相关试卷

1、下列计算正确的是( )

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 ${(- a^{4})}^{3} = - a^{7}$ C、(a+2)(a-2)=a²-4 D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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2、如图是由3个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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3、据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是( )

A、954×10⁴ B、95.4×10⁵ C、9.54×10⁶ D、0.954×10⁷

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4、艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】

10位同学的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组)	Ⅰ组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组)	Ⅱ组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组)	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组)	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

分组数据经统计分析，列表如下：

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	Ⅰ组	m	85	46	360
方式一	Ⅱ组	90	90	26	360
方式二	甲组	85	85	6	110
方式二	乙组	90	n	16	110
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为

(2)、 m= ， n=.

(3)、【判断与决策】

为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，在方式一和方式二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。

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5、某水果商店要将苹果按直径大小分类定价，现随机抽取其中10个，将它们的直径（单位：mm)记录在下图中，请你把这10个苹果按直径大小分成三组，并计算它们的组内离差平方和与组间离差平方和。
抽取的10个苹果直径统计图

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6、统计学规定，某次测量得到n个结果：x₁ ， x₂ ， …，x_n ，令y=（x－x₁)²＋（x－x₂)²＋…＋（x－x_n)² ，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为。

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7、假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。

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8、在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组。

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9、甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的原则，将竞赛成绩分成两组。

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10、假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为和。

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11、将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（ )

A、25 B、30 C、40 D、45

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12、若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D²=50，组内离差平方和 $D_{1}^{2} ＋ D_{2}^{2} ＋$ … $＋ D_{n}^{2}$ =30，则组间离差平方和等于（ )

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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13、将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（ )

A、计算第一组的离差平方和即可 B、应计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、应计算两组离差平方和的平均数

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14、有理数 $a ， b ， c$ 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则化简 $|a + c| - |c - b| - 2 |b + a|$ 的结果为．

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15、如图、已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是 $- 20, - 12, 8$ ．

(1)、填空： $A B =$ _____________， $B C =$ _____________．

(2)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 $t$ 秒．
① $t$ 秒后，点 $A$ 表示的数是___________，点 $B$ 表示的数是___________，点 $C$ 表示的数是___________．（用含 $t$ 的代数式表示）
②试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间的变化而变化？

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16、用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正五边形．

(1)、拼5个这样的正五边形需要_____________根小棒，拼 $n$ 个这样的正五边形需要_____________根小棒（用含 $n$ 的代数式表示）．

(2)、拼100个这样的正五边形需要_____________根小棒．

(3)、用2045根小棒可以拼出多少个这样的正五边形？请说明理由．

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17、如图，线段 $A B = 30$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $B C = 20, M$ 是线段 $A C$ 的中点．

(1)、求 $M C$ 的长；

(2)、在线段 $C B$ 上取一点 $N$ ，使得 $C N : N B = 3 : 2$ ，求 $M N$ 的长．

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18、如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图（用尺规作图，保留作图痕迹）．

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $B D$ ；

(3)、画线段 $A C$ ；

(4)、连接 $B C$ 并延长至点 $E$ ，使 $C E = A B + B C$ ．

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19、解方程：

(1)、 $1 + 6 x = 2 (3 - x)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{6} - 1$ ．

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20、计算：

(1)、 $3 + (- 7) - (- 9) - 2$ ；

(2)、 $- 2^{3} + [1 - {(- 3)}^{2}] \times \frac{1}{4} + | - 7 |$ ．

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