相关试卷

1、先化简，再求值 $(1 + \frac{1}{m - 2}) \div \frac{m^{2} - m}{m - 2}$ ，其中 $m = \sqrt{2}$ ．

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2、我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， $a^{2} - 1 = a (a - 1) + (a - 1) = (a - 1) (a + 1)$ ．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 $a^{3} - 1 =$ = ．

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3、如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $O A = A B = 2, ∠ O A B = 120 °$ ，则 $k =$ ．

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4、一个小球沿一个斜坡上下滚动，其速度v（单位： $m/s$ ）与时间t（单位：s）的图象如图所示．下列说法错误的是（）

A、小球的初始速度为 $6m/s$ B、小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动 C、当 $3 \leq t \leq 6$ 时，小球的速度每秒增加 $2m/s$ D、小球在整个滚动过程中，当 $t = 3$ 时，到达斜坡的最低处

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5、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $130 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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6、东莞是广东龙眼主要产区之一，东莞龙眼以果型大，皮薄肉厚，甜脆爽口，营养丰富而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种龙眼和用6000元购进乙种龙眼的千克数相同，已知每千克乙种龙眼价格比每千克甲种龙眼的价格多2元．

(1)、求甲、乙两种龙眼每千克的进货价格；

(2)、这两种龙眼销售好，商场决定再购进这两种龙眼共600千克，且乙种龙眼的数量不超过甲种龙眼数量的2倍，甲种龙眼以15元/千克销售，乙种龙眼以20元/千克销售，请问甲、乙两种龙眼各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？

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7、红星中学为了解“双减”政策落实情况，随机抽取部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题

(1)、在调查活动中，红星中学采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）

(2)、学校抽取的学生有人，扇形统计图中 m 的值是，请补全频数分布直方图．

(3)、若该校共有学生3000名，求平均每天完成作业时长在“ $70 \leq t < 80$ ”分钟的学生人数．

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8、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上．以AB为边长作正方形 $A B C D$ ， $S_{正方形 A B C D} = 50$ ，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0 ， x ＞ 0 ）$ 的图象上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D刚好落在该函数图象上，则k的值是．

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9、如图，在 $△ A B C$ 和 $A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $B D ， C E$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于F．交 $B D$ 于点G，且 $C G$ 垂直 $B D$ ，将 $A D E$ 绕点A旋转至 $A E ∥ B D$ 时，若 $C E = 5$ ， $E F = 1$ ，则 $B G$ 的值是．

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10、如图，从一块半径为1米的圆形铁皮圆O上剪出一个圆心角为90度的扇形 $A B C$ ，且点A、B、C都在圆上，则此时扇形的面积（保留 $π$ ）是平方米．

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11、如图， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A : A A_{1} = 1 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比为．

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12、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立夏”“立夏”“秋分”“大寒”．他想把“立夏”送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，沿 $A F$ 对折，点B与点E重合，再沿 $B E$ 对折，点A与点F重合，两条折痕交于点O，连接 $O C$ ．若 $B C = 3 C F$ ，则 $\frac{O C}{C D}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14、数学小组研究如下问题：东莞市地处北纬约 $23 °$ 的纬度上，求北纬 $23 °$ 纬线的长度，小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径 $O A$ 约为6400千米，弦 $B C ∥ O A$ ，以 $B C$ 为直径的圆的周长就是北纬 $23 °$ 纬线的长度；（参考数据： $π \approx 3$ ， $\sin 23 ° \approx 0.39$ ， $\cos 23 ° \approx 0.92$ ， $\tan 23 ° \approx 0.42$ ）
根据以上信息，北纬23纬线的长度约是（）

A、5900千米 B、16000千米 C、35000千米 D、42000千米

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15、如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 $A B$ 与 $C D$ 平行，入射光线m与出射光线n平行．若入射光线m与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 6$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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16、如图是一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋各种尺码的销售情况统计图，则所销售的女鞋尺码的众数是（）

A、36 B、37 C、38 D、39

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17、2023年全国一半公共预算教育支出安排超4.2万亿元．政府工作报告中提到，5年来，财政性教育经费占国内生产总值比例每年都保持在 $4 %$ 以上，学生人均经费投入大幅增加，期中4.2万亿用科学记数法表示是（）

A、 $4.2 \times 10^{13}$ B、 $4.2 \times 10^{12}$ C、 $4.2 \times 10^{11}$ D、 $4.2 \times 10^{3}$

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18、下列四个数中，属于无理数的是（）

A、0 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $π$ D、 ${(- 2)}^{- 1}$

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19、阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ．求证： $A C = A B + B D$
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在 $A C$ 上截取 $A E$ ，使得 $A E = A B$ ，连接 $D E$ ，可以得到全等三角形，进而解决问题
方法二：如图3，延长 $A B$ 到点 $E$ ，使得 $B E = B D$ ，连接 $D E$ ，可以得到等腰三角形，进而解决问题

(1)、根据阅读材料，任选一种方法证明 $A C = A B + B D$

(2)、根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点， $E A = E D$ ， $∠ D C B = 2 ∠ B$ ， $∠ D A E + ∠ B = 90 °$ ，求证： $B E = C E + C D$

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20、（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证： $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ；
（二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足 $a + b = 17$ ， $a b = 60$ ，求斜边c的值．

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