相关试卷

1、某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表.根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（）.
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410

A、0.423 B、0.400 C、0.413 D、0.410

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2、对于二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5$ 的图象，下列说法不正确的是（）.

A、与y轴的交点是（0，-5） B、开口向下 C、对称轴是直线x=-3 D、当x<3时，y随x的增大而增大

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3、如图，A，B，C为⊙O上的点，且∠ACB=50°，则∠AOB=（）.

A、40° B、50° C、100° D、130°

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4、已知方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个根分别是x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）.

A、5 B、-5 C、2 D、-2

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5、已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）.

A、1cm B、4cm C、2cm D、8cm

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6、下列图形中，属于中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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7、解答小天和小河同学一起探讨的三个问题：

(1)、问题1：如图，点C，D均在线段AB上，且点C在点D左侧，若AC=BD，CD=10，AB=15，求线段AC的长。

(2)、问题2：已知点C，D均在直线AB上，且点C在线段AB左侧，若AC=BD，CD=a，AB=b，其中a>b，求线段AC的长。（用含a，b的代数式表示）

(3)、问题3：已知七年级（6）班共有x人，参加社团实践课报名时发现，选择“玩创数学”实践课的人数有y人（y<x），其中参加实践课男生人数为未参加实践课的男生人数的2倍，参加实践课的女生是女生总人数的2/3。求出x与y的数量关系。

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8、 19世纪中叶，代数学迎来蓬勃发展.伽罗瓦、阿贝尔等数学家为破解方程可解性难题，突破了四则运算的局限，形成一种“自定义运算”的思想，让代数从具体的数字运算迈入抽象的结构研究，开启了现代代数的新纪元.小天和小河运用这种思想开展了相关问题研究.
定义：对于任意的有理数a，b，定义新运算⊕，令 $a \oplus b = \frac{1}{2} (∣ a - b ∣ + a + b) .$

(1)、探究性质：
①填空：当a=4，b=2时，计算a⊕b= ▲ ；
②当a>b时，化简a⊕b；并直接写出a<b时a⊕b的值.

(2)、性质应用：
①计算：（-5）⊕（-4）⊕（-3）⊕（-2）⊕（-1）⊕0⊕1⊕2⊕3⊕4⊕5= ▲ ；
②若 $a = m^{2} + 5 m, b = - (m^{2} + m) + 2 (3 m - 1),$ 求a⊕b的值；
③解方程：x⊕（-x）=3x+1.

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9、【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：

(1)、用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.

(2)、下列关于购买方案的描述，正确的有（）.

A、当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元 B、两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3） C、若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4 D、若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.

(3)、小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.

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10、某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸x，y，z（单位：厘米）

(1)、用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图；

(2)、若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问：
①填空：长方体礼盒的棱长AB为 ▲ ；
②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？

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11、如图，已知∠BAC=28°，AD为∠BAC的平分线.

(1)、尺规作图：在射线AB上找一点E，使得线段AE=2AC；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、借助三角板或量角器，在直线AB上方作∠FAB，使得∠FAB=90°，求∠DAF的度数.

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12、如图，数轴上点A，B对应的数分别为a，b.

(1)、填空：
①用“>”“<”或“=”表示：a+b0；a-b0；
②把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序用“<”连接起来是.

(2)、已知a=-6，AB=9，若点C为数轴上一点，且BC=5，求点C表示的数.

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13、已知A=7x+6xy+15y，B=-7x-3xy+y.

(1)、化简A-B；

(2)、当 $x + y = \frac{1}{2}, x y = - 1,$ 求A-B的值.

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14、解方程：

(1)、5y+3=7-3y；

(2)、 $\frac{x}{4} = \frac{9 - x}{2} .$

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15、计算：

(1)、-5-65+23；

(2)、 ${(- 3)}^{2} \times 2 - 27 \div (- 9) .$

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16、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中m的值为；若|x|=3m，|y|=8且x+y<0，则 $- x^{2} - y$ 的值为.
m 2
3 5

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17、如图，线段AB=12cm，点C在线段AB上，AC=8cm，点D是BC的中点，则线段BD长为.

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18、如图，将正方形纸片剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为5cm的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等.设原正方形纸片的边长为xcm，根据题意可列方程为.

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19、若关于x的方程3x-a=4的解是x=-2，则a的值是.

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20、如图表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处的数字是.
x 9 △
y -5 15

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累计抽测的学生数n	100	200	300	400	500	600	800
近视学生数与n的比值	0.423	0.410	0.400	0.401	0.413	0.409	0.410

x	9	△
y	-5	15