相关试卷

1、计算： ${(- 2023)}^{0} - 3 tan 30 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$ ．

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2、如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知 $O B = 10, O A = 20, ∠ B O C = 120 °$ ，则图2中的阴影部分的面积为．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．下列步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $A B 、 A D$ 于 $E 、 F$ 两点；②分别以点 $E 、 F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧；两弧相交于点 $P$ ；③作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，则 $C G$ 的长为．

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4、如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 $A$ ， $B$ 两点间的距离，同学们在 $A B$ 外选择一点 $C$ ，测得 $A C = 10 m$ ， $B C = 8 m$ ， $A C$ ， $B C$ 两边中点的距离 $D E = 6 m$ ，则 $A$ ， $B$ 两点间的距离是．

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5、下列方程有两个相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} + x + \frac{1}{2} = 0$ B、 $- x^{2} + 2 x - 1 = 0$ C、 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ D、 $x^{2} - x + 1 = 0$

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6、如图，平行于主光轴 $P Q$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜折射后，折射光线 $B E$ ， $D F$ 交于主光轴上一点 $G$ ，若 $∠ A B E = 130 °$ ， $∠ C D F = 150 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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7、下列因式分解正确的是（）

A、 $2 x + 6 x y = x (2 + 6 y)$ B、 $x^{2} y + 6 x y^{2} + 9 y^{3} = y (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$ C、 $x^{2} + 2 x - 8 = x (x + 2) - 8$ D、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y)$

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8、下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{3} = a^{7}$ B、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(a \cdot b)}^{3} = a^{3} \cdot b^{3}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$

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9、2026年2月5日上午，省十四届人大四次会议举行第二场“厅长通道”集体采访活动．省教育厅党组书记、厅长高山表示，今年将支持各地通过挖潜扩容、职普融通、建设综合高中等多种形式，扩充优质高中学位8万个.8万用科学记数法表示为（）

A、 $8 \times 10^{4}$ B、 $80 \times 10^{4}$ C、 $0.8 \times 10^{4}$ D、 $8 \times 10^{- 4}$

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10、如图， $⊙ O$ 的半径为5， $A B$ 为直径，E为 $O B$ 上一点，过点E作弦 $C D ⊥ A B$ ， M是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一动点，点N为线段 $C E$ 上一点，点F为线段 $O M$ 上异于O，M的一点.

(1)、若_______，_______，求证：_______；（请将信息“①M、N、B三点共线；② $F N ⊥ C E$ ；③ $F N = F M$ ；”分别填入三条横线中，将题目补充完整，并完成证明．）

(2)、在（1）的条件下：
①若 $C N = 2$ ， $D N = 6$ ，求 $F N$ 的长；
②设 $M F = x$ ， $B E = y$ ，当 $C N \cdot D N = 12$ 时，求y关于x的函数关系式．

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11、

(1)、探索发现
东营市全面落实国家课程方案．某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，折叠 $△ A B C$ ，使 $A C$ 边落在 $A B$ 边上，折痕为 $A D$ ，则 $B D$ 、 $C D$ 与 $∠ B A C$ 的两边 $A B$ 、 $A C$ 存在着某种关系．如图1，请你帮助项目组判断 $\frac{A B}{A C}$ 与 $\frac{B D}{C D}$ 的数量关系为．

(2)、猜想验证
项目组猜想：当 $△ A B C$ 为任意三角形时，上述数量关系仍然成立．为了验证这一猜想，项目组按照（1）中的方法折叠， $A D$ 为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形．请选择任意一种方案证明．

(3)、拓展应用
如图5，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $B C$ 延长线上一点， $A E = D E$ ．求证： $\frac{B D}{C D} = \frac{D E}{C E}$ ．

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12、如图 $1$ 是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图 $2$ ，人从点 $A$ 处沿水滑道下滑至点 $B$ 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为 $x$ 轴，过腾空点 $B$ 与 $x$ 轴垂直的直线为 $y$ 轴， $O$ 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决：

(1)、如图 $2$ ，点 $B$ 与地面的距离为 $2$ 米，水滑道最低点 $C$ 与地面的距离为 $\frac{7}{8}$ 米，点 $C$ 到点 $B$ 的水平距离为 $3$ 米，求水滑道 $A C B$ 所在抛物线的解析式；

(2)、在（ $1$ ）的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线 $B D$ 恰好与抛物线 $A C B$ 关于点 $B$ 成中心对称．
①直接写出腾空飞出后的最大高度为 $m$ ，抛物线 $B D$ 所对应的二次函数函数表达式为；
②腾空点 $B$ 与对面水池边缘的水平距离 $O E = 12$ 米，人腾空后的落点 $D$ 与水池边缘的安全距离 $D E$ 应不少于 $3$ 米．那么人飞出后落地点 $D$ 是否在安全距离内?请说明理由．

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13、唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $A B$ 长 $8 m$ ，桨轮船的轮子半径为 $5 m$ ，则轮子的浸水深度 $C D$ 为

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14、如图，点E 在矩形 $A B C D$ 边 $C D$ 上，且 $A B = B E$ ， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 F．已知 $C E = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{15}{8}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{17}{8}$

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15、反比例函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图像在每一个象限内， $y$ 都随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m > 2$ B、 $m > 0$ C、 $m > - 2$ D、 $m < - 2$

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16、以原点 $O$ 为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A B^{'} C^{'}$ 的相似比为 $1 ： 3$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(4, 1)$ ，则点 $C^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(12, 3)$ B、 $(- 12, 3)$ 或 $(12, - 3)$ C、 $(- 12, - 3)$ D、 $(12, 3)$ 或 $(- 12, - 3)$

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17、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，已知点 $B$ 的坐标为 $(- 2, - 2)$ ．

(1)、求点 $A$ 坐标及反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上存在一点 $P$ ，使 $△ P D C$ 与 $△ A O D$ 相似，求 $P$ 点的坐标．

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18、已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC.

(1)、将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P^'CB，若AB=m，PB=n（n<m），求△PAB旋转过程中边PA扫过区域（阴影部分）的面积；

(2)、若PA= $\sqrt{2}$ ，PB=2 $\sqrt{2}$ ， ∠APB=135°，求PC的长.

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19、如图，已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中（提示：正方形网格中每个小正方形的边长都是1），其中点 $A (1, 0), B (2, 2), C (3, - 1)$ ．

(1)、请按要求对 $△ A B C$ 作如下变换：
①将 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②以点O为位似中心，相似比为2，将 $△ A B C$ 在y轴左侧放大得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(2)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积是．

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20、汉中龙头山景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建 $A B 、 C D$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与 $A F$ 平行的观光平台 $B C$ ．索道 $A B$ 与 $A F$ 的夹角为 $15 ° ， C D$ 与水平线夹角为 $45 °$ ，点B的垂直高度 $B E$ 为 $130 m ， D F ⊥ A F$ ，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．）

(1)、求索道 $A B$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）；

(2)、求山顶点D到水平地面的距离 $D F$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）．
（参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.26 ， c o s 15 ° \approx 0.97 ， tan 15 ° \approx 0.27 ， \sqrt{2} = 1.41$ ）

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