相关试卷

1、

《观景拱桥的设计》
项目背景	某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $A B C$ ，其横截面如图所示：
任务1	建立模型	⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点 $C (0, 5)$ ， $B (10, 0)$ （长度单位： $m$ ）．求出抛物线的解析式．
任务2	利用模型	⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 $E F G H$ （ $H$ 、 $G$ 分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面 $E G$ ．已知“脚手架” $E F G H$ 的三边所用钢材长度为 $18.4 m$ （ $E F$ 在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 $E$ 与拱桥端点 $A$ 的距离．
任务3	分析计算	⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点 $O$ 处 $12$ 米的地面 $M$ 、 $N$ 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 $45 °$ 角，如图 $3$ 所示，光线交汇点 $P$ 在拱桥 $O C$ 的正上方，其中光线 $N P$ 所在的直线解析式为 $y = - x + 12$ ，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）

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2、某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2， $D, A, E$ 三点共线， $E - A - B - C$ 是水管， $A E ⊥$ 台面 $M N . A - D - F$ 是开关，可整体绕点 $A$ 上下旋转，且 $A D ⊥ D F, A E ⊥ A B$ ，连接 $A F, ∠ F A D = 71 °, A E = 14 c m, A D = 4 c m$ ．

(1)、求 $A F$ 的长度（结果保留整数）：

(2)、如图3，当开关开到最大时， $△ A D F$ 旋转到 $△ A D^{'} F^{'}$ 的位置上，旋转角 $∠ F^{'} A F = 41 °$ ，求此时点 $F^{'}$ 到台面 $M N$ 的距离（结果保留整数）．（参考数据： $s i n 71 ° \approx 0.95$ ， $c o s 71 ° \approx 0.33$ ， $t a n 71 ° \approx 2.9$ ， $π$ 取 $3.14, \sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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3、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $O$ 作 $O D ∥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A E = E C$ ．

(2)、若 $D E = 2$ ， $O A = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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4、某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A ， B ， C ， D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图

(1)、本次共调查了名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？

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5、已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线相交于点O， $∠ A O D = 120 ° ， A B = 4$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求矩形 $A B C D$ 的面积．

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6、下面是小星同学解不等式

\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3}

的过程：

解：去分母，得： $2 (2 + x) \geq 3 (2 x - 1)$ ．．．．．．．．．．．第一步

去括号，得： $4 + 2 x \geq 6 x - 3$ ．．．．．．．．．．．第二步

移项，得： $2 x - 6 x \geq - 3 - 4$ ．．．．．．．．．．．．第三步

合并同类项，得： $- 4 x \geq - 7$ ．．．．．．．．．．．第四步

系数化为1，得： $x \geq \frac{7}{4}$ ．．．．．．．．．．．．第五步

①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；

②请写出你认为正确的解答过程．

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7、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{6} \times \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0} - 2 c o s 60 °$ ．

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8、如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠使点B落在点F处，连接 $C F$ 和 $B F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G， $A E$ 和 $B G$ 相交于点H，若 $∠ F C G = 2 ∠ G B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B G$ 的长为．

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9、如图，四边形 $B C E F$ 为 $⊙ O$ 圆内接四边形， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，连接 $O E$ ，若 $∠ B O E = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ C =$ ．

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10、下列事件中，①掷两次骰子，点数和为 $10$ ；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有．（填序号）

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11、已知 $- x^{m} y^{2}$ 与 $2 x y^{n}$ 是同类项，则 ${(m - n)}^{2026}$ 的值是．

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12、若 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} n + m n^{2} - 14 =$ ．

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13、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线 $A C$ ，边 $B C$ 交于点E，F，连接 $E F$ ， $A F$ ．若点E为 $A C$ 的中点， $△ A E F$ 的面积为2，则k的值为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、3 C、4 D、6

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14、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ ，点 $A$ 、 $C$ 在 $y$ 轴、 $x$ 轴上， $B (2, 1)$ ，将矩形 $O A B C$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 得到矩形 $C O_{1} A_{1} B_{1}$ ，再将矩形 $C O_{1} A_{1} B_{1}$ ，绕着点 $B_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到矩形 $C_{1} O_{2} A_{2} B_{1}$ ，按此方式依次进行，则点 $A_{7}$ 的坐标为（）

A、 $(11, 0)$ B、 $(12, 1)$ C、 $(14, 2)$ D、 $(15, 2)$

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A C$ ， $D E$ 交于点O，则 $A O$ 的长度为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{3 \sqrt{13}}{2}$ D、 $\frac{6}{5}$

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16、如图，若 $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c < 0$ ，则抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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17、数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果 $x$ 个，苦果 $y$ 个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 1000 \end{array}$

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18、有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} · a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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20、第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破 $5$ 马赫，飞行一小时的距离约为 $22100000$ 米，将数据 $22100000$ 用科学记数法表示时，正确的是（）．

A、 $2.21 \times 1 0^{8}$ B、 $2.21 \times 1 0^{7}$ C、 $221 \times 1 0^{5}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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