相关试卷

1、如图，有两个正方形A ，B ，现将B放在A的内部如图甲，将A ， B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\frac{3}{10}$ 和 $\frac{21}{5}$ ，则正方形A与B的面积之和为．
，

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2、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m².

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3、将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 按图中那样折叠后，点A ， B分别落在点G ， H处，若 $∠ 2 = 3 ∠ 1$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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4、若n满足 ${(n - 2023)}^{2} + {(2024 - n)}^{2} = 1$ ，则 $(2024 - n) (n - 2023)$ 等于．

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5、已知： $| 2 x + y - 3 | + {(x - 3 y - 5)}^{2} = 0$ ，则 $y^{x}$ 的值为．

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6、若 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是方程 $x - 3 y = - 5$ 的一组解，则 $2 m - 6 n + 2024 =$ ．

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7、在 $2 x + y = 7$ 中，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ ，则．

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8、我们知道：若 $a^{m}$ = $a^{n}$ (a>0且a≠1)，则m=n.设 $5^{m}$ =3， $5^{n}$ =15， $5^{p}$ =75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p- $1 ， ③ n^{2} - m p = 1 .$ 其中正确的是（　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9、如图，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D = ∠ D C E$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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10、如图，∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝84°，则∠4＝（　）

A、84° B、94° C、86° D、96°

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11、下列各组数是方程 $x + 2 y = 4$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$

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12、某种细胞的直径是 $0.00000024$ 米，用科学记数法表示 $0.00000024$ 为（）

A、 $2.4 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.4 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.24 \times 1 0^{- 7}$ D、 $24 \times 1 0^{- 8}$

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13、综合与实践

矩形种植园最大面积探究
情境	实践基地有一长为12米的墙 $M N$ ，研究小组想利用墙 $M N$ 和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园.假设矩形一边 $C D = x$ ，矩形种植园的面积为 $S$ .	图1 图2
分析	要探究面积 $S$ 的最大值，首先应将另一边 $B C$ 用含 $x$ 的代数式表示，从而得到 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值.
探究	思考一：将墙 $M N$ 的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边 $A B$ 为墙 $M N$ 的一部分）.
	思考二：将墙 $M N$ 的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙 $M N$ 为边 $A B$ 的一部分）.

(1)、【解决问题】根据分析，分别求出两种方案中的

S

的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少.

(2)、【类比应用】若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）.

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14、已知矩形纸片 $A B C D$ .
第①步：将纸片沿 $A E$ 折叠，使点 $D$ 与 $B C$ 边上的点 $F$ 重合，展开纸片，连结 $A F$ ， $D F$ ， $D F$ 与 $A E$ 相交于点 $O$ （如图1）.
第②步：将纸片继续沿 $D F$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $G$ 恰好落在 $A F$ 上，展开纸片，连结 $D G$ ，与 $A E$ 交于点 $H$ （如图2）.
图1 图2

(1)、请猜想 $D E$ 和 $D H$ 的数量关系并证明你的结论.

(2)、已知 $D E = 5$ ， $C E = 4$ ，求 $t a n ∠ C D F$ 的值和 $A H$ 的长.

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15、我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费 $y$ （元）与用水量 $x (m^{3})$ 关系如图.
分类
用水量 $x (m^{3})$
单价（元/ $m^{3}$ ）
第1级
不超过300
$a$
第2级
超过300不超过400的部分
$k$
第3级
超过400的部分
6.2
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、小南家2022年用水量为 $400 m^{3}$ ，共缴水费1168元.求 $a$ ， $k$ 及线段 $A B$ 的函数表达式.

(2)、小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量.

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16、某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1～4本.为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）.
分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……
请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程.

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17、如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点 $A$ ， $B$ 位于格点处.
图1 图2

(1)、分别在图1，图2中画出两个不全等的格点 $△ A B C$ ，使其内部（不含边）均有2个格点.

(2)、任选一个你所画的格点 $△ A B C$ ，判断其是否为等腰三角形并说明理由.

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18、化简： $\frac{2}{a^{2} - 2 a} - \frac{1}{a - 2}$ .

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19、

(1)、问题提出
如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D ，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD ，并求出AD的长度；

(2)、问题探究
如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b ，连接AN、BM交于点O ，连接AM、BN ，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；

(3)、解决问题
如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P ，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．

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20、在“五一”期间，某水果超市调查两种新疆干枣 $A 、 B$ 的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：干枣 $A$ 的进价是每千克8元，售价16元，干枣 $B$ 的进价是每千克14元，售价20元．
小张：当干枣 $B$ 销售价每千克20元时，每天可售出30千克，若每千克降低1元，平均每天可多售出10千克．
根据他们对话，解决下面所给的问题：

(1)、该水果店第一次用2500元直接购进这两种干枣共200千克，问这两种干枣各购进多少千克？若全部售出，共获得多少利润？

(2)、为了给顾客优惠，将销售价定为每千克多少元时，才能使干枣 $B$ 平均每天销售利润为200元？

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分类	用水量 $x (m^{3})$	单价（元/ $m^{3}$ ）
第1级	不超过300	$a$
第2级	超过300不超过400的部分	$k$
第3级	超过400的部分	6.2