相关试卷

1、 2026年五一假期，西樵山景区累计营业收入约600万元，数据“600万”用科学记数法可以表示为（）

A、600×10⁴ B、60×10⁵ C、6×10⁶ D、0.6×10⁷

查看解析
2、下列运动属于旋转的是（）

A、国旗上升的过程 B、在笔直的公路上行驶的汽车 C、传输带运输的物品 D、工作中的风力发电机叶片

查看解析
3、如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

查看解析

4、【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．

如图，一艘渔船自东向西以每小时 $10$ 海里的速度向码头 $A$ 航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息	码头A在灯塔B北偏西 $14 °$ 方向
	14：30时，渔船航行至灯塔 $B$ 北偏东 $53 °$ 方向的 $C$ 处
	15：00时，渔船航行至灯塔 $B$ 东北方向的 $D$ 处
天气预警	受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头 $A$ 附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求渔船在航行过程中到灯塔

B

的最短距离；

(2)、若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头

A

（参考数据：

\sin 37 ° \approx 0.60

，

\cos 37 ° \approx 0.80

，

\tan 37 ° \approx 0.75

，

\sin 14 ° \approx 0.24

，

\cos 14 ° \approx 0.97

，

\tan 14 ° \approx 0.25

）．

查看解析

5、2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元．

(1)、购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？

(2)、若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？

查看解析
6、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{a} + \frac{3 a}{a + 2}$ ，再从0，1，2三个中选一个适当的数作为 $a$ 的值代入求值．

查看解析
7、计算： $2 \tan 60 ° - {(2026 - π)}^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

查看解析
8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A C = 8 ， B D = 12$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上， $A E = 2$ ，点 $F$ 在线段 $O C$ 上， $O F = 1$ ，连接 $B E$ ，点 $G$ 为 $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的长为．

查看解析
9、已知正方形 $A B C D$ 的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为 $(- 3, - 4)$ ，则该正方形顶点B的坐标可能为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(0, - 4)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(- 3, 4)$

查看解析
10、已知 $x = 3$ 是分式方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、 $- 3$

查看解析
11、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a b^{6}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{8}$

查看解析
12、下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
13、如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点A的坐标为 $(1, m)$ ，点 $C (0, 2)$ ，反比例函数与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于A、B两点，连接 $O A$ ，且 $tan ∠ A O C = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点P从点A出发沿射线 $A B$ 移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

查看解析
14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是斜边 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ，过 $D$ 作 $D H ⊥ B C$ 于点 $H$ ； $D_{1}$ 是 $B D$ 的中点，连结 $H D_{1}$ ，过 $D_{1}$ 作 $D_{1} H_{1} ⊥ B C$ 于点 $H_{1}$ ； $D_{2}$ 是 $B D_{1}$ 的中点，连结 $H_{1} D_{2}$ ，过 $D_{2}$ 作 $D_{2} H_{2} ⊥ B C$ 于点 $H_{2}$ ；…………如此继续下去，分别记四边形 $C D D_{1} H$ 、四边形 $H D_{1} D_{2} H_{1}$ 、四边形 $H_{1} D_{2} D_{3} H_{2}$ ………… 四边形 $H_{n - 2} D_{n - 1} D_{n} H_{n - 1}$ 的面积为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, \dots \dots, S_{n}$ ．若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则 $S_{2022} =$ ．

查看解析
15、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x + m \leq 2 \end{array}$ 有2个整数解，则实数m的取值范围是．

查看解析
16、如图圆的一条弦长为 $10 cm$ ，圆心到弦的距离为 $12 cm$ ，则该圆的半径为 $cm$ ．

查看解析
17、已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A、 $20 π$ B、20 C、 $40 π$ D、40

查看解析
18、下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ B、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 $(3 x + 2) (2 - 3 x) = 4 - 9 x^{2}$

查看解析
19、在平面直角坐标系中，对于某个函数图象上的任意两点P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，定若义它们的高低差为 $H (P, Q) = {\begin{array}{l} y_{2} - y_{1}, 若 & x_{1} < x_{2} \\ y_{1} - y_{2}, 若 & x_{1} > x_{2} \end{array}$ .右边点的纵坐标减去左边点若的纵坐标.根据定义，回答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)；
①若M(1，y₁)， N(2，y₂)是正比例函数 y= kx(k>0)的图象上的点，则H(M， N)<0； (    )
②若M(2，y₁)，N(3，y₂)是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的点，则H(M，N)=1；(   )
③若M(1，y₁)， N(3，y₂ )是二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图象上的点，则H(M ， N)=0. (    )

(2)、已知一次函数y=x+a与二次函数 $y = x^{2} + b x + c (b \geq 2)$ 的图象交于A(1，3)，B 两点，点P 是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象上的一点，点P 与点 A 的横坐标之和为4，求H(P，B)的最小值.

(3)、 M(x₁ ， y₁ )， N(x₂ ， y₂ )是抛物线 $y = x^{2} + d x + e$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为x=t，若对于 $- t < x_{1} < 1 - t, 2 t - 2 < x_{2} < 2 t - 1,$ 都有H(M ，N)>0，求t的取值范围.

查看解析
20、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点P是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接DP交AC于点 G，以AP 为直径的半圆O 分别交 AD，AC 于点 E，F.已知 $A B = 5, s i n ∠ B A D = \frac{4}{5} .$

(1)、若半圆O与直线DP相切，求PG的长；

(2)、设∠CGD=α(α为锐角)， $O A = x, t a n α = \frac{1}{y},$ 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、如果半圆O 与直线DP交另一点为Q，是否存在半圆O 使得四边形 OFGQ有一组对边相互平行，若存在，请求出半圆O的半径；若不存在，请说明理由.

查看解析