相关试卷

1、某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在20元购物券区域的次数 $m$
落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$
$9$
$0.36$
$50$
$a$
$0.42$
$75$
$32$
$0.43$
$100$
$40$
$0.40$
$125$
$47$
$0.38$
$150$
$59$
$0.39$
请根据上面的图表完成以下问题：

(1)、 $a =$ ________；

(2)、当转动次数增加到足够大时，落在 $20$ 元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在 $20$ 元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；

(3)、小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了 $500$ 元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现： $20$ 元购物券、 $30$ 元购物券、 $40$ 元购物券、 $50$ 元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是 $4 : 3 : 2 : 1$ ，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在 $A B$ 边上， $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点D，与 $A B$ 相交于A，E两点，连接 $A D ， D E$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $B E = 5$ ， $\tan ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、 $2026$ 年是农历马年，某非遗工坊推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为“福马”礼盒和“奔马”礼盒两种．若购买 $2$ 个“福马”礼盒和 $3$ 个“奔马”礼盒共需 $340$ 元，购买 $3$ 个“福马”礼盒和 $2$ 个“奔马”礼盒共需 $310$ 元．求每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别是多少元？

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4、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B O$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} O$ （点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别是点A，B的对应点）．已知点 $A (- 3, 1)$ ， $B (- 1, 2)$ ．

(1)、在坐标系中画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} O$ ；

(2)、直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标；

(3)、在这个旋转过程中，求点B经过的路径 $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长．

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5、已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 c x - c^{2} = 0$ 的一个根，求代数式 $(c + 3) (c - 3) + c (c - 4)$ 的值．

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6、计算： ${(2026 + π)}^{0} - 4 \sin 30 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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7、如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 $B E F$ ，若 $B C = 2$ ，则 $A B$ 的长度为．

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8、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

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9、已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器， $R_{1}$ 的阻值随空气中甲醛质量浓度 $c$ 的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度 $c > 0.1 mg / m^{3}$ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（）

A、空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时， $R_{1}$ 的阻值逐渐增大 B、当 $R_{1} = 300 Ω$ 时，甲醛检测仪会报警 C、当 $c = 0.8 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $25 Ω$ D、当房间内甲醛质量浓度低于 $0.1 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值高于 $200 Ω$

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10、在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在 $0.2$ ，则袋中白棋约有（）

A、8枚 B、30枚 C、40枚 D、50枚

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，根据尺规作图痕迹可知， $△ B P D$ 的周长是（）

A、17 B、18.5 C、20 D、25

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12、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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13、惠州西湖新春灯会于2026年2月14日至3月3日共计接待游客60.3万人次，60.3万用科学记数法表示为（）

A、 $0.603 \times 10^{6}$ B、 $6.03 \times 10^{5}$ C、 $6.03 \times 10^{4}$ D、 $6.03 \times 10^{3}$

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14、下列由正多边形设计的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、综合实践：如图1，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A C = 2 B C = 8,$ 点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α

(1)、问题发现
①当α=0°时， $\frac{A E}{B D} =__;$
②当α=180°时，求 $\frac{A E}{B D}$ 的值；

(2)、拓展探究
试判断：当 $0^{\circ} \leq α \leq 36 0^{\circ}$ 时， $\frac{A E}{B D}$ 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决
当CE=BC， △EDC旋转至A， D， C三点共线时，求线段AD的长.

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16、如图，已知△ABC中， AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点F. EG⊥AC于G，

(1)、求证： AE=BE

(2)、若BC=6， FE=4，求AG的长.

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17、如图，已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点A(1，2)， B(-2，n)两点，与y轴相交于点C.

(1)、求m， n， a， b的值；

(2)、若点D与点C关于x轴对称，连接AD， BD，求△ABD的面积；

(3)、根据图象，直接写出不等式 $a x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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18、小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A： t≤10， B： 10<t<20，C： 20≤t<30，D：t≥30)，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这项被调查的总人数是多少人?

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲乙的概率.

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19、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)， B(-5，1)， C(-1，2).

(1)、画出与△ABC 关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁、B₁的坐标

(2)、画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

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20、解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0 .$

(2)、 $x^{2} = 5 x$

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转动转盘的次数n	落在20元购物券区域的次数 $m$	落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$	$9$	$0.36$
$50$	$a$	$0.42$
$75$	$32$	$0.43$
$100$	$40$	$0.40$
$125$	$47$	$0.38$
$150$	$59$	$0.39$