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1、“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统，以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：

指标	优化前	优化后	备注
行程总时间	17.7分钟	10分钟	行程总时间 $=$ 红灯等待时间 $+$ 行驶时间．如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟．
红灯等待次数	6次	1次
单次红灯平均等待时长		为优化前的40%
行驶速度	600米/分钟	900米/分钟	行驶速度 $=$ 总路程 $\div$ 行驶时间

设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为 $t$ 分钟，

(1)、优化前的行驶时间为__________分钟，优化后的行驶时间为__________分钟；（用含

t

的代数式表示）

(2)、求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程．

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2、观察下列等式：
① $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1$ ；② $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ；③ $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3$ ；④ $9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4$ ．

(1)、根据以上规律写出第⑤个等式：_____；

(2)、根据以上规律填空： ${(2 n + 1)}^{2} - {(_____)}^{2} = 8 n$ ；

(3)、应用：
①若 $p, q$ 表示两个连续的正奇数，则 $p^{2} - q^{2}$ 的值可能为（）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
②小聪发现： $9^{2} - 3^{2} = (9^{2} - 7^{2}) + (7^{2} - 5^{2}) + (5^{2} - 3^{2})$ $= 8 \times 4 + 8 \times 3 + 8 \times 2 = 8 \times 9$ ，利用这种方法可得出“当 $a$ ， $b (a > b)$ 是两个任意正奇数时， $a^{2} - b^{2}$ 的值都是8的倍数”．请问 $101^{2} - 97^{2}$ 的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．

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3、自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2021	2022	2023	2024
《熊出没》的票房	2.5	$a$	2.9	5.2	6.1	7.2	6.0	10.0	15.0	20.1
动画票房冠军的票房	2.5	10.0	15.3	$b$	6.1	50.4	6.0	10.0	15.0	20.1
票房差	0	$- 6.6$	$- 12.4$	$- 7.1$	0	$- 43.2$	0	$c$	0	0

注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．

(1)、上表中

a =

__________，

b =

__________，

c =

__________；

(2)、《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；

(3)、据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．

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4、如图，C为线段 $A B$ 上一点，D为 $C B$ 的中点， $A B = 10 cm$ ， $A D = 7 cm$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、若点E在线段 $A B$ 上，且 $C E = 2 cm$ ，求 $B E$ 的长．

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5、化简并求值： $2 (\frac{1}{2} x^{2} - y^{2}) - (2 x^{2} - y^{2})$ ，其中 $x = 4$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

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6、阅读小虎同学解方程 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ 的过程，并回答问题．
解： $2 (3 x - 1) = 1 - 4 x - 1$ ①
$6 x - 2 = 1 - 4 x - 1$ ②
$6 x + 4 x = 1 - 1 + 2$ ③
$10 x = 2$ ④
$x = \frac{1}{5}$ ⑤

(1)、小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选）
A．漏乘不含分母的项
B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号
C．移项没有变号

(2)、请正确解出这个方程．

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7、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \times \frac{1}{4} + (- 14) \div 2$ ；

(2)、 $|- 10| - 2 \times \sqrt{64} + \sqrt[3]{27}$ ．

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8、如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为 $m$ ， “竖3”覆盖的数字之和为 $n$ ，若 $m - n = 3$ ，则 $m + n$ 的最小值为．

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9、如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠后，点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，再将三角形 $A B E$ 沿 $B E$ 折叠后，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，若刚好 $B A^{'}$ 平分 $∠ C^{'} B D$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为．

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10、如图， $3 \times 3$ 网格由9个边长为1的小正方形组成，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画圆弧交数轴于点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 表示的实数为．

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11、若 $a - 2 b = 4$ ，则 $5 + 3 a - 6 b$ 的值为．

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12、长方形 $A B C D$ 中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（）

A、与 $A D$ 长度无关 B、与 $A B$ 长度无关 C、与大正方形的边长无关 D、与小正方形的边长无关

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13、十进制数321记作 ${(321)}_{10}$ ，其实 ${(321)}_{10} = 3 \times 10^{2} + 2 \times 10 + 1 \times 10^{0}$ ．所有的 $k$ 进制数 $(k$ 为大于1的正整数）都可以转化为十进制数，如二进制数1101记作 ${(1101)}_{2}$ ，可将它转化成十进制数为 ${(1101)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ；三进制数120记作 ${(120)}_{3}$ ，可将它转化成十进制数为 ${(120)}_{3} = 1 \times 3^{2} + 2 \times 3^{1} + 0 \times 2^{0} = 15$ ．有一个 $k$ 进制数 ${(13)}_{k}$ ，若将它的两个数位上的数字交换位置，所得到 $k$ 进制新数 ${(31)}_{k}$ 是原数的两倍，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、如图，甲从 $O$ 处出发向北偏东 $60 °$ 方向行至 $A$ 处，乙从 $O$ 处出发向南偏西 $25 °$ 方向行至 $B$ 处，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $115 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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15、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $|b| > |a|$ C、 $a + b > 0$ D、 $a - b < 0$

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16、下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - c = b - c$ B、若 $a - c = b - c$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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17、已知 $\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333, \sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ，则 $\sqrt[3]{2370} \approx$ （）

A、 $0.1333$ B、 $13.33$ C、 $0.2872$ D、 $28.72$

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18、已知关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 3$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $2 a b - 2 b a = 0$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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20、2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（）

A、 $4.58 \times 10^{6}$ B、 $4.58 \times 10^{7}$ C、 $0.458 \times 10^{6}$ D、 $0.458 \times 10^{7}$

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