相关试卷

1、在直角坐标系中，点 $A (a, 2)$ 向右平移5个单位后得到点 $B (4, b)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、试判断点 $(2, 1)$ 是否在经过点 $B$ 的正比例函数 $y = k x$ 的图象上，并说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 边上的高线 $A D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 12$ ，求高线 $A D$ 的长．

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3、解不等式 $\frac{x + 1}{2} < 1$ ，并把解在数轴上表示出来．

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4、在直角坐标系中，点 $P (a, b) (- 3 \leq a \leq - 1, 1 \leq b \leq 3)$ ，点 $Q (m, 0) (t \leq m \leq t + 4)$ ， $P Q$ 的最小值为 $1$ ，最大值大于 $5$ ，则 $t$ 的取值范围．

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5、已知直线 $y_{1} = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $(2, 0)$ ，直线 $y_{2} = m x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $(1, 0)$ ．设 $y = y_{1} - y_{2}$ ，当 $b > 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而．（填“增大”或“减小”）

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6、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$ ， $A C = C D = 12$ ， $B C = 13$ ，则点 $A$ ， $D$ 之间的距离为．

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7、要说明命题“若 $x > 1$ ，则 $a x > a$ ”是假命题，反例 $a$ 的值可以是（写出一个即可）．

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8、如图，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠， $B D$ 的对应边 $B^{'} D$ 恰好经过顶点 $A$ ， $△ A E B^{'} ≌ △ D C A$ ，设 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $α + β = 90^{\circ}$ B、 $3 α + 2 β = 180 °$ C、 $2 α = β$ D、 $3 α = 2 β$

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9、材料：甲开汽车，乙骑自行车从 $A$ 地沿一条笔直的公路匀速前往 $B$ 地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为 $t (h)$ ，甲，乙两人之间的距离 $y (km)$ 关于时间 $t (h)$ 的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（）

A、甲行驶的速度是 $20 km / h$ B、在甲出发 $\frac{3}{2} h$ 后追上乙 C、 $A$ ， $B$ 两地之间的距离为 $90 km$ D、甲比乙少行驶2小时

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10、如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ B A C > 90 °$ ， $A C > A B$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，且 $D F = D C$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ．下面四个结论中，正确的是（）

A、 $D F = A E$ B、 $A F = B F$ C、 $∠ F A E = ∠ C$ D、 $∠ A F D = ∠ A E D$

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11、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 4 > 0 \\ 1 - x < 5 \end{array}$ 的解为（）

A、 $x > 4$ B、 $x > - 4$ C、 $2 < x < 4$ D、 $x > 2$

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12、在下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ B、 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = \sqrt{7}$ C、 $A B = A C$ ， $∠ B = 45 °$ D、 $∠ A = 30 °$ ， $A B = \frac{1}{2} A C$

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13、将 $A (2, - 1)$ 通过下列变换得到的点在第一象限的是（）

A、点 $A$ 关于 $x$ 轴作轴对称 B、点 $A$ 关于 $y$ 轴作轴对称 C、点 $A$ 向左平移2个单位 D、点 $A$ 向上平移1个单位

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14、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $B E ⊥ A C$ ， $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ A F E$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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15、某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为 $p$ 万元，今年的收入为 $q$ 万元，则可列不等式为（）

A、 $q - p > 1.5$ B、 $q - p \geq 1.5$ C、 $p - q > 1.5$ D、 $p - q \geq 1.5$

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16、一次函数 $y = 2 x - 4$ 与 $x$ 轴的交点坐标是（　　）

A、 $(0, - 4)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(- 2, 0)$

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17、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，则（）

A、 $B D = A D$ B、 $B D = C D$ C、 $A D = A C$ D、 $A B = B C$

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18、结合某老师提供的学案设计片段，解决各环节中的问题：

拓展课：《纸张上的折叠和作图》
学习目标：	……
学习重难点：	……
学习环节	学习过程	图形
环节1：复习引入	复习小学关于正方形的知识．正方形中存在多个等量关系，例如：如图①，因为 $A B C D$ 为正方形，所以 $∠ A = 90 °$ ， $A B = B C$ 等．
环节2：折叠正方形	问题1：将正方形纸张 $A B C D$ 对折，使得 $A B$ 与 $D C$ 重合，折痕为 $E F$ （如图②），则 $E F$ 所在直线是 $B C$ 的_____．
环节3：折叠后作画	问题2：如图③， $E F$ 上取一点G，连接 $B G$ ，使得 $B G = B A$ ，过点G作 $B G$ 的垂线交 $A D$ 于点H，连接 $B H$ ，求证： $∠ A B H = ∠ G B H$ ．
环节4：猜测并说理	问题3：图③中，猜测 $∠ A B H$ 的度数，并说明理由．
……	……	……

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19、在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 交x轴于点A，交y轴于点B，直线 $B C$ 交x轴于点 $C (1, 0)$ ．

(1)、先判断 $△ A B C$ 的形状，再说明理由；

(2)、线段 $A C$ 上取一点D，使得 $△ B C D$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形，求点D的坐标；

(3)、若在x轴上有一点M，在直线 $B C$ 上有一点N，满足 $△ M N C ≌ △ A O B$ ，求点M的坐标．

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20、2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元．

(1)、问他们最多还能再购买几个同山烧饼?

(2)、若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且 $0 < x < y$ ，则同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买多少个?

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