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1、图 $①$ 所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图 $②$ 所示的平行四边形 $A B C D$ ，其中 $∠ B + ∠ D = 120^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为( )

A、 $60^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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2、如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ $\frac{1}{2}$ BC，连接CD和EF．

(1)、求证：CD＝EF；

(2)、猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．

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3、点 $(- 1, y_{1}), (2, y_{2})$ 是直线 $y = - 2 x + b$ 上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填 $>$ 或 $=$ 或 $<$ )

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上一点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，得到 $△ F D E$ ，连接 $F C$ ， $E C$ ．若四边形 $D E C F$ 是菱形，则 $B E$ 的长为（）．

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $- \sqrt{3}$

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5、1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（）

A、2，3，4 B、5，6，11 C、6，8，10 D、7，12，14

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6、如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B C = 4$ ， $A (0, 2)$ ， $C (2, 0)$ ，点 $M$ 是 $A D$ 上一动点， $N$ 为 $A B$ 的中点，连接 $M N$ ， $M C$ ，当 $M N = M C$ 时，点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(1, \sqrt{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 2)$ C、 $(\sqrt{2}, 2)$ D、 $(1, 2)$

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7、已知正比例函数 $y = k_{1} x$ ，且y的值随x的增大而减小，如果 $k_{1} k_{2} < 0$ ，那么 $y = k_{1} x$ 和 $y = k_{2} x$ 在同一个直角坐标系中的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（）

A、16时的温度约为1℃ B、在-3℃以上的时间约为16小时 C、温度是-1℃的时刻只有10时 D、温度最低的时刻是4时

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9、我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．如图，正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 是由四个全等的直角三角形拼成的，连结 $D F$ ．若 $B G = 4$ ， $E F = 1$ ，则 $D F : A D$ 等于（）

A、 $\sqrt{17} : 4$ B、 $\sqrt{17} : 5$ C、 $\sqrt{15} : 4$ D、 $\sqrt{15} : 5$

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10、已知，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3 \sqrt{3}$ 交 $x, y$ 轴于点 $A, B, D$ 为线段 $O A$ 上一动点，连 $B D$ ，过D作 $B D$ 的垂线，并截取 $D E$ ，使 $D E = B D$ ，连 $B E$ ．分别过 $A, B$ 作坐标轴的平行线交于点C．

(1)、如图1，当点E在 $C A$ 上时，求证： $△ B O D ≌ △ D A E$ ；

(2)、如图2，过点C作 $B D$ 的平行线交x轴于F，若点E恰好在 $C F$ 上，求点D的坐标；

(3)、如图3，G为 $B E$ 的中点，连 $A G$ ，直接写出 $A G$ 的最小值．

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11、如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△A $BC$ 的面积．
（2）通过计算判断 $△ ABC$ 的形状．

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12、某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
根据以上信息解答：

(1)、购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？

(2)、学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？

(3)、在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元．

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13、行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费 $y$ （元）与行李质量 $x (kg)$ 之间的关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、若张先生某次出差时所付的行李托运费用为 $56$ 元，求张先生托运行李的质量．

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14、（1）已知x，y是有理数，若 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2} - 4$ ，求 $x y$ 的平方根；
（2）已知a，b是等腰 $△ A B C$ 的两边长，且满足 $2 a^{2} - 4 a + 4 = 2 - 5 \sqrt{b - 3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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15、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$

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16、若点 $A (a, 2) ， B (b, - 4)$ 在直线 $y = - x + 5$ 上，则a、b的大小关系是ab．

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17、如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿 $A \to B \to C \to D \to E$ 路线匀速运动， $△ A F P$ 的面积y（ ${cm}^{2}$ ）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知 $A F = 6 cm$ ，下列说法错误的是（　　）

A、动点P速度为1cm/s B、a的值为30 C、EF的长度为10cm D、当 $y = 15$ 时，x的值为8

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点， $A E = C F = 2$ ，点 $P$ 在边 $A D$ 上运动（不与点 $A$ ， $D$ 重合），连结点 $P$ 与 $A C$ 的中点 $O$ 并延长交 $B C$ 于点 $Q$ ，连结 $P E$ ， $P F$ ， $Q E$ ， $Q F$ ．在点 $P$ 从点 $D$ 运动到点 $A$ 的整个过程中，四边形 $P E Q F$ 的形状变化依次是（）

A、平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

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19、在植树节期间，某校组织老师积极参加植树活动．为了了解植树情况，随机抽取部分老师的植树棵数进行统计．统计结果共有3棵，4棵，5棵，6棵四种情况，并绘制了如图所示的统计图（尚不完整），若这组数据的众数是5棵，设植树5棵的老师为a人，则a的取值范围是（）

A、 $a < 16$ B、 $12 < a < 16$ C、 $a > 10$ D、 $a > 16$

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20、下列运算中，结果正确的是（　　）

A、 $5 + \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{10} \div \sqrt{5} = 2$ D、 $\sqrt{8} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$

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