相关试卷

1、如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F} = \frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{B D}{A D} = \frac{C E}{A E}$ D、 $\frac{A G}{A F} = \frac{C E}{A B}$

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2、我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分。若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（）

A、91分 B、89分 C、92分 D、90分

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3、下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 $≅$ B、∑ C、∽ D、∞

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4、如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $1 < \frac{B C}{A B} < \sqrt{3}$ ，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，把 $△ A B E$ 和 $△ C D F$ 分别沿直线 $B E$ 、 $D F$ 折叠，使点A、C分别落在对角线 $B D$ 上的点G、H处，连接 $F G$ ．

(1)、求证： $B H = D G$ ．

(2)、若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求线段 $F G$ 的长．

(3)、若 $F G ∥ C D$ ，求 $\frac{B D}{A B}$ 的值．

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5、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB ， CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ， CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F ，测得点E处俯角为60°，其中点A ， B ， C ， D ， E ， F ， O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94, c o s 70 ° \approx 0.34, t a n 70 ° \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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6、【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，则 $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．

(1)、【定理证明】如图1，连结 $A C$ ， $B D$ ，求证： $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．

(2)、【解决问题】如图2， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $A B$ 上一点， $A B = 15 cm$ ， $A C = 7 cm$ ， $O C = 5 cm$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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7、按要求进行计算．

(1)、 $2 {cos}^{2} 45 ° + tan 60 ° - sin 30 °$ ；

(2)、已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，且 $x + y + z = 18$ ，求 $x$ 的值．

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是已知数，且 $a \neq 0$ ）的x与y的部分对应值如表，则当 $x = 4$ 时， $y =$ ．
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
$15$
$10$
7
6
7
…

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9、已知二次函数 $y = a {(x - a)}^{2} + x - a$ 的图象上有三点 $(a + 1, y_{1})$ ， $(a + 2, y_{2})$ ， $(a - 3, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系不可能是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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10、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $O A$ ，已知 $C D = 10 ， A B = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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11、如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（ $Parthenon$ ），如图把虚线表示的矩形画出图2中的 $A B C D$ ，以矩形 $A B C D$ 的宽为边在其内部作正方形 $A E F D$ ，我们惊奇的发现点 $E$ 是 $A B$ 的黄金分割点，则 $\frac{B E}{A B} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 是直径，若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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13、已知 a> b ， a与b两个数在数轴上对应的点分别为点 A、点 B ，求 A、 B两点之间的距离.
【探索】
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：

(1)、补全小明的探索

(2)、【应用】
若点C对应的数c ，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c.（用含a、b的代数式表示）

(3)、若点 D对应的数 d ，数轴上点 D到 A的距离是点 D到 B的距离的n(n>0) 倍，请探索 n的取值范围与点 D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系.

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14、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点 $A, B$ 在数轴上分别对应的数为 $a, b (a < b)$ ，则 $A B$ 的长度可以表示为 $A B = b - a$ ．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $2$ 个单位长度到达 $A$ 点，再向右移动 $3$ 个单位长度到达 $B$ 点，然后向右移动 $5$ 个单位长度到达 $C$ 点．

(1)、请你在图②的数轴上表示出 $A, B, C$ 三点的位置．

(2)、若点 $A$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左移动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $2$ 个单位长度和 $3$ 个单位长度的速度向右移动，设移动时间为 $t$ 秒．
①当 $t = 2$ 时，求 $A B$ 和 $A C$ 的长度；
②试探究：在移动过程中， $3 A C - 4 A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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15、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
$+ 2$
$+ 2.5$
$- 1.5$
$- 2.5$
$- 1.5$

(1)、星期四收盘时，每股是多少元？

(2)、本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

(3)、已知买进股票时需付成交额 $1.5 ‰$ 的手续费，卖出时需付成交额的 $1.5 ‰$ （千分之 $1.5$ ）的手续费和 $3 ‰$ 的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益 $=$ 卖股票收入 $-$ 买股票支出 $-$ 卖股票手续费和交易税 $-$ 买股票手续费）

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16、其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化
上升 $4.2 km$
下降 $3.5km$
上升 $1.4km$
下降 $1.2 km$
记作
$+ 4.2 km$
$- 3.5 km$
$+1.4km$
$- 1.2 km$

(1)、此时这架飞机比起飞点高了多少千米？

(2)、如果飞机每上升或下降1千米需消耗a升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

(3)、如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 $3.6$ 千米，下降 $2.8$ 千米，再上升 $1.5$ 千米．若要使飞机最终比起飞点高出 $1.4$ 千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？

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17、已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，且|y﹣x|＝y﹣x ， |y+z|＝y+z ，求x+y+z的值．

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18、把下列各数对应的序号填在相应的括号内：
①5，② $- 2$ ， ③1.4，④ $- \frac{2}{3}$ ， ⑤ $- 0.1 \dot{4}$ ， ⑥0，⑦ $- 3.14159$ ， ⑧ $25 %$ ， ⑨ $\frac{2}{7}$
正有理数：自然数：
负分数：整数：

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19、计算（能简便的就简便计算）：

(1)、 $(- 44) + 71 + (- 27)$ ；

(2)、 $- 7 - |- 9| - (- 11) - 23$ ；

(3)、 $(+ 1.125) + (+ 4 \frac{1}{2}) + (- 2 \frac{1}{8}) + (- 3 \frac{1}{2})$ ；

(4)、 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + \dots + |\frac{1}{10} - \frac{1}{9}|$ ．

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20、规定： $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数， $(x)$ 表示不小于 $x$ 的最小整数， $[x)$ 表示最接近 $x$ 的整数 $(x \neq n + 0.5$ ， $n$ 为整数），例如： $[2.3] = 2$ ， $(2.3) = 3$ ， $[2.3) = 2$ ．当 $- 1 < x < 0$ 时，化简 $[x] + (x) + [x)$ 的结果是．

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星期	一	二	三	四	五
每股涨跌（元）	$+ 2$	$+ 2.5$	$- 1.5$	$- 2.5$	$- 1.5$

高度变化	上升 $4.2 km$	下降 $3.5km$	上升 $1.4km$	下降 $1.2 km$
记作	$+ 4.2 km$	$- 3.5 km$	$+1.4km$	$- 1.2 km$

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	$15$	$10$	7	6	7	…