相关试卷

1、在一节数学实践课里，老师布置了如下任务：在 $7 \times 4$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，在图中的线段 $B C$ 上找一点 $E$ ，连结 $A E$ ，使 $A E$ 平分 $△ A B C$ 的周长；
如图1为小瑞的作法，其作法是否正确______（填正确或错误），并说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 为钝角， $∠ A = 45 °$ ， $A C = 7$ ， $B C = 5$ ，则 $A B =$ ． $D$ 是 $A C$ 边上一点，作点 $A$ 关于直线 $B D$ 的对称点 $E$ ，连接 $D E, B E$ ，若 $∠ E B C = ∠ A$ ，则 $D B$ 的长为．

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3、已知抛物线 $C : y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，顶点 $A (3, 2)$ ，与 $x$ 轴右侧交于点 $B (5, 0)$ ．当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围为．

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4、如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，半径 $A O = 2 cm$ ，则 $∠ A O C$ 所对的 $\overset{⏜}{A C}$ 长为cm．

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5、一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图， $A E = C F = 3 cm$ ， $E F = 2.5 cm$ ， $B E = D F = 6 cm$ ，图3是打开状态的示意图，其中 $A C = 2 cm$ ，则打开状态下 $B$ ， $D$ 两点之间的距离为（）

A、4cm B、 $4.5 cm$ C、3cm D、 $3.5 cm$

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6、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与弦 $C D$ 交于点 $P$ 且 $A P > B P$ ， $D P > C P$ ．已知 $A B = 7$ ， $C D = 8$ ，若 $D P = 3 C P$ ，则 $P B$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $4$ D、 $\frac{7}{4}$

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7、如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为 $2 cm$ 的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．
由此可估计不规则图案的面积大约为（）

A、 $1.36 {cm}^{2}$ B、 $1.08 {cm}^{2}$ C、 $1.2 {cm}^{2}$ D、 $2 {cm}^{2}$

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8、如图，某校劳动实践基地用总长为 $80 m$ 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形试验田，墙长为 $42 m$ ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形试验田与墙垂直的一边长为 $x$ （单位： $m$ ），面积为S（单位： $m^{2}$ ）．

(1)、求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)、当 $x =$ $m$ 时，矩形试验田的面积最大，最大面积是 $m^{2}$ ．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，点 $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $∠ E A C = ∠ C A D$ ， $∠ A F E = ∠ B$ ．

(1)、求证： $△ A E F ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $B E = 3$ ， $C E = 6$ ， $A C = 8$ ，则 $A F$ 的长为______．

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10、如图，在 $2 \times 2$ 的正方形网格中，以格点为顶点的 $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，则 $\sin ∠ C A B$ 的值是．

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11、如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为米．

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12、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

(1)、下列四边形一定是勾股四边形的有；（填序号）
①长方形；②平行四边形；③正方形

(2)、如图 $1$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点 $B$ 按顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ ，得到 $△ D B E$ ，连接 $A D$ 、 $D C$ 、 $C E$ ， $∠ D C B = 30^{\circ}$ ，请判断四边形 $B D C E$ 是否为勾股四边形，并说明理由；

(3)、如图 $2$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $△ B C D$ 为等边三角形， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $∠ D A B = 30^{\circ}$ ，求 $A C$ 的长．

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + 5 (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (5, 0), C (- 1, 0)$ 两点，与y轴交于点B．

(1)、 $a =$ ；

(2)、若点P在抛物线上，且 $S_{△ A P C} = 6 S_{△ B O C}$ ，求点P的坐标；

(3)、若点M是直线上一动点（点M不与A、B重合），过点M作线段 $M N ∥ O B$ （点N在直线 $A B$ 下方），已知 $M N = 2$ ，若线段 $M N$ 与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标 $x_{M}$ 的取值范围．

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14、匹克球是一项结合了羽毛球、乒乓球和网球的新兴运动，近年来吸引了大量参与者．某校数学小组开展以“匹克球飞行路线”为主题的综合实践活动．
【研究背景】研究匹克球飞行路线所在的平面与球网垂直时，匹克球飞行高度与它距发球点水平距离的关系．
【收集数据】某次匹克球飞行的高度 $y$ （单位： $m$ ）与它距发球点的水平距离 $x$ （单位： $m$ ）的对应值如表（不考虑空气阻力）．
水平距离 $x /m$
$0$
$2$
$3$
$5$
$6$
$\dots$
高度 $y /m$
$1$
$2.2$
$2.5$
$2.5$
$2.2$
$\dots$
【探索发现】数学小组建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现匹克球飞行路线是抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的一部分．
【建立模型及应用】

(1)、当 $x = 0$ 时， $y =$ ，这个值表示的实际意义是；

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（不要求写自变量取值范围）；

(3)、匹克球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到 $2.6 m$ ？请说明理由．

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15、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、求二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 图象的顶点坐标；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图象：

(3)、当 $1 < x < 4$ 时，结合函数图象，直接写出 $y$ 的取值范围___________．

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16、为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某档案馆开展“抗战胜利80周年图片展”．该档案馆8月份的参观人数为10万人，10月份的参观人数增加到 $14.4$ 万人．求参观人数的月平均增长率．

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17、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1), B (4, 3), C (2, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，直接写出点D的坐标．

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18、如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ O A B = 90 °, O A = 8, A B = 6$ ，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转得到 $△ C O D$ ，求线段 $O D$ 的长．

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19、如图，已知二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴的一个交点为 $（ 4 ， 0 ）$ ，其对称轴为直线 $x ＝ 1$ ，下列四个结论：① $a b c ＜ 0$ ， ② $b^{2} ﹣ 4 a c ＞ 0$ ；③ $3 a + c ＜ 0$ ；④直线 $y ＝ k x + 2 k$ 与该二次函数一定有交点．其中正确的结论有（写序号）．

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20、如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $60 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 20 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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水平距离 $x /m$	$0$	$2$	$3$	$5$	$6$	$\dots$
高度 $y /m$	$1$	$2.2$	$2.5$	$2.5$	$2.2$	$\dots$