相关试卷

1、若a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足 $∣ a - 6 ∣ + {(b - 4)}^{2} = 0,$ 则该等腰三角形的周长是.

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2、如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁.第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁至点 A₂ ， B₂ ， C₂ ，使 $A_{2} B_{1} = A_{1} B_{1}, B_{2} C_{1} = B_{1} C_{1}, C_{2} A_{1} = C_{1} A_{1},$ 顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，要使得到的三角形的面积超过2026，最少经过( )次操作.

A、7 B、6 C、5 D、4

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3、脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋转的脊柱畸形，医学上常用 Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当 Cobb角>10°为脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯 Cobb角(∠O)的检测示意图，DA⊥OC于A，CB⊥OD于B，BC与AD交于点 E，已知 Cobb角为35°，则∠AEC的大小是( ).

A、35° B、45° C、55° D、65°

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4、麒麟中学校园内出现了下列场景，其中数学原理解释错误的是( ).

A、测量校门口两棵树之间的距离，园林工人要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短. B、班级文化建设时，小明用两颗图钉将一根木条固定在墙上，使海报挂正，应用的数学原理是：两点确定一条直线. C、春季学期体测测量跳远成绩，体育老师从落点向起跳线作垂线读取数据，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. D、从教学楼向操场边缘的直跑道修建一条最短甬路，施工人员选择了垂直于跑道的路线，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

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5、作△ABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是( ).

A、 B、 C、 D、

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6、2026粤港澳大湾区花展于3月27日在深圳笔架山体育公园启幕，本届花展主题花为鸢尾.由南山区城市管理和综合执法局打造的“粼光贝屿“花园，一举斩获城市花园组金奖和最佳建造奖.已知鸢尾花花粉直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法示为( ).

A、 $7.5 \times 1 0^{- 6}$ B、 $7.5 \times 1 0^{- 5}$ C、 $75 \times 1 0^{- 7}$ D、 $0.75 \times 1 0^{- 5}$

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7、下列运算正确的是( ).

A、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + 2 a = 3 a^{3}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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8、在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$ ；
$8 - 4 \sqrt{3} = 8 - 2 \sqrt{12} = (6 + 2) - 2 \sqrt{6 \times 2} = (\sqrt{6})^{2} + (\sqrt{2})^{2} - 2 \sqrt{6} \times \sqrt{2} = (\sqrt{6} - \sqrt{2})^{2}$ ．

(1)、【类比】仿照上述方法将 $7 + 2 \sqrt{6}$ 化成另一个式子的平方；

(2)、【拓展】运用上述方法化简： $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}$ ；

(3)、【变式】若 $a + 2 \sqrt{15} = (\sqrt{m} + \sqrt{n})^{2}$ ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

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9、某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%．

(1)、设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表：
月份
4月
5月
6月
游客人数/万人
a

(2)、求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；

(3)、景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

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10、台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为 $300 k m$ 、 $400 k m$ ，且 $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E，以台风中心为圆心，半径为 $260 k m$ 的圆形区域内为受影响区域．

(1)、求监测点A与监测点B之间的离；

(2)、请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；

(3)、若台风的速度为 $25 k m / h$ ，则台风影响该海港多长时间？

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11、在 $10 \times 10$ 网格中，小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段 $A P$ 的长度为 ▲ ；

(2)、如图2，点A，点B的坐标分别为 $(0, 1)$ ， $(4, 3)$ ；点C为x轴上的一点， $△ A B C$ 是以 $A B$ 为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是 ▲ ．（写出解答过程）

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12、在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ， $C D = 4$ ， $D A = 3$ ，求这个四边形的面积．

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13、

(1)、计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{6} \times \sqrt{3}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

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14、有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使 $A C$ 恰好在斜边 $A B$ 上，且点C与点E重合，则 $C D$ 的长为；

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15、对于实数a，b，我们定义符号 $m a x {a, b}$ 的意义为：当 $a > b$ 时， $m a x {a, b} = a$ ；当 $a \leq b$ 时， $m a x {a, b} = b$ ，如 $m a x {1, - 2} = 1$ ，则方程 $m a x {x, x + 2} = x^{2} - 4$ 的解为．

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16、若代数式 $\sqrt{3 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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17、如图，点A，B，C，D顺次在直线m上， $A C = a$ ， $B D = b$ ，以 $B D$ 为边向上作等边 $△ B D E$ ，以 $A C$ 为底边向下作等腰 $R t △ A C F$ ，若 $C D$ 的长度变化时， $△ C D F$ 与 $△ A B E$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $a = b$ B、 $a = \frac{\sqrt{3}}{3} b$ C、 $a = \sqrt{2} b$ D、 $a = \sqrt{3} b$

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18、已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $6 m - 2 m^{2} + m n + 3$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（）

A、16米 B、14米 C、12米 D、10米

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20、关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq 2$ 且 $k \neq 1$

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月份	4月	5月	6月
游客人数/万人	a