相关试卷

1、甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的原则，将竞赛成绩分成两组。

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2、假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为和。

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3、将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（ )

A、25 B、30 C、40 D、45

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4、若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D²=50，组内离差平方和 $D_{1}^{2} ＋ D_{2}^{2} ＋$ … $＋ D_{n}^{2}$ =30，则组间离差平方和等于（ )

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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5、将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（ )

A、计算第一组的离差平方和即可 B、应计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、应计算两组离差平方和的平均数

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6、有理数 $a ， b ， c$ 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则化简 $|a + c| - |c - b| - 2 |b + a|$ 的结果为．

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7、如图、已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是 $- 20, - 12, 8$ ．

(1)、填空： $A B =$ _____________， $B C =$ _____________．

(2)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 $t$ 秒．
① $t$ 秒后，点 $A$ 表示的数是___________，点 $B$ 表示的数是___________，点 $C$ 表示的数是___________．（用含 $t$ 的代数式表示）
②试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间的变化而变化？

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8、用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正五边形．

(1)、拼5个这样的正五边形需要_____________根小棒，拼 $n$ 个这样的正五边形需要_____________根小棒（用含 $n$ 的代数式表示）．

(2)、拼100个这样的正五边形需要_____________根小棒．

(3)、用2045根小棒可以拼出多少个这样的正五边形？请说明理由．

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9、如图，线段 $A B = 30$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $B C = 20, M$ 是线段 $A C$ 的中点．

(1)、求 $M C$ 的长；

(2)、在线段 $C B$ 上取一点 $N$ ，使得 $C N : N B = 3 : 2$ ，求 $M N$ 的长．

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10、如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图（用尺规作图，保留作图痕迹）．

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $B D$ ；

(3)、画线段 $A C$ ；

(4)、连接 $B C$ 并延长至点 $E$ ，使 $C E = A B + B C$ ．

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11、解方程：

(1)、 $1 + 6 x = 2 (3 - x)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{6} - 1$ ．

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12、计算：

(1)、 $3 + (- 7) - (- 9) - 2$ ；

(2)、 $- 2^{3} + [1 - {(- 3)}^{2}] \times \frac{1}{4} + | - 7 |$ ．

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13、边长为 $5 cm$ 的正方形 $A B C D$ 以它的 $A B$ 边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体如图所示，从左面看这个几何体，看到的图形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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14、“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $a - b x = 4$ 的解，则多项式 $- 6 b + 2 a - 7$ 的值为．

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15、用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a ※ b = a b^{2} - a + b$ ，如： $1 ※ 3 = 1 \times 3^{2} - 1 + 3 = 11$ ，若 $x ※ 3 = x - 4$ （其中 $x$ 为有理数），则 $x$ 的值为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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16、王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（）

A、孤 B、鹜 C、齐 D、飞

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17、下列说法中，错误的是（）

A、两点之间，线段最短 B、连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 C、用四舍五入法把0.05019精确到百分位是0.05 D、当三角形的高不变时，它的底和面积成反比例关系

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18、根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）

A、若 $a c^{2} = b c^{2}$ ，则 $a = b$ B、若 $a = b$ ，则 $a c^{2} = b c^{2}$ C、若 $a + 3 = b + 3$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{- 3} = \frac{b}{- 3}$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $3 a + 2 b = 5 a b$ D、 $n m^{2} - 2 m^{2} n = - m^{2} n$

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20、【定义】
点 $M ， N ， P$ 在同一直线上，当点 $P$ 满足 $P M = 2 P N$ 或 $P N = 2 P M$ 时，则称点 $P$ 是点 $M ， N$ 的“倍点”．
【理解】
（ $1$ ）若点 $A ， B ， P$ 在数轴上表示的数分别为 $- 1$ ， $1$ ， $3$ ，则点 $P$ 是否为点 $A ， B$ 的“倍点”？________（填“是”或“否”）
（ $2$ ）如图 $1$ ，点 $C ， D$ 在数轴上对应的数分别为 $- 4$ ， $5$ ，点 $P$ 是数轴上的一个动点，从原点 $O$ 出发，以 $1$ 个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒：
①点 $P$ 对应的数为________； $P C =$ ________（请用含 $t$ 的代数式表示）；
②当运动时间 $t$ 为何值时，点 $P$ 恰好是点 $C ， D$ 的“倍点”？请求出符合条件的 $t$ 值．
【拓展】
（ $3$ ）小明和小颖同时从公园入口 $F$ 出发，沿笔直道路骑行至指定点 $G$ （如图 $2$ ），骑行速度开始均为 $5 m/s$ ， $F ， G$ 间距离为 $900 m$ ．当骑行至道路上的自助售货机 $E$ 处时，小明停下来买矿泉水，停留 $20 s$ 后，以 $6 m/s$ 的速度继续骑行，最终两人同时到达 $G$ 点．请求出 $E F$ 的长度，同时判断自助售货机 $E$ 处是否为点 $F ， G$ 的“倍点”，并说明理由．

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