相关试卷

1、已知关于x的方程 $b (x + 3) = 4$ ，则下列说法不正确的是（）

A、 $b = 0$ 时方程无解 B、无论b的值为多少，方程的解不可能是 $x = - 3$ C、 $b \neq 0$ 时，方程解为 $x = \frac{4}{b} - 3$ D、 $b = 0$ 时 $x = 1$

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2、已知 $x > y$ ，下列不等式一定成立的是（）
① $x - 6 > y - 6$ ② $3 x < 3 y$ ③ $- 2 x < - 2 y$ ④ $2 x + 1 > 2 y + 1$ ⑤ $- \frac{x}{3} - 5 < - \frac{y}{3} - 5$

A、①③④⑤ B、①④⑤ C、①②④ D、①④⑤

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3、下列方程中，与方程 $\frac{x}{2} + \frac{x - 1}{4} = 2$ 的解相同的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $2 x = 6$ C、 $\frac{1}{2} x = 1$ D、 $x - 2 = 0$

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4、求解下列方程组

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 14 \\ x = y + 3 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 12 \\ 3 x + 4 y = 17 \end{matrix}$

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5、在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了 $50$ 张同样的卡片，上面分别写有 $1$ ， $2$ ， $3$ ， ..， $49$ ， $50$ ，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是(填 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ )
卡片编号
$A, B$
$B, C$
$C, D$
$D, E$
$E, A$
两数的和
$50$
$62$
$55$
$67$
$44$

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6、某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了 $10 %$ ，如果今年的产值估计比去年也增加了 $10 %$ ，那么该工厂今年的产值将是万元．

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7、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - m}{2} \geq 2 \\ x - 4 \leq 3 (x - 2) \end{matrix}$ 的最小整数解是2，则实数 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $- 3 \leq m < - 2$ B、 $- 3 < m \leq - 2$ C、 $- 3 < m < - 2$ D、 $- 3 \leq m \leq - 2$

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8、如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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9、小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数．若设彩色地砖数是 $x$ ，单色地砖数是 $y$ ，则列的方程组是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 12 x + 24 y = 2220 \\ y = 2 x - 15 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 24 x + 12 y = 2220 \\ y = 2 x - 15 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 12 x + 24 y = 2220 \\ x = 2 y - 15 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 24 x + 12 y = 2220 \\ x = 2 y - 15 \end{matrix}$

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10、根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．
如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3    ▲     ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥    ▲     ．
∴∠4＝∠1    ▲     ．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝    ▲    （等量代换）
∴BC∥DE（                     　）．

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11、解方程组： $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$ ．

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12、已知关于x、y的方程组
$\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 ① \\ a x + 6 y = 12 ② \end{matrix}$
问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解?

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13、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 5 y + 2 x + 21 = 0 ， \\ x + 3 y = 8 . \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 4 ， \\ 5 x + 6 y = 7 . \end{matrix}$

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14、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 10 \\ y = 2 - x \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 7 y = 5 \\ 3 x - 8 y = 10 \end{matrix}$

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15、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克 $A$ 粗粮，1千克 $B$ 粗粮，1千克 $C$ 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克 $A$ 粗粮，2千克 $B$ 粗粮，2千克 $C$ 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种粗粮的成本价之和．已知 $A$ 粗粮每千克成本价为 $6$ 元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.（商品的利润率 $= \frac{商品的售价 - 商品的成本价}{商品的成本价} \times 100 %$ ）

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16、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么下列结论正确的是（　　）．

A、 $C D / / A B$ B、 $A D / / B C$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ A = ∠ C$

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17、如图所示，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中，能判断 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A B D = 180 °$

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18、

(1)、如图1，在△ABC和△DBC中， ∠BAC=∠BDC=90°，点O为BC边的中点，连结AO， DO， AD.求证： △AOD为等腰三角形.

(2)、在(1)的条件下，若DB=DC，求证： AD平分∠BAC.

(3)、如图2，在△ABC中， ∠ABC=90°，点D在AC边上， BC=BD， EB⊥BD，EB=AB，点M， N分别为线段ED， AB的中点，连结AE， MN.若CD=6， AE=8，求线段MN的长.

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19、小浙、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值.已知 ab=1.
小浙： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ 的值始终等于1.
小江：尽管 $a^{2} + b^{2}$ 的值不能被确定，但能求出最小值.其说理过程如下：
$a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b = {(a - b)}^{2} + 2,$ 由 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ 知，当a=b时， $a^{2} + b^{2}$ 存在最小值2，

(1)、试判断小浙的说法是否正确，并说明理由．

(2)、在 ab=1的条件下，下列代数式： $① \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}; ② \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}};$
$③ \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + 4 b^{2}}; ④ \frac{1}{1 + a^{n}} + \frac{1}{1 + b^{n}} (n \geq 3,$ n为整数).
(i)值始终保持不变的代数式有： ▲ (填序号)；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式 ▲ .
(ii)上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大(或最小)值；若没有，请说明理由.

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20、【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t(分钟)
0
10
30
60
增加的电量y(%)
0
10
30
60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e(%)与行驶里程s(千米)的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s(千米)
0
160
200
280
显示剩余电量e(%)
100
60
50
30

(1)、【建立模型】请结合表1、表2的数据，直接写出：y关于t的函数表达式；e关于s的函数表达式；

(2)、【解决问题】某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数(s)和显示剩余电量(e)函数关系如图所示：
①该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为 ▲ ；
②该车中途充电用了 ▲ 分钟；
③当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地多少千米?

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卡片编号	$A, B$	$B, C$	$C, D$	$D, E$	$E, A$
两数的和	$50$	$62$	$55$	$67$	$44$

电池充电状态
时间t(分钟)	0	10	30	60
增加的电量y(%)	0	10	30	60

汽车行驶过程
已行驶里程s(千米)	0	160	200	280
显示剩余电量e(%)	100	60	50	30