相关试卷

1、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，则（）

A、 $B D = A D$ B、 $B D = C D$ C、 $A D = A C$ D、 $A B = B C$

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2、结合某老师提供的学案设计片段，解决各环节中的问题：

拓展课：《纸张上的折叠和作图》
学习目标：	……
学习重难点：	……
学习环节	学习过程	图形
环节1：复习引入	复习小学关于正方形的知识．正方形中存在多个等量关系，例如：如图①，因为 $A B C D$ 为正方形，所以 $∠ A = 90 °$ ， $A B = B C$ 等．
环节2：折叠正方形	问题1：将正方形纸张 $A B C D$ 对折，使得 $A B$ 与 $D C$ 重合，折痕为 $E F$ （如图②），则 $E F$ 所在直线是 $B C$ 的_____．
环节3：折叠后作画	问题2：如图③， $E F$ 上取一点G，连接 $B G$ ，使得 $B G = B A$ ，过点G作 $B G$ 的垂线交 $A D$ 于点H，连接 $B H$ ，求证： $∠ A B H = ∠ G B H$ ．
环节4：猜测并说理	问题3：图③中，猜测 $∠ A B H$ 的度数，并说明理由．
……	……	……

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3、在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 交x轴于点A，交y轴于点B，直线 $B C$ 交x轴于点 $C (1, 0)$ ．

(1)、先判断 $△ A B C$ 的形状，再说明理由；

(2)、线段 $A C$ 上取一点D，使得 $△ B C D$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形，求点D的坐标；

(3)、若在x轴上有一点M，在直线 $B C$ 上有一点N，满足 $△ M N C ≌ △ A O B$ ，求点M的坐标．

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4、2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元．

(1)、问他们最多还能再购买几个同山烧饼?

(2)、若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且 $0 < x < y$ ，则同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买多少个?

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5、如图， $Rt △ A B D$ 和 $Rt △ B C D$ 分别位于 $B D$ 异侧， $∠ D A B = ∠ B C D = 90 °$ ，点O是 $B D$ 的中点，连接 $A C$ ， $A O$ ， $O C$ ．

(1)、若 $∠ A D B = 30 °$ ， $∠ B D C = 40 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数：

(2)、若锐角 $∠ A D C = α$ ，求 $∠ A O C$ 的度数（用 $α$ 的代数式表示）．

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 分别交x轴，y轴于A，B两点．已知点 $C (- 2, 0)$ ，作直线 $B C$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的函数表达式：

(2)、若点D在直线 $B C$ 上，且 $∠ D A C = 90 °$ ，求点D的坐标．

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7、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点 $B, E, C, F$ 在同一直线上．

(1)、若 $∠ A = 95 °$ ， $∠ F = 55 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数；

(2)、若 $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求 $C F$ 的长．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 2)$ ， $C (- 1, 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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9、解下列不等式（组）．

(1)、解不等式 $7 x −2≤9 x +3$ ；

(2)、解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x +2> x \\ \frac{1}{3} x ≤2 \end{matrix}$

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10、在平面直角坐标系中，四个点坐标依次为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 1, 3)$ ， $C (1, 3)$ ， $D (2, 1)$ ，点 $M$ 为线段 $A B$ 上一动点，点 $N$ 为线段 $C D$ 上一动点，点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点．当三点运动到 $P M + P N$ 最短时，点 $P$ 的坐标是．

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11、命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是

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12、在平面直角坐标系中，第一象限内一点 $(m, 2 m - 1)$ 到x轴和y轴的距离相等，则 $m =$ ．

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13、已知 $y$ 与 $x$ 成正比例，当 $x = 2$ 时， $y = - 4$ ，那么 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是．

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14、根据“5与 $x$ 的差大于0”可列出不等式．

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15、某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有 $150 °$ 的全等三角形纸片（如图① $∠ A C B = 150 °$ ）拼成一个正三角形 $D E F$ （如图②），即 $△ A B C ≌ △ D E G ≌ △ E F M ≌ △ F D N$ ．连接 $G M$ ， $M N$ ， $N G$ ，若 $M N$ 长是2， $△ D E F$ 的面积是 $7 \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{3}$ C、 $\frac{4}{5} \sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{6} \sqrt{3}$

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16、两条直线 $y = x + b$ 与 $y = b x + 1$ 在同一直角坐标系中的图像位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、对于命题“如果 $|a| = |b|$ ，那么 $a = b$ ”，能说明该命题为假命题的反例是（）

A、 $a = 0$ ， $b = 0$ B、 $a = 1$ ， $b = 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = 1$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$

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18、直角三角形 $A B C$ 中 $∠ A = 90 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $A D = 5 cm$ ， $A B = 6 cm$ ，则 $A C$ 长度是（）

A、 $7 cm$ B、 $8 cm$ C、 $9 cm$ D、 $10 cm$

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19、下列选项中的命题是真命题的是（）

A、 $x = 3$ 不是方程 $\frac{x - 3}{x^{2} - 3} = 0$ 的解 B、若 $x^{2} - x = 0$ ，则 $x = 1$ C、三角形的三条高线交于三角形内一点 D、等腰三角形的内角都相等

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20、不等式组 $\{\begin{array}{l} x > 1 \\ x > 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 $x > 1$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x < 2$

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