相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x=-3．

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2、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 7 < 3 (x - 1) \\ \frac{4}{3} x + 3 \geq 1 - \frac{2}{3} x \end{matrix}$

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3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠D=90°， BC的垂直平分线分别交AD， BC于点E和点 F，若AD=5， CD=2AB=4，则AE的长为．

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4、如图，一次函数y= ax+b和y= kx的图象交于点 P(2，3)，则关于x的不等
式 ax+b>kx的解集为．

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5、如图， ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3= ．

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6、若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为零，则x= ．

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7、将一副直角三角板如图放置， ∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC，作∠ABD的平分线交AD于点E，若 $A C = 3 \sqrt{2},$ 则DE的长为( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、深圳龙岗大运片区绿色出行普及度高，某新能源电动车专卖店计划采购甲、乙两种型号电动车．已知乙型电动车的单价比甲型的单价多0.2万元，用12万元购进甲型的数量和20万元购进乙型的数量相等．设甲型电动车的单价为x万元，由题意可列方程( )

A、 $\frac{12}{x} = \frac{20}{x + 0.2}$ B、 $\frac{20}{x} = \frac{12}{x + 0.2}$ C、 $\frac{12}{x} = \frac{20}{x - 0.2}$ D、 $\frac{20}{x} = \frac{12}{x - 0.2}$

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9、如图，长和宽分别为x、y的长方形的周长为10，面积为6，则 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值为( )

A、15 B、30 C、60 D、120

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10、正八边形受力均匀、结构稳固，还兼具良好的对称美感，常被用于数码产品外观设计．如图，某品牌手机后置镜头外沿设计为正八边形，则该正八边形的内角和是( )

A、900° B、1080° C、1260° D、1440°

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11、如图，已知屋顶的主桁架△ABC 是等腰三角形，AB=AC， ∠A=70°，点D是桁架AB边上的一点，为了加固屋檐，延长CB至点E，使得BD=BE，则∠E 的度数是( )

A、22.5° B、25° C、27.5° D、35°

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12、如图是一把三角结构的实木餐椅，其侧面椅腿可抽象成△ABC，点D，点E分别为边AB，AC的中点，若椅腿张开的水平距离BC=80cm，则椅腿横梁DE的长为( )

A、30cm B、40cm C、50cm D、60cm

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13、如图，天平左边的苹果质量为x克，右边的砝码质量为 200克，则x的取值范围可表示为( )

A、x<200 B、x≤200 C、x>200 D、x≥200

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14、未来将是一个可以预见的AI时代，以下是四个人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、

(1)、【发现结论】
如图1，在△ABC中， AB=AC，点M是BA延长线上一点．
①若∠CAM=50°，则∠B=°；
②若∠B=m°，则∠CAM=°(用含m的式子表示) ；
③结论： ∠CAM与∠B的数量关系是．

(2)、【操作应用】
如图2，在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°．请利用无刻度直尺和圆规，在AC边上作一点D，使得∠BDC=2∠A．(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

(3)、【问题解决】
如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，点E在AD上且满足∠BAD=∠ACE， ∠CED=2∠BED．求证： CE=2AE；

(4)、如图4，在等边△ABC中，点D 在射线BC上，点E 是点B关于直线AD的对称点，直线AD与CE相交于点 F，连接BF，AE．当BD=CE时，求∠DBF的度数．

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16、【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗?若不相等，相差多少?为便于研究，把“平方的平均数”记为A， “平均数的平方”记为B．

(1)、【特例研究】
为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则 $A = \frac{5^{2} + 6^{2}}{2} = \frac{61}{2}, B = {(\frac{5 + 6}{2})}^{2} = \frac{121}{4},$ 发现A≠B，且 $A - B = \frac{61}{2} - \frac{121}{4} = \frac{1}{4} ．$
请你再选取两个相邻整数求A-B的值；

(2)、【推理证明】
小龙由(1)的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为n和 n+1，则 $A = \frac{n^{2} + {(n + 1)}^{2}}{2}, \dots$
请你按照小龙的思路，完成猜想的证明．

(3)、【联系拓广】
在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想．

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17、如图，在三角尺ABC中， ∠BAC=30°， ∠ACB=90°，直线MN∥GH，三角尺ABC的顶点C在直线GH上，顶点A 在直线MN上．

(1)、如图1，三角尺ABC的顶点B在平行线内部，且AB平分∠CAN，求∠BCH的度数；

(2)、如图2，三角尺ABC的顶点B 在直线GH上方， ∠BAN的度数是∠BCH的2.5倍，请求出∠BCH的度数．

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18、小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：
I.两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子．
Ⅱ.当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0；
Ⅲ.比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．
请根据上述规则回答下列问题：

(1)、掷一次骰子得到的点数为1的概率是；

(2)、小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少?

(3)、已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗?请用所学的概率知识说明理由．

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19、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{3} + {(π - 2026)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2};$

(2)、 $x^{5} \cdot x^{3} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2} ．$

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20、如图，A，B，E三点在同一条直线上，正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为29，CG=3，则正方形AHIE 的面积是．

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