相关试卷

1、下列对甲、乙、丙、丁四幅图的表述最合理的是（）

A、甲图中折线 $A D E C$ 最短 B、乙图中线段 $D E$ 的长度小于折线 $A B$ 的长度 C、丙图中固定两点弹墨线说明了两点之间线段最短 D、丁图中用两颗钉子固定木条说明了两点确定一条直线

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2、一个两位数，十位上的数字是 $a$ ，个位上的数字是 $b$ ，这个两位数用含有字母的式子表示是（）

A、 $a b$ B、 $10 a + b$ C、 $10 b + a$ D、 $10 (a + b)$

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3、如图，数轴的一个单位长度为1 $cm$ ，将一把直尺放在数轴上，直尺上0 $cm$ 和7 $cm$ 分别对应数轴上的数为 $- 5$ 和 $x$ ，则 $x$ 所表示的数是（）

A、2 B、5 C、10 D、12

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4、下列各组中的两个单项式能合并的是（）

A、4和 $4 x$ B、 $2 m$ 和 $3 m$ C、 $2 a b^{2}$ 和 $2 a b^{2} c$ D、 $3 x^{2} y^{3}$ 和 $- 3 x^{3} y^{2}$

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5、盘州市一初中学校需了解学生对学校食堂服务能力的综合评价情况，下列做法中，比较合理的是（）

A、调查全体女学生 B、调查全体男学生 C、调查九年级全体学生 D、随机调查七、八、九年级各 $100$ 名学生

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6、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $x + a = 8$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，若 $A B = 4$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，于2025年9月28日通车，该大桥全长 $2890$ 米，桥面距水面垂直高度 $625$ 米，是目前世界山区峡谷第一大跨度钢桁梁悬索桥，也是新的“世界第一高桥”．数字 $2890$ 用科学记数法表示为（）

A、 $289 \times 10$ B、 $28.9 \times 10^{2}$ C、 $2.89 \times 10^{3}$ D、 $0.289 \times 10^{4}$

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9、下列平面图形是圆锥的侧面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、2026的相反数是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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11、定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的2倍，该三角形称为“倍角三角形”．如图1，在△ABC中， ∠C=2∠B，则△ABC是“倍角三角形”．

【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系，如我们学过的：“等角对等边”、“两直角边的平方和等于斜边的平方”．那么在“倍角三角形”中，三边之间是否也存在特殊的关系?

(1)、【发现问题】“从特殊到一般”是我们研究数学问题的重要思想方法．研究小组从特殊情况进行了探究：在△ABC中， ∠C=2∠B=α，设BC=a， AC=b， AB=c．
特例1：如图2，当α=90°时，则△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可得： $c^{2} = a^{2} + b^{2},$ 而a=b，进一步推理可得： $c^{2} = a b + b^{2} ．$
特例2：如图3，当α=60°时，则△ABC为直角三角形，∠A=90°，由勾股定理可得： $c^{2} = a^{2} - b^{2},$ 而a=2b，可得： $c^{2} = a^{2} - 2 b^{2} + b^{2} = a \cdot 2 b - 2 \cdot \frac{1}{2} a \cdot b + b^{2} = a b + b^{2}$ 即： $c^{2} = a b + b^{2} .$
猜想：在“倍角三角形”△ABC中，若∠C=2∠B，则 .

(2)、【推理证明】“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法，研究小组思考将“倍角”问题转化为等角进行研究，得到如下两种证明思路：

请从以上两种思路中，选择其中一种继续完成证明.

(3)、【拓展应用】△ABC是“倍角三角形”，∠C=2∠B．该三角形有一条边的长度为6，设 $\frac{A B}{A C} = k,$ 请求出△ABC的周长．(用含k的式子表示)．

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12、数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点 P，并测得点光源O到板面的垂直距离OM为60cm，点光源O到地面的垂直距离ON为96cm，木棒AB的长度为20cm．实践小组的相关探究如下：

(1)、实践探究一：
如图1，将木棒AB水平放置于板面上，AB在直线 PM上．在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．
①请判断CD长度的变化情况为：    ▲    ：
A.逐渐变长    B.逐渐变短    C.不变
②请证明①的结论：

(2)、实践探究二：
如图2，将木棒AB垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．
①请判断CD长度的变化情况为：     ▲       .
A.逐渐变长    B.逐渐变短    C.不变
②当木棒AB平移至某处时，MA=20cm，请计算此时投影CD的长度．

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13、“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套．

(1)、若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

(2)、为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, B C > A C .$

(1)、请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE，使点D在线段BC上；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1) 的条件下，若AC=6，AB=10，求菱形ADBE的面积．

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15、为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度 $y (m g / m^{3})$ 随时间x(min)变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系．

(1)、当x≥3时，求y与x的函数关系式；

(2)、当教室内的药物浓度不低于 $3 m g / m^{3 \cdot}$ 时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久?

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16、为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有：A.成语接龙；B.抢凳子；C.剪纸比拼；D.猜灯谜；E.你画我猜．该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计(每位学生必选且只能选择一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题：

(1)、本次调查抽取的总人数是人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为度：

(2)、补全条形统计图；

(3)、在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率．

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17、解下列方程：

(1)、x(x+2) =3x+6；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0 .$

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18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，.AO=2BO，边AC与y轴交于点D，D恰为AC中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 经过点C，若 $S_{△ B C D} = 3,$ 则k的值为．

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19、如图，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形 ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为.

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20、关于x的方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是．

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