相关试卷

1、 “天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想，在我国古代应用广泛.如秦统一货币“秦半两”(图1).“天圆地方”的图式具有独特的形式美和意境美.如果正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，我们称这个图形是“天圆地方图”， $⊙ O$ 为“天圆图”，正方形ABCD叫“地方图”.

(1)、如图2，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， ∠A=90°，AB=AD，请添加一个条件：，可以使得图2为“天圆地方图”；

(2)、如图3，在“天圆地方图”中，四边形ABCD是“地方图”，E为“天圆图” $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接AE，BD相交于点G，过点B作 $B F ⊥ A E$ 交“天圆图”于点F，连接AF交BD于点H.
①写出BG，GH，DH之间的关系并证明；
②是否存在常数a，b，使 $A E^{2} - A D^{2} = a G E^{2} + b G B \cdot G D$ ，若存在求a，b，不存在说明理由.

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2、在 $▱ A B C D$ 中， $A B = A C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ .延长 BC 至点 $F$ ，使 $C F = C E$ ，连接 EF 交 CD 于点 $G$ ，且 $E F = B E$ .

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $C E = 3$ ，求 DG 的长度.

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3、健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知一个运动员每餐标准为32单位蛋白质，每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.甲原料的价格为每克0.6元，乙原料的价格为每克1元，设一个运动员每餐需要甲原料x克，乙原料y克.

(1)、写出 y 关于 x 的函数关系式；

(2)、食堂规定每餐给一个运动员配制这种营养品的总费用不能超过35元.为了保证营养达标且不超支，每餐最多用多少克甲原料?

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4、汉代初期的《淮南万毕术》记载了中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，如图1所示，是古人利用光的反射原理(反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，且反射角等于入射角)实现在院墙内监测墙外人员的实时工作大镜二状态.图2为其抽象的数学示意图，点A为水盆，点B为被观测者，现测得入射角 $∠ B C M = 37 . 5^{°}$ ， $∠ C A N = 3 0^{°}$ ， MC与NA为法线， $N A ⊥ A B$ ，若 $A D = 2 m$ .(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ )

(1)、求 $∠ B$ 的大小；

(2)、求被观测者到墙角的距离 BD.(结果精确到0.1m )

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5、3月14日某校组织学生举办了“数学文化节”活动，其中有四个数学益智游戏.A.幻方探秘；B.数字猜
谜；C.玩转魔方；D，二十四点.活动结束后，数学老师随机选取部分学生对四个数学益智游戏的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取一样最喜爱的游戏），根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图。

(1)、此次共调查了名学生，扇形统计图中A所对应的圆心角度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、D组4人(2男2女)，随机抽取2人，求恰好抽到2名女生的概率.

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 $x$ 轴于点 $A (2, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, 6)$ ，以原点 $O$ 为圆心、适当长为半径画弧，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，分别以点 $C$ 、 $D$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点 $E$ ，作射线 OE 交 AB 于点 $F$ .

(1)、求 AB的长度；

(2)、求点F 的坐标.

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7、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \\ x + 2 > 2 x + 3 \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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8、计算： $| - 3 | - s i n 3 0^{°} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{9}$

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9、木棒长 $a c m$ ，再多 $6 c m$ ，可分成 $x$ 根 $7 c m$ 、 $y$ 根 $9 c m$ ；缩短 $5 c m$ ，可分成 $(x + 1)$ 根 $5 c m$ 、 $(y - 1)$ 根 $6 c m$ .则 $a =$ cm.

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10、正方形 ABCD 的边长为 $3$ ， $P$ 为 CD 上一点，沿 AP 折叠 $△ A D P$ ，使点 $D$ 落在点 D'处，延长 PD' 交 BC 于点 $Q$ ，若 $∠ C P Q = 6 0^{°}$ ，则 DP 的长为.

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11、如图1是岳麓书院屋顶的图片，屋顶瓦片如图2，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点 $O$ 为圆心，OA 为半径的弧，已知 $△ A B O$ 是边长为 $9 c m$ 的等边三角形，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是cm.(结果保留 $π$ )

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12、李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂署.”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象.洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，做标记放回池塘，第二次捕捞3000条，其中15条带标记，由此可估计该池塘里有条鱼.

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13、若 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x^{2} + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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14、把三张大小相同的正方形卡片 $A$ ， $B$ ， $C$ 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1，2摆放，阴影部分的周长分别为 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，则 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $C_{1} = C_{2}$ B、 $C_{1} > C_{2}$ C、 $C_{1} < C_{2}$ D、无法确定

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15、如图， AB 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 2 5^{°}$ ， OC 的延长线与 $⊙ O$ 的切线 PA 交于点 $P$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $2 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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16、如图，在矩形 ABCD 中，点 $E$ 在边 AD 上，连接 AC ， BE 交于点 $F$ .若 $A E = 2 c m$ ， $E D = 4 c m$ ， $A F = 3 c m$ ，则 FC 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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17、如果点 $(- 2, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，那么（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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18、如图，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $4 5^{°}$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若 $∠ B A C = 6 5^{°}$ ，则 $∠ B^{'} A C$ 的度数为（）

A、 $1 5^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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19、下表是小明8次射击的成绩：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
成绩/环
8
9
8
8
7
9
10
8
则小明这8次成绩的众数和中位数分别是（）

A、 $8, 8$ B、 $8, 8.5$ C、 $9, 8$ D、 $9, 8.5$

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20、下列计算正确是（）

A、 $4 x + 3 y = 7 x y$ B、 $(2 x + y)^{2} = 4 x^{2} + 2 x y + y^{2}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$

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次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次
成绩/环	8	9	8	8	7	9	10	8