相关试卷

1、如图是学校举办的数学文化节设计的标志，在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC的边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分的面积为10.5，则阴影部分面积为( )

A、10.5 B、12 C、15 D、17

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2、如图是一块等腰三角形形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图所示 (单位： cm)，根据所给的条件，可知该铁皮的面积为 ( )

A、 $30 c m^{2}$ B、50cm² C、60cm² D、 $120 c m^{2}$

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3、如图，在 Rt △ABC 中， ∠BAC=90° ， AD ⊥ BC于点 D， ∠BAD=35° ， E 是斜边 BC的中点，则∠DAE 的度数为 ( )

A、20° B、25° C、30° D、35°

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4、仔细观察用直尺和圆规作一个角的平分线示意图，请根据三角形全等有关知识，说明AD平分∠BAC 的依据是( )

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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5、空调外机支架一般会采用如图的方法固定，这是利用了三角形的( )

A、全等性 B、美观性 C、对称性 D、稳定性

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6、把不等式2x+4≥6 的解集在数轴上表示出来，正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、下列命题是假命题的是 ( )

A、等腰三角形的两腰相等 B、全等三角形的周长相等 C、等腰三角形的对称轴是顶角平分线 D、对顶角相等

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8、已知三角形三条边的长分别为 1、4、x，则x的值可能是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是 ( )

A、 B、 C、 D、

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10、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条弦且 $P A > P B$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 的中点，点 $E$ 沿着弦 $A P$ 从点 $A$ 运动到点 $P$ .

图1 图2 图3

(1)、如图1，当 $A E = B P$ 时，连结 $C A$ ， $C E$ ， $C B$ ， $C P$ ，求证： $△ C A E ≌ △ C B P$ ；

(2)、如图2，当 $C E ⊥ A P$ 时，求证： $A E = P E + P B$ ；

(3)、如图3，当点 $E$ 运动到点 $P$ 时，连结 $P C$ 和 $A B$ ，如果 $A B$ ，正好过圆心 $O$ 且 $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $P C = \sqrt{2}$ ，求此时 $A E$ 的长.

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11、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x + n$ .

(1)、若函数在 $x = 1$ 时取到最大值4，求二次函数的表达式.

(2)、若 $m - 1 \leq x \leq m + k (k > 0)$ 时，函数的最大值为 $p$ ，最小值为 $q$ ，且 $p - q = 3 k$ ，求 $k$ 的值.

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12、已知 $⊙ O$ 经过四边形 $A B C D$ 的 $B$ ， $D$ 两个顶点，并与四条边分别交于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ，且 $\overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{G H}$ .

(1)、如图1所示，连结 $B D$ ，若 $B D$ 是 $⊙ O$ 直径，求证： $∠ A = ∠ C$ ；

(2)、如图2所示，若 $∠ A = x$ ， $∠ C = y$ ，弧 $E F$ 的度数为 $m$ ，请写出 $x$ ， $y$ ， m之间的数量关系，并说明理由.

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13、某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 之间的关系可以近似地看作一次函数： $y = - 5 x + 150$ ，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.

(1)、当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；

(2)、该文具店这种笔记本每月获得利润为 $w$ 元，求每月获得的利润 $w$ 元与销售单价 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

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14、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，且 $A B = 8$ . $⊙ O$ 上有两点、且 $O C ∥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $B C$ ， $∠ C B D = 3 0^{∘}$ .

(1)、求 $∠ C O A$ 的度数；

(2)、求图中弧 $B D$ 与弦 $B D$ 围成的阴影部分的面积（结果保留π）.

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15、如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $A B = C D$ ，连接 $A D$ ， $B C$ .

(1)、求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ；

(2)、连结 $A C$ ，求证 $△ A D C ≌ △ C B A$

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16、已知抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (1, 0)$ ， $B (0, - 6)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求此抛物线的对称轴和顶点坐标.

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17、如图，以 $G (0, 1)$ 为圆心，半径为2的圆与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $E$ 为 $⊙ G$ 上一动点， $C F ⊥ A E$ 于 $F$ ，当点 $E$ 在 $⊙ G$ 的运动过程中，线段 $F G$ 的长度的最小值为.

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18、当 $- 7 \leq x \leq a$ 时，二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 5$ 恰好有最大值3，则 $a =$ .

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19、“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中 $⊙ M$ ， $⊙ N$ 的半径分别是 $1 c m$ 和 $10 c m$ ，当 $⊙ M$ 顺时针转动3周时， $⊙ N$ 上的点 $P$ 随之旋转 $n^{∘}$ ，则 $n =$ .

图① 图②

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20、如图所示图中， $A B$ 为直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，若 $H B = 2$ ， $H D = 4$ ，则 $A H =$ .

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