相关试卷

1、解答下列各题：

(1)、因式分解 $a^{2} - 4 a$

(2)、计算 $|\sqrt{3} - 2| - 2 sin 60 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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2、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， E$ 是 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连接 $E B ， E C$ 分别交 $A D$ 于点 $F ， G$ ．若 $A F = 1 ， E G = F G = 3$ ，则 $⊙ O$ 的直径为．

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3、在菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 120 °, B C = 4, E, F$ 分别为 $C D, A D$ 边上的点，且 $A F = C E = \frac{1}{4} A B$ ，连结 $E F$ ，过B作 $B G$ 垂直于 $E F$ ，垂足为 $G$ ，则 $B G =$ ．

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4、钱塘江，古称浙，全名“浙江”，是吴越文化的主要发源地之一．如果以北源新安江起算，河流长度约为589000米，数据589000用科学记数法表示为（）

A、 $5.89 \times 10^{5}$ B、 $5.89 \times 10^{6}$ C、 $0.589 \times 10^{6}$ D、 $58.9 \times 10^{4}$

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5、综合与探究
如图1，∠ABC=45°，AC⊥BC于点C，点D是射线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥BA交射线DA于点G，垂足为F.

(1)、【初步尝试】
当点D在线段BC上时，AD与DE的数量关系为， ∠DAB与∠DEF的数量关系为；

(2)、【深入探究】
当点D在线段BC上时，求证：EF=AB；

(3)、【拓展延伸】
若BC=2，点D在运动过程中，当 $A F = \frac{1}{2} A B$ 时，求FG的长.

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6、为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动.同学们发现，从垂直地面的起降架OA的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状.
【提出问题】
怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？
【分析问题】
如图1，已知起降架OA的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架OA的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
【解决问题】

(1)、求无人机飞行路线所在抛物线的解析式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形BCDE，其中OB为36米，BC为1米.
①当平台升高至0.5米时（BE=0.5米），求无人机能否越过该平台；
②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围.

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7、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，交BC于点F.

(1)、写出图中一个与∠BDE相等的角：；

(2)、判断BC与DE的位置关系并证明；

(3)、若BF=1，CF=4，求BE的长.

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8、综合与实践

【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动.

【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度MN（如图所示）
.

【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等.

【测量过程】在点N处测得MN⊥AB，A、B两个观测点的距离是40m，∠MAB=22°，∠MBA=67°.

【数据信息】用计算器算得如下参考数据： $s i n 22 ° \approx \frac{3}{8}, c o s 22 ° \approx \frac{15}{16}, t a n 22 ° \approx \frac{2}{5}, s i n 67 ° \approx \frac{12}{13}, c o s 67 ° \approx \frac{5}{13}, t a n 67 ° \approx \frac{12}{5}$ .

【完成任务】

(1)、设MN=x米，则AN的长为.（用含x的代数式表示）

(2)、请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.

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9、如图，△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD.过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，AE，CE相交于点E.

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、若BD=1，求四边形ABCE的面积.

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10、某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表.根据表中信息，解答下列问题：
组别
时长t（单位：小时）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
16
x
B
2≤t＜4
28
C
4≤t＜6
40%
D
t≥6
4
5%

(1)、本次调查的学生总人数为，表中x的值为.

(2)、该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数.

(3)、已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生.若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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11、小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：cm）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：cm）的几组数据.
像高y（单位：cm）
1.5
2
3
5
物距x（单位：cm）
8
6
4
2.4

(1)、已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式；

(2)、当像高为2.4cm时，物距是多少厘米？

(3)、因为实验器材限制，物距（x）不能超过为10cm，则像高（y）的范围是.

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12、按要求解答下列问题：

(1)、计算： ${(π - 3)}^{0} + c o s 6 0^{\circ} + ∣ 2 - \sqrt{3} ∣ - 2^{- 1}$ ；

(2)、已知代数式①（a+b）²；②（2a+b）（2a-b）；③a（a-3b）.请从其中任意选择2个代数式用加号“+”连接，并将连接的式子进行化简.

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13、在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，AB=6，BC=2，BD=1，则AD的长为 .

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14、二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的条件是．

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15、如图，动点P从点A出发，沿着边长为4cm的正方形ABCD的边，按照路线A→B→C以1cm/s匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形ABCD的边，按照路线A→D→C匀速运动至点C停止，连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm²），时间为x（s），下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P.连接AC，BD，已知∠P=20°，∠BDC=70°，⊙O的半径为9，则 $\hat{A D}$ 的长为（）

A、5π B、 $\frac{5}{2} π$ C、 $\frac{45}{2} π$ D、45π

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17、化简 $\frac{2 m}{m - 3} + \frac{6}{3 - m}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m + 1}{m - 1}$ B、-2 C、 $\frac{m - 1}{m + 1}$ D、2

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18、如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内.已知∠ACB=90°，DE=30cm，则每个长方体小木块的高度为（）

A、 $\frac{1}{3}$ cm B、1cm C、2cm D、3cm

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19、已知一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（）

A、第一、三、四象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、二、三象限

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20、如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AB=2cm，BC=5cm，则△ABD的周长是（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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组别	时长t（单位：小时）	人数	所占百分比
A	0≤t＜2	16	x
B	2≤t＜4	28
C	4≤t＜6		40%
D	t≥6	4	5%

像高y（单位：cm）	1.5	2	3	5
物距x（单位：cm）	8	6	4	2.4