相关试卷

1、已知有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（）
① $a < b$ ；② $| a | > | b |$ ；③ $- a < b$ ；④ $a b < 0$

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“ $40 \pm 0.05$ ” $m m$ ，则下列乒乓球中合格的有（）

A、 $40.08 m m$ B、 $39.94 m m$ C、 $40.05 m m$ D、 $39.75 m m$

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3、四个有理数 $1$ ， $0$ ， $- 3$ ， $- 2$ ，其中最小的数是（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

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4、在 $50 %$ ， 0， $2.5$ ， $- \frac{3}{4}$ 中，正数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为7，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得， $x^{2} + x + 3 = 7$ 则有 $x^{2} + x = 4$ ， $2 x^{2} + 2 x - 3 = 2 (x^{2} + x) - 3 = 2 \times 4 - 3 = 5$ ，所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为5．

(1)、【方法运用】
若代数式 $x^{2} - x + 1$ 的值为15，求代数式 $2 x^{2} - 2 x - 5$ 的值．

(2)、若 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x$ 的值为19，当 $x = - 2$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值．

(3)、【拓展应用】
若 $3 m - 4 n = - 2$ ， $m n = - 1$ ．则 $6 (m - n) - 2 (n - m n)$ 的值为．

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6、如图是一长方形空地，长为 $a$ 米，宽为3b米．现准备在这个长方形空地的四个角分别修建半径为 $b$ 米的扇形花圃（阴影部分），中间修一条长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的小路，除花圃和小路外的地方都是绿地．

(1)、四个花圃的总面积为平方米；

(2)、求绿地的面积；

(3)、当 $a = 15$ ， $b = 4$ 时，求绿地的面积．

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7、为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生．

(1)、用含有x ， y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生

(2)、当 $x = 4$ ， $y = 6$ 时，该学校七、八年级共有多少名学生？

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8、小亮房间窗户宽为 $2 b$ ，高为a ，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）

(1)、用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是（结果保留π）

(2)、小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当 $a = 4, b = 3$ 时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取 $π \approx 3$ ）

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9、智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 $5 m^{2}$ 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 $8 s$ 可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题：

(1)、该机器人 $t s$ 能完成 $m^{2}$ 范围内苹果的识别；

(2)、若该机器人搭载了m个机械手（ $m > 3$ ），它与采摘工人同时工作 $1 h$ ，已知工人平均 $5 s$ 可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？

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10、设 $A = 2 x^{2} + x$ ， $B = k x^{2} - (3 x^{2} - x + 1)$ ．

(1)、当 $x = - 1$ 时，求 $x^{2} - 4 x - 2 A$ 的值；

(2)、若 $A - B$ 的值与 $x$ 取值无关，求 $k$ 的值．

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11、先化简，再求值： $x^{2} + (2 x y - 4 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - 3 y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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12、已知：a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，x的绝对值是2，求

(1)、直接写出 $a + b$ ， $c d$ ， x的值．

(2)、求 $(a + b) x^{2} + (- c d)^{2015}$ 的值．

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13、已知 $a = - 3 ， b = - 2$ 时，并且 $m = 2 a^{2} b + 3 a b - 4 ， n = {(a - b)}^{2} - a b^{2}$ ，请你分别求出m和n的值．

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14、小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A ， B ，求 $A + B$ 的值”，他误将“ $A + B$ ”看成了“ $A - B$ ”，结果求出的答案是 $x - y$ ，若已知 $B = 4 x - 3 y$ ，那么原来 $A + B$ 的值应该是．

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15、将 $- 3 a^{2} b + 7 a^{3} b^{3} + 4 a b^{2} - 1$ 按字母 $a$ 的降幂排列：．

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16、已知 $x^{2} = 9$ ， $| y | = 2$ ， $x y < 0$ ，那么 $x - y =$ ．

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17、若 $| a - 1 |$ 与 ${(b + 2)}^{2}$ 互为相反数，则 $a - b =$ ．

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18、把连续奇数按如下规律排列． $（ 1 ）$ $(3, 5, 7)$ $(9, 11, 13, 15, 17)$ $(19, 21, 23, 25, 27, 29, 31)$ ……，那么奇数7在第2组第3个，记作 $【 2 ， 3 】$ ，奇数29在第4组第6个，记作 $【 4 ， 6 】$ ，那么奇数2023记作（）

A、 $【 31 ， 51 】$ B、 $【 32 ， 51 】$ C、 $【 31 ， 52 】$ D、 $【 32 ， 52 】$

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19、有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简： $| c - a | + 2 | b + 1 |$ 的结果为（）

A、 $a - c + 2 b + 2$ B、 $c - a - 2 b - 2$ C、 $c - a + 2 b + 2$ D、 $a - c - 2 b - 2$

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20、单项式 $- x y^{2} z^{3}$ 的系数、次数分别是（）

A、0，5 B、 $- 1, 5$ C、 $- 1, 6$ D、1，6

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