相关试卷

1、综合与实践
【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度．
【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？
【方法一：称重法】
欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量 $M = 50.9 g$ ，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量 $m_{0} = 14.9 g$ ．
（1）已知缎带净重 $m =$ 总质量 $M -$ 中心纸筒的质量 $m_{0}$ ，则这卷缎带的净重m是________g；
（2）剪下一段长度为 $L_{0} = 1 m$ 的缎带，称出其质量 $m_{1} = 1.8 g$ ．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？
【方法二：等体积法】
一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为 $8 cm$ ，内直径为 $6 cm$ （不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为 $0.3 cm$ ．
（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________ $cm$ ；
（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）

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2、如图，射线 $O C$ 的端点O在直线 $A B$ 上， $O D$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，请求出 $∠ A O D$ 的度数．

(2)、尺规作图：以点O为顶点，射线 $O B$ 为一边，在 $∠ B O D$ 内部，作 $∠ B O E = ∠ A O C$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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3、某校七（1）班开展“周末实践”活动，设置了A．社区服务，B．家庭劳动，C．体育健康，D．社会调查四大实践主题．现对该七（1）班全班学生的周末实践主题进行统计，根据统计结果绘制成如图1和图2所示的两个统计图．请按相关要求解答下列问题：

(1)、该校七（1）班全班学生的人数是________人；

(2)、请在图1中补全该调查结果的条形统计图；

(3)、若该校七年级共有700名学生，请估计选择“D．社会调查”的学生人数是多少？

(4)、从统计图中分析，该校七年级学生选择“D．社会调查”的人数明显少于其他三类主题的人数．请你合理分析，并简述出现上述现象的原因．

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4、先化简，再求值 $3 x y - (5 x y - x^{2} y) + 2 (x y + \frac{1}{2} x^{2} y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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5、计算：

(1)、 $(+ 7) + (- 13) - (- 8)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2026} + (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) \times (- 15)$ ．

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6、杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（ $k > 0$ ）人．杨老师要在 $A C$ 这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在 $B C$ 上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为．

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7、如图，点 $C ， D ， E ， F$ 分别是线段 $A B$ 上的点．若点 $C$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 是 $E B$ 的中点， $A B = 10$ ， $D E = 2$ ，则 $C F$ 的长度为．

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8、如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“先”字所在面相对的面上的字是．

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9、请写出 $3 a b^{2}$ 的一个同类项．

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10、在一个圆周上取若干个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图所示：当圆周上有 $2$ 个点时，圆被分成 $2$ 个区域；当圆周上有 $3$ 个点时，圆被分成 $4$ 个区域 $\dots$ ，当圆周上有 $n$ （ $n > 1$ ）个点时，圆被分成的区域个数为（）

A、 $n + 2$ B、 $n + 3$ C、 $2 n - 2$ D、 $2^{n - 1}$

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11、在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（）

A、 $a^{2}$ B、 $π r^{2}$ C、 $a^{2} - π r^{2}$ D、 $a^{2} + π r^{2}$

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12、宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面与面相交得到线

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13、斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察下图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（     ）


A、    B、    C、    D、

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14、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位6m记作“ $+ 6 m$ ”，则低于警戒水位 $4m$ ，可以记作（）

A、 $4m$ B、 $- 4 m$ C、 $\frac{1}{4} m$ D、 $2m$

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15、【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若 $x + y = 3, x^{2} + y^{2} = 5$ ，则 $x y =$ ；
（2）若 $x$ 满足 ${(2028 - x)}^{2} + {(2025 - x)}^{2} = 2028$ ，则 $(2028 - x) (2025 - x) =$ ；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（ $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ）如图2所示放置，其中 $A, O, D$ 在一直线上，连接 $A C, B D$ ．若 $A D = 8, S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 18$ ，求一块直角三角板的面积．

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16、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．
例如： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16 = {(x - y)}^{2} - 16 = (x - y + 4) (x - y - 4)$
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式 $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$ ；
（2） $△ A B C$ 三边a，b，c满足 $a^{2} - b^{2} - a c + b c = 0$ 判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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17、汕头，作为著名的美食之都，其手打牛肉丸、沙茶酱等特产闻名全国．为庆祝汕汕高铁开通，某知名老字号食品厂计划生产一批“高铁开通纪念版”特产礼盒．

(1)、该食品厂原计划用一批新设备生产 $600$ 盒纪念礼盒．由于设备调试顺利，实际每天的生产效率比原计划提高了 $25 %$ ，结果提前2天完成了全部生产任务．求原计划每天生产多少盒礼盒？

(2)、礼盒上市后，为吸引乘坐高铁来的游客，店铺推出一种优惠方案：一次性购买礼盒超过 $10$ 盒时，超出的部分每盒享受8折优惠．已知每盒礼盒的原价为 $120$ 元．若某旅行团购买了一批礼盒，支付的总金额为 $2640$ 元．请计算该旅行团一共购买了多少盒礼盒？

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18、如图所示， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 点是 $A C$ 的中点，延长 $B C$ 到 $E$ ，使 $C E = C D$ ．

(1)、用尺规作图的方法，过 $D$ 点作 $D M ⊥ B E$ ，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、求证： $B M = E M$ ．

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19、某学生在化简 $(\frac{x + 2}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3}) \div \frac{5}{x - 3}$ 时出现了错误，其解答过程如下：
解：原式 $= [\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}] \div \frac{5}{x - 3}$ （第一步）
$= \frac{x + 2 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \div \frac{5}{x - 3}$ （第二步）
$= \frac{5}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{5}$ （第三步）
$= \frac{1}{x + 3}$ （第四步）

(1)、该生的解答过程是从第步开始出现错误的；

(2)、请你写出此题的正确解答过程．

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20、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{x - 2} = \frac{4}{x}$ 的解为正整数，则整数 $a$ 的一个值可以是．

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