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1、 当时,分式无意义.
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2、 如图,已知正方形与正方形的重叠部分是长方形 , 面积记为 , 四边形与四边形都为正方形,面积分别记为和 , 已知 , 则下列代数式的值为定值的是( )A、 B、 C、 D、
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3、 小明在数学课堂折纸活动中,将一张长方形纸片沿着翻折,点A , D的对应点分别为 , , 与交于点G , 再将沿着边翻折,点的对应点落在长方形的内部点H处,若平分 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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4、 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )A、 B、 C、 D、
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5、 如果 , 那么m的值不能取( )A、0 B、1 C、2 D、4
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6、 把分式的分子分母中的a , b都扩大为原来的2倍,则分式的值( )A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的 D、缩小为原来的
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7、 下列调查中,适合用抽样调查方式的是( )A、了解七年级(1)班学生每周的体育锻炼时长 B、旅客登飞机前的安检 C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D、某公司职工进行健康检查
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8、 下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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9、 如图,与是同旁内角的是( )A、 B、 C、 D、
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10、 2024年4月,北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体,其厚度仅为米,能效比传统晶体提升了100至1万倍,数据用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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11、 下列方程中,属于二元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、
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12、数学活动课上,小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题:
已知 , 求代数式 pq-qr- rp的值.
通过你的运算,代数式 pq-qr-rp的值为
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13、阅读材料:整体代入求值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程 ax+b=3的解,则代数式 的值是.
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14、 若x+2y-3=0,则3x·9y=.
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15、我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,设正方形ADOF的边长为x,则 ( )A、12 B、16 C、20 D、24
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16、 如图,⊙O是锐角三角形ABC 的外接圆,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为 D,E,F,连结 DE,EF,FD.若 DE+DF=6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为( )A、8 B、4 C、3.5 D、3
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17、 已知a是方程 的一个根,则 的值为 ( )A、10 B、-10 C、2 D、-40
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18、 【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题.费马曾写信请托里拆利解答如下问题:如图R5-5①,给定不在一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最短的点 P 的位置.托里拆利成功地解决了费马的问题.后来人们为了纪念他们,就把平面上到一个三角形的三个顶点 A,B,C距离之和最小的点称为△ABC的费马一托里拆利点.
【问题解决】证明:如图②,把△APC绕点
A 逆时针旋转 60°得到△AP'C',连结 PP',
∴∠PAP'=60°,AP=AP' , PC=P'C' ,
∴△APP'为等边三角形,∴AP=PP',
点 C'可看成是点 C 绕点 A 逆时针旋转 60°而得的定点,BC为定长,
∴当 B,P,P',C'四点在同一直线上时,PA+PB+PC最小.
(1)、观察图②中∠APB,∠BPC和∠APC,试猜想这三个角的大小关系;(2)、【类比探究】如图③,在 Rt△ABC内部有一动点 P,∠ACB=90°,∠BAC=30°,连结PA,PB,PC,若 BC=2,求 PA+PB+PC的最小值;(3)、【拓展应用】如图④,已知正方形AB-CD内一动点 P 到A,B,C三点的距离之和的最小值为 求此正方形的边长. -
19、 阅读材料,解答下列问题:
材料:已知. 求 的值.
李聪同学是这样解答的:
=15-x-8+x=7,
这种方法称为“构造对偶式”.
问题:已知
(1)、求 的值;(2)、求x的值. -
20、 定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角.(1)、如图①,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,对角线 DB 平分∠ADC,求证:四边形ABCD为邻等四边形;(2)、如图②,在6×5的方格纸中,A,B,C三点均在格点上,若四边形ABCD是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点 D;(3)、如图③,四边形 ABCD 是邻等四边形,∠DAB=∠ABC=90°,∠BCD为邻等角,连结AC,过点 B 作 BE∥AC交DA 的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形 EBCD的周长.