相关试卷

1、数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\sqrt{2} \approx 1.414 ⋯$ ，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法．现请你根据王英的说法解答下列问题：

(1)、请表示出 $\sqrt{7}$ 的小数部分；

(2)、若a为 $\sqrt{6}$ 的小数部分，b为 $\sqrt{5}$ 的整数部分，求 $a + b + \sqrt{24}$ 的值；

(3)、已知 $6 + \sqrt{13} = x + y$ ，其中x是一个正整数， $0 < y < 1$ ，求 $(x + 3 y)^{2}$ 的值．

查看解析
2、计算与解方程：

(1)、 $(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 \sqrt{2} x - 3 = 0$ ．

查看解析
3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 是对角线， $∠ A C D = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $C F$ ， $E F$ ．若 $C F ⊥ A F$ ， $A B = 5$ ， $B C = 13$ ，则 $E F$ 的长为．

查看解析
4、已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{n}$ ．的方差是1.5，则另一组数据 $2 x_{1}$ ， $2 x_{2}$ ， $2 x_{3}$ ， …， $2 x_{n}$ 的方差是．

查看解析
5、若式子 $\sqrt{x - 2024}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看解析
6、如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， $A E = B E = 2$ ， $E O = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

查看解析
7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析

8、根据以下素材，探索解决任务．

文创店礼品采购方案的设计
素材1	某文创店采购A ， B两种文创礼品共200件．
素材2	A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件； B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．
问题解决
任务1	若批发A ， B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利 ▲ 元．
任务2	若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A ， B礼品各多少件．
任务3	该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A ， B礼品的件数及相应的采购方案．

查看解析

9、在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式 $x^{2} + 2 x + 5$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
$x^{2} + 2 x + 5$
$= x^{2} + 2 x + 1 + 4$
$= (x + 1)^{2} + 4$
$∵ (x + 1)^{2} \geq 0$
$∴ (x + 1)^{2} + 4 \geq 4$
$∴ x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：

(1)、下列多项式中① $x^{2} + 2 x - 1$ ；② $x^{2} - 6 x + 9$ ；③ $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4}$ ；④ $4 y^{2} - 12 x y + 9 x^{2}$ 是完全平方式的有．（请填写序号）

(2)、若 $9 x^{2} + k x + 16$ 是一个完全平方式，则k的值等于（k为常数）．

(3)、代数式 $- 2 x^{2} + 4 x - 3$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．

查看解析
10、如图， $B O$ 平分 $∠ A B C, C O$ 平分 $∠ B C D, ∠ O B C + ∠ O C B = 90 °$ ．

(1)、请判断 $A B$ 与 $C D$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $∠ D C E = \frac{1}{2} ∠ D C G, ∠ A B O = 55 °$ ，求 $∠ E C G$ 的度数．

查看解析
11、先化简，再求值：
$(x + 2 y) (x - 2 y) + (x - 2 y)^{2} - (3 x^{2} y - 6 x y^{2}) \div (3 y)$ ，其中 $x = - 2, y = \frac{1}{2}$ ．

查看解析
12、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ \frac{1}{3} x - y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 (x + y) \\ 2 (x - y) + x + y = 7 \end{array}$

查看解析
13、若 $3^{x} = 2, 9^{y} = 6$ ，则 $x - 2 y =$ ．

查看解析
14、如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设 $∠ 1 = x °$ ，则 $∠ 2 =$ °．（含x的代数式表示）

查看解析
15、已知多项式 $x^{2} + m x + 5 = (x + p) (x + q), p, q$ 为整数，则m的值为．

查看解析
16、已知二元一次方程 $x - 3 y = 4$ ．用关于x的代数式表示y ，则 $y =$ ．

查看解析
17、计算： $2 x (x - \frac{1}{2}) =$ ．

查看解析
18、如图，线段 $A B = 3, P$ 为 $A B$ 上一点，分别以 $A P, B P$ 为边作正方形，且这两个正方形的边长互为倒数，则这两个正方形的面积之和为（）

A、7 B、8 C、9 D、11

查看解析
19、给出下面四个多项式：① $x^{2} - x y$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + y^{2}$ ，其中含因式 $(x - y)$ 的多项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看解析
20、把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ，若 $B C ∥ D E$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

查看解析