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1、如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上，分别以线段 $A B$ ， $B C$ 为边作 $△ A B E$ 和 $△ B C D$ ， $A B = B E$ ， $B C = B D$ ， $∠ A B E = ∠ D B C$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A = 60 °$ ，写出一个未知角的度数：_____________；

(2)、如图②，连接 $A D$ ， $C E$ 交于点 $F$ ，求证： $△ A B D ≌ △ E B C$ ；

(3)、在（2）的条件下，连接 $B F$ ，求证：线段 $F B$ 为 $∠ A F C$ 的平分线．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D = C D ， D E ⊥ A B$ 于点 $E ， D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，若 $B E = C F$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
请你补全下述证明过程：
证明：∵ $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，
∴ $∠ B E D = ∠ C F D = 90 °$ ，
在 $Rt △ D B E$ 和 $Rt △ D C F$ 中，
$\{\begin{cases} B D ＝ C D \\ ① ＝ ② \end{cases}$ ， ①         ， ②        ，
∴ $Rt △ D B E ≌ Rt △ D C F$ （                 ），
∴ $D E = D F$ ，
∵ $D E = D F$ ，            ，               ，
∴ $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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3、如图， $△ A B C$ 的三个顶点 $A, B, C$ 均在正方形网格的格点上（每格的单位长度为1）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、由（1）得点 $A_{1}$ 的坐标为___________；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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4、（1）计算： $\sqrt{9} + {(- 1)}^{2024} - |1 - \sqrt{2}|$ ；
（2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组．
① $x + y = 10$ ；② $2 x + y = 16$ ；③ $x = y + 4$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 ° ， ∠ A C B = 90 ° ， B C = 5$ ，点D是边 $A C$ 上的动点，连接 $D B$ ，以 $D B$ 为边在 $D B$ 的左下方作等边 $△ D B E$ ，连接 $C E$ ，则点D在运动过程中，线段 $C E$ 长度的最小值是．

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6、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 1 - x \geq 0 \end{array}$ 的最大整数解与最小整数解的差是3，则 $a$ 的取值范围是．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．若 $B E = 3 \sqrt{2}, B C = 4 \sqrt{2}$ 则 $△ B D C$ 的面积为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $16 \sqrt{2}$ C、12 D、 $12 \sqrt{2}$

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论正确的是（）

A、 $∠ B D E = ∠ B A C$ B、 $∠ B A D = ∠ B$ C、 $A C = B E$ D、 $∠ A D C = ∠ B D E$

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9、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 95$ ”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $23 < x < 47$ B、 $11 < x \leq 23$ C、 $23 < x \leq 47$ D、 $11 < x < 23$

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10、计算 $a + 3 a$ 的结果正确的是（）

A、4 B、 $4 a$ C、 $4 a^{2}$ D、 $3 a^{2}$

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11、点A（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（）

A、（1，3） B、（-1，-3） C、（1，-3） D、（-3，1）

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12、下列四个数中，最大的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $- 2$ D、2

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中，分别在边 $A B$ ， $B C$ 上取点 $E$ ， $F$ ，使 $D E = D F$ ，分别作 $D E$ ， $D F$ 的中垂线 $O G, O H$ ，垂足分别为 $G, H$ ，交于点 $O, O P ⊥ E F$ 于点 $P$ ，对角线 $A C$ 分别交 $D E$ ， $D F$ 于点 $M, N$ ，得轴对称图形．

(1)、设 $∠ A D E = x$ ，则 $∠ P O H =$ ， $∠ H N C =$ （都用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、连接 $P H$ ， $H C$ ，求证： $△ H N C ≌ △ H O P$ ；

(3)、设 $△ A M D$ ，四边形 $D G O H$ ， $△ D N C$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，当 $A B = 6$ ， $B E = 4$ 时，求 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ 的值．

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14、已知一铝合金门窗截面如图所示，它的上、下部都是一个矩形，横档 $(G H)$ 垂直底边 $(B C)$ 且长为 $0.6 m$ ，制作所需材料的总长为 $9 m$ ，设 $B E = x m$ ，透光面积为 $S m^{2}$ ．

(1)、求S关于 $x$ 的函数表达式及 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x = 1.2, 1.4$ 时，对应的透光面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，比较 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的大小，并说明理由；

(3)、求S的最大值．

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15、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，且 $b = a + c$ ．

(1)、求证：方程有两个实数根；

(2)、若 $a = 2, b = \sqrt{3}$ ，解一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ．

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16、如图，直线 $y = x + 3$ 经过点 $A (0, 3), B (3, m)$ ，抛物线 $y = x^{2} + n x + 3$ 经过点 $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上， $P E ∥ x$ 轴，交抛物线对称轴右侧部分于点 $E$ ，且 $P E = 1.5$ ．

(1)、设点 $P (a, a + 3)$ ，求点 $E$ 的纵坐标 $y_{E}$ （用两种不同的含 $a$ 的代数式表示）

(2)、连接 $B E$ ，求 $△ P E B$ 的面积．

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17、某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：

文化卫生
板报宣传
特色栏目
A班
88
89
84
B班
88
88
85
C班
87
88
88

(1)、已知A，B两班的平均分都是87分，通过计算指出哪个班级平均分最高；

(2)、若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按 $2 : 2 : 1$ 的比例计算总成绩，此时A，B两班的总成绩分别为87.6分和87.4分，方差分别为 $3.44$ 和 $1.44$ ．哪一个班级总成绩好且稳定？

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18、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别在边 $C B$ ， $A D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ ，连接 $E F$ ，分别交 $A B, C D$ 于点 $G, H$ ．

(1)、求证： $△ F A G ≌ △ E C H$ ；

(2)、若 $B E = 2, E C = 5, ∠ E H C = ∠ A$ ，求 $E F$ 的长．

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19、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < 0 \\ \frac{1 - 3 x}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{3} \end{array}$

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20、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (2, 3), B (- 1, - 9)$ ．求这个二次函数的表达式．

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	文化卫生	板报宣传	特色栏目
A班	88	89	84
B班	88	88	85
C班	87	88	88