相关试卷

1、定义新运算：对任意非零实数 $a 、 b$ ，有 $a \oplus b = \frac{2}{a b}$ ，则 $1 \oplus 3 + 2 \oplus 4 + 3 \oplus 5 + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + 17 \oplus 19 + 18 \oplus 20 =$ （）

A、 $\frac{53}{38}$ B、1 C、 $\frac{1}{20}$ D、 $\frac{531}{380}$

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2、下列等式成立的是（）

A、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- 4) \times 4$ B、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- \frac{1}{4}) \times 4$ C、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \div (- \frac{1}{4} \times 4)$ D、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- 4) \div 4$

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3、下列各数化简结果为2的是（）．

A、 $- (+ 2)$ B、 $+ (- 2)$ C、 $- (- 2)$ D、 $- 1 - 21$

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4、下列各图中数轴的画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 $．$ 如果温度上升 $2 ℃$ ，记作 $+ 2 ℃$ ，那么温度下降 $3 ℃$ 记作（）

A、 $+ 3 ℃$ B、 $+ 2 ℃$ C、 $- 3 ℃$ D、 $- 2 ℃$

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6、下列各数中， $- 6$ ， $3.14$ ， π， $- \frac{22}{7}$ ， 0.1010010001， $0.2$ ，有理数的个数是（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(1, 4)$ ．

(1)、求二次函数的解析式和直线 $B D$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B D$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$ ，当点 $P$ 在第一象限时，求线段 $P M$ 长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于点 $B$ 、 $D$ 的点 $Q$ ，使 $△ B D Q$ 中 $B D$ 边上的高为 $2 \sqrt{2}$ ？若存在求出点 $Q$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E、F分别在 $A B$ 、 $A D$ 上， $A E = A F$ ，连接 $E F$ ，且 $A C ⊥ E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、连接 $O E$ ，若点E是 $A B$ 的中点， $O E = \sqrt{5}$ ， $O A = \frac{1}{2} O B$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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9、某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：
一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
$a$
$b$
90
二班
87.6
80
$c$

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、根据表格填空： $a =$ ___________， $b =$ ___________， $c =$ ___________；

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10、如图，已知直线l₁：y＝2x+1、直线l₂：y＝﹣x+7，直线l₁、l₂分别交x轴于B、C两点，l₁、l₂相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．

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11、解下列方程
（1）2x²+3x+1=0
（2）4（x+3）²-9（x-3）²=0．

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12、计算： $|2 - \sqrt{3}| + {(π - 1)}^{0} + \frac{\sqrt{12}}{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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13、如图，一矩形场地，两边长分别为 $80 m$ 、 $60 m$ ，现欲在矩形内修两条宽为 $x m$ 的小路，剩余部分的面积是 $y m^{2}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为（　　）

A、 $y = x^{2} + 140 x - 4800$ B、 $y = x^{2} - 20 x + 4800$ C、 $y = x^{2} - 140 x + 4800$ D、 $y = x^{2} + 20 x - 4800$

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14、已知关于x的方程2x²＋x＋a＝0有一个根为1，则另一个根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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15、已知：如图，在 $△ A B C$ 、 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在同一直线上，连接 $B D$ ．求证：

(1)、 $B D = C E$ ；

(2)、 $B D ⊥ C E$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点D是边 $A B$ 上一点，点E是边 $A C$ 的中点，过C作 $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C F E$ ；

(2)、若 $A B = 5 ， C F = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， P是 $A B$ 边上的动点（不与点B重合），将 $△ B C P$ 沿 $C P$ 所在的直线翻折，得到 $△ B^{'} C P$ ，连接 $B^{'} A$ ，则 $B^{'} A$ 长度的最小值是．

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18、如图， $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (0, 3), B (- 4, 0), C (2, 0)$ ，且 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 全等，则点D坐标可以是．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D ， E ， F$ 分别为边 $B C ， A D ， C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 4 {cm}^{2}$ ，则 $S_{阴影} =$ ${cm}^{2}$ ．

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20、如图，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ A = 36 °$ ， $∠ D = 14 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	$a$	$b$	90
二班	87.6	80	$c$