相关试卷

1、如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（）

A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、三个视图都相同

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2、【情景创设】
$\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{20}, \frac{1}{30}, \dots \dots$ 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢?
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是_____， $\frac{1}{132}$ 是第_____个数；
（2）我们知道： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，那么：
用含有 $n$ 的式子表示你发现的规律_____．
【方法展示】
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉．
【实践应用】
（3）根据上面获得的经验完成下面的计算：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{2025 \times 2026}$ ．
【问题解决】
（4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出 $\frac{1}{2}$ 升水，第二次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ 升的 $\frac{1}{3}$ ，第三次倒出的水量是 $\frac{1}{3}$ 升的 $\frac{1}{4}$ ，第四次倒出的水量是 $\frac{1}{4}$ 升的 $\frac{1}{5}$ ， ……，第 $n$ 次倒出的水量是 $\frac{1}{n}$ 升水的 $\frac{1}{n + 1}$ .按照这种倒水方式，这1升水能否倒完?说明理由．

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3、现规定一种新的运算 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，
（1）计算 $|\begin{matrix} - 1 & 2 \\ - 3 & 4 \end{matrix}|$ ；
（2）若 $|\begin{matrix} 3 & 3 \\ 2 - x & 4 \end{matrix}| = 9$ ，求 $x$ 的值；
（3）若 $|\begin{matrix} - 3 m n + 1 & 3 \\ 2 - n & - 4 \end{matrix}|$ 的值与 $n$ 无关，求 $m$ 的值．

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4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ $<$ ”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
$0$ ， $- |- 4|$ ， $- 2.5$ ， $- (- 5)$ ， $1 \frac{1}{2}$ ， $- [- (+ 3)]$ ．

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5、计算：

(1)、 $- 5 a - 2 b + 7 a + 9 b$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [1 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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6、如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2025次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是．

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7、下列合并同类项正确的有（）
① $- 2 m n + 2 n m = 0$ ；② $3 x^{2} + 2^{2} x^{2} = 5 x^{2}$ ；③ $x^{2} + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 2 x^{2}$ ；④ $- y^{2} + (- y^{2}) = 0$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8、已知 $a - b = - 3$ ， $c + d = 2$ ，则 $(b + c) - (a - d)$ 的值为（　　）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $5$

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9、下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最远的点对应的数是（　　）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- 4$ D、 $- 10$

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10、夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上都不对

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11、类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”，例如： $a^{2} b^{3}$ 与 $3 a^{3} b^{2}$ 是“准同类项”．

(1)、下列单项式：① $3 a^{4} b^{5}$ ， ② $- 5 a^{3} b^{3}$ ， ③ $2 a^{2} b^{4}$ ， ④ $a b^{4}$ ， ⑤ $3 a^{3} b^{4} c$
其中与 $2 a^{3} b^{4}$ 是“准同类项”的是______（填写序号）．

(2)、已知A、B、C均为关于a，b的多项式 $A = a^{4} b^{5} + 3 a^{3} b^{4} + (n - 2) a^{2} b^{3}$ ， $B = 2 a^{2} b^{3} - 3 a^{2} b^{n} + a^{4} b^{5}$ ， $C = A - B$ ．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．

(3)、 $|x - 3|$ 表示x与3之差的绝对值，也可以理解为在数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．已知D，E均为关于a，b的单项式， $D = 3 a^{5} b^{m}$ ， $E = 2 a^{n} b^{3}$ ，其中m、n是正整数， $n = |x - 2| + m$ ， $q = m (|y + 3| + |y - 2|) - n$ ， x，y和q都是有理数．若D与E是“准同类项”，则x的所有可能的结果中最大的是______，q的所有可能的结果中最小的是______．

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12、如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为 $2 a$ 米的圆形喷泉，阴影部分是草坪．

(1)、用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留 $π$ ）．

(2)、现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若 $m = 20$ ， $n = 15$ ， $a = 3$ ，试计算整个施工所需的造价（ $π$ 取3）．

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13、一辆货车从远光1号仓库出发在东西街道上运送水果．规定向东为正方向，货车向东行驶1千米，行驶记录记为 $+ 1$ ．货车依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到远光1号仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下： $+ 1$ ， $+ 3$ ， $- 6$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $+ 5$ ．请问：

(1)、请以1号仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出B，C的位置；

(2)、试求出该货车共行驶了多少千米？

(3)、如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： $+ 50$ ， $- 15$ ， $+ 25$ ， $- 10$ ， $- 15$ ，则该货车运送的水果总重量是多少千克？

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14、计算：

(1)、 $\frac{1}{2} - (- 23) + (- 1.5) - 13$ ；

(2)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(3)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$ ；

(4)、 $- 3^{2} \times (- \frac{1}{3}) + |- 2| \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$ ．

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15、规定有理数a的“配双数”为 $2 - \frac{1}{a}$ ，例如1的配双数为1， $- 1$ 的配双数为3，设a的“配双数”为 $a_{1}$ ， $a_{1}$ 的“配双数”为 $a_{2}$ ， $a_{2}$ 的“配双数”为 $a_{3}$ ， …，这样依次得到数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{n}$ ．则当 $a = 3$ 时， $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{2025} =$ ．

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16、已知 $3 x - y + 5 = 0$ ，则代数式 $2 y - 6 x + 1$ 的值是．

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17、在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图 $1$ 所示为宽 $20 cm$ ，长 $30 cm$ 的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图 $2$ 所示的高为 $5 cm$ 的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ${cm}^{3}$ ．

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18、已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：
① $a + b - c > 0$ ；② $a c - b c > 0$ ；③ $\frac{a}{|a|} + \frac{2 b}{|b|} + \frac{3 c}{|c|} = 1$ ；
④ $|2 b - a| - |c + b| + |a - c| = - 3 b$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则 $x - 2 z + y - w$ 的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 2$

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20、在下列各式：1， $5 t$ ， $\frac{n}{5}$ ， $\frac{3600}{m}$ ， $9 > 2$ ， $3 y + 2 = 7$ ， $\frac{x - y}{x + y}$ 中，代数式共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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