相关试卷

1、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”，如： $4 = 2^{2} - 0^{2}, 12 = 4^{2} - 2^{2}, 20 = 6^{2} - 4^{2}$ ．因此 $4$ ， $12$ ， $20$ 都是“友好数”．

(1)、 $28$ 和 $2012$ 这两个数是友好数吗？为什么？

(2)、设两个连续偶数为 $2 n + 2$ 和 $2 n$ ，（其中 $n$ 取非负整数），由这两个连续偶数构成的友好数是 $4$ 的倍数吗？为什么？

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2、数学课上，老师在黑板上书写了 $M$ 、 $N$ 两个整式： $M = - a^{2} + 2 a$ ； $N = - (a^{2} - 2 a + 2)$ ．

(1)、通过计算 $M - N$ 的结果，比较 $M$ 与 $N$ 的大小；

(2)、若 $P + 2 N = M - 3$ ，说理： $P$ 不可能小于0．

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3、

(1)、因式分解： $- a + 2 a^{2} - a^{3}$ ；

(2)、因式分解： $25 {(m + n)}^{2} - 9 {(m - n)}^{2}$ ；

(3)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} ＜ \frac{x}{3} \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) \end{array}$ ．

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4、利用因式分解简化运算：

(1)、 $2025 + 202 5^{2} - 2025 \times 2026$ ；

(2)、 $56.2 \times 2026 - 462 \times 202.6$ ．

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5、用提公因式法分解因式：

(1)、 $9 x^{2} - 6 x y + 3 x$ ；

(2)、 $(a - b)^{3} - (a - b)^{2}$ ．

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6、分解因式：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6$ ；

(2)、 $3 x^{2} + 2 x - 8$ ．

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7、当 $n$ 为整数时， $(n + 1)^{2} - (n - 1)^{2}$ 能被4整除吗？请说明理由．

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8、给出下列四组代数式：① $5 x y$ 和 $x y^{5}$ ；② $5 x - y$ 和 $x + 5 y$ ；③ $5 (x - y)$ 和 $6 (x - y)$ ；④ $5 x$ 和 $15 y$ ．其中没有公因式的一组是．（填序号）

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9、 $x^{2} - y^{2}$ 与 $x - y$ 的公因式是．

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10、把多项式 $3 a x^{2} - 3 a$ 分解因式的结果是．

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11、因式分解： $2 a (x - y) + 4 (y - x) =$ ．

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12、已知多项式 $a^{3} - a^{2} - 6 a$ 可因式分解为 $a (a + 2) (a - m)$ ，则 $m$ 的值为（）．

A、3 B、2 C、1 D、 $- 1$

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13、已知 $m ， n$ 为正整数，且满足 $m n + m + n = 20$ ，则 $m n$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $12$

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14、分解因式 ${(2 x + 3)}^{2} - x^{2}$ 的结果是（）

A、 $3 (x + 3) (x + 1)$ B、 $(3 x + 3) (x + 3)$ C、 $3 (x^{2} + 2 x + 3)$ D、 $3 (x^{2} + 4 x + 3)$

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15、下列因式分解错误的是（　　）

A、 $1 - 16 a^{2} = (1 + 4 a) (1 - 4 a)$ B、 $x^{2} + x = x (x + 1)$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $- m^{2} - 2 m n - n^{2} = - {(m - n)}^{2}$

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16、在多项式① $- m^{4} - n^{4}$ ， ② $a^{2} + b^{2}$ ， ③ $- 16 x^{2} + y^{2}$ ， ④ $9 {(a - b)}^{2} - 4$ ， ⑤ $- 4 a^{2} + b^{2}$ 中，能用平方差公式分解因式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、用提公因式法分解因式 $6 x y + 8 x^{2} y - 4 x^{2} y z^{3}$ 时，提取的公因式是（）

A、 $x y$ B、 $2 x z$ C、 $2 x y$ D、 $3 y z$

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18、已知实数a ， b满足 $a + b = 6$ ， $a b = 7$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、1 B、13 C、21 D、42

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19、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{2} + 2 x + x = x (x + 2)$ C、 $2 x + 1 = x (2 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

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20、多项式 $x^{2} + p x - 12$ 因式分解的结果是 $(x - 3) (x + 4)$ ，则 $p$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、1 D、7

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