相关试卷

1、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $O A$ ，已知 $C D = 10 ， A B = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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2、如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（ $Parthenon$ ），如图把虚线表示的矩形画出图2中的 $A B C D$ ，以矩形 $A B C D$ 的宽为边在其内部作正方形 $A E F D$ ，我们惊奇的发现点 $E$ 是 $A B$ 的黄金分割点，则 $\frac{B E}{A B} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 是直径，若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4、如图 $1$ ，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，射线 $E F$ ， $E G$ 分别交 $C D$ 于点 $M$ ， $N$ ， $∠ B E N = \frac{1}{3} ∠ G E F = α (0 < α < 45 °)$ ，点 $P$ 为射线 $E G$ 上的一动点，连接 $M P$ ．

(1)、若 $∠ E M C = 56 °$ ，求 $∠ E N C$ 的度数．

(2)、当点 $P$ 在线段 $E N$ 上，且 $∠ P M D = \frac{1}{4} ∠ E M D$ 时，求此时 $∠ M P N$ 的度数．

(3)、如图 $2$ ，当 $∠ P M D = β$ 时，过点 $P$ 作 $P Q$ 平分 $∠ M P N$ ，交射线 $E F$ 于点 $Q$ ，请直接写出 $∠ E Q P$ 的度数（用含 $α$ 和 $β$ 的代数式表示）．

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5、问题提出：
已知实数x ， y满足 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{matrix}$ ，求 $7 x + 5 y$ 的值．
问题探究：
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ， y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
问题解决：
利用上面的知识解答下面问题：

(1)、已知方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ ，则 $2 x + y$ 的值为．

(2)、请说明在关于x ， y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{matrix}$ 中，无论a取何值， $x + y$ 的值始终不变．

(3)、甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于 $E$ ．

(1)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图1的位置时，求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图2的位置时， $A D = 5$ ， $B E = 2$ ，求线段 $D E$ 的长．

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7、随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习．常见的软件有：A．智慧中小学，B． $DeepSeek$ ， C．豆包，D．腾讯元宝，E．蜜蜂试卷．针对以上五款软件，某校开展学生喜爱的学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图．请完成下列问题：

(1)、求本次抽样调查的学生人数．

(2)、求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图．

(3)、若该校学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数．

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8、如图，已知 $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ，则 $A C ∥ D F$ ，请说明理由．
解：∵ $B E = C F$ ，
∴ $B E + C E =$ ，
∴ $= E F$ ，
在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，
AB=DE(已知)
∠B=∠DEF(已知)
(已证)
∴ $△$ $≌ △$ ，
∴ $∠ A C B = ∠ F$ ，
∴ $A C ∥ D F$ ．

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9、解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来．

(1)、 $x + 3 > 0$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - 3 \leq x$ ．

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10、图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理 $(a^{2} + b^{2} = c^{2})$ ．如图2，小明连结 $H K, G K, H G$ 后发现 $H D = H G$ ．

(1)、 $\frac{D C}{C E} =$ ；

(2)、当四边形 $D H K G$ 的面积为22时，正方形 $D H I E$ 的面积为．

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11、若等腰三角形的一个外角是 $40 °$ ，则该等腰三角形的顶角是度．

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12、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A D$ 与 $E F$ ．已知 $A C ∥ E H$ ， $∠ D F E = 27 °$ ，则 $∠ A D J$ 的度数为（）

A、 $54 °$ B、 $63 °$ C、 $68 °$ D、 $72 °$

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13、已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在 $B C$ 上确定一点P ，使 $P A + P B = B C$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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14、若 $a > b$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $3 - a < 3 - b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $a - 3 < b - 3$

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15、 $R T X 6000$ 是面向专业工作站的旗舰 $GPU$ ，专为 $AI$ 训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为 $0.000608 m^{2}$ ，将数0.000608用科学记数法表示为（）

A、 $6.08 \times 10^{- 3}$ B、 $6.08 \times 10^{- 4}$ C、 $6.08 \times 10^{- 5}$ D、 $0.608 \times 10^{- 3}$

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16、足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称．为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：

男同学
女同学
喜爱的
90
46
不喜爱的
20
44
根据调查结果回答以下问题：

(1)、本次调查采取的调查方式是；（填“普查”或“抽样调查”）

(2)、该校八年级全体学生有名；

(3)、男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？

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17、为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．

(1)、为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？

(2)、被调查的180名男生中七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程）

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18、某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重： $25 \pm 0.25 (k g)$ ，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位： $k g$ ，包装袋的重量忽略不计）：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量 $(k g)$
$25.1$
$25.3$
$24.8$
$25.2$
$24.7$
$25.2$
$25.0$
$24.9$
$25.1$
$25.2$
在这个问题中，下列说法错误的是（　　）

A、采用的调查方式是抽样调查 B、样本的容量是10 C、样本中重量的达标率是 $80 %$ D、总体中恰好有100袋大米的重量不达标

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19、要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）

A、查阅文献资料 B、上网查询 C、对老师问卷调查 D、对学生问卷调查

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20、为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（）

A、在你看书时，眼睛与书本的距离 B、你学习时使用的灯具 C、你喜欢阅读的书籍的种类 D、你是否喜欢躺着看书

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编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
重量 $(k g)$	$25.1$	$25.3$	$24.8$	$25.2$	$24.7$	$25.2$	$25.0$	$24.9$	$25.1$	$25.2$

	男同学	女同学
喜爱的	90	46
不喜爱的	20	44