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1、如图1，点A，B在半径为2的 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 120 °$ ， $A C ⊥ B O$ ，垂足为 $C$ ． $∠ A C B$ 绕点C顺时针旋转，分别交 $⊙ O$ 于点M，N（均位于直线AB上方），连接MN．

(1)、 $O C =$ ________；

(2)、如图2，当 $∠ A C M = 180 °$ 时，求 $\frac{M N}{A B}$ 的值；

(3)、如图3，当 $C M = C N$ 时，求 $M N$ 的长度；

(4)、如图4，当 $∠ A C N = ∠ B C N$ 时，请直接写出 $M N$ 的长度．

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + (3 - a) x + a$ ，其中a为常数．

(1)、求证：点 $(1, 4)$ 在二次函数图象上；

(2)、当a为何值时，二次函数图象与x轴只有一个交点；

(3)、当 $0 \leq x \leq 3$ 时，y的最小值为1，求a值．

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3、如图， $⊙ O$ 是以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径的圆， $∠ C = 45 °$ ， $A B = B C = 2$ ， $A C$ 与 $⊙ O$ 交于点D．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求阴影部分面积．

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4、经市场调查发现，某商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，该商品的售价x（元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）三者对应值如下表：
售价x（元/件）
30
40
60
80
周销售量y（件）
210
$a$
120
60
周销售利润w（元）
2100
$b$
4800
3600

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、因该商品原材料上涨，进价提高了6元/件，商场为稳定销量，规定该商品售价x不得超过60，求进价提高后周销售利润的最大值．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上， $∠ D E C = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ B E C$ ；

(2)、若 $A D = 1$ ， $B C = 4$ ， $A E = 2$ ，求 $C D$ 的长．

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6、某校举办“数学微说题”比赛，提供A、B、C三题由参赛选手抽签决定比赛内容．比赛前将正面写有A、B、C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，小亮再随机抽取一张，记下字母．

(1)、求小明抽到B卡片的概率；

(2)、用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽到同一题的概率．

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7、如图，在 $5 \times 5$ 的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．

(1)、如图1，作出 $△ A B C$ 关于点O对称的 $△ D C B$ ；

(2)、如图2， $△ A B C$ 旋转得到 $△ D E F$ ，标出旋转中心点P．

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8、解方程：

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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9、如图，以弦 $A B$ 为直角边作等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ 按顺时针排列， $A C$ 的垂直平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．若 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，则当弦 $A B$ 长度变化时， $△ A C D$ 面积的最大值为．

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10、关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} = 2 x_{2}$ ，若 $a + b + c = 0$ ，则 $\frac{b}{a} =$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针旋转 $120 °$ 得到 $△ E D C$ ，连接 $B E$ ，则图中阴影部分的面积为．

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12、某二次函数的部分图象和对称轴如图所示，则该图象与x轴负半轴交点的坐标为．

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13、做“任意抛掷一个纸杯”的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数
50
100
500
800
1500
3000
5000
杯口朝上频数
5
15
100
168
330
660
1100
杯口朝上频率
0.10
0.15
0.20
0.21
0.22
0.22
0.22
估计任意抛掷一个纸杯的杯口朝上的概率为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ， $A B = 6$ ，矩形 $D E F G$ 的一边 $D E$ 在 $A B$ 上，其余两个顶点分别在边 $B C$ ， $A C$ 上．设 $A D = a$ ， $B E = b$ ，当 $A D$ 长度变化时，下列代数式的值为定值的是（）

A、 $\frac{4 a}{5} - \frac{5 b}{4}$ B、 $a - b$ C、 $\frac{5 - a}{4 - b}$ D、 $\frac{a}{b}$

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15、二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（）
$x$
$- 1$
0
1
2
4
$y$
$- 2.5$
2
4.5
5
0

A、 $1 < h < 1.5$ B、 $- 1.5 < h < - 1$ C、 $1.5 < h < 2$ D、 $- 2 < h < - 1.5$

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16、某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 28$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 28$ C、 $x (x + 1) = 28$ D、 $x (x - 1) = 28$

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17、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3 cm$ ， $B C = 4 cm$ ，以点C为圆心，r为半径作 $⊙ C$ ．若点A在 $⊙ C$ 内，且点B在 $⊙ C$ 外，则r可能为（）

A、3cm B、3.5cm C、4cm D、4.5cm

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18、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O， $O C : O C^{'} = 3 : 2$ ，若 $△ A B C$ 的面积为9，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、4 D、6

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19、关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ （m为常数），则该方程（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与m的取值有关

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20、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 55 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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售价x（元/件）	30	40	60	80
周销售量y（件）	210	$a$	120	60
周销售利润w（元）	2100	$b$	4800	3600

抛掷总次数	50	100	500	800	1500	3000	5000
杯口朝上频数	5	15	100	168	330	660	1100
杯口朝上频率	0.10	0.15	0.20	0.21	0.22	0.22	0.22

$x$	$- 1$	0	1	2	4
$y$	$- 2.5$	2	4.5	5	0