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1、《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银?大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两.客人有多少?银有多少两?（题中斤、两是旧制质量单位，1斤=16两)，设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（）.

A、 ${\begin{matrix} 7 x - y = 4, \\ 9 x - y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - 7 x = 4, \\ 9 x - y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - y = 4, \\ y - 9 x = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - 7 x = 4, \\ y - 9 x = 8 \end{matrix}$

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2、在平面直角坐标系中，点P（3，2)关于x轴的对称点 P'的坐标是（）.

A、（2，-3) B、（3，-2) C、（-2，3) D、（-3，-2)

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3、下列运算中，正确的是（）.

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(2 a^{3})}^{3} = 6 a^{9}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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4、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C$ 是锐角，E是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线 CD 于点 F.

(1)、当 $A E ⟂ B C, ∠ E A F = ∠ A B C$ 时，
①求证：AE=AF；
②连接BD，EF，若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{3},$ 求 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{菱形 A B C D}}$ 的值；

(2)、当 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ 时，延长BC 交射线AF 于点M，延长DC交射线AE 于点N，连接AC，MN，若AB=5，AC=3，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形?

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5、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点（点A 在点B 左侧)，对称轴为直线x=-1，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为点C，点D，C都在直线y=-x+3上，P为抛物线上第二象限内一动点且不与点 D 重合.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图，直线OP与AC相交于点F，若以A，O，F为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点P的横坐标；

(3)、过点P 的直线PQ 与抛物线交于点 Q，若DP⊥DQ，直线 PQ 是否过一定点?若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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6、 “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，某班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3 根A种跳绳和1 根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3 根B种跳绳共需215 元.

(1)、A，B两种跳绳的单价各是多少元/根?

(2)、如果班级计划购买A，B两种跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根?

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7、对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”，例如：y=x，y=-x均是“闭函数”，已知 $y = a x^{2} +$ bx+c（a≠0)是闭函数，且抛物线经过点A（1，-1)和点B（-1，1)，则a的取值范围是.

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8、现有各数位都不为0的四位正整数m，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m是“间和数”.将m的首位数字放在末尾得到一个新数记为m₁ ，再将 m₁ 的首位数字放在末尾得到 m₂ ，以此类推得到m₃ ，记 $F (m) = \frac{m + m_{1} + m_{2} + m_{3}}{202},$ 则F（2134)的值为.已知t为“间和数”，其中t=1000a+10b+ $\frac{2}{11} F (t) = s^{2} + 13$ （s为正整数）则t的值为.

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9、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m - 1 = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且满足 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 2,$ 则m的值为.

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10、如图，将△ABC沿着点B到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为.

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11、如图1，一次函数y= kx+b（k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x} （ m \neq 0, x < 0)$ 的图象相交于点A（-1，n)，与x轴相交于点B，与y轴相交于点 C，已知 $O B = \frac{1}{2} O C = 2 .$

(1)、求反比例函数与一次函数解析式；

(2)、若直线BD 过点E（0， $\frac{8}{3}$ )，且与反比例函数的图象交于点 D，点F 是y轴上的一个动点，点P是直线BD 上的一个动点，当 $A P + \frac{4}{5} P B$ 最小时，求AF+FP 的最小值及此时点 F 的坐标；

(3)、如图2，若点D（-2，3)，连接AD，将线段AD以点D为圆心逆时针旋转90°，得到线段DN，连接CN，在反比例函数图象上是否存在一点Q，使得∠CND+∠QCO=90°?若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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12、如图1，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，BD平分∠ABC，BD交AC于点E.过点D作DF⊥DB，DF交BA的延长线于点 F.

(1)、求证：AF=BC；

(2)、如图2，过点F作FG∥BD交CA的延长线于点G，求证：AG=CE.

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13、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°<α<180°)机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s.

(1)、填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2)，则给机器人发出的指令应是；

(2)、机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它恰好能截住小球.（参考数据：s $s i n 5 3^{\circ} \approx 0.8, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.8, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, t a n 26 . 5^{\circ}$ ≈0.5)

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14、随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一.为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别
学习时长t/小时
人数
A
$0 \leq t < 1.5$
8
B
$1.5 \leq t < 3$
16
C
$3 \leq t < 4.5$
a
D
$4.5 \leq t < 6$
b
E
$t \geq 6$
12
根据以上信息解答下列问题.

(1)、此次调查共抽取了多少名学生?

(2)、C组、D组的学生各有多少人?

(3)、若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数

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15、

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + c o s 3 0^{\circ} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - {(π + 2025)}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 - 2 x \leq 3, \\ \frac{x + 2}{5} - \frac{x + 4}{2} > - 3 . \end{matrix}$

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16、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=75°，AB=8，点E为边AC上的动点，点F 为边AB上的动点，则EF+EB 的最小值为.

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17、某校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是.

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18、扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合.如图所示，已知OA=10 cm，AC=15 cm，弧AB的长为20cm，则弧CD的长为 cm.

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19、已知 ${(a + 6)}^{2} + \sqrt{b^{2} - 2 b - 3} = 0, 则$ $2 b^{2} - 4 b - a$ 的值为.

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20、如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径作弧，两弧交于点 E 和点F，作直线EF交AD 于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ ).

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、7 D、 $4 \sqrt{5}$

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组别	学习时长t/小时	人数
A	$0 \leq t < 1.5$	8
B	$1.5 \leq t < 3$	16
C	$3 \leq t < 4.5$	a
D	$4.5 \leq t < 6$	b
E	$t \geq 6$	12