相关试卷

1、综合与实践
【提出问题】
在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大?
【实践尝试】
小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子．
观察图形：
①完成下列表格：
小正方形边长
1
2
3
4
…
$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积
140
96

…

②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____；
【方案改进】
小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____．

查看解析
2、探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“⊕”运算： $a \oplus b = a b - a - b$ ．小圳按照“⊕”运算的运算法则进行计算，例如， $(- 3) \oplus (- 2) = 11$ ， $0 \oplus (- 2) = 2$ ，作出下列表格，
$\oplus$
－3
0
1
5
$n$
－2
11
2
－1
$x$
$y$
3
－9
－3
－1
7
$2 n - 3$

(1)、 $x = 5 \oplus (- 2) =$ _____， $y =$ _____（用n来表示）；

(2)、判断“ $\oplus$ ”运算是否满足交换律，即对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，是否有 $a \oplus b = b \oplus a$ ？请通过代数推导说明理由．

(3)、若 $2 \oplus n^{2025} = 3$ ，那么 $2 \oplus (n^{2025} - 2)$ 的值为多少？

查看解析

3、某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择，以下是两种收费方式的相关信息：

包月套餐	按时收费套餐
包月套餐35元/月	15分钟内（含15分钟）起步价：2元
不限骑行次数和骑行时间	超过15分钟后，超出部分每分钟收费： $0.1$ 元
在区域内可随意更换车辆	骑行时间： $t$ 分钟，更换车辆重新计费
总费用：35元	总费用：_____元

(1)、若中途不换车，用含

t

（

t \geq 15

）的代数式表示共享电瓶车按时收费套餐的总费用_____元；

(2)、小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆（按每个月4个周六计算，共享电瓶车投放量充足），单程骑行25分钟．请问他选择包月还是每次单独计费呢?请说明理由．

查看解析

4、如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体．

(1)、请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体．

(3)、若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____．

查看解析
5、先化简，再求值： $2 (3 x^{2} y - 4 x y) - (2 x^{2} y + 3 x y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

查看解析
6、计算：

(1)、 $ - 2^{2} + 8 - 5 \times |- 7|$ ．

(2)、阅读计算： $(- 48) \div (\frac{5}{12} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})$
解：原式 $= (- 48) \div \frac{5}{12} - (- 48) \div \frac{1}{4} + (- 48) \div \frac{1}{3}$ ，        第一步
$= - 115.2 + 192 - 144$              第二步
$= - 67.2$        第三步
①开始出现错误的是第_____步；错误的原因是_____．
②请写出这个计算题的正确解题步骤．

查看解析
7、若 $|a - π| = a - π, |b - a| = 3 a - b$ ，那么 $|b - 5| - 2 |a - 3| =$ ．

查看解析
8、用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是边形．

查看解析
9、李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买 $n$ 斗酒， $m$ 碟花生米一共需要贯钱．

查看解析
10、请写出一个能与 $- 2 a^{2} b c$ 合并成一项的单项式：

查看解析
11、小深在预习《认识有理数》这一课时发现，按照定义有理数可以分为整数和分数，但书本没有提起小学阶段熟悉的小数，于是他就对“小数属于有理数吗？”这问题进行研究：
小数分为有限小数和无限小数，有限小数均能写成分数，例如 $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}, 0.356 = \frac{356}{1000} = \frac{89}{250}$ ，
无限循环小数呢?小深通过查阅资料发现无限循环小数 $0. \dot{3} \dot{6}$ 化为分数，可用如下方法：
令 $S = 0. \dot{3} \dot{6}$ ，则 $100 S = 36. \dot{3} \dot{6}$ ；
$100 S - S = 36. \dot{3} \dot{6} - 0. \dot{3} \dot{6}$
$99 S = 36$
$S = \frac{4}{11}$
所以， $0. \dot{3} \dot{6} = \frac{4}{11}$
参照他的方法， $0. \dot{3} 6 \dot{9}$ 可以化为分数（）

A、 $\frac{43}{666}$ B、 $\frac{23}{60}$ C、 $\frac{31}{121}$ D、 $\frac{41}{111}$

查看解析
12、要使 $2 (a^{2} - 2 a) +$ ☐的化简结果为一个次数为2的单项式，则☐内的整式可以是（）

A、 $- 2 a^{2}$ B、－4a C、 $2 a^{2}$ D、 $4 a$

查看解析
13、随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）．
行程阶段
第一阶段
第二阶段
第三阶段
海拔变化
$+ 150$
$- 80$
$+ 60$
问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（）

A、高了130米 B、高了290米 C、低了130米 D、低了290米

查看解析
14、在天文学中，太阳的直径约为1392000公里．用科学记数法表示1392000应为（）

A、 $1.392 \times 10^{6}$ B、 $13.92 \times 10^{6}$ C、 $0.1392 \times 10^{7}$ D、 $1.392 \times 10^{7}$

