相关试卷

1、下列命题正确的是（ )

A、对角线相等的四边形是矩形 B、相等的弦所对的弧相等 C、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D、若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比

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2、《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何?题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”?设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（ )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 5 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$

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3、如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、30°

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4、若x=2是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个解，则 m的值为（ )

A、- 6 B、6 C、- 3 D、3

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5、某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（ )

A、 $7 \times 1 0^{- 5}$ 米 B、7×10^-⁴米 C、7×10⁵米 D、0.7×10^-⁴米

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6、央视春晚的舞台上，AI武术机器人凭借科技与武术的完美融合，上演了一场精彩绝伦的腾空跳跃表演。数学小组发现机器人跳跃轨迹呈抛物线形状，并进行以下研究：
信息1：机器人跳跃的轨迹看作一个点的运动轨迹，每次跳跃轨迹形状不变。
信息2：如图1，以机器人起跳点O为坐标原点建立平面直角坐标系，当机器人与点O的水平距离为2米时达到最高点，最大高度为2米。
请根据上述信息解决下列问题：

(1)、求图1中抛物线的函数表达式；

(2)、在O点正前方的水平地面上有一个正方形台阶ABCD，其中OA=5米， AB=1米。
①若机器人向右移动一段距离后再跳跃能越过正方形台阶ABCD，则机器人至少需向右平移多少米?
②如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，设置滑梯EF，其中OE=2米，OF=4米，机器人从滑梯上起跳，起跳点的横坐标记为t米，跳跃后落在台阶CD上（含点 C、D)，求t的取值范围。

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7、如图，在△ABC中， ∠CAB=90°， ∠C=60°，以点A为圆心， AC为半径作⊙A交BC于点 D。

(1)、若BC=2，求CD的长；

(2)、请利用尺规，在AB边上求作点E，使得BE=DE；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

(3)、在（2）的条件下，连接DE，求证： DE与⊙A 相切。

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8、综合与实践

项目主题	测量观景台高度
数学抽象
活动准备	卷尺，测角仪。
活动过程	在观景台旁边山坡AM上的点B处安装测角仪BC，测得观景台顶端点D的仰角为45°，测角仪BC与AM的夹角∠CBM=76°，已知AB=20米， BC=1.8米。
备注说明	①BC与AD均垂直于地面AN； ②sin76°≈0.97， cos76°≈0.24。
任务1	求点 B 到地面AN的高度；
任务2	求观景台高度AD。

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9、第二十二届中国（深圳)国际文化产业博览交易会定于2026年5月21 日至25 日在深圳国际会展中心举办。某文创商家为展会准备A、B两款“深圳城市地标”纪念徽章。已知每件A款徽章比每件B款徽章贵10元，用2000元购买的A款徽章与用1600元购买的B款徽章数量相同。

(1)、求每件A 款徽章与每件B款徽章的售价分别是多少元?

(2)、若某公司计划花费不超过2800元，购置A、B两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买A款徽章多少件?

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10、深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体育场馆于一体的综合性区域。某中学数学小组在某个周末随机选取 100名游客进行满意度调查。调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共100分。数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息：
信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用x表示（x≥60)，将满意度分数数据分成如下四组：
第1组60≤x<70，
第2组70≤x<80，
第3组80≤x<90，
第4组90≤x≤100。
右边是满意度分数的频数
分布直方图和扇形统计图的部分信息。
信息2：100名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如下表：
统计量项目
购物体验
空间设计
自然景观
旅游产品
交通便利
平均分
17.3
18.6
17.1
15.8
15.9
方差
2.1
0.9
1.3
1.5
5.6
结合以上信息解决下列问题：

(1)、将频数分布直方图补全；

(2)、这100个满意度分数的中位数位于第组；

(3)、据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到8万。请估计这8万人中满意度分数不低于 80分的人数；

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11、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{2 a + 2},$ 其中 $a = \sqrt[3]{27} - {(π + 2026)}^{0} 。$

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12、如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度。反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x > 0)$ 的图象被撕掉了一部分，已知点M，N均在格点上，则k=。

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13、如图，在△AOB 中， ∠ABO=90°， ∠A=30°， OA=4，点B在y轴上，将△AOB绕O点顺时针方向旋转使得点A的对应点C落在y轴正半轴上，则点 B 的对应点D 的坐标是。

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14、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 10 = 0$ 的一个根为2，则m的值为。

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15、为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球。小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同)，则他恰好选中跳绳项目的概率是。

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16、如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分。观察图形，下列推断错误的是（）

A、甲和乙的动手操作能力都很强 B、探索学习能力不足是甲的短板 C、与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D、甲、乙各项评分之和相同

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17、《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留。问人与舟各几何?译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3 人坐一条船，则有5人无船可坐。问共有多少人、多少条船?若设有x人，y条船，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 （ y - 3) = x \\ 3 y + 5 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 （ y - 3) = x \\ 3 y - 5 = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 y - x = 3 \\ 3 y - x = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 y - x = 3 \\ 3 y - x = - 5 \end{matrix}$

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18、如图是一张矩形台球桌面，一个球从桌面的点A处滚向桌边PQ，在PQ上的点B处反弹后，滚向桌边 RS上的点C，再次反弹后滚入点Q，共反弹两次。若∠ABP=62°，则∠CQR的度数为（）

A、62° B、38° C、32° D、28°

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19、甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面16m高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升。甲、乙两架无人机距离地面的高度y（单位：m)与上升的时间x（单位：s)的对应关系如图所示。
下列说法正确的是（）

A、起飞时甲、乙高度相同 B、甲无人机的上升速度更快 C、乙无人机的上升速度更快 D、甲、乙两架无人机速度相同

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20、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{3}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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统计量项目	购物体验	空间设计	自然景观	旅游产品	交通便利
平均分	17.3	18.6	17.1	15.8	15.9
方差	2.1	0.9	1.3	1.5	5.6