相关试卷

1、若（0，y₁），（-2，y₂）为直线y=-x-5上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是y₁y₂（填“>”、“=”或“<”）.

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2、意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF的面积为14，S_{正方形ABGF}：S_{正方形CDEG}=4：1.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B'A'F=90°，则四边形B'CEF的面积为（）

A、12 B、10 C、5 D、4

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3、如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）

A、 $\sqrt{41} m$ B、4m C、 $\sqrt{34} m$ D、6m

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4、“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机.如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（-1，-1），点C的坐标为（2，0），则点A的坐标为（）

A、（-3，4） B、（-4，3） C、（-4，4） D、（-3，5）

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5、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$

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6、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、0.3 C、π D、 $\sqrt{9}$

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7、综合与探究：
【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如图1，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|=|5-0|，即|5-0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，|5-3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.

【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

(1)、数轴上表示1和8的两点之间的距离是；数轴上表示 $\frac{1}{3}$ 和-7的两点之间的距离是；

(2)、数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为10，则点Q表示的数是；

(3)、 $|x + \frac{1}{2}|$ 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离.

(4)、【拓展延伸】
若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c，a=-1，b=1，c=4.点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问： $B C - \frac{3}{4} A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

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8、有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少?”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b，我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b=-4两边乘以2得10a+6b=-8.
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】

(1)、已知 $a^{2} - 2 a = 1,$ 则① $a^{2} - 2 a + 1 =$ ；
② $2 a^{2} - 4 a + 1 =$ .

(2)、已知m+n=2，mn=-4，求2（mn-3m）-3（2n-mn）的值.

(3)、【拓展提高】
已知 $a^{2} + 2 a b = - 5, a b - 2 b^{2} = - 3$ ，求代数式 $3 a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ 的值.

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9、如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）.

(1)、用整式表示花圃的面积；

(2)、若a=2m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用.

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10、体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个.下面是第一组8名女生的成绩记录为：-5，0，+7，+12，-9，-1，+6，+14.其中+号表示超过达标成绩的个数，一表示不足达标成绩的个数.

(1)、第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差个；

(2)、求第一组8名女生的平均成绩为多少?

(3)、规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分.若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号.

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11、计算：

(1)、10+（-2）-（-4）；

(2)、 $- 24 \div (- 6) \times (- \frac{1}{4});$

(3)、 $(- 24) \times (- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3});$

(4)、 $- 3^{2} - 18 \div {(- 2)}^{3} + {(- 4)}^{2} \times (- \frac{1}{8}) .$

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12、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a，b）放入其中，就得到一个数为 $a^{2} - 3 b + 1,$ 如把（3，2）放入其中，就得到 $3^{2} - 3 \times 2 + 1 = 4,$ 若把（-3，-2）放入其中，则得到的数是.

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13、若x=3，则代数式 $4 - 2 x^{2} + 6 x$ 的值是 .

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14、若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①c>0；②-a>-b>c；③b-a>0；④b+a>0；⑤|a+c|=|a|+|c|，其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15、如图，将一个长方形纸片的四个角剪去4个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（）

A、 $a b - 4 x^{2}$ B、 $2 a x + 4 x^{2}$ C、 $2 b x + 4 x^{2}$ D、 $2 a x + 2 b x - 4 x^{2}$

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16、小益同学购买4本单价为a元的笔记本和3支单价为b元的水笔，所需钱数为（）

A、（a+b）元 B、4（a+b）元 C、（3a+4b）元 D、（4a+3b）元

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17、下列各式正确的是（）

A、-（x+6）=-x-6 B、 $- y^{2} - y^{2} = 0$ C、 $9 a^{2} b - 9 a b^{2} = 0$ D、 $a + a^{2} = a^{3}$

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18、【定义】连接三角形的一个顶点与对边上任意一点的线段，把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个与原三角形相似，就称这条线段是该三角形的完美分割线。

(1)、【应用】
如图1，△ABC中，AC=3，AB=4，BC=2，D是AB上一点，BD=1，求证：CD是△ABC的完美分割线；

(2)、如图2，菱形ABCD中，AB=4，点E是边CD的中点，点F是边BC上一点，连接AF交线段BE于G，若BG是△ABF的完美分割线，且AB=AG，求FG的长；

(3)、如图3，矩形ABCD中，点O是DB的中点，E为射线DA上的动点，连接EO并延长交射线BC于F，G是射线OB上一点，∠GFO=∠DFO，若GO是△EGF的完美分割线，请直接写出 $\frac{O G}{O D}$ 的值。

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19、我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程。在数学史上，我国及其他国家的数学家还研究过一元二次方程的几何解法。
例：用几何解法求方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 即x（x+2）=3的正根。

(1)、方法（I）：三国时期数学家赵爽用4个以x和x+2为邻边的矩形，用“拼”的方式构造边长为x+x+2的大正方形（如图1）；
根据图1的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程： ${(x + x + 2)}^{2} = 3 \times 4 + 2^{2}$ ，解得正根；

(2)、方法（Ⅱ）：阿拉伯数学家以x和x+2为邻边构造一个矩形（如图2），利用“割”、“拼”、“补”的方式构造边长为x+1的正方形（如图3、4）；
根据图4的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程：，解得正根；

(3)、实际上，对关于x的方程x（x+m）=n，可以用方法（I）、（Ⅱ）求出方程的正根。若图1是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为16，那么，此方程中的n= ，求得方程的正根为；

(4)、类比图1、图4，请选择一种方法求方程 $2 x^{2} + 5 x = 3$ 的正根。
①在图5的正方形中设计构图，并在图上标出相应的线段长度；
②根据①中的构图，可以得到新的方程： ▲ ，解得正根为 ▲ 。

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20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边上一点，连接CD，分别过点A、C作CD、AB的平行线相交于点E。

(1)、在不添加新的点和线段的前提下，请增加一个条件： ▲ ，使得四边形ADCE是菱形，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，尺规作图：求作点P，使得四边形ACBP为矩形。（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

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