相关试卷

1、斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察下图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（     ）


A、    B、    C、    D、

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2、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位6m记作“ $+ 6 m$ ”，则低于警戒水位 $4m$ ，可以记作（）

A、 $4m$ B、 $- 4 m$ C、 $\frac{1}{4} m$ D、 $2m$

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3、【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若 $x + y = 3, x^{2} + y^{2} = 5$ ，则 $x y =$ ；
（2）若 $x$ 满足 ${(2028 - x)}^{2} + {(2025 - x)}^{2} = 2028$ ，则 $(2028 - x) (2025 - x) =$ ；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（ $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ）如图2所示放置，其中 $A, O, D$ 在一直线上，连接 $A C, B D$ ．若 $A D = 8, S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 18$ ，求一块直角三角板的面积．

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4、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．
例如： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16 = {(x - y)}^{2} - 16 = (x - y + 4) (x - y - 4)$
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式 $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$ ；
（2） $△ A B C$ 三边a，b，c满足 $a^{2} - b^{2} - a c + b c = 0$ 判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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5、汕头，作为著名的美食之都，其手打牛肉丸、沙茶酱等特产闻名全国．为庆祝汕汕高铁开通，某知名老字号食品厂计划生产一批“高铁开通纪念版”特产礼盒．

(1)、该食品厂原计划用一批新设备生产 $600$ 盒纪念礼盒．由于设备调试顺利，实际每天的生产效率比原计划提高了 $25 %$ ，结果提前2天完成了全部生产任务．求原计划每天生产多少盒礼盒？

(2)、礼盒上市后，为吸引乘坐高铁来的游客，店铺推出一种优惠方案：一次性购买礼盒超过 $10$ 盒时，超出的部分每盒享受8折优惠．已知每盒礼盒的原价为 $120$ 元．若某旅行团购买了一批礼盒，支付的总金额为 $2640$ 元．请计算该旅行团一共购买了多少盒礼盒？

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6、如图所示， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 点是 $A C$ 的中点，延长 $B C$ 到 $E$ ，使 $C E = C D$ ．

(1)、用尺规作图的方法，过 $D$ 点作 $D M ⊥ B E$ ，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、求证： $B M = E M$ ．

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7、某学生在化简 $(\frac{x + 2}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3}) \div \frac{5}{x - 3}$ 时出现了错误，其解答过程如下：
解：原式 $= [\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}] \div \frac{5}{x - 3}$ （第一步）
$= \frac{x + 2 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \div \frac{5}{x - 3}$ （第二步）
$= \frac{5}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{5}$ （第三步）
$= \frac{1}{x + 3}$ （第四步）

(1)、该生的解答过程是从第步开始出现错误的；

(2)、请你写出此题的正确解答过程．

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8、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{x - 2} = \frac{4}{x}$ 的解为正整数，则整数 $a$ 的一个值可以是．

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9、如图，有一座小山，现要在小山 $A$ ， $B$ 的两端开一条隧道，施工队要知道 $A$ ， $B$ 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点 $A$ 和点 $B$ 的点 $C$ ，连接 $A C$ 并延长到 $D$ ，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长到 $E$ ，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ ．经测量 $D E$ ， $E C$ ， $D C$ 的长度分别为 $800 m$ ， $500 m$ ， $400 m$ ，则 $A$ ， $B$ 之间的距离为 $m$ ；

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10、已知 $△ A B C$ ，下列条件：① $∠ A - ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ A = 90 ° - ∠ B$ ；④ $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ．其中能确定 $△ A B C$ 为直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）

A、 $2 a (a + b) = 2 a^{2} + 2 a b$ B、 $2 a (2 a + b) = 4 a^{2} + 2 a b$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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12、若将分式 $\frac{2 x}{3 x - 2 y}$ 中 $x$ ， $y$ 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、扩大为原来的4倍 D、不能确定

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13、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ B = 40 °$ ， $∠ D = 80 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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14、如图：在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
①画直线 $A B$ ， ②画射线 $B C$ ， ③连接 $C D$ ， ④ $A D$ 与 $B C$ 相交于O，⑤连接 $A D$ 延长 $A D$ 至E，使 $D E = A D$ ．

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15、如图，线段 $A B = 4 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，若点D为线段 $A B$ 的中点，点E为线段 $B C$ 的中点，求线段 $D E$ 的长．

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16、如图，用火柴棒摆“金鱼”．按照下面的规律，第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为．

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17、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 是 $B C$ 上一点．
（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与 $A C$ ， $A B$ 都相切(不写作法与证明，保留作图痕迹)；
（2）在（1）所作的图中，若⊙O与 $A B$ 相切于点 $D$ ，与 $B C$ 的另一个交点为点 $E$ ， $B E = 2$ ， $B D = 4$ ，求 $A O$ 的长．

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18、如图，⊙Ｏ的半径为 $4 c m$ ，正六边形 $A B C D E F$ 内接于⊙Ｏ，则图中阴影部分面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列三个结论：① $a c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ．下列说法正确的是（）

A、①②正确，③错误 B、①错误，②③正确 C、①③正确，②错误 D、①②③都正确

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20、下列说法中正确的是（）

A、如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B、如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C、平移改变图形的形状和大小 D、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

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