相关试卷

1、如图所示是一个正方体的表面展开图.若AB=6，则将表面展开图折成正方体后，A，B两点间的距离为( )

A、2 B、3 C、4 D、6

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2、如图①是边长为 30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是( )

A、1000 cm³ B、1500 cm³ C、2000 cm³ D、2500 cm³

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3、如图①所示(图中的六边形为正六边形)的图形经折叠后形成如图②所示的棱柱.

(1)、这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系?

(2)、图②中哪些面的形状与大小一定完全相同?

(3)、若图②中棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，求该棱柱的侧面积和全面积.

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4、如图，小华用若干个正方形和矩形准备拼成一个长方体的表面展开图.拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

(1)、请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，则把图中多余部分涂黑；若还缺少图形，则直接在原图中补全.

(2)、若图中正方形的边长为2cm ，矩形的长为3c m，宽为2cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm³.

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5、如图是4×3 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )

A、1种 B、2 种 C、3 种 D、4种

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6、如图所示是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“杭”字所在面的相对面上的字是( )

A、湖 B、景 C、美 D、西

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7、下列四个图形中，不能作为正方体的表面展开图的是( )

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在⊙O 中， $A B = 4 \sqrt{3} ，$ AC 是⊙O的直径，AC⊥BD，∠A=30°.

(1)、求图中阴影部分的面积；

(2)、若用阴影扇形 BOD 围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面半径.

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9、如图是一个由圆柱体材料加工而成的零件.它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部掏去一个与圆柱体等高的圆锥而得到的，其底面直径 AB=12 cm，高 BC=8 cm，则这个零件的全面积为cm².(结果保留π)

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10、如图①所示的几何体由两个圆锥组成，其主视图(图②)中，∠A = 90°，∠ABC =105°.若上面圆锥的侧面积为 $\sqrt{2}$ π，则下面圆锥的侧面积为.

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11、一个半径是6 的扇形围成了一个底面半径是3的圆锥的侧面，则这个扇形的圆心角的度数是.

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12、用一个圆心角为150°，半径为 12 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )

A、2.5 B、5 C、6 D、10

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13、如图所示，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5.若把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的全面积是.

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14、已知圆锥的底面半径为5cm ，高为12 cm，则其全面积为cm².

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15、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ 、 $c$ 为常数）的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴交点的坐标为 $(0, - 2)$ ，点 $A$ 、点 $B$ 均在这个抛物线上（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的横坐标为 $m$ ，点 $B$ 的横坐标为 $1 - 2 m$ ．

(1)、求此抛物线对应的函数表达式．

(2)、当点 $A$ 、点 $B$ 关于此抛物线的对称轴对称时，连接 $A B$ ，求线段 $A B$ 的长．

(3)、将此抛物线上 $A$ 、 $B$ 两点之间的部分（包括 $A$ 、 $B$ 两点）记为图象 $G$ ．
$①$ 当图象 $G$ 对应的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求 $h$ 的取值范围；
$②$ 设点 $E$ 的坐标为 $(- 2 - 2 m, 1)$ ，点 $F$ 的坐标为 $(- 2 - 2 m, - 3 - 2 m)$ ，连接 $E F$ ，当线段 $E F$ 和图象 $G$ 有公共点时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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16、材料1：如果一个有理函数的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，则称该分式为真分式．如果一个有理函数的分子多项式的次数大于或等于分母多项式的次数，则称该分式为假分式．
材料2：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
已知函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ ．

(1)、将函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ 拆分成整式与真分式的和的形式；

(2)、若直线 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{x^{2} + 4}{x + 1}$ 的图象恰好只有一个交点，求实数 $k$ 的值；

(3)、若点 $(a, y_{1}), (\frac{1}{a}, y_{2})$ 都在函数图象上，当 $a > 0$ 时，求 $y = y_{1} + y_{2}$ 的最小值．

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17、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0$ ．

(1)、判断方程的根的情况；

(2)、若方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$ ，求m的值；

(3)、若等腰 $△ A B C$ 的一边长为3，另两边的长恰好是此方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长．

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18、民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略是践行“共同富裕”理念的重大战略，是我党心系人民的深刻体现，更是全面建设社会主义现代化国家的全局性、历史性任务．某村在乡村振兴行动中，村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B 原料单价的 $2.5$ 倍，若用1000 元收购A原料会比用1000元收购B原料少 $200 kg$ ．生产该产品每盒需要A 原料 $2 kg$ 和B原料 $3 kg$ ，每盒还需其他成本16元．市场调查发现：该产品每盒的售价是80 元时，每天可以销售600盒；每涨价1元，每天少销售10盒．

(1)、求A，B两种原料的单价；

(2)、求每盒产品的成本(成本 $=$ 原料费 $+$ 其他成本)；

(3)、设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大？

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19、计算：

(1)、计算： ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{12} - 2 sin 60 ° + |\sqrt{3} - 2| - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、因式分解： $a^{2} + a b - 3 b - 3 a$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$ ；

(4)、解方程： $\sqrt{2 x + 3} = x$ ；

(5)、解不等式： $(x + 2) (x - 3) < 6$ ；

(6)、解不等式： $\frac{2 x + 1}{x - 2} > 1$ ．

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20、已知 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 在 $- 4 \leq x \leq m$ 时最大值为 $11$ ，最小值为2，则 $m$ 的取值范围是．

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