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1、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x - 2 = 0$ 的一个根，则 $m =$ ．

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2、在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (m, n)$ 和 $B (s, t)$ ，若点 $P (x, y)$ 满足 $x = m - s$ ， $y = n - t$ ，则称点 $P$ 是点 $A$ 、 $B$ 的“关联点”．下列说法错误的是（）

A、已知点 $A (5, - 3)$ ， $B (2, 1)$ ，则点 $A$ 、 $B$ 的“关联点” $P$ 的坐标为 $(3, - 4)$ B、已知点 $A (a^{2} + 2, 4 a)$ ， $B (a - 1, 4 a)$ ，则点 $A$ 、 $B$ 的“关联点” $P$ 一定在 $x$ 轴上 C、已知点 $A (2 x - 1, x^{2})$ ， $B (x + 3, - 2)$ ，则点 $A$ 、 $B$ 的“关联点” $P$ 在第三象限 D、已知点 $A (a, b)$ ， $B (2, - 1)$ ，点 $A$ 在函数 $y = 2 x^{2} + 3$ 图像上，点 $P (c, d)$ 为点 $A$ 、 $B$ 的“关联点”，则点 $P$ 的纵坐标 $d$ 不可能是 $- 2$

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3、如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $C$ 两点，过 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，连接 $B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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4、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B = A D$ ，添加一个条件不一定能判定 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ E$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $A C = A E$ D、 $B C = D E$

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5、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，在无色透明液体中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行．若 $∠ 3 = 55 °$ ， $∠ 4 = 75 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的大小是（）

A、 $160 °$ B、 $150 °$ C、 $140 °$ D、 $130 °$

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $∠ A = 24 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $48 °$ B、 $56 °$ C、 $66 °$ D、 $76 °$

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7、如图， $A C$ 为 $▱ A B C D$ 的对角线， $∠ B A C = 90 °, C E$ 平分 $∠ A C B, F$ 为射线 $B C$ 上一点．
（1）如图1， $F$ 在 $B C$ 延长线上，连接 $A F$ 与 $C D$ 交于点 $G,$ 若 $A C = 8, C D = 6$ ；
①当 $G$ 为 $C D$ 中点时，求证： $C F = B C$ ；
②当 $C F = C A$ 时，求 $C G$ 长度；
（2）如图2， $F$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A F$ 与 $C E$ 交点于 $H$ ，若 $∠ D = 3 ∠ A C E, F A = F C$ ，试探究 $A D, A C, A H$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

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8、在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠后，点 $B$ 的对应点为点 $F$ ．
（1）如图1，若 $A D = 5$ ，当点 $F$ 恰好落在 $E D$ 上时， $E D$ 的值为．
（2）当 $∠ A B C = 45 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 4$ 时，连结 $B D$ ，
①如图2，当 $A F ⊥ B C$ 时， $B E$ 的长为．
②当 $E F ∥ B D$ 时， $B E$ 的长为．

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9、已知关于 $x$ 的方程 $(4 - k) (8 - k) x^{2} - (80 - 12 k) x + 32 = 0$ 的解都是整数，求整数 $k$ 的值为．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 120 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上的中点，点 $P, Q$ 为边 $A D$ 上的两个动点（点P在点Q的左边），且 $P Q = 1$ ，则 $P E + C Q$ 的最小值为．

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11、解方程：
（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；
（2）x²﹣2x﹣1＝0．

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ ．

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13、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 80 ° ， B C = 2 A B$ ，点E是 $B C$ 中点，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为F，连接 $A E 、 E F$ ，则 $∠ E F C =$ °．

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14、已知一组数据的离差平方和为 $62.9$ ，将数据分成 $\{1.2, 3.5, 6.1\}$ 、 $\{9.8, 10.4\}$ 两组，这两组数据的组间离差平方和为 $50.7$ ，则这两组数据的组内离差平方和为．

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15、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a - b + c = 0$ ，则方程一定有解；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ ，必有实数根 $\frac{1}{x_{1}}$ ， $\frac{1}{x_{2}}$ ．
④若 $a + c = 0$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
⑤若 $a b - b c = 0$ ，且 $\frac{a}{c} < - 1$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两实数一定互为相反数．
其中，正确的有几个（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 $81$ 个人患了流感，设平均每轮每人传染 $x$ 个人，则下列等式成立的是（）．

A、 $1 + x + x (x + 1) = 81$ B、 $1 + x + x^{2} = 81$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 81$ D、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 81$

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17、用反证法证明命题“如果 $a > b > 0$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ”，则第一步应先假设（）．

A、 $a > b$ B、 $b > a$ C、 $a^{2} \geq b^{2}$ D、 $a^{2} \leq b^{2}$

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18、下列计算中正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ C、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 3)}^{2}} = 3 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 5 - 4 = 1$

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19、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）．

A、 $x^{2} - 2 y + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 x$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ D、 $x (x - 1) - x^{2} = 2$

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20、下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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