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1、一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”.如图所示，如果点 $D$ 是折线 $A - C - B$ 的“折中点”，请解答以下问题：

(1)、当 $A C > B C$ 时，点 $D$ 在线段上；

(2)、当点 $D$ 与点 $C$ 重合时，直接比较 $A C$ ， $B C$ 的长度；

(3)、若 $E$ 为线段 $A C$ 的中点， $E C = 4$ ， $C D = 3$ ，求 $B C$ 的长度.

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2、如图，射线 $O C$ ， $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ A O D = ∠ B O C = 90^{\circ}$ ， $∠ C O D = 26^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若另一条射线 $O E$ 也在 $∠ A O B$ 的内部且满足 $∠ D O E = \frac{1}{2} ∠ C O D$ ，求 $∠ B O E$ 的度数.

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3、如图，在一条公路上有五个车站，依次为 $A$ ， $M$ ， $C$ ， $N$ ， $B$ .

(1)、车站要准备车票，一共要准备种车票.

(2)、现在准备在其中一个车站处建加油站，使这五个车站到此加油站的总路程最短，加油站应建在处.

(3)、如果公路 $A B$ 的长度为80千米， $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $C B$ 的中点，求 $M N$ 路段的长度.

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4、如图， $∠ A O B$ 内部有三条射线 $O D$ ， $O C$ ， $O E$ ， $∠ A O C = 2 ∠ B O C$ ， $∠ A O B = 108^{\circ}$ ， $∠ D O E = 36^{\circ}$ .当 $O E$ 平分 $∠ B O C$ 时，求 $∠ A O D$ 的度数.

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5、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $O$ 都在正方形网格的格点上，按要求画图.

(1)、画射线 $B A$ ，直线 $A C$ ，连接 $B C$ ；

(2)、画出三角形 $A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ .

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6、已知线段 $a$ ， $b (a < b)$ ，如图，求作线段 $c$ ，使 $c = 2 b - a$ .（写出作法）

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7、如图，点 $O$ 是量角器的中心点，射线 $O M$ 经过刻度线90.若 $∠ A O B = ∠ C O D$ ，射线 $O A$ ， $O B$ 分别经过刻度线40和60， $∠ C O D$ 在刻度线 $O M$ 的右侧.下列结论： $① ∠ A O C = ∠ B O D$ ；②若 $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互补，则射线 $O D$ 经过刻度线165；③若 $∠ M O C = 3 ∠ C O D$ ，则图中共有6对角互为余角.其中正确的是（填序号）.

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8、如图，点 $B$ 和点 $C$ 把线段 $A D$ 分成 $2 : 3 : 4$ 三部分，点 $M$ 是线段 $A D$ 的中点， $C D = 8$ ，则线段 $M C$ 的长为.

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9、2025年3月12日00时38分，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式，成功将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道.00时38分时，时针与分针的夹角是°.

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10、水利部门把一段弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，这是因为.

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11、如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，点 $C$ 落在点 $E$ 处， $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，再将三角形 $D E F$ 沿 $D F$ 折叠，点 $E$ 落在点 $G$ 处，若 $D G$ 刚好平分 $∠ A D B$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $18^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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12、两根木条，一根长 $20 c m$ ，另一根长 $24 c m$ ，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $2 c m$ 或 $22 c m$ D、 $4 c m$ 或 $44 c m$

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13、如图，将三个含 $45^{\circ}$ 的直角三角板的直角顶点重合放置，若 $∠ 2 = 25^{\circ}$ ， $∠ 3 = 35^{\circ}$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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14、如图所示的风车绕着它的中心点 $O$ 旋转，若旋转后的风车与自身重合，则旋转角不可能为（）

A、 $36^{\circ}$ B、 $72^{\circ}$ C、 $144^{\circ}$ D、 $216^{\circ}$

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15、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 90^{\circ}$ ，若 $∠ A O E = 62^{\circ}$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ B O D =$ （）

A、 $31^{\circ}$ B、 $32^{\circ}$ C、 $33^{\circ}$ D、 $34^{\circ}$

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16、依据下列线段的长度，能确定点 $A$ ， $B$ ， $C$ 不在同一直线上的是（）

A、 $A B = 8 c m$ ， $B C = 19 c m$ ， $A C = 27 c m$ B、 $A B = 10 c m$ ， $B C = 9 c m$ ， $A C = 18 c m$ C、 $A B = 11 c m$ ， $B C = 21 c m$ ， $A C = 10 c m$ D、 $A B = 30 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $A C = 18 c m$

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17、如图， $△ D E F$ 是由 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（）

A、 $∠ C O F = ∠ B O E$ B、 $∠ B A C = ∠ E D F$ C、 $O C = O F$ D、 $B C = D F$

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18、如图，将正方形图案绕中心 $O$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后，得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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19、中国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、两点确定一条直线

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20、下列图形中属于圆柱的有（）

A、2个 B、3个 C、1个 D、5个

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