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交于点p，连接BP并延长交AC于点F ，则△ABF的面积为( )

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{25}{3}$ C、 $\frac{40}{3}$ D、 $\frac{65}{3}$

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5、科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 xmg，则可列方程为( )

A、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x - 4}$ B、 $\frac{1000}{2 x - 4} = \frac{550}{x}$ C、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x + 4}$ D、 $\frac{1000}{2 x + 4} = \frac{550}{x}$

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6、函数y= kx-k与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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7、要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点P'的坐标为 ( )

A、(-2，-3) B、(2，-3) C、(3，-2) D、(-3，2)

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9、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、3a+2b=5ab C、(a-b)²=a²-b² D、a(a-b)=a²-ab

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11、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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12、下列实数中最大的是 ( )

A、π B、 $- \sqrt{2}$ C、-1 D、0

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13、如图1和图2，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，正方形DEFG的顶点D，E，F分别在△ABC的三边AB，BC，CA上.当点D从点B出发沿BA向点A移动时，点E，F随之分别在BC，CA上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点F与点C重合时，移动停止.

(1)、 tan∠ABC=.

(2)、如图1，当∠BED=45°时，求证：BE=CE.

(3)、①如图2，当 $B D = \frac{20}{7}$ 时，求BE的长；
②当 $B E = \frac{40}{7}$ 时，直接写出正方形DEFG的边长.

(4)、在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值.

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14、如图，二次函数y=（x-t）（x-3t）（其中t>0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P.将点B绕点A顺时针旋转90°得到点D.

(1)、若t=1，求直线PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C'是否在直线PD上；

(2)、当3≤x≤6时，二次函数的最大值为9，求t的值；

(3)、连接OP，当点D不在直线OP上时，过点D作直线DE∥OP交y轴于点E（0，m），请直接写出m的最小值.

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15、某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）的模型： $t = t_{1} + t_{2} .$ 其中， $t_{1} = k x$ （k为常数），x（千米）表示登山路线的长度： $t_{2} = 150 h,$ h（千米）表示山顶与起点的海拔高度差.从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示.
（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间）

(1)、①求k，h的值；
②计算路线3的长度.

(2)、已知山顶M的海拔高度为1000米，B在如图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）.若该登山爱好者从B出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶M的预估用时.

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16、在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告.

主题	求生活中的圆弧长
研究内容	本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形OPQ（如图1所示），已知扇形OPQ所在圆的半径OM⊥PQ于点N，OP≈10.00m，用不同的方案分别求 $\hat{P Q}$ 的长l.
工具	软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等
研究方案与实践成果	方案一	方案二	方案三
	用软尺直接测量 $\hat{P Q}$ 的长. 测量数据：第一次6.36m 第二次6.32m	用测角仪测角，利用弧长公式计算 $\hat{P Q}$ 的长. 测量数据： ∠POQ≈36°	查阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》中收录了近似计算圆弧长度的“会圆术”.图1中，弧长 $I = P Q + \frac{M N^{2}}{O P} .$ 测量数据： PQ≈6.20m MN≈0.50m
	取两次测量结果的平均数，则l=6.34m.	利用弧长公式，……	根据“会圆术”，……
反思应用	①方案一可通过 ▲ 的方法减少误差； ②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题.如图2所示，公园里一座桥的主桥拱是圆弧形，已知其跨度AB为6m，拱高CD为1m，虽然弧长 $l_{\overset{⌢}{A B}}$ 和圆心角∠AEB不方便测量，但可以通过计算近似得出. 计算过程如下：……

请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：

(1)、写出“反思应用”①中减少误差的方法；（写出一种方法即可）

(2)、分别利用方案二（结果保留π）和方案三计算

\hat{P Q}

的长l；

(3)、求图2中弧长

l_{\overset{⌢}{A B}}

和圆心角∠AEB.（π取3.1）

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17、为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动.在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长t（单位：h）并提交.
（计算方法： $t = \frac{家长一周家务劳动时间总和}{参与家务劳动的家长人数 \times 7}$ ）
收集数据
淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下：
3.6    2.1    1.9    3.2    2.4    3.1    2.0    2.6    1.9    3.2
1.3    2.8    2.9    1.4    2.1    2.5    1.7    3.5    2.6    2.6
2.3    3.7    2.7    1.9    3.3    2.0    2.6    2.0    1.6    2.8
3.4    2.5    2.1    2.2    1.8    2.4    3.0    2.5    3.5    2.3
整理数据
淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数直方图.
分析数据

(1)、①补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，t>2.25的占比为   ▲   %.
②把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25~1.75的中间值为1.5），并利用图中信息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数 $t$ .

(2)、资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h，淇淇发现 $t$ 与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可）

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18、

(1)、尺规作图：如图10-1，在△ABC中，作出AB边的垂直平分线l；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、如图10-2，在△ABC中，∠BAC=2∠B，点D在BC边上，且DA=DB.若AC=6，BC=9，求线段CD的长.

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19、用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：
$9 8^{2} = 9 8^{2} - 2^{2} + 2^{2}$
=（98+2）×（98-2）+2²
=100×96+4
=9604.

(1)、证明 $a^{2} = (a + b) (a - b) + b^{2},$ 并用以上方法计算99²；

(2)、计算： ${(- 105)}^{2} .$

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20、

(1)、解方程：3x=12+x；

(2)、解不等式： $x - 3 > \frac{x - 1}{2} .$

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