相关试卷

1、在课外活动时间，小李、小吴、小张做“互相踢毽子”的游戏，毽子从一人传给另一人就记为踢一次．

(1)、从小李开始，经过两次踢毽子后，毽子踢到小吴处的概率是多少？（用画树状图或列表法说明）

(2)、经过两次踢毽子后，若要使毽子踢到小吴处的可能性最大，则应从谁开始踢？请说明理由．

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2、如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ．请画一个正方形，使它的四个顶点都在直角三角形 $A B C$ 的边上．

(1)、请画出一种符合题意的示意图；

(2)、根据你画出的图形，计算正方形的边长．

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 4)$ ．

(1)、求c的值；

(2)、判断点 $P (- 2, 5)$ 是否在该函数的图象上，并说明理由．

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4、如图，C是以 $A B$ 为直径的半圆O上的一点，且 $0 ° < ∠ A B C < 45 °$ ，将 $\overset{⌢}{B C}$ 沿弦 $B C$ 折叠交 $A B$ 于点D，E是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，连接 $C E$ 恰好经过圆心O，若 $A B = 2$ ，则 $A D$ 的长为．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $B M ⊥ C D$ ，垂足为点M， $B M$ 交 $A C$ 于点N，连接 $O M$ ，若 $O C = 2 O M$ ，则 $\frac{B N}{B M}$ 的值为．

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6、把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t² ．则经过秒时球的高度为15米．

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7、有8张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．

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8、二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标为．

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9、已知 $\frac{2}{b} = \frac{b}{8}$ ，则 $b^{2} =$ ．

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 45 °$ ， $E$ 是 $B C$ 边上的动点，连接 $D E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ 于点 $F$ ．则 $D E \cdot A F$ 的值是（　）

A、 $12 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $12$ D、 $6$

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11、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，若 $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　）

A、 $8 π$ B、 $4 π$ C、 $2 π$ D、 $π$

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12、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
y
…
8
5
4
5
8
…
下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线 $x = 0$ ；④当 $x \leq 0$ 时，y随x的增大而增大．其中正确的是（　）

A、①② B、①④ C、②④ D、②③

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13、如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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14、将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（　）

A、 $(0, 4)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(0, - 3)$

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15、某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　）

A、 $0.80$ B、 $0.85$ C、 $0.90$ D、 $0.95$

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 12 ， B C = 5$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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17、下列各组图形中，一定相似的是（）

A、所有直角三角形 B、所有等边三角形 C、所有等腰三角形 D、所有锐角三角形

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18、若 $x + 2 y = 0$ ，则 $x : y$ 等于（　）

A、 $- 2 : 1$ B、 $1 : 2$ C、 $2 : 1$ D、 $- 1 : 2$

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19、如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 15$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $D$ ， $E$ 分别是线段 $A B$ ， $O A$ 上的点．

(1)、若 $B D = 5$ ．
①求 $A D$ 的长．
②若 $△ O D E$ 是等腰三角形，求点 $E$ 的坐标．

(2)、连接 $B E$ ，若 $B D = A E$ ，当 $O D + B E$ 最小时，求点 $E$ 的坐标．

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20、综合与实践：小嵊与小州两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”，展开了课后探究．
【情景再现】
已知，如图1，在 $△ A C B$ 和 $△ A^{'} C^{'} B^{'}$ 中， $∠ C = ∠ C^{'} = 90 °$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ．
下面是用“构造法”证明两个直角三角形全等的部分过程．
证明：如图1，延长 $B C$ 至D，使 $C D = B^{'} C^{'}$ ，连接 $A D$ ．
因为 $A C = A^{'} C^{'}$ （已知）， $∠ A C D = 90 ° = ∠ C^{'}$ ，
所以 $△ A D C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'} (SAS)$
所以 $A D = A^{'} B^{'}$ （全等三角形的对应边相等）．
…
所以 $△ A B C ≌ △ A D C (SSS)$
所以 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$
【实践解决】

(1)、请结合“情景再现”的证明过程，把“…”的部分补充完整；

(2)、小嵊进行了如下的思考：如图2， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．连接 $A D$ ，若 $A C = 2$ ， $A D = 1$ ， $∠ D A C = 45 °$ ，求 $A E$ 的长；

(3)、小州结合“构造法“进行进一步探究：如图3， $△ M O N$ 是等腰直角三角形， $∠ M O N = 90 °$ ， P是 $△ M O N$ 外一点， $∠ M P O = 75 °$ ， $P O = 2$ ， $M P = 2 \sqrt{2}$ ，求线段 $N P$ 的长．

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