相关试卷

1、如图， $M$ ， $N$ 为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5”“1”两个刻度分别对应着数轴上表示数 $a$ ， $b$ 的两点，且 $a$ ， $b$ 两数满足 $|a + 1| + (b - 2)^{2} = 0$ .

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若将图①中的数轴沿水平方向移动1个单位长度，此时刻度“1.7”对应数轴上的数是多少；

(3)、若刻度尺右端 $M$ 的刻度为“0.5”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点 $N$ 恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧 $M N$ 的长度，并说明理由.

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2、进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推， $M (M \neq 10)$ 进制就是逢 $M$ 进一.为与十进制进行区分，我们常把用 $M$ 进制表示的数 $a$ 写成 ${(a)}_{M} . M$ 进制的数转化为十进制的数的方法是：若 $M$ 进制表示的数为 ${(1111)}_{M}$ ，则转换为十进制数的过程为 ${(1111)}_{M} = 1 \times M^{3} + 1 \times M^{2} + 1 \times M^{1} + 1 \times M^{0} ($ 规定当 $M \neq 0$ 时， $M^{0} = 1)$ .
根据你所学的知识，完成以下问题：

(1)、把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
① ${(1011)}_{2}$ ；
② ${(1024)}_{5}$ .

(2)、已知二进制数 $s = {(1110)}_{2} + {(1011)}_{2}$ ，请计算并写出 $s$ 的值（要求写成二进制表示的数）.

(3)、请把 ${(11001)}_{2}$ 转换成十二进制的数.

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3、在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，规定向东为正，当天航行路程 $($ 单位： $k m)$ 如下： $+ 14$ ， $- 9$ ， $+ 18$ ， $- 7$ ， $+ 13$ ， $- 6$ ， $+ 10$ ， $- 4$ .

(1)、 $B$ 地在 $A$ 地的什么位置，距 $A$ 地有多远？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油，至少需加多少升？

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4、在数学课上，同学们遇到了这样一道题目“计算： $72 \frac{19}{20} \times (- 5)$ .”嘉嘉和淇淇的解法如下：
嘉嘉：原式 $= - \frac{1459}{20} \times 5 = - \frac{1459}{4} = - 364 \frac{3}{4}$ ；
淇淇：原式 $= 72 \times (- 5) + \frac{19}{20} \times (- 5) = - 360 - 4 \frac{3}{4} = - 364 \frac{3}{4}$ .

(1)、淇淇的解法运用了哪种运算律？

(2)、请你再写出一种解法.

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5、老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

(1)、在接力过程中，计算错误的学生有；

(2)、请给出正确的计算过程.

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6、将下列各数： $0 ， - |- 3|$ ， ${(- 1)}^{2}$ ， $- 2^{2}$ ， $3.5$ 在数轴上表示出来，并用“ $<$ ”把它们连接起来.

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7、计算：

(1)、 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) \times (- 48)$ ；

(2)、 $- 1^{2} - (- 28) \div 4 + |- 2|$ .

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8、

(1)、请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
$- 0.72$ ， $- 2$ ， $- 98 ， 25 ， \frac{8}{3}$ ， $6.3 % ， 10 ， - 3.14$ .

(2)、这四种数的集合合并在一起（选填“是”或“不是”）全体有理数集合.

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9、定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ ， $b$ ，满足 $〈 a, b 〉 = \{\begin{matrix} a - 2 b (a \leq b), \\ b - 2 a (a > b), \end{matrix}$ 当 $|a| = 1$ ， $|b| = 2$ 时， $⟨ a, b ⟩$ 的最大值为.

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10、下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果.当输入的数为20时，最终输出的结果是.

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11、嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于1.5并且小于或等于3的整数有个.

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12、 $- 3$ 的倒数是； $|- 3|$ 的相反数是.

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13、如图，将 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $3$ 分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，则 $m$ ， $n$ 所在位置的两个数之和是（）

A、 $- 5$ 或2 B、 $- 3$ 或2 C、 $- 4$ 或1 D、 $- 4$ 或 $- 1$

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14、如图，在数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a + b < 0$ ， $a c < 0$ ，则下面四个结论： $① a b c < 0$ ； $② b + c < 0$ ； $③ |a| - |b| > 0$ ； $④ |a - c| < |a|$ ，其中一定成立的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、若 $a$ ， $b$ 为有理数，且 $|a + 2| + |b - \frac{1}{2}| = 0$ ，则 ${(a b)}^{2025}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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16、纽约与北京的时差为 $- 13 h$ （同一时刻北京时间为7：00，东京时间为8：00，那么东京与北京的时差为1h）.小明在北京乘坐早晨10：00的航班飞行约 $20 h$ 到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（）

A、15时 B、16时 C、17时 D、18时

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17、当温度每上升 $1 ℃$ 时，某种金属丝伸长 $0.002 m m$ .反之，当温度每下降 $1 ℃$ 时，该金属丝缩短 $0.002 m m$ .把 $60 ℃$ 的金属丝冷却到 $15 ℃$ ，再加热到 $40 ℃$ ，最后的长度比原来伸长了（）

A、 $0.02 m m$ B、 $0.04 m m$ C、 $- 0.02 m m$ D、 $- 0.04 m m$

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18、要使算式 $- 3^{4} ☐ [2^{3} - {(- 2)}^{3}]$ 的计算结果最大，在“ $☐$ ”里填入的运算符号应是（）

A、 $+$ B、- C、× D、 $\div$

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19、已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 2$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、3或7 B、 $- 3$ 或 $- 7$ C、 $- 3$ D、 $- 7$

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20、若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是 $2$ ，则 $\frac{a + b}{2} - c d + m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 2$ C、1或 $- 2$ D、1或 $- 3$

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