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1、计算 $\overset{a 个 7}{\overset{︷}{7 \times 7 \times 7 ⋯ ⋯ \times 7}}$ 的结果是（）

A、7a B、 $a^{7}$ C、 $7 a^{7}$ D、 $7^{a}$

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2、亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：（）
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
-415
-28
-156
-40
其中最低海拔最小的大洲是

A、亚洲 B、欧洲 C、非洲 D、南美洲

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3、单项式 $- 3 x y^{2}$ 的系数是（）

A、-3 B、3 C、 $- 3 x$ D、3x

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4、如图，已知锐角三角形 $A B C$ 内接于圆O， $O D ⊥ B C$ 于点D，连接 $O A$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ ，
①求证： $O D = \frac{1}{2} O A$ ；
②当 $O A = 1$ 时，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

(2)、点E在线段 $O A$ 上， $m - n + 2 = 0$ ，连接 $D E$ ，设 $∠ A B C = m ∠ O E D$ ， $∠ A C B = n ∠ O E D$ （m，n是正数），若 $∠ A B C < ∠ A C B$ ，求证： $O E = O D$ ．

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5、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．
①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的半圆O分别交 $B C, A C$ 于点D，E，连结 $E B, O D, D E$ ．求证： $O D ⊥ E B$ ．

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7、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为________．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及 $\overset{⌢}{A C}$ 的长；
（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．

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8、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 k x + 3 k + 4$ ．

(1)、如果经过点 $(1, 3)$ ，请写出这个抛物线的表达式．

(2)、如果顶点在y轴上时，求k的值．

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9、如图，在 $⊙ O$ 中，点C在优弧 $A B$ 上，将弧 $B C$ 沿 $B C$ 折叠后刚好经过 $A B$ 的三等分点D， $A D > D B$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{5}$ ， $A B = 6 \sqrt{2}$ ，则 $B C$ 的长是．

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10、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ ，当 $x > 1$ 时，函数的最大值为2；当 $x \leq 1$ 时，函数的最大值为1，则 $b c =$ ．

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11、若 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{y - x}{x + y}$ 的值是．

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12、已知二次函数 $y = 4 (x - a) (x - b) + 1$ （a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（）

A、若 $2 < a < 3$ ， $2 < b < 3$ ，则 $k < 0$ B、若 $2 < a < 3$ ， $2 < b < 3$ ，则 $0 < k < 1$ C、若 $2 < a < 3$ ， $3 < b < 4$ ，则 $k < - 3$ D、若 $2 < a < 3$ ， $3 < b < 4$ ，则 $- 3 < k < 1$

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13、如图，锐角三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $\overset{⏜}{A B}$ 、 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点， $∠ B A C = α$ ， $∠ D A E = β$ ，则（）

A、 $α + β = 180 °$ B、 $2 β - α = 180 °$ C、 $β - α = 60 °$ D、 $2 α - β = 60 °$

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14、北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为 $|a - b|$ 或 $|b - a|$ ．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为 $- 4$ ，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒．

(1)、【基础应用】①A和B的两点之间的距离是．
②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________；

(2)、【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n．
①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明 $|n + 4| + |n - 2|$ 的值不变；
②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值．

(3)、【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式 $(︱ 2 n - 4 ︱ + |n + 3| + |n + 5|) n + k n + 2$ 的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长．

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15、北师大版教材中第二章习题 $2.4$ 中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ 的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下：
设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ ． ①
将① $\times \frac{1}{2}$ （注意： $\frac{1}{2}$ 是前面式子中后一个除以前一个数的值）
$\frac{1}{2} S = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ． ②
将 $① - ②$ 得 $S - \frac{1}{2} S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}} - (\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}})$ ，
所以 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$ ， $S = 1 - \frac{1}{2^{6}}$ ．

(1)、完成下列计算： $3 \times 3^{13} =$ ___________； $12 \times 3^{12} - 11 \times 3^{12} =$ __________；（用幂表示结果）

(2)、利用上述方法，求出 $3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{12}$ 的值；

(3)、【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 $1 \times 3$ 块积木，第2级用了 $2 \times 3^{2}$ 块，第3级用了 $3 \times 3^{3}$ 块，……，按照此规律，直到第12级用了 $12 \times 3^{12}$ 块．已知每级塔的积木块数都符合层级数 $\times 3^{层级数}$ 的规律，若 $a = 3^{13}$ ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）．

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16、小明售卖盲盒，每个进价26元．当定价为30元时，平均每天卖出20个；每降价1元，每天多卖出10个．（每个盲盒的利润 $=$ 销售价 $-$ 进价）．

(1)、按定价30元销售，每天可获利润______元；若每个降价1元销售，每天可获利润________元；

(2)、设每个盲盒降价a元（a为小于5的非负整数）．
① 用含a的代数式表示：降价后每个盲盒的利润为____________元；降价后平均每天可销售________个盲盒；降价后每天共可以获利润W为_____________元（此结果不用化简）．
② 通过计算，给小明提出销售策略建议（如何定价可使每天销售利润最多），并说明原因．

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17、已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为．（用含x的代数式表示）

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18、一个几何体由若干大小相同的小正方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状，这个几何体最多的个数有个．

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19、已知a，b都是有理数，若 ${(a + 2)}^{2} = - |b - 1|$ ，则 $(a + b)^{2025}$ 的值是．

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20、已知 $x + y = 2$ ，则代数式 $2 x + 2 y + {(x + y)}^{2}$ 的值为．

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