相关试卷

1、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，在 $A C$ 边上取两点 $M 、 N$ ，使 $∠ M B N = 30 °$ ．若 $A M = m ， M N = x ， C N = n$ ，则以 $x ， m ， n$ 为边长的三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随 $x ， m ， n$ 的值而定

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2、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（）

A、35° B、40° C、50° D、55°

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3、下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知：
第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为 $1 = \frac{(1 + 1) \times 1}{2}$ ；
第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为 $1 + 2 = \frac{(1 + 2) \times 2}{2}$ ；
第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为 $1 + 2 + 3 = \frac{(1 + 3) \times 3}{2}$ ；
则第 $n$ 个图形中有块黑色的瓷砖（ $n$ 为正整数）．

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4、某款成人男鞋有多种尺码，其中最小的尺码是 $23 \frac{1}{2} cm$ ，各相邻的两个尺码都相差 $\frac{1}{2}$ $cm$ ．如下表所示为从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码（单位： $cm$ ）．
标号
1
2
3
尺码
$23 \frac{1}{2}$
$23 \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{2}$
$23 \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{2}$
标号
…
13
14
尺码
…
$23 \frac{1}{2} + 12 \times \frac{1}{2}$
$23 \frac{1}{2} + 13 \times \frac{1}{2}$

(1)、标号为7的鞋的尺码为多少?

(2)、标号为 m（ $1 \leq m \leq 14$ ）的鞋的尺码为多少?

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5、如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知CA=CB ， CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E ， F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=α．

(1)、若直线CD在∠BCA的内部，且E ， F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE ▲ CF；EF ▲ |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件 ▲ ，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．

(2)、如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA=α，请用等式直接写出EF ， BE ， AF三条线段的数量关系．（不要求证明）

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7、六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论.
）
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S ，两个反射镜面位于A ， B两处，B处的镜面的在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C ， SA所在直线与水平线MB交于点D ，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω，观测角为∠SDM.（请注意小贴士中的信息）
求证：∠SDM=2ω.
请完成对此结论的以下填空及后续证明过程.

(1)、证明：∵BC∥AE ，
∴∠C=∠EAC（    ），
∵∠EAC=ω，
∴∠C=ω（    ），
∵∠SAN=∠CAD（    ），
又∵∠BAC=∠SAN=α（小贴士已知），
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α.
∵∠FBA是△    ▲        的外角，
∴∠FBA=∠BAC+∠C（    ）.
即β=α+ω.

(2)、补全后续证明过程.

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8、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.

(1)、图2中的阴影部分的面积为；（用a、b的代数式表示）

(2)、观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是.；

(3)、根据（2）中的结论，若 $x + y = 5, x y = \frac{9}{4}$ ，求（x-y）².

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9、如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形的一角沿AC折叠，求重叠阴影部分△AFC的面积.

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10、先化简，再求值：（x-1）²-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x=-1.

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11、计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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12、如图，A ， C ， B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE ， BD分别与CD ， CE交于点M ， N ，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②∠DAE=∠ABD；③AC=DN；④EM=BN.
其中正确结论的是（填序号）.

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13、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3，AD=5，则AB的取值范围是．

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14、直角三角形两条边长分别是6和8，则这个直角三角形的第三边长．

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15、已知实数 $\frac{1}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{25}$ ， 0.16， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{4}$ 其中无理数有个.

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16、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接AD ，当点A ， D ， E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　）

A、60° B、70° C、40° D、50°

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17、如图，点C是线段AB上一点，以AC ， BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG ，已知AB=10，两正方形的面积和S₁+S₂=60，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、10 B、20 C、40 D、25

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18、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面能近似刻画汽车速度变化情况的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、下列运算正确的是（　　）

A、（-2a）³=-6a³ B、a³-a²=a C、a³•a²=a⁶ D、a³÷a²=a

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20、 9的算术平方根是（　　）

A、±3 B、-3 C、3 D、9

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标号	1	2	3
尺码	$23 \frac{1}{2}$	$23 \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{2}$	$23 \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{2}$
标号	…	13	14
尺码	…	$23 \frac{1}{2} + 12 \times \frac{1}{2}$	$23 \frac{1}{2} + 13 \times \frac{1}{2}$