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1、四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高 $10$ 元，该水果超市这两周共销售樱桃 $140$ 千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为 $3 : 4$ ，该水果超市这两周樱桃销售总额为 $9000$ 元．

(1)、第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

(2)、随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降 $a$ 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了 $25 %$ ，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的 $\frac{a}{5}$ ，且大于非会员的销量，求 $a$ 为整数的最小值．

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2、有两个可以自由转动的均匀转盘 $A$ 、 $B$ 分别被分成 $4$ 等份、 $3$ 等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘 $A$ 与 $B$ ．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为 $0$ ，王扬获胜；否则刘非获胜．

(1)、用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；

(2)、你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．

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3、先化简，再求值： $(\frac{1}{1 - x} - x - 1) \div \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \frac{\sqrt{2}}{2} s i n 4 5^{∘} + c o s 6 0^{∘} - \sqrt{2} c o s 4 5^{∘}$ $+ t a n 4 5^{∘}$ ．

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4、如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 2)$ 和点 $B (- 4, 0)$ ，一次函数 $y = m x$ 的图象经过点 $A$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < k x + b < m x$ 的解集为．

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5、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，菱形 $A B C D$ 和等边 $△ E F G$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间，点A，F分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上；若 $∠ α = 50 °$ ， $∠ A D E = 148 °$ ，则 $∠ β =$ ．

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6、因式分解：2a²-4a-6= ．

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7、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有 $x$ 人，银子有 $y$ 两，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 4 \\ 9 x = y + 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 4 \\ 9 x = y - 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} - 4 \\ x = \frac{y}{9} + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} + 4 \\ x = \frac{y}{9} - 8 \end{array}$

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8、已知点 $A (3, m)$ 在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则m的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、4

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 6 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 边上的高 $A E$ 的长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 2 x^{2} = 2$ B、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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11、不等式 $6 x - 1 \geq 8 x - 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．

(1)、设 $x$ （元）表示某商品价格， $y$ （元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若某人计划在该商场购买价格为 $13500$ 元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？

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13、如图， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， …，都是斜边在 $x$ 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2026}$ 的坐标为．

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ} ， ∠ B A C = 30^{\circ} ， A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ．若四边形 $A C F D$ 的面积等于 $6 \sqrt{3}$ ，则 $E C$ 的长为．

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15、菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P 、 Q$ 分别是 $B C 、 B D$ 上的动点， $C Q + P Q$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $3$

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中，下列结论中错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时，它是菱形 C、当 $O A = O B$ 时，它是矩形 D、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ 时，且 $A C = B D$ ，它是正方形

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17、函数 $y = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x - 2}$ ，则自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$

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18、有下列函数：① $y = π x$ ；② $y = \frac{x}{2} - 1$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ；④ $y = - 3 x$ ；⑤ $y = x^{2} - 1$ ．其中是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $S (a, b)$ ，对于点 $T$ 给出如下定义：先将点 $T$ 向上（当 $b \geq 0$ 时）或向下（当 $b < 0$ 时）平移 $|b|$ 个单位长度，再关于直线 $x = a$ 对称，得到点 $T^{'}$ ，则称点 $T^{'}$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”．

(1)、如图1，点 $T$ 坐标为 $(- 3, 2)$ ．
①当点 $S (1, 2)$ 时，点 $T$ 的“ $S -$ 制导点” $T^{'}$ 的坐标为_____________；
②若点 $T^{'} (2, - 1)$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，则点 $S$ 的坐标为_____________．

(2)、如图2，点 $A (0, 2)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (1, 0)$ ，点 $S$ 在 $△ A B C$ 边上，点 $T (0, 4)$ ．若直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 上存在点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，求 $m$ 的取值范围；

(3)、如图3，点 $F (- n, n)$ ， $G (- n, - n)$ ， $H (n, - n)$ ， $I (n, n)$ ，其中 $n > 0$ ，点 $S$ 在正方形 $F G H I$ 边上，点 $M (- 5, 4)$ ， $N (- 4, 5)$ ．若线段 $M N$ 上存在点 $T (0, 2 n)$ 的“ $S -$ 制导点”，直接写出 $n$ 的取值范围_____________．

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