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1、如图1，在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两个端点坐标分别为 $A (0, 2)$ ， $B (- 1, 0)$ ，将线段 $A B$ 向右平移3个单位长度，得到线段 $D C$ ，连接 $A D$ ．

(1)、直接写出点C、点D的坐标．

(2)、如图2，延长 $D C$ 交y轴于点E ，点F是线段 $O E$ 上的一个动点，连接 $C F 、 B F$ ，猜想 $∠ A B F 、 ∠ B F C 、 ∠ E C F$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、在坐标轴上是否存在点P使三角形 $P B D$ 的面积与四边形 $A B C D$ 的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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2、阅读材料并回答下列问题：
当m ， n都是实数，且满足 $m - n = 6$ ，就称点 $P (m - 1, 3 n + 1)$ 为“友好点”．例如：点 $P (4, - 2)$ ，令 ${\begin{array}{l} m - 1 = 4 \\ 3 n + 1 = - 2 \end{array}$ ，得 ${\begin{array}{l} m = 5 \\ n = - 1 \end{array}$ ， $m - n = 6$ ，所以 $P (4, - 2)$ 是“友好点”．

(1)、请判断点 $A (7, 1)$ 是否为“友好点”，并说明理由．

(2)、以关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x - y = t \end{array}$ 的解为坐标的点 $C (x, y)$ 是“友好点”，求t的值．

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3、已知平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(m - 1, 2 m - 5)$ ．（ $m$ 为常数）

(1)、当 $m = 2$ 时，点 $P$ 在第象限；

(2)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，则 $m =$ ；

(3)、若点 $P$ 到 $y$ 轴的距离是1，则 $m =$ ．

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4、在平面直角坐标系中，已知点 $M (m - 1, 2 m + 3)$ ．

(1)、若点M在x轴上，求m的值；

(2)、若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．

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5、在平面直角坐标系中，对于点 $A (x, y)$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(a x + y, x + a y)$ ，则称点 $B$ 是点 $A$ 的“ $a$ 级开心点”（其中 $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ），例如，点 $P (1, 4)$ 的“ $2$ 级开心点”为 $Q (2 \times 1 + 4, 1 + 2 \times 4)$ ，即 $Q (6, 9)$ ．

(1)、若点 $P$ 的坐标为 $(- 2, 3)$ ，则点 $P$ 的“ $3$ 级开心点”的坐标为；

(2)、若点 $P$ 的“ $2$ 级开心点”是点 $Q (6, 9)$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若点 $P (m - 1, 2 m)$ 的“ $- 3$ 级开心点” $P^{'}$ 位于坐标轴上，求点 $P^{'}$ 的坐标．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (- 1, 0)$ ，直线 $l$ 上各点的纵坐标都为 $- 1$ ．

(1)、在网格中画出与 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

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7、在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 a - 8, 5 - a)$ ．

(1)、若点A在y轴上，则点A的坐标为．

(2)、若点 $B (1, - 3)$ ，且 $A B ∥ y$ 轴，则点A的坐标为．

(3)、若点A到x轴的距离为2，求a的值；

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8、已知点 $M (- 4 x - 5 ， 3 - x)$ 在第二象限，化简 $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + | - 4 x - 5 |$

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ 第1次向右跳动1个单位至点 $P_{1} (1, 0)$ ，紧接着第2次向上跳动1个单位至点 $P_{2} (1, 1)$ ，第3次向左跳动2个单位至点 $P_{3} (- 1, 1)$ ，第4次向上跳动1个单位至点 $P_{4}$ ，第5次又向右跳动3个单位至点 $P_{5}$ ，第6次向上跳动1个单位至点 $P_{6}$ ， …照此规律， $P_{2024}$ 的坐标是．

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10、在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 两端点的坐标分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 3)$ 将线段 $A B$ 平移到线 $C D$ ，其中一个对应点 $C$ 的坐标是 $(4, 2)$ ，则另一个对应点 $D$ 的坐标是．

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11、若点 $M (- 4, 6)$ 与点 $N (a, b)$ 在同一条平行于 $x$ 轴的直线上，且点 $N$ 到 $y$ 轴的距离等于3，则点 $N$ 的坐标为．

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12、在平面直角坐标系中，第三象限点 $P (1 - a, - 2 a)$ ，且 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $4$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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13、平面直角坐标系中的点 $P (- 2, 3)$ ，将点 $P$ 向左平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度，得到点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(- 4, 4)$

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14、在平面直角坐标系中，点 $(2, - 3)$ 向右平移3个单位长度后的坐标是（）

A、 $(5, - 3)$ B、 $(- 1, - 3)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, - 6)$

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将点 $A (3, - 2)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B ，则点B的坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(1, - 6)$ C、 $(5, 2)$ D、 $(5, - 6)$

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16、在平面直角坐标系中，点 $A (3, - 4)$ 到x轴的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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17、若点 $P (x, - 4)$ 在第三象限，则x的值可以是（）

A、0 B、 $- 2$ C、2 D、1

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18、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, 5)$ 到 $y$ 轴的距离是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $7$

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19、若点 $P (m - 1, 2 m + 1)$ 在x轴上，则m的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{2}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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