相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A O C = 60 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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2、二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象过点 $(2, 4)$ ，则a的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有一个根为 $- 3$ ，则另一个根为（）

A、－2 B、－1 C、0 D、1

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4、纸艺术是中国传统文化宝库中的优秀瑰宝，每一个作品设计独特，都体现文化传承和艺术之美，下列关于鱼的剪纸中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知： $△ A B C$ 为等边三角形，点D、E分别为 $A B 、 B C$ 边上一点， $A E 、 C D$ 相交于点F， $B D = C E$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A F D$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $B F$ 并延长，与 $A C$ 相交于点G，点M为 $B F$ 延长线上一点， $M F = B F$ ，点N为 $C D$ 延长线上一点， $∠ M A N = 120 °$ ， $∠ A C F = 2 ∠ C B G$ ，求证： $C N = 2 A F$ ；

(3)、在（2）的条件下（可使用备用图），若 $△ A B M$ 的面积为2， $A F + G C = D F + \sqrt{3}$ ，请求出点A到 $B C$ 的距离与点N到 $A B$ 的距离之和．

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6、如图，在平面直角坐标系中，点 $B (a, b)$ 是第二象限内一点．

(1)、若a、b满足等式 ${(a + 3)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，求点B的坐标；

(2)、如图1，在（1）的条件下，动点C以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的负半轴方向运动，同时动点A以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时， $△ A B C$ 是 $A B$ 为斜边的等腰直角三角形；

(3)、如图2，C、A分别是x轴负半轴和y轴上正半轴上一点，且 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为斜边的等腰直角三角形，若E是线段 $O C$ 上一点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点D，连接 $A E$ ，当 $A E = C E$ ， $∠ O A E = 45^{\circ}$ ， ①求证： $B E$ 平分 $∠ A B C$ ； ②设 $B D$ 的长为a， $△ A D B$ 的面积为S．请用含a的式子表示S．

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7、综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 $0.2 %$ ，每次拧干后校服上都残留 $0.5 kg$ 水．
浓度关系式： $d_{后} = \frac{0.5 d_{前}}{0.5 + w}$ ．其中 $d_{前}$ 、 $d_{后}$ 分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度； $w$ 为单次漂洗所加清水量（单位： $kg$ ）
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 $0.01 %$
【动手操作】请按要求完成下列任务：

(1)、策略一：如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 $0.01 %$ ，需要多少清水？

(2)、策略二：如果把 $4 kg$ 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？

(3)、比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，应选择策略_______更优．

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8、为推动社区共建共治，幸福家园小区开展“居民巧手扮家园”的活动，计划将小区内一块长为 $(x + 2 y)$ 米、宽为 $(2 x + y)$ 米的长方形闲置空地进行改造．居民代表们共同设计了如图所示的“T”型花圃（阴影部分），打算在花圃里种植太阳花、郁金香等花草，花圃外的区域则铺设鹅卵石小径，方便居民日常休憩漫步．

(1)、求“ $T$ ”型花圃的面积（用含 $x$ ， $y$ 的式子表示）．

(2)、当 $x = 4 ， y = 10$ 时，求“T”型花圃的面积．

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9、材料：多项式： $a^{4} - b^{4}$ 因式分解后的结果是 $(a - b) (a + b) (a^{2} + b^{2})$ ，当取 $a = 9, b = 9$ 时，各个因式的值是 $a - b = 0, a + b = 18, a^{2} + b^{2} = 162$ ，根据每个因式运算结果从小到大排序就可以把“018162”作为一个六位数密码．
任务一：
（1）分解因式： $4 a^{3} - a b^{2}$
任务二：
（2）当取 $a = 10, b = 5$ 时，请确定产生的六位数密码？

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10、如图， $△ A B C$ 中，用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)、作 $A B$ 的垂直平分线 $E D$ ，与 $A B$ 交于点E，与 $B C$ 交于点D；

(2)、在直线 $E D$ 上求作点F，使得点F到线段 $B C$ 和线段 $B A$ 的距离相等．

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11、先化简，再求值： $(\frac{2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，从 $- 2 \leq x < 2$ 中选出合适的 $x$ 的整数值代入求值．

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12、如图， $A B = C D$ ， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F， $B E = C F$ ，求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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13、计算：

(1)、 $x (x - 1) - 3 x + 4$ ；

(2)、 $(3 a + b) (3 a - b)$ ．

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14、已知 $a^{x} = 4$ ， $b^{x} = 5$ ，求 ${(a b)}^{2 x}$ 的值为．

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15、已知 $a^{2} - a - 1 = 0$ ，则 $a^{3} - 2 a + 2025 =$ ．

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16、计算： $a^{0} =$ ．（ $a \neq 0$ ）

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17、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k - 2}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 4$ 且 $k \neq 5$ B、 $k \geq - 2$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k \geq 4$ 且 $k \neq 5$ D、 $k > - 2$ 且 $k \neq - 1$

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18、下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x - 1 = x (x - 1) - 1$ B、 $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $36 - m^{2} = (6 - m) (6 + m)$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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19、下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、我们约定：平面直角坐标系 $x O y$ 中不重合的两点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ．若 $x_{1} + y_{1} = x_{2} + y_{2}$ ，则称点 $N$ 为点 $M$ 的“亮粹点”．

(1)、已知点 $N$ 为点 $M$ 的“亮粹点”，点 $M$ 的坐标为 $(3, 2)$ ，且 $N$ 在直线 $y = x + 2$ 上，求点 $N$ 的坐标；

(2)、如果直线经过点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2}) (x_{1} \neq x_{2})$ ，那么直线 $P_{1} P_{2}$ 的斜率 $k = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，已知点 $N (x_{2}, y_{2})$ 为点 $M (x_{1}, y_{1})$ 的“亮粹点”，其中 $\frac{y_{1}^{2}}{x_{1}^{4}} + \frac{y_{2}^{2}}{x_{2}^{4}} - \frac{2 y_{1}}{x_{1}^{2}} - \frac{2 y_{2}}{x_{2}^{2}} = - 2$ ，点 $A (0, - \frac{1}{4})$ 且 $S_{△ M A N} = \frac{3 \sqrt{6}}{4}$ ，求直线 $M N$ 的解析式；

(3)、函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3 (x \leq m, m < 3)$ 的图象记为 $W_{1}$ ，将其沿直线 $x = m$ 翻折后的图象记为 $W_{2}$ ，已知 $W_{1}$ ， $W_{2}$ 两部分组成的图象上恰有点 $M (0, m)$ 的两个“亮粹点”，令 $P = - m^{2} + 2 t m + t$ ，其中 $P$ 的值恒不大于 $t + 1$ ，求实数 $t$ 的取值范围．

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