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1、测速仪是协助道路安全工作必不可少的装置.如图，为保障学生安全，某中学入口处的街道安装了车辆自动测速仪，测速仪置于路面上方横杆的点 C位置，点C 到路面的距离CD=6米.已知 $∠ C A D = 1 2^{\circ}, ∠ C B D = 3 3^{\circ},$ ，点A，B，C，D 在同一平面内.该路段限速40千米/小时，一辆汽车经过测速区间AB用时2秒，判断该车是否超速.(参考数据： $s i n 1 2^{\circ} \approx 0.21, c o s 1 2^{\circ} \approx$ $0.98, t a n 1 2^{\circ} \approx 0.21, s i n 3 3^{\circ} \approx 0.54, c o s 3 3^{\circ} \approx$ 0.84， tan 33°≈0.65，车长忽略不计)

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2、本世纪以来，我国航天事业蓬勃发展，航天科技人员在空间站持续工作多年.在一次现场观摩火箭发射时，如图，观测台 AB 距发射塔CD的距离 BC=3 500 米，发射前，从观测台顶端A 处看火箭发射平台C 的俯角为0.573°，发射后，火箭竖直上升到 D 处，其仰角为 $17.6 3^{\circ},$ 求此时火箭离地面的高度 CD.(AB，CD 均垂直于BC，所有点都在同一平面内，结果保留整数.参考数据： sin 0.573°≈0.01， cos 0.573°≈1.00， tan 0. 573°≈0. 01， sin 17. 63°≈0. 30， $c o s 17.6 3^{\circ} \approx 0.95, t a n 17.6 3^{\circ} \approx 0.32)$

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3、如图，将高度 AC 为20cm的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿A 处投射到底部 B 处.向水槽注水，水面上升到AC的中点 E 处时停止注水，光线射到水面O 处后发生折射落到底部D 处.已知 $∠ A = 4 5^{\circ},$ 直线 N'N为法线， $∠ D O N = 32 . 1^{\circ},$ 求B，D 两点之间的距离.(结果精确到0.1 cm；参考数据： $s i n 32 . 1^{\circ} \approx 0.531, c o s 32 . 1^{\circ} \approx 0.847,$ tan32.1°≈0.627)

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4、随着音频技术的不断发展，新的麦克风技术和产品不断涌现，用户可以根据自身需求和预算选择合适的品牌和型号.图①是某款桌面麦克风，图②为其侧面示意图，其中话筒AB 长为14.5cm ，支架OC长为11 cm，使用时，用户可以绕点O 旋转话筒AB 调节高度.当话筒AB与水平线的夹角为55°时，测得点 A，C所在直线与桌面DE 的夹角为62°，求此时点 B 到桌面的距离.(结果精确到 0.1cm.参考数据： $s i n 5 5^{\circ} \approx 0.82, c o s 5 5^{\circ} \approx 0.57, t a n 5 5^{\circ} \approx 1.43,$ $s i n 6 2^{\circ} \approx 0.88, c o s 6 2^{\circ} \approx 0.47, t a n 6 2^{\circ} \approx 1.88)$

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5、如图①，“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望.某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离.如图②，已知测倾器的高度为1.26米，在测点 P 处安置测倾器，测得花树的最高点 T的仰角∠TAC=31°，在与点 P 相距2.4 米的测点 Q 处安置测倾器，测得花树的最高点 T 的仰角∠TBC=45°，求该花树的最高点T离地面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据： $s i n 3 1^{\circ} \approx$ 0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

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6、在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点 A 到地面的距离.如图②，已知∠BAC=120°，AB=AC，且B，C两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为2.8m，当太阳光恰好能照射到石桌中心点 E 处，此时太阳光与桌面的夹角为53°.已知石桌位于凉亭正中心，DE高为0.5m，M，N为凉亭柱子与地面的交点.求凉亭顶点 A 到地面的距离.(结果精确到0.1m ，参考数据：sin53°≈0.80， cos 53°≈0.60，t an53°≈1.33， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为.

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8、如图，在▱ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，EH，则下列说法中错误的是（）

A、四边形EFGH为平行四边形 B、若四边形 EFGH为矩形，则▱ABCD为菱形 C、若四边形EFGH为菱形，则▱ABCD 为菱形 D、若四边形 EFGH 为正方形，则▱ABCD 为正方形

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9、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E 为 BC 的中点，连接 BD，DE，则tan∠BDE 的值为.

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10、如图，AC 是正方形ABCD的对角线，E是BC上一点，F 是对角线AC上一点，连接AE，EF，△ABE 与△AFE 关于直线AE对称，若△CEF 的周长为3 $\sqrt{2}$ ，则正方形ABCD的面积为.

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11、如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形 BEDF 的周长是.

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12、如图，正方形ABCD的边长为6，E 是对角线AC上一点，且AE=2CE，则ED 的长度为.

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13、如图，四边形ABCD 是正方形，AB=4，对角线AC，BD交于点 O，E 为 BC 上一点，连接AE 交BD于点 F.

(1)、∠BAC 的度数为；

(2)、正方形ABCD 的周长是，面积是；

(3)、若AD=DF，则∠DAF的度数为；

(4)、若AE平分∠BAC，则CE的长是.

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14、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点 O.

(1)、若四边形 ABCD 是菱形，请添加一个条件（写出一个即可），使四边形ABCD是正方形；
【判定依据】.

(2)、若四边形 ABCD 是矩形，请添加一个条件（写出一个即可），使四边形ABCD是正方形；
【判定依据】.

(3)、若四边形ABCD 是平行四边形，请添加条件，使四边形ABCD 是正方形；
【判定依据】.

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-1，结合图象给出下列结论：①b+2a=0；②4a+c<2b；③a+b+c=0；(④对于任意实数n，a-b $\leq a n^{2} + b n .$ 其中正确的结论有 ( )个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ≠0)的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是 ( )

A、b<0 B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、2a-b<0 D、 ${(a + c)}^{2} < b^{2}$

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A(-1，0)，结合图象填空.(填“>”“≥”“<”“≤”或“=”)

(1)、 abc 0；

(2)、2a+b0，2a-b0；

(3)、b²-4ac0.

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18、鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象时，列表如下：
x
···
1
2
3
4

y

0
1
0
-3

关于此函数下列说法不正确的是 ( )

A、函数图象开口向下 B、当x=2时，该函数有最大值 C、当x=0时，y=-3 D、若在函数图象上有两点A(x₁ ， -4)，B $(x_{2} ， - \frac{1}{2}),$ 则 $x_{1} > x_{2}$

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19、在探究二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+c(a≠0)的图象与性质的过程中，y 与x的几组对应值列表如下：
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
8
3
0
$- 1$
0
3
8

(1)、该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；

(2)、该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为，函数有最(填“大”或“小”)值，为；

(3)、函数图象开口向(填“上”或“下”)；

(4)、若点 $A (- 2, y_{1}), B (\frac{3}{2}, y_{2}), C (\frac{7}{2}, y_{3})$ 是该二次函数图象上的点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为；(用“<”连接)

(5)、当-5≤x≤4时，y的最大值为， y的最小值为.

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20、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，2为半径作圆，圆上动点P到BC 的距离的最小值为，最大值为.

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x	···	1	2	3	4
y		0	1	0	-3

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
y		8	3	0	$- 1$	0	3	8