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1、定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于的点叫“阶近轴点”，所有的“阶近轴点”组成的图形记为图形 ． 如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．
(1)、下列函数图象上存在“1阶近轴点”的是；①；②；③ ．
(2)、若一次函数的图像上存在“3阶近轴点”，求实数的取值范围；(3)、特别地，当点在图形上，且横坐标是纵坐标的倍时，称点是图形的“阶完美点”，若二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数的取值范围． -
2、甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发 ， 两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图象如图所示．
(1)、乙步行的速度为之间的路程为；(2)、当时，求关于的函数表达式；(3)、甲出发多长时间时，两人之间的路程为 ． -
3、如图，点在上，点在外，线段与交于点 ， 过点作的切线交直线于点 ， 且 ．
(1)、判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)、若 ， ， 求图中阴影部分的面积． -
4、实验活动：仅用一把圆规作图．(1)、【任务阅读】如图 ， 仅用一把圆规在内部画一点 ， 使点在的平分线上．
小明的作法如下：
如图 ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点 ， 再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 ， 则点为所求点．理由：如图3，连接 ， 由作图可知 ， ，
又因为 ，
所以 ．
所以 ，
所以平分 ，
即点为所求点；
(2)、【实践操作】如图 ， 已知直线及其外一点 ， 只用一把圆规画一点 ， 使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法）
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5、小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为 ， 小军同学在点处测得为 ， 两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：）
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6、某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．(1)、甲同学选择A项目的概率为；(2)、请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．
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7、2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档 ， 单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)、扇形统计图中的值为 ， 条形统计图中“B档”成绩的人数为；(2)、本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在档；(3)、若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数． -
8、先化简，再求值： ， 其中 ．
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9、计算： ．
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10、如图，在中， ， 点在边上（不与A，B重合），过点作 ， 垂足为点 ， 则的最小值是 ．
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11、方程的两个根分别是 ， 则
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12、一块梯形木板 ， 按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当时，矩形桌面面积最大．
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13、如图，正五边形内接于 ， 连接 ， 则的度数为 ．
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14、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为 ．
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15、等腰三角形的两边长分别为和 ， 则该等腰三角形的周长为 ．
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16、某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为分．
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17、点在第一象限，则实数的取值范围是 ．
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18、要使分式有意义，实数的取值范围是 ．
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19、如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、 ， 与双曲线交于点 ， 连接 ， 若 ， ， 则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
20、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ）A、 B、 C、 D、