相关试卷

1、若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $a x - 5 = 1$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $3$ C、 $9$ D、 $11$

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2、如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程．能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、线段中点的定义 D、以上都不对

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3、如图， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上的两点，且 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，若 $A B = 13$ ， $C B = 5$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $6.5$ C、 $4$ D、 $5$

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4、买一个篮球需要 $m$ 元，买一个足球需要 $n$ 元，则 $(4 m + 3 n)$ 元表示的实际意义为（）

A、买3个篮球和4个足球需要的钱 B、买4个篮球和3个足球需要的钱 C、买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D、买4个篮球比买3个足球多花多少钱

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5、如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（）

A、 $- 3$ B、2 C、 $- 4$ D、 $- 5$

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6、小明家冰箱冷藏室的温度是零上 $6 ℃$ ，记作 $+ 6 ℃$ ，冷冻室的温度是零下 $10 ℃$ ，应记作（）

A、 $+ 4 ℃$ B、 $- 4 ℃$ C、 $+ 10 ℃$ D、 $- 10 ℃$

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7、综合与实践

在活动课上，同学们利用厚度相同的木条制作裱框装裱字画.

设计裱框
材料	有 4根木条，其中，2根是相同的宽木条如图 1，宽度都是 8cm，AD∥BC，AD=32cm，∠B=∠C；另 2根是相同的窄木条如图 2，宽度都是3cm，FG\|\|EH， FG=62cm，∠E=∠H，且∠B+∠E=90°.
方案	用宽木条制作左右边框，用窄木条制作上下边框.
效果图	方案一	方案二
操示示意图
操作步骤	①如图 5，将4根木条中阴影部分的三角形裁切掉，得到长方形； ②再将长方形木条拼接成如图 3所示的裱框.	①如图 6，将两根木条的顶点 A，F重合，延长 HE交 BC于点 M，连接 AM； ②如图 7，将窄木条沿 AB 平移，使得 E， B 重合.延长 DA交 MH'于点 P，交 FG于点 N，连接 EN；沿 AM， EN将△AMB和△EFN （阴影部分)裁切掉； ③如图 8，将剩余的木条拼在一起，AM与NE恰好紧密贴合，组成直角； ④重复此操作，最后形成如图 4所示的裱框，量得内框长 AT=52cm.
方案选择
方案测算	（1）在方案一中，图 3的内框长 AS= ▲ cm；（2）为了验证方案二的合理性，请在图 7中证明：AM=NE， $∠ A M C + ∠ N E H = 90 °;$
问题解决	（3）现有一幅长为 42cm，宽为 22cm的字画，为了提升装饰感，需在字画四周留有宽度相等的边衬，使得加上边衬后的字画长与宽之比是13：8，请求出边衬的宽度；（4）根据（3）的要求，在两种方案中，选出合适的方案装裱字画，并说明理由.

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8、在数学课堂中，同学们以特殊三角形为背景，探究动点问题.
直线 MN∥PQ，点 A在直线 MN上，过点 A作 AB⊥PQ，垂足为 B.点 C从点 A出发，沿着射线 AN方向运动.连接 BC，在 BC的右侧作等边三角形 BCD.

(1)、【特例感知】如图 1，当点 C与点 A 重合时， ∠DBQ=°；

(2)、【操作探究】如图 2，当AB=AC时，按照以下步骤尺规作图：
①分别以点 B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点 F；
②连接 BF， DF；
③作直线 CF，交直线 PQ 于点 G；
④连接 DG，以点 D为圆心，DG的长为半径作弧，交直线 PQ于点 H；
⑤连接 DH.
根据以上操作可直接得到， DF= ▲ ， DH= ▲ ；求∠DHB的度数；

(3)、【拓展延伸】如图 3，保留（2）中得到的点 H，连接 HD.在点 C的运动过程中，当线段 DH的长最小时，点D到初始位置 D'的距离与 BH有怎样的数量关系?并说明理由.

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9、月历中有很多奥秘，让我们一起来探索吧.

(1)、如图 1是 2026年 1月的月历，任意选择 2×2的方框，框内的数字用 m，n，p，t表示（如图 2)，我们发现 pt-mn的值存在某种规律.例如： 3×9-2×10=7， 14×20-13×21=7，  …不难发现，结果都是 7.
①用含字母 m的式子表示： p=    ▲         ， t=    ▲         ， n=    ▲        ；
②猜想：所有月历中 2×2方框内的数字满足 pt-mn=7，请证明猜想；

(2)、如果 a，b，c，d表示月历中某 4天的日期，其中 a<b<c<d，对于任意一个实数 x，等式（x+b)  （x+c) -（x+a)  （x+d) =36恒成立，那么 a，b，c，d这 4个日期被称为幸运日期群.试证明 bc-ad=36；

(3)、在（2）的条件下，当d=2b时，请直接写出所有符合条件的幸运日期群.

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10、如图，点 B， F， E， C在同一直线上，点 A， D在 BC的异侧， AB∥CD， AB=CD， ∠AEB=∠DFC.

(1)、求证： △ABE≌△DCF；

(2)、若 BC=5， EF=3，求 CE的长度.

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11、如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为 A （0， 2) ， B （2， 1) ， C （1， 4) .

(1)、画出与△ABC关于 y轴对称的△AB₁C₁；

(2)、写出 B₁ ， C₁的坐标.

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12、

(1)、解方程： $\frac{3}{x - 1} = \frac{5}{2 x};$

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{x} \div \frac{2}{x - 3},$ 其中 x=-1.

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13、

(1)、计算： $a \cdot a^{3} + a^{2} \cdot a^{2};$

(2)、化简：（xy-4x) ÷x+2y.

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14、如图，在△ABC中，点 M， N为 AC边上的两点， AM=NM， BM⊥AC， ND⊥BC，垂足分别为 M， D，且 NM=ND，若∠A=x°，则∠C= °（结果用含 x的式子表示).

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15、计算： $\frac{3 x}{x + 1} + \frac{3}{x + 1} =$ .

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16、将一张正方形纸片按图①，图②折叠得到图③，然后剪掉图③中的阴影部分，将剩余纸片展开铺平后得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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17、某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配 40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同.设技术升级前每天装配 x辆汽车，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{400}{x - 40} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x + 40} = \frac{500}{x}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 40}$ D、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 40}$

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18、如图 1，在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（a>b)，把余下的部分组成一个长方形如图 2，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$

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19、如图， AD平分∠BAC， P是 AD 上的一点，过点 P作 PE⊥AC，垂足为 E， PE=3，则点 P到 AB的距离是（）

A、8 B、5 C、4 D、3

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20、如图，已知△ABE≌△ACD， AB=7， BD=3，则 AE的长为（ )

A、5 B、4 C、3 D、2

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