相关试卷

1、如图， $A B = A C$ ， $C D ∥ A B$ ，且 $∠ A B E = ∠ C A D$ ，延长 $B E$ 交 $A D$ 于点F ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C A D$ ；

(2)、若点E是 $A C$ 的中点， $C D = 3$ ， $△ A B E$ 的周长比 $△ B C E$ 的周长大2，求 $△ A B C$ 的周长.

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2、如图，点E在 $△ B C D$ 的边 $C D$ 上， $B C$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ， $A B = C B$ ， $B E = B D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B D$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 62 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D ，过点A作 $A E ∥ B C$ ，且 $A E = A B$ ， $A B$ 上有一点F ，连接 $E F$ ，若 $∠ C = ∠ A F E$ ， $C D = 4 B D$ ， $S_{△ A E F} = 3$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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4、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 40 °$ ．现将一含 $30 °$ 角的三角板 $(∠ D A E = 90 °, ∠ E = 30 °)$ 的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当 $D E ∥ B C$ 时， $∠ B A E$ 的度数为．

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ C D$ ，垂足为点 $D$ ，连接 $A D$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A C D$ 的面积为．

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6、已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为 $37 °$ ，则这个等腰三角形的顶角等于度．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的角平分线交于点 $P$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠使得点 $A$ 与点 $P$ 重合，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 96 °$ ， $∠ B P C =$ ．

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8、用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A ， B在直线 $l$ 上， $∠ C A D = ∠ E B F = 90 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $∠ F = 30 °$ ，点A ， E ， D ， F在同一条直线上，当 $C D ∥ A B$ 时，则 $∠ A B E$ 的度数是 $°$ ．

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9、如图， $A C = B D = C D$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，点 $I$ 是 $△ C D O$ 角平分线的交点，连接 $D I$ ， $A I$ ， $C I$ ，连接 $B I$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ D I C + ∠ A I B = 180 °$ ，若 $∠ O D C = α$ ，则 $∠ I E C =$ （）

A、 $α$ B、 $\frac{α}{2} + 45 °$ C、 $90 ° - \frac{α}{2}$ D、 $2 α - 90 °$

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10、如图， $A B = 12 cm$ ， $∠ A = ∠ B = 60 °$ ， $A C = B D = 9 cm$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 cm/s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上以 $x (cm/s)$ 的速度由点 $B$ 向点 $D$ 运动，它们运动的时间为 $t (s)$ ．当 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等时， $x$ 的值是（）

A、2 B、3或1.5 C、2或1.5 D、2或3

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11、如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点，将三角形纸片沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，若 $E F ⊥ A C$ ， $∠ B D F = 68 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（　　）

A、 $68 °$ B、 $72 °$ C、 $79 °$ D、 $82 °$

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12、在 $△ A B C$ 中， $∠ A - ∠ B = ∠ B - ∠ C$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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13、如图，过点 $B$ 作 $△ A B C$ 中 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $B C$ 的平行线 $A D$ 于点 $D$ ，若 $∠ D = 25 °$ ， $∠ C = 51 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $78 °$ B、 $79 °$ C、 $80 °$ D、 $81 °$

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14、一个三角形的两边长分别为 $3 cm$ 和 $8 cm$ ，则此三角形第三边长可能是（）

A、 $3 cm$ B、 $5 cm$ C、 $7 cm$ D、 $11 cm$

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15、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ ．

(1)、若 $b = 2 ， c = 2$ ，求抛物线的顶点坐标．

(2)、若 $b = 2$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，二次函数的图象与x轴恰有一个交点，求c的取值范围．

(3)、若抛物线上存在一点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点．

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16、爱思考的小丽在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究．
【素材】经实地测量可知，排球场地长为 $18 m$ ，球网在场地中央且高度为 $2.24 m$ ．建立如图所示的平面直角坐标系，发球时，排球的击球高度为 $O A$ ．
水平距离 $x / m$
0
2
4
6
8
11
12
竖直高度 $y / m$
2.00
2.44
2.71
2.80
2.71
2.24
2.00
测得小宛某次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如上表，并在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出了各组数值的对应点 $(x, y)$ ．
【解决问题】

(1)、①请在下图坐标系中画出表示排球运行的轨迹；
②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式；

(2)、通过计算，判断小宛这次发球能否过网，是否出界，并说明理由． $(\sqrt{14} \approx 3.74)$

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17、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．

(1)、每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

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18、如图所示，已知抛物线 $y = x^{2} - 1$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)、求A、B、C三点的坐标．

(2)、在抛物线上是否存在一点M，使得 $△ A B M$ 的面积是 $△ A C B$ 面积的2倍．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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19、已知抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ，顶点在直线 $y = x + 3$ 上，并且经过点 $(- 1,0)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在网格中，画出大致的函数图象，并写出 $y > 0$ 时，自变量x的取值范围．

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20、解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 2 > 1 ① \\ 2 (x + 1) > 4 ② \end{matrix}$

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水平距离 $x / m$	0	2	4	6	8	11	12
竖直高度 $y / m$	2.00	2.44	2.71	2.80	2.71	2.24	2.00