相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 c m$ ， $B C = 20 c m$ ，点P从点A开始沿边 $A B$ 向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿边 $B C$ 向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过秒钟， $△ P B Q$ 与 $△ A B C$ 相似．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $A C$ 上的一点，选择下列条件：
① $∠ 2 = ∠ A$ ；② $∠ 1 = ∠ C B A$ ；③ $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C}$ ；④ $\frac{B C}{A C} = \frac{D B}{A B}$ 中的一个，
能得出 $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 相似的是：（填序号）．

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3、如图，线段BD ， CE相交于点A ， DE∥BC ．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为

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4、若 $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ ，则 $\frac{y + z}{3 x - y}$ 的值是．

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5、如图，正方形 $A B C D$ ，点 $F$ 在边 $A B$ 上，且 $A F : F B = 1 : 2$ ， $C E ⊥ D F$ ，垂足为 $M$ ，且交 $A D$ 于点 $E$ ，
$A C$ 与 $D F$ 交于点 $N$ ，延长 $C B$ 至 $G$ ，使 $B G = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $G M$ ．有如下结论：
① $D E = A F$ ；② $A N = \frac{\sqrt{2}}{4} A B$ ；③ $∠ A D F = ∠ G M F$ ；④ $S_{Δ A N F} : S_{四边形 C N F B} = 1 : 8$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = ∠ B = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点 $E$ ．

下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学： $△ A B D ∽ △ D C E$ ；
乙同学：若 $A D = D E$ ，则 $B D = C E$ ；
丙同学：当 $D E ⊥ A C$ 时， $D$ 为 $B C$ 的中点．
则下列说法正确的是（　）

A、三个同学都正确 B、只有乙和丙同学正确 C、只有甲和丙同学正确 D、只有甲同学正确

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7、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 78 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，下列阴影部分的三角形与原 $△ A B C$ 不相似的是（　）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，D是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，添加一个条件后，仍不能使 $△ A C D ∽ △ A B C$ 的是（　）

A、 $∠ A C D = ∠ B$ B、 $∠ A D C = ∠ A C B$ C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{C D}{B C}$ D、 $A C^{2} = A D \cdot A B$

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9、已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（　）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $5 \sqrt{5} - 5$ C、 $5 - \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{5} - 1$

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10、如图，已知AB $/ /$ CD $/ /$ EF ，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　）

A、6 B、5.5 C、4 D、4.5

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11、已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是（　）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{8}{5}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠COA＝ $\sqrt{3}$ ， OA的长是一元二次方程x²－3x－18＝0的根，过点C作CQ⊥OA交OA于点Q ，交对角线OB于点P.动点M从点O以每秒1个单位的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位的速度沿BO向终点O运动，M ， N两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、求点P的坐标．

(2)、连接MN ， PM ，求△PMN的面积S关于运动时间t的函数表达式．

(3)、当t＝3时，在对角线OB上是否存在一点E ，使得△MNE是含30°角的等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、阅读下列材料，解决后面的问题：
我们知道，三角形的面积等于二分之一底乘高．在学习了三角函数后，还可以这样求三角形的面积：对于△ABC ， a ， b ， c分别为∠A ， ∠B ， ∠C的对边，则其面积S＝ $\frac{1}{2}$ absin C＝ $\frac{1}{2}$ bcsin A＝ $\frac{1}{2}$ casin B.

(1)、如图①，在△ABC中，∠A＝30°，b＝2，c＝3，求△ABC的面积；

(2)、如图②，在△ABC中，已知AB＝2，BC＝1，D为AC上一点，求证：BD＝ $\frac{2 s i n （ ∠ 1 ＋ ∠ 2 ）}{2 s i n ∠ 1 ＋ s i n ∠ 2}$ ；

(3)、正数a ， b ， c ， d ， e ， f满足a＋b＝c＋d＝e＋f＝1，求证：af＋bc＋de＜1.

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14、中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位．经测量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m ， CE＝1.6 m，GH⊥CD ， GH是另一个车位的宽，所有车位的长、宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列各题：(结果精确到0.1 m ，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73)

(1)、求PQ的长；

(2)、该充电站有20个停车位，求PN的长．

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点B ，与x轴交于点C ，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB ，且CA＝3CB ，点C的坐标为(－3，0)，cos∠ACO＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、直接写出当x<－1时，kx＋b< $\frac{m}{x}$ 的解集．

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16、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图．

(1)、在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满足 $\frac{C D}{A C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，且△ACD的面积是5；

(2)、在△ABC的边BA上画出点E ，使线段BE的长是3(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接ED ，并求出tan∠EDA的值．

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17、通过学习锐角三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图①，在△ABC中，AB＝AC ，底角∠B的邻对记作can B ，这时can B＝ $\frac{底边}{腰}$ ＝ $\frac{B C}{A C}$ .容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解答下列各题：

(1)、can 30°＝；

(2)、如图②，已知在△ABC中，AB＝AC ， can B＝ $\frac{8}{5}$ ， S_△_ABC＝24，求△ABC的周长．

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18、如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.

(1)、求BC的长；

(2)、求sin∠DAE的值．

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19、计算：

(1)、(π－1)⁰＋9tan 30°－ $\sqrt{27}$ ＋|－3|－ ${(－ \frac{1}{2})}^{－ 1}$ ；

(2)、 $\sqrt{2}$ sin 45°－2cos 30°＋ $\sqrt{{（1 － \tan 60 °）}^{2}}$ .

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20、利用科普书上的有关公式，发现锐角三角函数存在这样的公式：若α ， β为锐角且α＋β≠90°，则tan(α＋β)＝ $\frac{\tan α ＋ t a n β}{1 － t a n α t a n β}$ .如：tan 75°＝tan(30°＋45°)＝ $\frac{\tan 30 ° ＋ t a n 45 °}{1 － t a n 30 ° t a n 45 °}$ ＝ $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} ＋ 1}{1 － \frac{\sqrt{3}}{3}}$ ＝2＋ $\sqrt{3}$ .利用此公式求解下列问题：

(1)、若∠A ， ∠B为锐角且∠A＋∠B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)＝；

(2)、(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)·…·(1＋tan 43°)(1＋tan 44°)＝．

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