相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， ∠C=45°，点 D 是线段 BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转45°至AD'，连接BD'.若AB=2，则BD'的最小值为 ( )

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=1.
有下列5个结论： ① abc>0； ②a-b+c<0；③4a+2b+c>0；④3a+c>0；⑤ n(an+b)>a+b，(n为实数且n≠1)
其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c ，$ 自变量x与函数y的对应值如表：
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
y
4
0
-2
-2
0
4
下列说法正确的是 ( )

A、抛物线的开口向下 B、当x>-3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是-2 D、抛物线的对称轴是直线 $x = - \frac{5}{2}$

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4、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM ，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 $y = - x^{2} + 2 x + \frac{7}{4} (x⟩ 0) ，$ 则水流喷出的最大高度是( )

A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m

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5、如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1 ，$ 那么原抛物线的表达式是( )

A、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 1$

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6、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 化为y=(x+m)²+h的形式，结果为( )

A、y=(x-1)²+4 B、y=(x+1)²+4 C、y=(x-1)²+2 D、y=(x+1)²+2

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7、下列成语或词语所反映的事件中发生的可能性大小最小的是( )

A、夕阳西下 B、旭日东升 C、瓜熟蒂落 D、守株待兔

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8、某超市经销某品牌食品，进价为40元/千克，当售价为60元/千克时，每月可卖出300千克．经市场调研发现，售价在60元/千克的基础上每涨0.5元，每月要少卖5千克．为获更大利润，现将售价提高x（x＞0）元/千克，设月销售量为y（y＞0）千克．

(1)、写出销售量y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求当售价定为多少元/千克时，才能使月销售利润W最大，最大月销售利润是多少元？

(3)、为了使月销售利润不少于6090元，提价后售价应在什么范围？

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9、已知二次函数y＝（x+m）（x﹣1）的图象经过点（2，﹣3）．

(1)、求这个二次函数的表达式．

(2)、画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程（x+m）（x﹣1）＝﹣3的解．
②当x满足条件时，y＞0．

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10、某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
0
1
2
3
4
y
m
0
1
0
﹣3

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、表格中的m＝；

(3)、当﹣1≤x≤3，则二次函数y的最大值为，最小值为．

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11、已知二次函数y＝2x²﹣4x﹣6．

(1)、抛物线的对称轴为，顶点坐标为；

(2)、抛物线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标；

(3)、当x满足时，y随x的增大而增大；

(4)、当x满足时，y＞0．

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12、如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点B，点C重合），已知BE＝3，CE＝5，连结AE，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连结BF，若∠ECF＝∠BAE，则BF＝， $\frac{A E}{B E}$ ＝．

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13、如图，一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为10m时，达到最大高度5m，则球被抛出 m．

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14、平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是．

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15、以下点可能成为二次函数y＝﹣x²﹣2mx顶点的是（　　）

A、（﹣2，4） B、（1，2） C、（﹣1，﹣1） D、（2，﹣4）

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16、二次函数y＝﹣x²+2x+k部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k＝0的一个解为3，则另一个解为（　　）

A、1 B、﹣1 C、﹣2 D、0

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17、

(1)、如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等.如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢?猜想：在 $△ A B C$ 中，如果AB>AC，则∠C ▲ ∠B (填写“>”“<”或“=”)，请证明你的猜想；

(2)、如图2，在△ABC中(AB>BC)， BP平分∠ABC交AC于点D，连接AP， CP. 判断AB-BC与PC-PA的大小关系，并证明；

(3)、如图3，在△ABC中， ∠A=60°， △ABC的角平分线BF， CE交于点 D，若 $\frac{D E}{C D} = \frac{5}{7} ，$ 则 $\frac{B D}{C D} =$ .

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18、[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如，把二次三项式. $x^{2} - 2 x + 3$ 进行配方.
解： $x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - 2 x + 1 + 2 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2 = {(x - 1)}^{2} + 2$ .
我们定义：一个整数能表示成a²+b²(a，b是整数)的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”. 理由：因为5=2²+1².再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ (x，y是整数)，所以M也是“雅美数”.

(1)、 [问题解决]4， 6， 7， 8四个数中的“雅美数”是.

(2)、若二次三项式 $x^{2} - 6 x + 13$ (x是整数)是“雅美数”，可配方成(x-m)²+n(m，n为常数)，则 mm的值为.

(3)、[问题探究]已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 8 x - 12 y + k$ (x， y)是整数，k是常数且 $x \neq - 4 ， y \neq \frac{3}{2}) ，$ 要使 S为“雅美数”，试求出符合条件的k值.

(4)、[问题拓展]已知实数M，N是“雅美数”，求证：MN是“雅美数”.

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD是 $△ A B C$ 的中线， AC 的垂直平分线EF，分别交AC、AB、AD于点E、F、O，连接CO、BO.

(1)、若OB=1，求OA的长；

(2)、若 $∠ A B C = 7 0^{\circ} ，$ 求∠OCD的度数.

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20、通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3， ab=1，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： ∵a+b=3， ab=1
$∴ {(a + b)}^{2} = 9 ， 2 a b = 2$
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$
$∴ a^{2} + b^{2} = 7 .$
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、若 $a^{2} + b^{2} = 4 ， a b = 6 ，$ 求a+b的值.

(2)、如图，已知Rt△ABC，∠BAC=90°，分别以AB、AC为直角边向 $△ A B C$ 两侧作等腰直角 $△ A B E$ 和等腰直角 $△ A C D ，$ 其中∠BAE=∠CAD=90°. 若△ABC 的面积为9， △ABE和 $△ A C D$ 的面积之和为14，求线段CE的长.

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x	0	1	2	3	4
y	m	0	1	0	﹣3