相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 B C = 4$ ，点D为 $A B$ 中点，点E在 $A C$ 上，且 $D E = A D$ ，则 $C E$ 的长为．

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2、小滨用 $100$ 元钱去购买笔记本和水笔共 $25$ 件．已知每本笔记本 $6$ 元，每支水笔 $3$ 元，则小滨最多能买的笔记本数是本．

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3、函数 $y = 2 x$ 和 $y = k x + 3$ （ $k$ 是常数，且 $k \neq 0$ ）的图象相交于点 $P (1, 2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $k x + 3 = 2 x$ 的解为．

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4、如图，两根竹竿 $A B$ 和 $B D$ 斜靠在墙 $C E$ 上，量得 $∠ C A B$ ， $∠ C D B$ 的度数分别为 $51 °$ ， $34 °$ ，则这两根竹竿的夹角 $∠ A B D$ 的度数为°．

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5、在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ，直线 $l$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，点 $C$ 关于直线 $l$ 的对称点 $D$ 在边 $A B$ 上，若 $C E = 3$ ， $B E = \sqrt{14}$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{7} \pm \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{14} \pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{14}$

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6、如图， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列不能判定 $△ A B O ≌ △ D C O$ 的是（）

A、 $A O = D O$ ， $B O = C O$ B、 $A B = D C$ ， $∠ A B C = ∠ D C B$ C、 $B O = C O$ ， $A C = B D$ D、 $A C = B D$ ， $∠ A B C = ∠ D C B$

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7、如图，已知一次函数 $y_{1} = 2 x - 2$ ， $y_{2} = - 2 x + 4$ 的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{4}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ ， $C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $B E$ ， $C D$ 相交于点P，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $∠ B A P = ∠ C A P$ B、 $△ A B P$ 与 $△ A C P$ 的面积比等于边 $A B$ 与 $A C$ 之比 C、 $B C = A P + A C$ D、若 $∠ B A C = 60 °$ ，则 $∠ B P C = 120 °$

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9、已知一次函数 $y = k x - k - 4$ （k是常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, - 4)$ D、 $(2, - 4)$

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10、能说明命题“若 $x > y$ ，则 $x^{2} > y^{2}$ ”是假命题的反例可以是（）

A、 $x = - 2$ ， $y = 1$ B、 $x = 2$ ， $y = 1$ C、 $x = 1$ ， $y = - 2$ D、 $x = 1$ ， $y = 2$

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11、在平面直角坐标系中，将线段 $A B$ 平移后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，点 $A (2, - 1)$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 2, - 1)$ ，则点 $B (- 1, 2)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 5, - 1)$ B、 $(- 5,2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(- 3, 2)$

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12、若 $a > b$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $2 - a > 2 - b$ D、 $a - 2 < b - 2$

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13、如果三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的第三边长可能是（）

A、2 B、4 C、5 D、10

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14、定义：如果两个角相差 $15 °$ ，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 $1$ 所示摆放，其中 $A$ 、 $O$ 、 $D$ 三点共线，我们可以说 $∠ C$ 和 $∠ C O D$ 都是 $∠ A O B$ 的优角．

(1)、在图 $1$ 中， $∠ B O C$ 的优角有______个．

(2)、如图 $2$ ，将 $△ C O D$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α (0 ° < α < 120 °)$ 至 $△ C^{'} O D^{'}$ ．
①当旋转的角度 $α$ 为何值时， $∠ A O C^{'}$ 与 $∠ B O C$ 互为优角？
②如图 $3$ ，作 $∠ A O C^{'}$ 的角平分线 $O E$ ，是否存在这样的 $α$ ，使得 $∠ A O E$ ， $∠ B O C^{'}$ 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 $α$ 的值，若不存在，请说明理由．

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15、七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．

素材1	宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：
素材2	小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．
	问题解决
探究1	图2中数字5代表______站．
探究2	如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．
探究3	如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度．

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16、2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产 $A$ 、 $B$ 两种盲盒．

(1)、若该工厂生产盲盒 $A$ 的人数比生产盲盒 $B$ 的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒 $B$ 的工人人数；

(2)、为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒 $A$ 和4个盲盒 $B$ 组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒 $A$ 或20个盲盒 $B$ ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 $A$ ，多少名工人生产盲盒 $B$ 才能使每天生产的盲盒正好配套?

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17、如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)、作线段 $A C$ ，射线 $A B$ ，直线 $A D$ ；

(2)、请在直线 $A D$ 上画出一点 $N$ ，使得 $B N + C N$ 的和最小．

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18、一块长方形的瓷砖标准尺寸为 $0.6 m \times 1.2 m$ ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在 $A B$ 、 $B E$ 、 $E F$ 、 $A F$ 、 $C D$ 处共填入 $6 m$ 的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入 $m$ 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 $1.2 m$ 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 $49.2 m$ 的美缝剂，则该走廊的面积是 $m^{2}$ ．

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19、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $E O ⊥ C D$ 于点O．若 $∠ B O D ： ∠ B O C = 2 ： 7$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为．

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20、比较大小： $- 1$ $- 3$ ．（请用 $＞$ ， $＜$ 或 $=$ 填写）

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