相关试卷

1、解方程：

(1)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 12$ ；

(2)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{8}{3}} \times \sqrt{\frac{27}{8}}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - \sqrt{48} + 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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3、如图，有一张平行四边形纸条 $A B C D$ ， $A D = 5 c m$ ， $A B = 2 c m$ ， $∠ A = 120 °$ ，点E ， F分别在边 $A D$ ， $B C$ 上， $D E = 1 c m$ ．现将四边形 $C F E D$ 沿 $E F$ 折叠，使点C ， D分别落在点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 上．当点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上时，线段 $C F$ 的长为 $c m$ ．在点F从点B运动到点C的过程中，若边 $F C'$ 与边 $A D$ 交于点M ，则点 $M$ 相应运动的路径长为 $c m$ ．

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4、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} = b$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2 m - 4$ ，则 $\frac{b}{a} =$ ．

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5、如果 $\sqrt{45 n}$ 是有理数，那么正整数 $n$ 的最小值是．

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ ，则下列判断中不正确的是（）

A、若方程有一根为1，则 $m = - n$ B、若 $m = 0$ ， $n < 0$ ，则方程两根互为相反数 C、若 $n < 0$ ，则方程必有解 D、若 $n = 0$ ，则方程有一根为0

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7、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$ C、 ${(\sqrt{- 2})}^{2} = - 2$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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8、综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位： m。

(1)、【初战实测·个案建模】
如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4. 5m，物资水平飞行18m后在N(18，0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；

(2)、【校准实验·定点标定】
如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变(与①相同)，轨迹经过标定靶点 P (6，3. 5)，求此时无人机悬停投放口离地高度；

(3)、【全域探究·通用建模】
为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹： $y = - \frac{1}{80} x^{2} + h (h⟩ 0),$ 场地中段6≤x≤10设有高1. 2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN，端点 M (12，0)，N(18，0)；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内(含端点M，N)，求投放口高度h的取值范围。

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9、综合与探究
【概念初识】
三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。

(1)、【角度推演】
如图1，在▱ABCD中， ∠B=120°，点E， F分别为边AB， CB上的动点，若四边形 BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=°；

(2)、【图形判定】
如图2，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH。求证：四边形 DEBF 是三隅同角四边形；

(3)、【综合深研】
如图3，在三隅同角四边形ABCD中， ∠B=∠C=∠D且∠B为锐角， CD=AD=6，求BC长的最大值。

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10、中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购 1件甲款汉服与 5件乙款汉服共需 500元；采购 3件甲款汉服与 2件乙款汉服共需 460元。

(1)、求甲、乙两款汉服的单价；

(2)、该社团计划采购两款汉服共 120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。

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11、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。

(1)、【动手操作】
作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点 D；(要求：利用圆规和无刻度直尺，保留作图痕迹，不用写出作法和理由)

(2)、【综合运用】
在第(1)问的条件下，连接AD，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。

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12、某校七、八年级各有 900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分 (百分制)，将收集的赋分成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A： 70≤x<75， B： 75≤x<80， C： 80≤x<85， D： 85≤x<90， E： 90≤x<95，
F： 95≤x≤100，
并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85， 85， 86， 86， 87， 87， 88， 88， 89， 89。
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 m= ， n= ， a=；

(2)、八年级赋分成绩的中位数是；

(3)、若赋分成绩不低于 80分，则认定学生对AI赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对 AI赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人?

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13、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} \geq 0, \end{matrix}$ 将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解。

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14、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 27} - {(π - 3 . 14)}^{0} + ∣ \sqrt{2} - 2 ∣ + 2 s i n 3 0^{\circ} 。$

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15、在△ABC 中， ∠BAC=150°，AB+2AC=8，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段BD，连接AD，则线段AD的最小值为。

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16、如图，在平面直角坐标系中，点M，N分别在反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x ＞ 0), y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，连接OM，ON，MN，且OM⊥ON，作MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B，若 $\frac{O N}{O M} = \frac{4}{3},$ 则k的值为_。

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17、一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板的部分示意图如图所示，它是以点O为圆心，分别以OA， OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m， OC=1m，则图中阴影部分的面积为m²。(结果保留π)

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18、写出一个函数表达式，使它的图象经过(2，0)，且x>0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是。

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19、若 m是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} - m + 2026$ 的值。

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20、如图，将一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使得点D 的对应点F落在∠BAC内部。若∠CAE=∠BAF，且∠CAF=15°，则∠CAE的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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