相关试卷

1、请根据以下素材，完成下列问题：

如何设计购买方案？

素材一

某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元.

素材二

双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：

方案一：买一双运动鞋送一双袜子；

方案二：运动鞋和袜子都按定价的 $90 %$ 付款.

现某顾客要到该商城购买10双运动鞋， $x (x > 10)$ 双抹子.

(1)、若该客户按照方案一购买，需付款元，若该客户按照方案二购买，需付款元；

(

用含x的代数式表示

)

(2)、若

x = 20

时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？

(3)、若

x = 20

时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元.

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2、有一个三位数交换它的百位数字与个位数字又得到一个数，两个数相减的结果能否被99整除，你能说明其中的道理吗？
解：设a，b，c分别表示这一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 $100 a + 10 b + c .$
依题意得 $100 a + 10 b + c - (100 c + 10 b + a)$
=①____.
$= 99 a - 99 c$
=②____ $(a - c)$
故经过上述运算后，结果能被99整除

(1)、【探究】
补全以上解题过程中①②所缺的内容.

(2)、【应用】
有一个四位数，它的百位数字与十位数字相同，交换它的千位数字与个位数字又得到一个数，两个数相减的结果能否被999整除，你能说明其中的道理吗？

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3、在直角三角形中，两条直角边 $($ 较短的边 $)$ 分别为3cm，4cm，斜边长 $($ 最长的那条边 $)$ 为5cm，若绕其一边旋转一周 $($ ①结果保留 $π$ ②你可能用到的公式， $V_{圆柱} = π r^{2} h$ ， $V_{圆锥} = \frac{1}{3} π r^{2} h ） .$

(1)、如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是.

(2)、如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？

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4、如图，已知正方形ABCD与正方形BEFG的顶点A、B、E在同一直线上，且 $A B = a$ ， $B E = b (b < a) .$

(1)、用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；

(2)、当 $a = 6 c m$ ， $b = 4 c m$ 时，求图中阴影部分的面积.

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5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， $| m | = 3$ ，求 $m - (- 1) + \frac{2025}{2026} (a + b) - c d$ 的值.

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6、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - (x y^{2} + 2 x^{2} y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1 .$

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7、小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误.

$- 2^{3} \div \frac{4}{3} - [(- 4) \times 2 + 6]^{2}$
解：原式 $= - 8 \times \frac{4}{3} - (- 2)^{2}$ …第一步
$= - \frac{32}{3} + 4$ …第二步
$= \frac{44}{3}$ …第三步

(1)、小明在第步开始出现错误；

(2)、请给出该题的正确解答.

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8、如图，周长为12的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为.

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9、对于有理数a，b定义一种新运算“※”如下：a※ $b = \frac{a b - b^{2}}{2 a}$ ，则3※ $(- 3) =$ .

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10、如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有个顶点.

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11、单项式 $- \frac{1}{2} π x$ 的系数为.

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12、如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用的数学原理来解释.

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13、如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，再将数轴 $($ 表示 $- 2$ 的点右侧的部分 $)$ 按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2025的点与圆周上标记数字 $()$ 的点重合.

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况：
加油时间
加油量 $($ 升 $)$
加油时的累计里程 $($ 千米 $)$
2025年2月8日
16
35000
2025年2月12日
80
35800
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )

A、6升 B、10升 C、8升 D、12升

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15、已知 $a^{2} - 2 a + 3 = 0$ ，则代数式 $2 a^{2} - 4 a + 2025$ 的值为( )

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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16、有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A、 $b - a > 0$ B、 $| a | - | b | > 0$ C、 $- b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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17、若 $- 2 a^{m} b^{n + 2}$ 与 $5 a^{n + 4} b$ 可以合并成一项，则 $n^{m}$ 的值是( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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18、如图是某机器零件的设计图纸 $($ 长度单位： $m m)$ ，下列零件尺寸合格的为( )

A、38 B、 $39.9$ C、 $39.99$ D、 $40.1$

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19、在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ．

(1)、如图1， $D$ 、 $E$ 是等腰 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45^{\circ}$ ，在等腰Rt $△ A B C$ 外侧作 $△ C A F ≌ △ B A E$ ，连接 $D F$ ．试问：
① $∠ D C F =$ ___________；
②当 $B E = 2 ， C E = 6$ 时，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2，点 $D$ 是等腰 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 所在射线 $C B$ 上的一动点，连接 $A D$ ，以点 $A$ 为直角顶点作等腰 $Rt △ A D E$ （点 $E$ ．在点 $D$ 的顺时针方向上），当 $B D = 5$ ， $B C = 17$ 时，直接写出 $D E$ 的长．

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20、浙教版八年级配套资料《数学作业本2》 $P 25$ 有这样一道题：
7．如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 ° ， ∠ B = 40 ° ， ∠ C = 20 °$ ．你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？．．．．．．

(1)、请根据题意，在图1中画出一种分法，并标出各等腰三角形内角度数．

(2)、小明在完成解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣．思考后提出了下列两个问题请你解答：
【问题一】如图2， $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 ° ， ∠ B = 40 ° ， ∠ C = 20 °$ ，请设计一个方案把 $△ A B C$ 分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数．（示意图画在答题卡上）
【问题二】如果有一个内角为 $36 °$ 的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为___________．

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加油时间	加油量 $($ 升 $)$	加油时的累计里程 $($ 千米 $)$
2025年2月8日	16	35000
2025年2月12日	80	35800