查看解析
15、下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
16、观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
17、操作发现．
操作一：如图1，已知点 $A$ 、 $M$ 所表示的数分别为 $- 2$ 、 $1$ ，将点 $A$ 绕点 $M$ 旋转 $180 °$ 得到点 $B$ ，此时点 $B$ 所表示的数为 $4$ ，我们称点 $B$ 是点 $A$ 关于点 $M$ 的映射点，即 $M$ 到 $A$ 的距离与 $M$ 到 $B$ 的距离相等，记作： $Y (A, M) = B$ ，如： $Y (- 2, 1) = 4$ ；
操作二：如图2，已知点 $M$ 和线段 $A B$ ，将点 $A$ 、 $M$ 绕同一点 $P$ 旋转 $180 °$ ，使点 $A$ 和点 $B$ 重合，此时点 $M$ 所对应的点用 $N$ 表示，我们称点 $N$ 是点 $M$ 关于线段 $A B$ 的映射点，即 $P$ 到 $A$ 的距离与 $P$ 到 $B$ 的距离相等，且 $P$ 到 $M$ 的距离与 $P$ 到 $N$ 的距离相等，记作： $Y [M, (A, B)] = N$ ，如： $Y [- 1, (1, 3)] = 5$ ；

(1)、利用图3、图4，直接填空： $Y (2, - 1) =$ ______， $Y [3, (1, - 2)] =$ ______；

(2)、若 $A$ 、 $B$ 两点所表示的数分别是 $2 a + b$ 、 $3 a - 2 b$ ， $Y (A, B) = C$ ，求点 $C$ 所表示的数（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

(3)、点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离为 $3$ ，点 $C$ 是数轴上一动点，且 $Y (C, A) = D$ ， $Y [C, (A, B)] = E$ ；
①当点 $C$ 表示的数是 $- 1$ 时， $B$ 、 $D$ 两点之间距离刚好为 $1$ ，若点 $B$ 在点 $A$ 右侧，求 $a$ 的值；
②点 $A$ 在运动过程中， $D$ 、 $E$ 两点之间的距离是否为定值？如果是，请求出这个值，如果不是，请求出它的取值范围．

查看解析
18、【问题提出】我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成 $n + 1$ 部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？
【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割（给出的图例如下）．
直线总数
新直线被分成的份数
增加的平面份数
平面被分成的总份数
1
1
1
$A (1) = 2$
2
2
2
$A (2) = 4$
3
3
3
$A (3) = 7$
4
4

$A (4)$
…
…
…
…
n

$A (n)$
【尝试】填空： $A (4) =$ ______．
【推理】观察计算： $A (2) - A (1)$ ， $A (3) - A (2)$ ， $A (4) - A (3)$ ， …， $A (n) - A (n - 1)$ ，这 $(n - 1)$ 组差，再把这 $(n - 1)$ 组差相加，即可得 $A (n) - A (1)$ ；请你根据以上思路写出 $A (n) - A (1)$ 的推理过程（用含n的式子表示）．
【归纳】可以得到 $A (n)$ 的表达式为____________（用含n的式子表示）．
【应用】请利用 $A (n)$ 的表达式求值： $A (10) =$ ______．
【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成 $n + 1$ 部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的______次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了快速计算的办法．由此，我们可以推测三维的分割数是n的______次多项式．

查看解析

19、阅读材料，解决下列问题：

背景	“生命在于运动”，深圳高级中学七年级某班数学兴趣小组对运动与心率的关系及心率恢复进行查找资料并研究．
材料1	最大心率（简称 $M H R$ ）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，目前常用公式“ $208 - 0.7 \times$ 年龄”估算最大心率．基于最大心率，我们可以将运动心率分为五个区间：热身区：最大心率的 $50 % ~ 60 %$ ；燃脂区：最大心率的 $60 % ~ 70 %$ ；有氧区：最大心率的 $70 % ~ 80 %$ ；无氧区：最大心率的 $80 % ~ 90 %$ ；极限区：最大心率的 $90 % ~ 100 %$ ．
材料2	心率恢复（ $H R R$ ）是指在运动结束后心率从高峰下降到平稳状态的速度．日常生活中，我们可以以运动停止1分钟后的心率下降次数作为简易自测指标来简单评估自身身体状况．参考值：运动停止1分钟后心率下降 $> 20$ 次为优秀， $12 ~ 20$ 次为正常， $< 12$ 次时需适当调整运动强度并关注心脏健康．
材料3	运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险．

(1)、小华的年龄为m岁，他的最大心率为______次/分（用含m的代数式表示）．某次运动结束时测得他的心率恰好为最大心率，如果要达到优秀的心率恢复程度，他在运动停止1分钟后心率需要小于______次/分（用含m的代数式表示）．

(2)、小智今年15岁，他需要有效锻炼有氧能力（其心率保持在有氧区），请为他计算训练效果最佳的心率区间（计算结果保留整数）．

(3)、小智某次运动时测得他的心率为200次/分，小智的运动______（填“有”或者“无”）生命危险．

查看解析

20、观察图中的几何体，回答下列问题：

(1)、请将图中的几何体分类：
柱体：（填序号）
锥体：（填序号）
球体：（填序号）

(2)、请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可）

查看解析

小正方形边长	1	2	3	4	…	$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积	140	96			…

行程阶段	第一阶段	第二阶段	第三阶段
海拔变化	$+ 150$	$- 80$	$+ 60$

直线总数	新直线被分成的份数	增加的平面份数	平面被分成的总份数
1	1	1	$A (1) = 2$
2	2	2	$A (2) = 4$
3	3	3	$A (3) = 7$
4	4		$A (4)$
…	…	…	…
n			$A (n)$

$\oplus$	－3	0	1	5	$n$
－2	11	2	－1	$x$	$y$
3	－9	－3	－1	7	$2 n - 3$