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1、深圳湾文化广场凭借“AirPods”造型建筑成网红打卡地，某商家推出以其建筑轮廓为原型的金属纪念徽章。运营数据显示：每个徽章的进货成本为30元，若每个徽章定价60元，平均每天可售出20个；当每个徽章的售价每降低5元，平均每天的销售量就会增加10个。(1)、当每个徽章的售价降低20元时，该商家平均每天可售出个徽章，每天销售徽章的利润可达到元；(2)、为让顾客得到实惠，每个徽章的售价降低多少元时，该商家每天销售徽章的利润可达到750元?
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2、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（2，8）、（6，6）。请按要求完成下列问题：
(1)、以点O为位似中心，在网格内画出 ， 使与△AOB位似，且相似比为1：2；(2)、△P1OP2的面积为；(3)、点P3是△AOB边上的格点（不与顶点重合），若与△AOB相似，则点P3的坐标为。 -
3、为让学生感受传统文化魅力、学会规划时间，某图书馆在“世界读书日”期间推出“二十四节气·时光书签”限定套装作为阅读打卡的纪念礼。套装内有四枚同款金属书签，正面分别以“春之萌芽”、“夏之繁茂”、“秋之收获”、“冬之蓄力”为主题，融合对应季节的节气元素。已知书签的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，现将四枚书签正面朝下放在桌面上。
(1)、小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“秋之收获”的概率是；(2)、若将四种不同主题的书签分别用A，B，C，D表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚书签恰好是同一主题的概率。 -
4、解方程：(1)、(2)、x（3x+2）=6x+4
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5、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD=4DC，点E是线段BD上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AC边上的点F处，若EF⊥BD，则。
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6、中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。如图是一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得BD=16cm，AC=12cm，则菱形周长为 cm。
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7、在一次综合实践课上，小华测得旗杆的影子长为12米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时附近一座纪念塔的影子长为60米，那么这座纪念塔的高度为米。
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8、一个不透明的盒子里有 n个除颜色外都相同的小球，其中有3个红球，每次摸球前先将盒子摇匀，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的概率为20%，那么可以推算出n大约是。
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9、若3x=4y，则。
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10、如图，正方形ABCD中，点E、F是BC、DC边上的点，连接AE、AF分别交DC、BC的延长线于点G、H，若∠FHG=90°，DF=FC=1，则CE的值为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
11、在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长2cm，若O到AB的距离是4cm，O到CD的距离是1cm，则像CD的长是（ ）
A、1cm B、cm C、0.5cm D、0.4cm -
12、电影《731》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A、3（1+x）=10 B、 C、 D、
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13、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB=45°，则∠OAE=（ ）
A、12.5° B、22.5° C、20° D、65° -
14、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A、a<1 B、a≤1 C、a<1且a≠0 D、a≤1且a≠0
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15、黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中。如图，已知P是笛子AB的黄金分割点 ， 若笛子AB长52cm，则PB长为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
16、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB=4，则线段BC长为（ ）
A、12 B、16 C、18 D、2 -
17、方程的根是（ ）A、x=2 B、 C、x=-2 D、
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18、在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O.对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点.例如：图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点.
(1)、已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点.①若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；
(2)、对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以 ， 再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是；(3)、点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k>0）个单位长度得到P1 ， P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3 ， P4为P3的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到P5 ， P6 ， …，Pn.Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2 ， Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4 ， ……，依此顺序不断地重复，得到Q5 ， Q6 ， …，Qn.若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是4，则n=. -
19、探索研究：(1)、比较下列各式的大小（用“<”或“>”或“=”连接）.
①|+1|+|4| |+1+4|；
②|-6|+|-3| |-6-3|；
③|10|+|-3| |10-3|；
④|0|+|-8| |0-8|
(2)、通过以上比较， 请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b| |a+b|（用“<”或“>”或“=”或“≥”或“≤”连接）.(3)、根据（2）中得出的结论，当|x|+2025=|x-2025|时，则x的取值范围是. -
20、已知四个数：a=-22 ， b=-（-3），c=-（-1）2025 ， d=-∣-2.5∣.(1)、化简a，b，c，d得a= ， b= ， c= ， d=.(2)、把这四个数在数轴上分别表示出来：(3)、用“<”把a，b，c，d连接起来是 .