相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$

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2、以下列各数为三角形的边长．能构成直角三角形的是（）

A、1，2，2 B、 $1$ ， $\sqrt{3}$ ， $2$ C、4，5，6 D、 $1$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$

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3、下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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4、已知a，b都是实数，m为整数，若 $a + b = 2 m$ ，则称a与b是关于m的一组“对称数”．

(1)、 $\sqrt{2}$ 与x是关于1的“对称数”，求x；

(2)、 $3 - \sqrt{2}$ 与y是关于3的“对称数”，求y；

(3)、已知 $a = \sqrt{3} + 4$ ， $b = \sqrt{3} - 4$ ，判断a与b是否为一组对称数， $a^{2}$ 与 $b^{2}$ 呢？

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5、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $C E$ 、 $O E$ ， $O E$ 交 $D C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 6$ ，求 $O F$ 的长．

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6、“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离y（ $km$ ）与时间x（ $\min$ ）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)、欣欣家离健康步道的距离为__________ $km$ ；

(2)、欣欣一家在公园观光用了__________ $\min$ ；

(3)、欣欣一家从健康步道骑行到公园用了__________ $\min$ ；

(4)、求欣欣一家从公园骑行回家的速度．

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在对角线 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ ．

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9、如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=.

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10、计算 ${(- 2 \sqrt{3})}^{2} =$ ．

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 的垂直平分线上，连接 $B E$ 、 $C E$ ， $E F ⊥ C D$ 于点 $F$ ， $∠ B E C = 60 °$ ，若 $B C = 2$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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12、王大爷饭后出去散步，从家出发，走 $20 min$ 到离家 $900 m$ 的公园，在公园休息了 $10 min$ 后，用 $15 min$ 返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位： $min$ ）之间的关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $A C = 12$ ， F是 $D E$ 上一点，连接 $A F$ ， $C F$ ， $D F = 1$ ，若 $∠ A F C = 90 °$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、12 B、13 C、14 D、16

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14、一个多边形的每一个外角都为 $45 °$ ，那么这个多边形的内角和是（）度

A、720 B、900 C、1080 D、1440

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15、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（）

A、5 B、6 C、25 D、57

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16、已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 16$ ， $B C = 12$ ， $D$ 是 $A C$ 上的一点， $C D = 6$ ，点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿射线 $B C$ 以每秒2个单位的速度运动，设点 $Q$ 的运动时间为 $t$ 秒，连接 $A Q$ ．

(1)、如图1，当 $t = 2$ 时，求 $A Q$ 的长度．（结果保留根号）

(2)、如图 $2$ ， $△ A B Q$ 为等腰三角形时，求 $t$ 的值．

(3)、如图3，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A Q$ 于 $E$ 点，在点 $Q$ 运动过程中，当 $t =$ ______时， $D E = C D$ ．

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17、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程 $x + 3 = 1$ 的解为 $x = - 2$ ，不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 > 4 x \\ 3 x - 1 \leq 5 (x + 1) \end{array}$ 的解集 $- 3 \leq x < 1$ 因为 $- 3 \leq - 2 < 1$ ，所以方程 $x + 3 = 1$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 > 4 x \\ 3 x - 1 \leq 5 (x + 1) \end{array}$ 的“约定方程”．

(1)、方程 $2 (x - 1) + 10 = 2$ 是否为不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - 2 x > 0 \\ x + 2 \leq 0 \end{matrix}$ ．的“约定方程”？并说明理由．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 1$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 > 3 + x \\ x - 3 \geq 2 x - 6 \end{array}$ 的“约定方程”，求 $a$ 的取值范围．

(3)、若方程 $2 x = - 4$ 和方程 $\frac{2 x + 1}{3} = - \frac{1}{3}$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} m x + 2 x < m + 2 \\ x + 3 \geq m \end{matrix} (m \neq - 2)$ 的“约定方程”，求 $m$ 的取值范围．

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18、2026亚太经合组织 $A P E C$ 第三十三次领导人非正式会议，将于11月18日至19日在深圳香蜜湖国际会议中心举办，为迎接这一盛会的召开，某商店上架了 $A$ 、 $B$ 两款有关会场的纪念品，已知10个 $A$ 款纪念品和15个 $B$ 款纪念品的售价为2400元；30个 $A$ 款纪念品和20个 $B$ 款纪念品的售价为5200元．

(1)、每个 $A$ 款纪念品和 $B$ 款纪念品的售价分别为多少元？

(2)、已知 $A$ 款纪念品和 $B$ 款纪念品的成本分别为80元／个和50元／个．近期这两款纪念品持续热销，于是该店决定再购进这两款纪念品共600个，其中 $B$ 款纪念品的数量不超过 $A$ 款纪念品数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，商店决定对 $A$ 款纪念品降价 $10 %$ 后再销售，而 $B$ 款纪念品售价不变，若该店再购进的这两款纪念品全部售出．则 $A$ 款纪念品购进多少个时该商店当月销售利润最大？最大利润为多少？

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19、尺规作图及计算
尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法，我们初中阶段学习的基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线、过一点作已知直线的垂线，亲爱的同学们，你们准备好了吧，如图： $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．两直角边分别为 $A C$ 、 $B C$ 斜边 $A B = 6$ ，按要求完成以下问题，

(1)、求作斜边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ ，交 $A C$ 边于一点 $D$ ，连接 $B D$ ．（采用尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $△ B C D$ 的周长为8，求出 $Rt △ A B C$ 的面积．

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20、如图， $D$ ， $E$ 分别是等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 上的点，连接 $B E$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，且 $A E = B D$ ．

(1)、求证： $C D = B E$ ，

(2)、若 $D$ 点， $E$ 点分别在边 $A B$ ， $A C$ 上改变位置时， $A E = B D$ 保持不变，发现 $∠ B P C$ 为定值，直接写出 $∠ B P C =$ ______．

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