相关试卷

1、项目式学习：人工智能视觉识别项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，目标矩形是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图像分割、物体跟踪等．目标矩形是一种用于表示图像中目标物体位置和大小的矩形框．
概念学习：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小．设矩形的竖直边与水平边的比为 $k$ ，我们称常数 $k$ 为图形的纵横比．举例：如图1，矩形 $A B C D$ 为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比 $k = \frac{A B}{B C} = 2$ ．
【概念理解】
（1）如图2，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比 $k =$ ___________；
【联系实际】
（2）如图3-1和图3-2，拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于 $y$ 轴对称， $C$ 到 $A B$ 的距离为 $5$ 米，其目标矩形的纵横比 $k = \frac{1}{4}$ ，求抛物线的表达式；
【应用拓展】
（3）为方便救助溺水者，拟在图3-1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈（从桥头至桥尾的桥拱上，皆可悬挂），如图3-3，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方 $1 m$ ，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为 $2 m$ ．为美观，放置后救生圈关于 $y$ 轴成轴对称分布．求符合悬挂条件的救生圈个数，并在图3-2坐标系下求出最左侧一个救生圈悬挂点的坐标（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O$ 是 $A B$ 上一点， $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 关于点 $O$ 对称，连接 $A F, C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形；

(2)、已知 $A C = 4, B C = 3$ ，求四边形 $A C D F$ 是菱形时 $A O$ 的长．

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3、某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B$ 长3米， $A D$ 长1米，点 $D$ 距地面为0.3米．道闸打开的过程中，边 $A D$ 固定，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边 $B C$ 始终与边 $A D$ 平行．

(1)、如图2，当道闸打开至 $∠ A D C = 45 °$ 时，边 $C D$ 上一点 $P$ 到地面的距离 $P E$ 为1.3米，求点 $P$ 到 $M N$ 的距离 $P F$ 的长．

(2)、一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.9米，高1.8米．当道闸打开至 $∠ A D C = 35 °$ 时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据： $sin 35 ° \approx 0.5736$ ， $cos 35 ° \approx 0.8192$ ， $tan 35 ° \approx 0.7002$ ）

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4、解方程与化简求值：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ ；

(3)、先化简，再求代数式 $\frac{x - 1}{x} \div (2 x - \frac{1 + x^{2}}{x})$ 的值，其中 $x = 2 \cos 45 ° - \tan 45 °$ ．

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ （其中 $x$ 是自变量），当 $0 < x < 3$ 时对应的函数值均为正数，则 $a$ 的取值范围是．

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6、如图，长方形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别在边 $A B, B C$ 上，连接 $D F, E F$ ，将 $∠ C$ 沿 $D F$ 折叠，点 $C$ 落在点 $G$ 处；将 $∠ B$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $F G$ 的延长线上点 $H$ 处．若 $∠ B F E = 20 °$ ，则 $∠ C F D$ 的度数是．

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ ，垂足为 $C$ ，将劣弧 $A B$ 沿弦 $A B$ 折叠交 $O C$ 于点 $D$ ， $O D = \frac{1}{3} O C$ ，若 $A B = 8$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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8、分式 ${(\sqrt{3} - x)}^{0}$ 有意义的条件是．

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9、如图，三角板在手电筒光源照射下形成了投影，三角板与其投影为一对位似图形，其位似比是 $3 : 5$ ，若 $△ A B C$ 的面积是 $18 {cm}^{2}$ ，则其投影 $△ D E F$ 的面积是（）

A、 $36 {cm}^{2}$ B、 $50 {cm}^{2}$ C、 $16 \sqrt{5} {cm}^{2}$ D、 $\frac{95}{2} {cm}^{2}$

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10、下列说法正确的是（）

A、任意两个矩形相似 B、任意两个菱形相似 C、任意两个正方形相似 D、以上说法都正确

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11、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣2交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ，且OA＝2OC＝8OB ．点P是第三象限内抛物线上的一动点．

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、若PC∥AB ，求点P的坐标；

(3)、连接AC ，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．

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13、习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：

(1)、2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；

(2)、这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；

(3)、求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

(4)、《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．

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14、 2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

(1)、张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

(2)、若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A ， B ， C ， D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A ， D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

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15、图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度
测量示意图			如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上．
测量数据	α的度数	β的度数	CE的长度	仪器CD（EF）的高度
测量数据	31°	42°	5米	1.5米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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16、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

(1)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

(2)、连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

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17、计算：（2﹣ $\sqrt{3}$ ）（2+ $\sqrt{3}$ ）+tan60°﹣（π﹣2 $\sqrt{3}$ ）⁰ ．

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18、已知y＝ $\sqrt{{(x - 4)}^{2}}$ ﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是．

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19、若一个扇形的圆心角为60°，面积为 $\frac{π}{6}$ cm² ，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．

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20、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A ， B的坐标分别为（3， $\sqrt{3}$ ），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE ，如果点D的坐标为（6， $\sqrt{3}$ ），则点E的坐标为．

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