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1、如图，这是某动物园大门口展示的动物园平面示意图，若以大门所在的位置为原点建立平面直角坐标系 $x O y$ ，则其他4个景点大致用坐标表示错误的是（）

A、熊猫馆 $(1, 3)$ B、驼峰 $(5, - 1)$ C、猴山 $(8, 0)$ D、百鸟园 $(7, - 3)$

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2、在平面直角坐标系中，点 $P (2 m + 4, 3 m - 3)$ 在 $x$ 轴上，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 2$ C、2 D、 $- 1$

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3、在平面直角坐标系中，点 $(- 2025, 2025)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $B C = 2 c m$ ，点P从点A出发，沿射线 $A B$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，过点P作 $P E ∥ B C$ 交射线 $A C$ 于点E，同时点Q从点C出发沿 $B C$ 的延长线以 $1 c m / s$ 的速度运动，连接 $B E$ 、 $E Q$ ，设点P的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当点P在边 $A B$ 上，且不与点 $A$ 、 $B$ 重合时，求证： $△ B P E ≌ △ E C Q$ ；

(2)、直接写出 $C E$ 的长（用含t的代数式表示）；

(3)、在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数．（请写出所有的可能性）

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5、如图在 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 9 0^{∘}$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点C，D，E三点在同一条直线上，连接 $B D$ ，求证：

(1)、 $△ B A D ≌ △ C A E$ ；

(2)、试猜想 $B D$ ， $C E$ 有何特殊的位置关系，并说明理由．

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6、如图， $C D$ 为 $R t △ A B C$ 斜边上的高， $∠ B A C$ 的平分线分别交 $C D$ ， $B C$ 于点E、F， $F G ⊥ A B$ ，垂足为点G．

(1)、求证： $C E = F G$ ；

(2)、若 $A C = 12$ ， $A B = 15$ ， $C E = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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7、如图1， $D$ 为等边 $△ A B C$ 内一点，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，连接 $C E$ ， $B D$ 的延长线与 $A C$ 交于点 $G$ ，与 $C E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、 $∠ B F C =$ 度；

(3)、如图2，连接 $F A$ ， $F A$ 平分 $∠ B F E$ 吗？请说明理由．

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8、如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ E A D, ∠ 1 = 25 °, ∠ 2 = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ；

(2)、求 $∠ 3$ 的度数．

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9、如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰 $△ A B C$ 的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：
在图中，用一条线段 $A D$ 将 $△ A B C$ 分成2个全等的直角三角形．

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10、如图，线段 $A B 、 B C$ 的垂直平分线 $l_{1} 、 l_{2}$ 相交于点O．求证： $A O = C O$ ．

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $D E$ 是斜边 $A B$ 的垂直平分线，连接 $B D$ ，若 $∠ C B D = 26 °$ ，则 $∠ A =$ 度．

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12、如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，若 $A B = 12 c m$ ，则 $C E =$ $c m$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 65 °$ ，点 $D$ 为 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且 $C D = D E$ ，则 $∠ E B D$ 的度数为 $°$ ．

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14、如图，已知 $A E = D E$ ，补充一个条件，则可使得 $△ A B E ≌ △ C D E$

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15、如图所示，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在的直线平移到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，则 $△ A B C$ $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中 $∠ A$ 与， $∠ B$ 与， $∠ A C B$ 与是对应角．

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16、已知 $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $△ A B D$ 与 $△ B C D$ 的周长分别为 $21$ ， $12$ ，则 $A B - B C =$ ．

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17、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $42 °$ C、 $50 °$ D、 $62 °$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、4 B、6 C、3 D、5

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19、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $A C, A B$ 于 $D, E$ 两点，再分别以 $D, E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ．作射线 $A M$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $B F = 5, B C = 9$ ，则点 $F$ 到 $A B$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、 $4.5$ D、5

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8 ， B C = 5$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，则 $△ B D C$ 的周长为（）

A、21 B、14 C、13 D、9

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