相关试卷

1、一个布装甲放着3个红球和2个白球，这两种球除了膈色以外没有任何其他区别.从布装中任取1个球，取出红球的糖率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2、如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截. 若∠l＝40^' ，则∠2＝（）

A、20° B、40° C、50° D、140°

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3、2025年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1 200 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.2×10⁹ B、 $1.2×1 0^{80}$ C、 $1.2×1 0^{11}$ D、 $1.2×1 0^{12}$

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4、下列各数是不等式x-1＞0的解的是（）

A、2 B、1 C、0 D、- 1

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5、下面几何体中，是球体的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，a<0，c>0)的顶点为 P.

(1)、当a=-1， b=-2， c=3时，求点P的坐标；

(2)、点A(-c，0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点.
① 当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，若∠PCA=90°，求c的值；
② 若点B(m，0)，∠ACB=75°，D为线段BC的中点，点M在线段AC上(不与点A，C重合)，点N在线段AB上，且 $C M = \sqrt{2} B N,$ 当MN+ND取得最小值为5时，求c的值.

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7、将一个四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A，C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称， OA=6，∠A=90°， ∠AOC=120°.

(1)、填空：如图①，点B 的坐标为，点C的坐标为；

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O'落在x轴的正半轴上.设OP=t.
① 如图②，若直线l分别与边AB，CB相交于点D，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点A，C的对应点分别为A'，C'，A'O'与DB相交于点F， C'O'与EB相交于点G. 试用含有t的式子表示线段DF的长，并直接写出t的取值范围；
② 设折叠后重叠部分的面积为S，当2≤t≤8时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

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8、已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km，体育公园离家2km.小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40 min，之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了5min回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、填表：
小杰离开家的时间/ min
6
20
50
65
小杰离家的距离/km

2

(2)、当50≤x≤80 时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(3)、当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家.在50≤x≤80 的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y₁ ，小杰的爷爷离家的距离为y₂ ，当 $y_{1} = y_{2}$ 时，求x的值(直接写出结果即可).

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9、综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度(如图①).
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前行，至平台DE， CD=22m；在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角(∠ODA)为42°，斜坡CD的倾斜角 (∠ODC)为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角 (∠OEA)为35°，DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度(结果取整数).
参考数据： $t a n 3 5^{\circ} \approx 0.7, t a n 4 2^{\circ} \approx 0.9, s i n 1 2^{\circ} \approx 0.2 .$

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10、已知点A，B在⊙O上，∠AOB=120°，点C在 $\hat{A B}$ 上，点D在以A，B为端点的优弧上.

(1)、如图①，当C为 $\hat{A B}$ 的中点时，若DB=DC，求∠OBC和∠OBD的大小；

(2)、如图②，当∠AOC=90°时，过点D作⊙O的切线EF，且EF∥OB， CD与OB相交于点G，若⊙O的半径为3，求BD和DG的长.

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11、某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为和；

(2)、求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为多少?

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12、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \geq x - 3, ① \\ 3 x - 4 \leq x ② . \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

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13、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在网格线上，以AC 为直径的半圆经过点B.
⑴线段AB的长为；
⑵点M 在线段BC上，点N在线段AM 上，满足∠BNM =∠CNM =∠ACB. 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明).

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14、如图，在菱形ABCD中，BC=5，∠B=60°，连接AC.
⑴ 线段AC 的长为；
⑵点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G， H为CD的中点. 若AE=CF=1，则线段GH 的长为.

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15、将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则b的值可以是(写出一个即可).

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16、计算 $(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ 的结果为.

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17、计算 $x^{2} y \cdot 3 x^{2}$ 的结果为.

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18、不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为.

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19、矩形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运动的时间为 ts.当t=3s时，点P，Q的位置如图所示.给出下面三个结论：
①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形；
② △APQ的最大面积为 $\frac{35}{2} c m^{2};$
③ 当△APQ的面积为10cm²时， $t = 2 \sqrt{5} s$ 或t=10s.上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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20、如图，在△ABC中，AB=8， AC=6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D，连接CE并延长，与BD相交于点F，若BF=3，则△ABF 的面积为( )

A、 $2 \sqrt{55}$ B、 $4 \sqrt{10}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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小杰离开家的时间/ min	6	20	50	65
小杰离家的距离/km		2