相关试卷

1、如图1，有一张长 $32 c m$ 、宽 $16 c m$ 的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是 $130 c m^{2}$ ，则纸盒的高为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $21 c m$

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2、关于 $x$ 的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq \frac{1}{4}$ B、 $k < \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq - \frac{1}{4}$

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3、下列关于 $x$ 的方程中，一定有实数根的方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ B、 $x^{2} - x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x - m = 0$ D、 $x^{2} - m x + m - 1 = 0$

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4、若 $(3 - m) x^{m^{2} - 7} - x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\pm 3$ D、9

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5、在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段BC=4，在 BC的上方画∠BAC=30°，尝试操作后思考：
(1)这样的点A 唯一吗?
(2)点A 的位置有什么特征?你有什么感悟?
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上(点B，C除外)，….小华同学画出了符合要求的一条圆弧 BAC(如图①).

(1)、该弧所在圆的半径长为；

(2)、经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图②所示的弓形外部，我们记为A'，请你证明 $∠ B A^{'} C < 3 0^{\circ};$

(3)、如图③，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得 $∠ A P B = 4 5^{\circ},$ ，尺规作图，保留作图痕迹；

(4)、如图④，在边长为9 的等边三角形ABC 中，动点P在 $△ A B C$ 内部，且. $∠ B P C = 12 0^{\circ},$ 连接AP，求AP 的最小值.

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6、如图①，已知等腰三角形ABC 内接于⊙O，AB=AC=6， ∠BAC=120°， D是 $\hat{B D C}$ 上的一个动点，连接DA并延长，点F 在射线DA上，且DF=DB，连接BF.

(1)、如图②，若AD是⊙O 的直径.
①求⊙O 的半径长；
②求 AF 的长.

(2)、在点 D的运动过程中，当AC与△BDF 的一条边平行时，求AF 的长.

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7、如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC， ∠ADC<∠BAD，延长AD至点E，使AE=AC，延长BA至点 F，连接 EF，使∠AFE=∠ADC.

(1)、若∠AFE=60°， CD为直径，求∠ABD的度数；

(2)、求证： ①EF∥BC；
②EF=BD.

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8、如图，在△ABC中， AB=3， AC=4， BC=5， ⊙A与BC相切于点D.

(1)、求图中阴影部分的面积；

(2)、设⊙A上有一动点P，连接CP， BP.当CP的长最大时，求BP 的长.

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9、某居民小区一圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定圆柱形管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)、请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

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10、如图，扇形纸片OAB 所在圆的圆心角∠AOB=90°，半径为4，将扇形纸片折叠，使点B落在点B^'处，折痕与 $\hat{A B}$ ， OB分别交于点M，N.若 $\hat{B' M}$ 与半径OA相切于点C，且C是OA的中点，则BN 的长为.

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11、某品牌的香水瓶从正面看上去如图所示，它可以近似看作⊙O 割去两个弓形后余下的部分与矩形 ABCD组合而成的图形(点B，C在⊙O上)，其中BC∥EF，已知⊙O 的半径为2.5cm，BC=1.4cm， AB=2.6cm， EF=4.8cm，则该香水瓶的高度h=.

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12、铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对的弦构成一个正六边形，中心为点O， $\hat{A B}$ 所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若 $A B = 2 \sqrt{3},$ 则花窗的周长(图中实线部分的长度)=(结果保留π).

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13、如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F为圆心，以FB的长为半径作 $\overset{⌢}{B D}$ $,$ 剪下如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

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14、如图，已知⊙O的半径OA的长为2，弦AB的长为 $2 \sqrt{2}$ .若在⊙O上找一点C，使 $A C = 2 \sqrt{3},$ ∠BAC=.

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15、如图， PA， PB分别与⊙O相切于A， B两点，且∠APB=56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的度数为.

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16、如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C.若点A的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(6，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.

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17、如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3， 4)，点P是⊙M 上的任意一点， PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB 的最小值为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、如图，⊙O是边长为 $4 \sqrt{3}$ 的等边三角形ABC 的外接圆，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O 内画弧，则阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{8 π}{3}$ B、4π C、 $\frac{16 π}{3}$ D、16π

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19、如图，AB是⊙O 的直径，PA 与⊙O相切于点A，OP 与⊙O 相交于点C，若∠P=40°，则∠ABC 的度数是( )

A、20° B、25° C、30° D、35°

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20、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， BD平分∠ABC，若∠D=20°，则∠ABD的度数为( )

A、20° B、25° C、30° D、35°

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