相关试卷

1、关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} = 2 x_{2}$ ，若 $a + b + c = 0$ ，则 $\frac{b}{a} =$ ．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针旋转 $120 °$ 得到 $△ E D C$ ，连接 $B E$ ，则图中阴影部分的面积为．

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3、某二次函数的部分图象和对称轴如图所示，则该图象与x轴负半轴交点的坐标为．

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4、做“任意抛掷一个纸杯”的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数
50
100
500
800
1500
3000
5000
杯口朝上频数
5
15
100
168
330
660
1100
杯口朝上频率
0.10
0.15
0.20
0.21
0.22
0.22
0.22
估计任意抛掷一个纸杯的杯口朝上的概率为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ， $A B = 6$ ，矩形 $D E F G$ 的一边 $D E$ 在 $A B$ 上，其余两个顶点分别在边 $B C$ ， $A C$ 上．设 $A D = a$ ， $B E = b$ ，当 $A D$ 长度变化时，下列代数式的值为定值的是（）

A、 $\frac{4 a}{5} - \frac{5 b}{4}$ B、 $a - b$ C、 $\frac{5 - a}{4 - b}$ D、 $\frac{a}{b}$

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6、二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（）
$x$
$- 1$
0
1
2
4
$y$
$- 2.5$
2
4.5
5
0

A、 $1 < h < 1.5$ B、 $- 1.5 < h < - 1$ C、 $1.5 < h < 2$ D、 $- 2 < h < - 1.5$

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7、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3 cm$ ， $B C = 4 cm$ ，以点C为圆心，r为半径作 $⊙ C$ ．若点A在 $⊙ C$ 内，且点B在 $⊙ C$ 外，则r可能为（）

A、3cm B、3.5cm C、4cm D、4.5cm

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8、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O， $O C : O C^{'} = 3 : 2$ ，若 $△ A B C$ 的面积为9，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、4 D、6

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9、关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ （m为常数），则该方程（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与m的取值有关

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10、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 55 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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11、下列事件为随机事件的是（）

A、地球绕太阳转 B、自然状态下的水从低处向高处流 C、明天太阳从东方升起 D、投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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12、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图 $1$ ， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C = 6$ ，点 $O$ 为边 $B C$ 上一动点，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的圆分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ 为线段 $O F$ 的中点．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ O B E$ ；

(2)、如图 $2$ ，连接 $A G$ 交圆于点 $H$ ，当点 $H$ 为弧 $E F$ 的中点时，求此时 $O B$ 的长度；

(3)、如图 $3$ ，当圆 $O$ 与 $A C$ 相切时，连接 $E G$ ，若 $E G ∥ A C$ ，求 $△ O B E$ 和 $△ A B C$ 的周长之比．

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14、已知，一次函数 $y = a x + 1$ 的图象上有一点 $A (m, n) (m \neq 0)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过A点．

(1)、当 $a = - 1$ 时，
①若 $m = 2$ ，求反比例函数的解析式；
②求k的最大值．

(2)、当 $1 \leq m \leq 6$ 时，k随着m的增大而减少，求此时a的范围．

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15、二级火箭的始祖“火龙出水”的第一级火箭点燃后，会推动整个装置飞行，形成一个抛物线轨迹．当第一级火箭燃料耗尽时，火箭会下降到某个高度（这个高度低于最高点），此时自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．可用函数图象模拟火箭的运行过程：如图，以发射点为原点，地平线为x轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $y = a x^{2} + x$ 和直线 $y = k x + 8.75$ ．其中，当火箭运行的水平距离为 $10 km$ 时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为 $3 .75km$ ．

(1)、求出a，k的值；

(2)、火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 $1 km$ ，求这两个位置之间的距离．

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16、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转，得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上，边 $A B$ 交边 $C^{'} D^{'}$ 于点E．

(1)、求证： $B C^{'} = B C$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = 1$ ，求 $A E$ 的长．

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17、如图，小虎自制了一个小孔成像装置，其中 $A B ∥ C D$ ，纸筒的长度 $F H$ 为 $12cm$ ，他准备了一支长为 $30cm$ 的蜡烛 $A B$ ，想要得到高度为 $5cm$ 的像 $C D$ ，求此时蜡烛与纸筒的距离 $E F$ 的长度．

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18、一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为；
（2）从袋中一次随机摸出2只球，通过树状图或列表法求这2只球颜色不同的概率．

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19、如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

(1)、作点A关于点O的对称点 $A_{1}$ ；

(2)、连接 $A_{1} B$ ，将线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，点B的对应点为 $B_{1}$ ，画出旋转后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

(3)、连接 $A B_{1}$ ， $B B_{1}$ ，求出 $△ A B B_{1}$ 的面积（直接写出结果即可）．

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $P$ 是直线 $B C$ 上一动点，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ ，当点 $A$ 的对应点 $E$ 恰好落在菱形 $A B C D$ 的边所在的直线上时，线段 $A P$ 的长为．

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抛掷总次数	50	100	500	800	1500	3000	5000
杯口朝上频数	5	15	100	168	330	660	1100
杯口朝上频率	0.10	0.15	0.20	0.21	0.22	0.22	0.22

$x$	$- 1$	0	1	2	4
$y$	$- 2.5$	2	4.5	5	0