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1、如图，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠， $B D$ 的对应边 $B^{'} D$ 恰好经过顶点 $A$ ， $△ A E B^{'} ≌ △ D C A$ ，设 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $α + β = 90^{\circ}$ B、 $3 α + 2 β = 180 °$ C、 $2 α = β$ D、 $3 α = 2 β$

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2、材料：甲开汽车，乙骑自行车从 $A$ 地沿一条笔直的公路匀速前往 $B$ 地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为 $t (h)$ ，甲，乙两人之间的距离 $y (km)$ 关于时间 $t (h)$ 的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（）

A、甲行驶的速度是 $20 km / h$ B、在甲出发 $\frac{3}{2} h$ 后追上乙 C、 $A$ ， $B$ 两地之间的距离为 $90 km$ D、甲比乙少行驶2小时

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3、如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ B A C > 90 °$ ， $A C > A B$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，且 $D F = D C$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ．下面四个结论中，正确的是（）

A、 $D F = A E$ B、 $A F = B F$ C、 $∠ F A E = ∠ C$ D、 $∠ A F D = ∠ A E D$

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4、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 4 > 0 \\ 1 - x < 5 \end{array}$ 的解为（）

A、 $x > 4$ B、 $x > - 4$ C、 $2 < x < 4$ D、 $x > 2$

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5、在下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ B、 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = \sqrt{7}$ C、 $A B = A C$ ， $∠ B = 45 °$ D、 $∠ A = 30 °$ ， $A B = \frac{1}{2} A C$

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6、将 $A (2, - 1)$ 通过下列变换得到的点在第一象限的是（）

A、点 $A$ 关于 $x$ 轴作轴对称 B、点 $A$ 关于 $y$ 轴作轴对称 C、点 $A$ 向左平移2个单位 D、点 $A$ 向上平移1个单位

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7、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $B E ⊥ A C$ ， $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ A F E$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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8、某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为 $p$ 万元，今年的收入为 $q$ 万元，则可列不等式为（）

A、 $q - p > 1.5$ B、 $q - p \geq 1.5$ C、 $p - q > 1.5$ D、 $p - q \geq 1.5$

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9、一次函数 $y = 2 x - 4$ 与 $x$ 轴的交点坐标是（　　）

A、 $(0, - 4)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(- 2, 0)$

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10、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，则（）

A、 $B D = A D$ B、 $B D = C D$ C、 $A D = A C$ D、 $A B = B C$

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11、结合某老师提供的学案设计片段，解决各环节中的问题：

拓展课：《纸张上的折叠和作图》
学习目标：	……
学习重难点：	……
学习环节	学习过程	图形
环节1：复习引入	复习小学关于正方形的知识．正方形中存在多个等量关系，例如：如图①，因为 $A B C D$ 为正方形，所以 $∠ A = 90 °$ ， $A B = B C$ 等．
环节2：折叠正方形	问题1：将正方形纸张 $A B C D$ 对折，使得 $A B$ 与 $D C$ 重合，折痕为 $E F$ （如图②），则 $E F$ 所在直线是 $B C$ 的_____．
环节3：折叠后作画	问题2：如图③， $E F$ 上取一点G，连接 $B G$ ，使得 $B G = B A$ ，过点G作 $B G$ 的垂线交 $A D$ 于点H，连接 $B H$ ，求证： $∠ A B H = ∠ G B H$ ．
环节4：猜测并说理	问题3：图③中，猜测 $∠ A B H$ 的度数，并说明理由．
……	……	……

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12、2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元．

(1)、问他们最多还能再购买几个同山烧饼?

(2)、若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且 $0 < x < y$ ，则同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买多少个?

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13、如图， $Rt △ A B D$ 和 $Rt △ B C D$ 分别位于 $B D$ 异侧， $∠ D A B = ∠ B C D = 90 °$ ，点O是 $B D$ 的中点，连接 $A C$ ， $A O$ ， $O C$ ．

(1)、若 $∠ A D B = 30 °$ ， $∠ B D C = 40 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数：

(2)、若锐角 $∠ A D C = α$ ，求 $∠ A O C$ 的度数（用 $α$ 的代数式表示）．

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14、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点 $B, E, C, F$ 在同一直线上．

(1)、若 $∠ A = 95 °$ ， $∠ F = 55 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数；

(2)、若 $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求 $C F$ 的长．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 2)$ ， $C (- 1, 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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16、解下列不等式（组）．

(1)、解不等式 $7 x −2≤9 x +3$ ；

(2)、解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x +2> x \\ \frac{1}{3} x ≤2 \end{matrix}$

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17、在平面直角坐标系中，四个点坐标依次为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 1, 3)$ ， $C (1, 3)$ ， $D (2, 1)$ ，点 $M$ 为线段 $A B$ 上一动点，点 $N$ 为线段 $C D$ 上一动点，点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点．当三点运动到 $P M + P N$ 最短时，点 $P$ 的坐标是．

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18、命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是

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19、在平面直角坐标系中，第一象限内一点 $(m, 2 m - 1)$ 到x轴和y轴的距离相等，则 $m =$ ．

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20、已知 $y$ 与 $x$ 成正比例，当 $x = 2$ 时， $y = - 4$ ，那么 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是．

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